小型斷路器螺管式電磁系統(tǒng)的理論分析與計算

魏 波, 趙質勝, 任昌賓, 趙 明, 翟子夜, 李海麗

(浙江天正智能電器有限公司, 浙江 嘉興 314000)

0 引 言

小型斷路器(Miniature Circuit Breaker,MCB)的短路故障保護功能通過電磁系統(tǒng)來實現,電磁系統(tǒng)動作時間越短,MCB限流能力越強,對線路的保護能力越強。因此,理論分析與計算對于電磁系統(tǒng)的設計至關重要,尤其對于電磁吸力而言,理論分析是否準確、計算公式運用是否正確,決定著電磁系統(tǒng)設計的成敗,從而影響整個MCB的功能。

目前,有關MCB理論方面的書籍與文獻資料不多,涉及到電磁系統(tǒng)方面的篇幅更少,其中不少篇幅中的電磁系統(tǒng)理論分析與計算公式存在不足與缺陷。文獻[1]給出了直流和交流螺管式電磁系統(tǒng)吸力公式,但未考慮真空中導磁率的數量級,若直接運用該公式計算,則計算結果與實際存在差異。文獻[2]中電磁鐵吸力公式中的勵磁電流I應為勵磁電流最大值,而不是有效值,并未對電磁鐵吸力F特性做出分析。文獻[3]中電磁吸力公式正確性存疑,結合全文分析,即使考慮交流電有效值與最大值的關系,也不能得到這個系數,并且在后面引用該公式計算時,直接用電流有效值進行代入計算。

事實上,電磁鐵吸力F與線圈勵磁電流I成平方的關系。對交流型電磁系統(tǒng)而言,僅在勵磁電流最大值和最小值時對應著吸力的最大值和最小值,直接將有效值代入進行計算是沒有意義的。在對MCB電磁系統(tǒng)理論分析與計算時,要區(qū)分電磁系統(tǒng)是直流型還是交流型,并對相應用電環(huán)境下電磁吸力做出分析。

為進一步完善MCB電磁系統(tǒng)的理論分析和計算,本文從現實產品電磁系統(tǒng)的磁路入手分析,主要針對螺管式電磁系統(tǒng),推導出相應的計算公式,詮釋公式來源,保證相關公式的正確性,其中相關公式不僅可以定量計算,還可以對電磁系統(tǒng)的電磁理論做出定性分析。

1 螺管式電磁系統(tǒng)的組成與工作原理

螺管式電磁系統(tǒng)由動鐵心、磁軛、線圈、反力彈簧、靜鐵心和頂桿等組成。螺管式電磁系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 螺管式電磁系統(tǒng)

MCB在正常通電狀態(tài)時,線圈對動鐵心產生的電磁力小于彈簧的反作用力,動鐵心仍保持在電磁系統(tǒng)的底部。當MCB遇到較大故障電流(如10In)時,電磁力急劇增大,動鐵心克服彈簧的反力,迅速向前運動,帶動頂桿撞擊機構的脫扣裝置,動、靜觸頭迅速分開,切斷線路。整個過程中,電磁系統(tǒng)將電能轉換為機械能,驅動MCB脫扣機構動作。電磁力大小是影響機構動作的一個基本因素。

針對MCB的短路故障保護功能,GB/T 10963.1—2020規(guī)定了交流MCB的瞬時脫扣范圍[4];GB/T 10963.3—2016規(guī)定了直流MCB的瞬時脫扣范圍[5]。

2 電磁系統(tǒng)磁路分析

螺管式電磁系統(tǒng)磁通路徑如圖2所示。

圖2 螺管式電磁系統(tǒng)磁通路徑

由圖2可見,一部分磁感線從靜鐵心出發(fā),經過磁軛流向動鐵心,再通過工作氣隙δ流回到靜鐵心,形成閉合回路,這部分磁通稱為主磁通Φδ;另一部分未經過動、靜鐵心,而是從動、靜鐵心與線圈之間的縫隙穿過形成閉合回路,這部分磁通稱為漏磁通Φl。電磁系統(tǒng)總磁通為

Φ=Φδ+Φl

(1)

式中:Φ——總磁通

Φδ——主磁通

Φl——漏磁通

MCB螺管式電磁系統(tǒng)的磁軛、動鐵心、靜鐵心一般為導磁良好的材料制成,再加上動、靜鐵心與線圈之間的縫隙較小,故絕大部分的磁通是經過靜鐵心、磁軛、動鐵心形成回路的,從而Φδ?Φl,此時

Φ≈Φδ

(2)

根據磁阻的定義,電磁系統(tǒng)主磁通回路的磁阻為

Rm=δ/(μ0S)+L/(μA)

(3)

式中:Rm——磁阻;

δ——工作氣隙長度;

μ0——真空中的導磁率,為一常數;

S——工作氣隙的磁極面積;

L——除工作氣隙之外的磁通路徑長度;

μ——除工作氣隙之外的導磁體導磁率;

A——除工作氣隙之外的磁通路徑截面積。

式(3)表明,主磁通回路的磁阻由工作氣隙的磁阻和路徑上其他導磁體的磁阻兩部分組成,因動、靜鐵心和磁軛這些導磁體的導磁率μ比真空導磁率μ0大很多,同時導磁體的截面積A相對工作氣隙截面積S來說也大很多,從而有δ/μ0S?L/μA,即主磁通回路的磁阻主要是工作氣隙上的磁阻。為方便計算,結合式(2),可認為整個電磁系統(tǒng)上的磁阻為

Rm=δ/(μ0S)

(4)

對于螺管式電磁系統(tǒng),可忽略漏磁通,用主磁通代替總磁通進行分析與計算;同時忽略掉主磁通回路上除工作氣隙之外的磁阻,故整個磁回路只有工作氣隙這一段有磁阻,根據磁路基爾霍夫第二定律,工作氣隙上的磁壓降[6-7]為

Um=Fmag=ΦRm=IN

(5)

式中:Um——磁壓降;

Fmag——磁動勢;

I——線圈勵磁電流;

N——線圈匝數。

將式(4)代入式(5),電磁系統(tǒng)的磁通量為

Φ=INμ0S/δ

(6)

3 電磁系統(tǒng)電磁吸力分析與計算

3.1 電磁吸力的基本計算公式

磁場對位于其中的運動電荷和載流導體有力的作用,電磁系統(tǒng)的吸力計算一般采用麥克斯韋公式。根據麥克斯韋電磁理論,假設磁極間磁場是均勻分布的、氣隙極面為平面且垂直于磁感線,則可得出電磁吸力的簡化公式[8]為

F=B2S/(2μ0)=Φ2/(2μ0S)

(7)

式中:F——電磁吸力;

B——磁感強度。

3.2 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力

3.2.1 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力特性與計算公式

直流電磁系統(tǒng)的線圈中通以直流電,其磁感強度的大小、方向不隨時間變化。動、靜鐵心為圓柱體,安置在系統(tǒng)組件中后其軸線與線圈軸線重合,可認為通過工作氣隙的磁場為勻強磁場;動鐵心、靜鐵心的磁極面均為平面,根據右手螺旋定則,線圈內部磁感線垂直于動、靜鐵心磁極面,故直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力符合麥克斯韋電磁吸力簡化公式條件。對于具有螺管力的螺管式電磁鐵,除了磁極表面的吸力外還存在螺管力[9],此時吸力表示為

(8)

式中:k1——螺管力系數

短行程時,k1=0;長行程時,k1為0.3～0.6。一般MCB螺管式電磁系統(tǒng)工作氣隙δ為2.5～3.5 mm,屬于短行程,取k1=0,將式(6)代入式(8),得到直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力公式為

F=(IN)2μ0S/(2δ2)

(9)

μ0是一個常數,為4π×10-7Wb/(A·m),可進一步將電磁吸力公式寫成

F=2π×10-7(IN)2S/(δ2)

(10)

3.2.2 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計算應用

以TeB7E-80DC直流MCB為例,C型直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對比如表1所示。表1列舉了2～80 A脫扣型式為C型MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力理論值和實際應用的反力彈簧力值,其中電磁吸力理論值是用式(10)計算的,是反力彈簧初始工作狀態(tài)時的力值;瞬動校驗電流介于5In～8In,本文取6.5In。

表1 C型直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對比

由表1可見,各個電流規(guī)格的電磁吸力理論值與反力彈簧力值非常近似。在設計反力彈簧時,2 A、4 A、6 A、10 A、16 A、32 A、63 A電流規(guī)格直接應用電磁吸力計算結果就合格了;20 A、25 A、40 A、50 A、80 A電流規(guī)格經過一次瞬動校驗修正后合格。由此可見,式(10)的計算對反力彈簧的設計與選用有直接的幫助。

TeB7E-80DC直流系列B型MCB各電流規(guī)格的電磁吸力也與反力彈簧力值符合得很好,此處限于篇幅原因不再列出。

近年來,隨著仿真技術計算精度的提高及應用的普遍性[10],MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力可通過電磁仿真得到。表1表明,在缺乏仿真條件的情況下,對于直流電磁系統(tǒng)而言,可直接用式(10)進行計算,同樣能為直流MCB電磁系統(tǒng)的設計提供理論依據。

3.3 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力

交流電的電流大小、方向隨時間周期性變化,由式(6)可知,通過工作氣隙中的磁通量也隨時間周期性變化。交流電磁系統(tǒng)的結構跟直流電磁系統(tǒng)是一樣的,故在某一時刻的電磁吸力符合麥克斯韋電磁吸力簡化公式。

3.3.1 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力特性

設通過線圈的電流為正弦交變量,根據式(7)、式(8)可得

(11)

式中:Φt——磁通量的瞬時值;

Φm——磁通量的最大值;

ω——電流交變量的角頻率。

式(11)表明,電磁力分為恒定部分和交變部分,交變部分以二倍電源頻率隨時間周期性變化。由于磁通量的正弦交變性,使得交流電磁系統(tǒng)的吸力具有脈動性,吸力按兩倍電源頻率周期性變化,在半個周期內與反力彈簧作用力Ff線相交兩次。反力彈簧作用力Ff設計得過小或過大,都會引起動鐵心的振動而產生噪聲。

Ff設計過小,線圈中的電流還未達到GB/T 10963—2020《家用及類似場所用過電流保護斷路器》規(guī)定的脫扣范圍最小值時,吸力由零增加到最大值的過程中,動鐵心會克服彈簧反力而運動。隨著反力彈簧被壓縮,Ff會逐漸變大,動鐵心停止運動;隨后吸力又會由最大值減小到零,動鐵心在Ff的作用下反向運動。但吸力又很快回升到最大值,動鐵心又開始反向運動,如此循環(huán),使得動鐵心產生振動,甚至MCB在額定電流正常工作時就有可能產生噪聲。

Ff設計過大,線圈中的電流達到GB/T 10963—2020規(guī)定的脫扣范圍最大值時,吸力增加到最大值時還不能使動鐵心帶動頂桿走完全行程,即MCB不會脫扣;隨著吸力由最大值減少到零,動鐵心在Ff的作用下反向運動并復位。同樣地,動鐵心因吸力的周期性產生振動,產生噪聲。

由此可見,鐵心的振動由于交流電的特性自然存在,若要消除振動,需改變動鐵心的受力情況,合理設計反力彈簧來消除鐵心的振動。

3.3.2 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力瞬時值

設通過線圈的電流為正弦交變量,將式(6)代入式(11),得到交流電磁吸力的瞬時值為

(12)

式中:Im——線圈勵磁電流的最大值。

3.3.3 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力最大值

根據式(12)可知,交流電磁吸力的最大值為

(13)

式中:Fm——交流電磁系統(tǒng)電磁吸力最大值。

3.3.4 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力平均值

設通過線圈的電流為正弦交變量,周期為T,則在一個時間周期T內總的電磁吸力為

(14)

式中:FT——一個周期T內總的電磁吸力。

一個周期T內電磁吸力的平均值為

F-=FT/T=Φm2/(4μ0S)

(15)

式中:F-——交流電磁系統(tǒng)電磁吸力平均值。

將式(6)代入式(15),可進一步將電磁吸力的平均值寫成

(16)

式(16)表明,交流電磁系統(tǒng)電磁吸力的平均值為其最大值的一半。

3.3.5 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計算應用

同直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計算應用一樣,以TeB7E-80交流MCB為例,C型交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對比表如表2所示。表2列舉了6～80 A脫扣型式為C型MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力理論最大值、平均值和實際應用的反力彈簧力值,其中電磁吸力理論最大值Fm和平均值F-分別是用式(13)、式(16)計算得來的;Ff是反力彈簧初始工作狀態(tài)時的力值;交流MCB瞬動校驗電流介于5.5In～9.5In,瞬動校驗電流倍數取7.5。

表2 C型交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對比表

由表2很明顯可以看出,F-

結合式(12)可知,電磁吸力瞬時值是一個變量,隨著反力彈簧被壓縮,其作用力Ff也會隨之變化,綜合而言,動鐵心的受力過程極其復雜,利用公式無法得到確定解,只能得到反力彈簧力值范圍?，F實中,可根據反力彈簧的力值范圍,經過瞬動校驗反復修正來確定反力彈簧;條件允許的情況下,可以利用仿真技術來確定反力彈簧。對于交流電磁系統(tǒng)而言,用電磁仿真法是最精確的,也是最合理的。

4 交流、直流MCB通用時電磁吸力問題分析

現實中,存在將交流MCB、直流MCB混合通用的情況,此時短路故障保護功能會因為交流電、直流電的特性存在差異。對于電磁系統(tǒng)而言,問題轉化為同一個電磁系統(tǒng),分別通以直流電和交流電時,電磁吸力情況如何。如額定電流為10 A、脫扣型式為C型的MCB電磁系統(tǒng),取I=10In。在通以直流電時,電磁吸力為

(17)

式中:Fd——同一電磁系統(tǒng)直流電磁吸力。

在通以交流電時,電磁吸力最大值為

(18)

式中:Fma——同一電磁系統(tǒng)交流電磁吸力最大值。

在通以交流電時,電磁吸力平均值為

(19)

式中:F-a——同一電磁系統(tǒng)交流電磁吸力平均值。

對于同一個電磁系統(tǒng),線圈匝數N、鐵心極面截面積S和工作氣隙長度δ均相同。對比式(17)、式(18)和式(19)可知,Fma>Fd,F-a=Fd。

上述中,雖然可以從數值上直接看出，同一規(guī)格電磁系統(tǒng)在通直流電和交流電時電磁吸力的大小,但是通交流電時電磁吸力最大值Fma只存在于某一時刻,而通直流電時電磁吸力Fd持續(xù)存在,故無法判斷動鐵心的受力情況和運動情況。鑒于這種情況,需要得出同一規(guī)格電磁系統(tǒng)在相同時間段內交流電磁吸力大于直流電磁吸力的時間占比,以此分析動鐵心的運動情況。10 A電磁系統(tǒng)直流/交流電磁吸力隨時間變化圖如圖3所示。

圖3 10 A電磁系統(tǒng)直流/交流電磁吸力隨時間變化圖

圖3中，交流電是正弦交變量,一個時間周期T(取T=0.02 s)內,TeB7E系列額定電流為10 A、脫扣型式為C型(取I=10In)的MCB電磁系統(tǒng),分別通交流電和直流電時的電磁吸力隨時間變化。由于電磁系統(tǒng)的結構形式,當線圈通以電流時,無論電流方向如何變化,動鐵心所受電磁吸力方向和運動方向永遠朝向靜鐵心,取該方向為正方向,則電磁吸力曲線都位于t軸上部。由圖3可見,在0～T時間內,陰影部分交流電磁吸力Fa位于直流電磁吸力Fd上方,即Fa>Fd。結合式(10)、式(12),由于是同一電磁系統(tǒng),其線圈匝數N、動鐵心截面積S、工作氣隙δ均相同,得到

Im2sin2ωt>I2

(20)

交流MCB的額定值是指電流的有效值。由交流電電流有效值的定義可知,對于相同電流規(guī)格的交、直流MCB來說,交流MCB的電流有效值與對應的直流MCB電流值在數值上是相等的,故

(21)

解析式(21),得到電流相位角ωt在π/4～3π/4和5π/4～7π/4,對應圖3中陰影部分的t1～t2、t3～t4時間段。由此可得到一個時間周期T內,同一電磁系統(tǒng)分別通交流電和直流電時,交流電磁吸力大于直流電磁吸力的時間占比為

(22)

由式(22)表明,同一電流規(guī)格的交、直流MCB,在相同的時間內,交流電磁吸力在一半的時間上大于直流電磁吸力。一般在瞬動校驗時,MCB在0.1 s內脫扣。假設直流MCB剛好在0.1 s脫扣,那么相同電流規(guī)格的交流MCB在0.05 s的時間上電磁吸力大于直流電磁吸力,動鐵心運動起來具有慣性,加之動、靜鐵心氣隙較短,此時若反力彈簧不變,交流MCB會先于直流MCB脫扣,這也是交流MCB瞬動脫扣比直流MCB瞬動脫扣靈敏的原因。

由表1、表2可見,TeB7E系列的MCB,在6～80 A電流規(guī)格下(TeB7E系列交流MCB無2 A、4 A產品),交流產品的反力彈簧力值大于直流產品。

綜合上述,同一規(guī)格的MCB,在相同的脫扣范圍內,使MCB脫扣的交流電磁吸力大于直流電磁吸力,此時如果將交流MCB當作直流來使用,電磁系統(tǒng)必須調整反力彈簧,即降低反力彈簧的作用力Ff,來匹配直流電磁吸力,否則產品不符合GB/T 10963—2020的規(guī)定。

5 結 語

MCB電磁系統(tǒng)絕大多數為螺管式電磁系統(tǒng),也有其他形式的電磁系統(tǒng),如拍合式電磁系統(tǒng),但使用情況不多,只適用于大電流規(guī)格的MCB。本文圍繞電磁吸力展開對MCB螺管式電磁系統(tǒng)做出系統(tǒng)性分析,囊括直流電磁系統(tǒng)和交流電磁系統(tǒng)。本文雖是針對螺管式電磁系統(tǒng),但其中某些理論與計算公式仍適用于其他形式的電磁系統(tǒng),從而更好地為MCB研發(fā)人員及其他低壓電器研發(fā)人員提供參考依據。