基于權(quán)重優(yōu)化組合模型的電磁繼電器壽命預(yù)測研究

關(guān) 欣, 呂治國, 岳寶強, 張維佳

(天津市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢測技術(shù)研究院 電工技術(shù)科學(xué)研究中心, 天津 300130)

0 引 言

密封式電磁繼電器作為國防軍事與工業(yè)自動化等領(lǐng)域的基礎(chǔ)電子元件,有著長期貯存、一次使用的特性,對其貯存壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測,對于研究該類產(chǎn)品的可靠性以及降低故障隱患的發(fā)生率具有重要的意義,能夠直接影響到整個系統(tǒng)的安全運行水平[1]。通過更為科學(xué)的方法對貯存壽命進(jìn)行預(yù)測,客觀評估一定貯存時間后的產(chǎn)品可靠性的高低,將成為產(chǎn)品可靠性提升的關(guān)鍵有效環(huán)節(jié)。

1 研究背景

近些年來,對于預(yù)測算法的探索層出不窮,專家學(xué)者對各具特征和適用性的預(yù)測方法進(jìn)行了大量研究[2]。文獻(xiàn)[3]將電弧侵蝕量作為交流接觸器電性能退化的特征參數(shù),建立基于Wiener過程退化模型并預(yù)測了交流繼電器的剩余電壽命。文獻(xiàn)[4]利用“指數(shù)-對數(shù)變換”對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑預(yù)處理,建立GM(1,1)模型和殘差修正模型,推導(dǎo)出引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測算法。文獻(xiàn)[5]建立以灰色理論GM(1,1)模型的預(yù)測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation,BP)輸入的滾動組合預(yù)測模型,彌補了單一模型造成的有效信息丟失的問題。文獻(xiàn)[6-7]分別提出了利用改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正差分自回歸移動平均(ARIMA)模型的方法,結(jié)果證明模型具有了更小的預(yù)測滯后性以及更高的精度。

本文對某型密封式電磁繼電器進(jìn)行貯存壽命試驗,根據(jù)性能退化實驗數(shù)據(jù)的特征,選擇灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行貯存壽命預(yù)測。為了充分利用數(shù)據(jù)樣本信息,通過加權(quán)的方式融合兩種單一預(yù)測方法,構(gòu)建了組合預(yù)測模型,并通過精度最優(yōu)的預(yù)測模型對密封式電磁繼電器的貯存壽命進(jìn)行了預(yù)測,快速判斷產(chǎn)品貯存可靠性,從而為產(chǎn)品在特殊環(huán)境中滿足高可靠性、高壽命的要求提供了依據(jù)。

2 模型理論及方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

密封式電磁繼電器進(jìn)行貯存壽命試驗期間,要對繼電器觸點的退化參數(shù)進(jìn)行等時間間隔的測量。為了剔除誤差較大的數(shù)據(jù),減少異常值對數(shù)據(jù)分析帶來的影響,要先對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理。當(dāng)樣本容量3≤n≤30,通過狄克遜檢驗識別和拒絕異常值具有較好的效果[8]。狄克遜檢驗的原理是通過離群值與臨近值的差值與極差的比值來判斷一組樣本序列是否存在異常值,先將數(shù)據(jù)樣本遞增排序,再根據(jù)樣本容量n代入對應(yīng)的統(tǒng)計量計算公式,求出統(tǒng)計值D1和D2。確定檢出水平α,并與狄克遜檢驗的臨界值D(α,n)表相對比。當(dāng)D1(或D2)>D(α,n),判定為異常值;否則未發(fā)現(xiàn)異常值。狄克遜檢驗的臨界值D(α,n)表如表1所示。

表1 狄克遜檢驗的臨界值D(α,n)表

2.2 灰色GM(1,1)模型

對累加變化得到的序列建立一階微分方程,即

(1)

式中:a、b——灰色模型的參數(shù)。

變換可得到灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(2)

k=0,1,2,…,n

(3)

k=1,2,…,n

(4)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過輸入信號正向傳播和誤差信號反向傳播來實現(xiàn)訓(xùn)練過程,訓(xùn)練中不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)間連接的權(quán)值和閾值,從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的輸出值無限逼近期望輸出的預(yù)測模型。大量的訓(xùn)練驗證表明,具有偏差和至少一個隱含層加上一個線性輸出層的網(wǎng)絡(luò),能夠逼近任何有理函數(shù)[9],因此具有一個隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的經(jīng)典結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

輸入層有m個神經(jīng)元節(jié)點,隱含層有p個神經(jīng)元節(jié)點,輸出層有n個神經(jīng)元節(jié)點,wij為輸入層到隱含層的權(quán)重值,wjk為隱含層到輸出層的權(quán)值,θj為隱含層的閾值,ak為輸出層閾值,(X1,X2,…,Xm)為其輸入量,(Y1,Y2,…,Ym)為其輸出量,YE為期望輸出。輸出值Yk與輸入值Xi的函數(shù)關(guān)系為

(5)

式中:f1(·)、f2(·)——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)。

2.4 組合預(yù)測模型及權(quán)重值確定

每個單一預(yù)測模型都利用了數(shù)據(jù)源中部分有效數(shù)據(jù),但同時不可避免地丟失和忽略了其他有效信息。通過將多個獨立的預(yù)測模型相結(jié)合,融合多種模型優(yōu)勢構(gòu)建組合預(yù)測模型,對模型精度的提升具有極大的促進(jìn)作用[10]。

設(shè)Xi(i=1,2,…,k)為貯存壽命試驗中接觸壓降的實測值序列;X1i和X2i(i=1,2,…,k)分別為基于GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得到的接觸壓降的預(yù)測值。設(shè)GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)重值分別為l1和l2,則組合預(yù)測模型的接觸壓降預(yù)測值為

Yi=l1·X1i+l2·X2i(l1+l2=1,l1≥0,l2≥0)

(6)

合理計算組合預(yù)測模型中各模型所占的權(quán)重,能夠明顯提高組合模型的預(yù)測精度,本文通過計算和分析單一預(yù)測模型的精度指標(biāo),對比“等權(quán)分配法”、“均方誤差倒數(shù)法”和“誤差最優(yōu)最小二乘法”,分別計算權(quán)重值構(gòu)建組合模型。組合預(yù)測模型構(gòu)建流程如圖2所示。

圖2 組合預(yù)測模型構(gòu)建流程

3 算例分析

本文選取了貯存壽命試驗在92 ℃恒定溫度應(yīng)力下1～26周樣本的接觸壓降測量值作為數(shù)據(jù)源,共分8組,其中7組用于模型訓(xùn)練,剩余一組用于模型精度的校驗,分別通過GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對貯存壽命進(jìn)行預(yù)測。

3.1 狄克遜檢驗預(yù)處理

預(yù)測前先通過狄克遜準(zhǔn)則對接觸壓降進(jìn)行預(yù)處理,首先將接觸壓降值從小到大排列為x0,x1,x2,…,xn-1,xn,測量次數(shù)n=26,選擇顯著水平α=0.05,通過查詢狄克遜檢驗的臨界值D(α,n)表可知,D(0.05,26)=0.436,通過n=26時計算D,D1=0.004D(0.05,26),因而x26為異常值。該值為第23周所測值,由于樣本數(shù)量較小,因此采用前后兩測量值的均值代替該異常值,獲得新的樣本數(shù)列,對新數(shù)列再次進(jìn)行狄克遜檢驗計算,樣本數(shù)列中不存在異常值。

3.2 灰色GM(1,1)建模

為了保證灰色預(yù)測模型在該數(shù)據(jù)下的有效性,需要對待預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行級比檢驗,級比λ(k)的計算公式為

(7)

已知電磁繼電器第一組觸點26周的接觸壓降值為x(0)=(0.882,0.885,0.886,0.889,…,0.961,0.965,0.973,0.977)

根據(jù)式(7)可得級比λ=(0.996,0.999,0.997,…,0.996,0.992,0.996),該組數(shù)據(jù)的級比都落在區(qū)間(0.923 6,1.061 5);當(dāng)n=26時可容覆蓋區(qū)間X=(0.928 6,1.076 9)。顯然,(0.923 6,1.061 5)?(0.928 6,1.076 9)

同理,對其他數(shù)據(jù)進(jìn)行相同檢驗,可知用灰色GM(1,1)模型適用于該組樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測。通過Python語言編程對灰色GM(1,1)模型進(jìn)行求解?；疑獹M(1,1)預(yù)測擬合圖如圖3所示。

圖3 灰色GM(1,1)預(yù)測擬合圖

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

本文選用典型的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測模型,輸入層是時間序列周數(shù)的時間參數(shù),共26個神經(jīng)元節(jié)點,輸出層是每周對應(yīng)的接觸壓降值,輸出層也是26個神經(jīng)元節(jié)點。選擇Sigmoid函數(shù)和線性函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)的初始值由式(8)確定,然后圍繞該值不斷調(diào)整節(jié)點數(shù)直至符合預(yù)設(shè)要求。最終隱含層節(jié)點數(shù)p確定為12,并對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將7組測試數(shù)據(jù)輸入到上述網(wǎng)絡(luò)中,經(jīng)參數(shù)調(diào)整試驗,允許最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000、學(xué)習(xí)率為0.01及誤差允許限度為1e-4時,經(jīng)過156次的迭代,網(wǎng)絡(luò)收斂。

(8)

式中:m——隱函層節(jié)點數(shù);

n——輸入層節(jié)點數(shù);

a——常數(shù),取值范圍1～10。

通過Python語言編程對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測擬合圖如圖4所示。

孩子早期發(fā)熱并不是因為治療不及時轉(zhuǎn)為肺炎的，發(fā)病初期就是肺炎，發(fā)熱只是肺炎早期的一種表現(xiàn)。但是支原體肺炎早期癥狀和體征并不典型，即使發(fā)病初期到醫(yī)院診治，醫(yī)生通過聽診、血生化檢查、X光片也不會早期發(fā)現(xiàn)，因此支原體肺炎又叫“原發(fā)性非典型肺炎”（此非典型肺炎不是非典時期SARS病毒引起的肺炎）。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測擬合圖

3.4 模型精度指標(biāo)

為了進(jìn)行預(yù)測方法優(yōu)劣的對比,需要對模型的精度做出評判。本文選擇均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為指示密封式電磁繼電器貯存壽命的預(yù)測誤差指標(biāo),其計算公式為

(9)

(10)

式中:n——輸出的預(yù)測值的總個數(shù);

yi——第i個點的實測值。

計算GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的誤差,單一模型誤差比對如表2所示。

表2 單一模型誤差比對

3.5 組合預(yù)測模型權(quán)重值計算

3.5.1 誤差最優(yōu)最小二乘法

(11)

通過計算可知,GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)值分別為l1=0.786和l2=0.214。此時的組合預(yù)測模型的接觸壓降預(yù)測值為

Yi=0.786X1i+0.214X2i

(12)

3.5.2 均方誤差倒數(shù)法

均方誤差倒數(shù)法是以單項預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果誤差小則權(quán)重高為基本原則,對均方誤差較小的模型賦予較高的權(quán)重,對均方誤差較大的模型賦予較低的權(quán)重,從而使組合預(yù)測模型的誤差盡可能小。計算公式為

(13)

式中:α、β——使l1和l2滿足和為1的系數(shù)。

通過計算可知,GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)值分別為l1=0.679和l2=0.321。此時組合預(yù)測模型的接觸壓降預(yù)測值為

Yi=0.679X1i+0.321X2i

(14)

3.5.3 等權(quán)分配法

“等權(quán)分配法”,即對每個單一模型賦予相等的權(quán)重值,針對本文的兩種預(yù)測方法,GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)值分別為l1=0.5和l2=0.5。此時組合預(yù)測模型的接觸壓降預(yù)測值為

Yi=0.5X1i+0.5X2i

(15)

4 預(yù)測結(jié)果分析和比較

通過對3種不同權(quán)重值的組合預(yù)測模型分別進(jìn)行精度檢驗,組合模型誤差對比如表3所示;組合預(yù)測模型預(yù)測擬合圖如圖5所示。

表3 組合模型誤差對比

圖5 組合預(yù)測模型預(yù)測擬合圖

由兩種單一模型分別對密封式電磁繼電器觸點的接觸壓降進(jìn)行預(yù)測,精度指標(biāo)表明兩種方法都能對接觸壓降進(jìn)行有效的預(yù)測,灰色GM(1,1)模型平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)都明顯低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,且比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更快的訓(xùn)練速度,因此在處理小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測問題上,灰色預(yù)測模型的精度優(yōu)勢較為明顯。灰色預(yù)測模型的預(yù)測曲線趨于線性,預(yù)測值和實測值相比對有大段連續(xù)的正偏離或負(fù)偏離,不能客觀表征實測值的走勢特征。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實測值上、下波動,能一定程度描述實測值的走勢特征,且在前期圍繞真實值波動較小,能夠描述出在貯存試驗初期,接觸壓降上升較為緩慢的趨勢,符合觸點退化累積損傷原理的退化特征,因此灰色GM(1,1)模型在表征觸點退化原理上具有一定的局限性。

3種組合預(yù)測模型中,通過等權(quán)分配法計算權(quán)重的模型精度最低,兩種精度指標(biāo)甚至均介于兩種單一預(yù)測模型之間。均方誤差倒數(shù)法模型的精度次之,其RMSE較兩種單一模型具有一定的改善,但是MAPE的結(jié)果介于兩種預(yù)測方法之間,不夠理想。誤差最優(yōu)最小二乘法的模型精度均優(yōu)于單一模型,且其預(yù)測值圍繞著實測值波動,曲線的走勢能夠有描述實測值的走勢特征,能夠滿足精度優(yōu)良和反應(yīng)觸點退化機理的雙重要求。

根據(jù)上述分析,本文采用誤差最優(yōu)最小二乘法計算權(quán)重具有較高的優(yōu)越性,因此采用該方法對密封式電磁繼電器觸點的壽命進(jìn)行預(yù)測。優(yōu)化組合預(yù)測模型的壽命預(yù)測曲線如圖6所示。依據(jù)國軍標(biāo)GJB 65B—1999《有可靠性指標(biāo)的電磁繼電器總規(guī)范》,當(dāng)接觸壓降值大于5 mV時繼電器失效。當(dāng)接觸壓降值達(dá)到5 mV時,對應(yīng)的周數(shù)為685周,即貯存年限達(dá)到13.17 a時,密封式電磁繼電器失效。

圖6 優(yōu)化組合預(yù)測模型的壽命預(yù)測曲線

5 結(jié) 語

本文以灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對密封式電磁繼電器觸點的接觸壓降進(jìn)行預(yù)測,并通過等權(quán)分配法、均方誤差倒數(shù)法、誤差最優(yōu)最小二乘法3種方式對組合預(yù)測模型的權(quán)重值進(jìn)行計算,進(jìn)行了預(yù)測與實測曲線對比和誤差分析,結(jié)果表明誤差最優(yōu)最小二乘法構(gòu)造的組合預(yù)測模型精度最高,且預(yù)測趨勢對觸點的退化機理有一定的表征作用。結(jié)果表明,通過合理計算權(quán)重構(gòu)造的組合預(yù)測模型能夠有效提高數(shù)據(jù)預(yù)測的精度,該種方法預(yù)測繼電器的貯存壽命為13.17 a。該種組合預(yù)測模型的構(gòu)建方式可以作為密封式電磁繼電器貯存壽命預(yù)測的有效模型,對重要領(lǐng)域準(zhǔn)確估算該類產(chǎn)品的可靠性具有重要的參考價值和實際意義。