煤礦井下全空間地震波時(shí)頻域極化分析及其試驗(yàn)研究

王 勃，曾林峰，張 衍，劉盛東，章 俊，陳泓云

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；4.深地科學(xué)與工程云龍湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

“雙碳”目標(biāo)下我國(guó)能源資源稟賦特征及當(dāng)前復(fù)雜國(guó)際能源形勢(shì)，決定了煤炭在能源中的基礎(chǔ)和兜底保障作用。煤炭綠色開(kāi)采、智能精準(zhǔn)開(kāi)采等對(duì)煤礦安全高效開(kāi)采地質(zhì)保障系統(tǒng)提出了更高的要求，礦井地質(zhì)透明化是當(dāng)前礦井地質(zhì)保障系統(tǒng)發(fā)展的努力方向。礦井地震勘探具有不受復(fù)雜地面條件影響、距離目標(biāo)體近、地震波能量和高頻成分衰減少、分辨率高、探采對(duì)比易驗(yàn)證等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而被廣泛運(yùn)用于地質(zhì)精細(xì)探測(cè)及透明地質(zhì)建模。

不同于地面半空間地震勘探，礦井地震屬于全空間條件下勘探。震源在井下激發(fā)后，地震波向四周傳播，檢波點(diǎn)會(huì)接收到全方位的地震信號(hào)。單分量信號(hào)難以確定地震波的方向，雙分量地震信號(hào)僅能算出二維平面上地震波傳播方向，三維空間條件下準(zhǔn)確判定地震波傳播方向則依賴三分量信號(hào)的矢量特性，并通過(guò)極化分析實(shí)現(xiàn)。極化分析在地震信號(hào)處理中主要用于波場(chǎng)分離，根據(jù)各類地震波的極化屬性差異設(shè)置濾波器來(lái)分離提取有效波。極化濾波方法在天然地震、石油地震勘探領(lǐng)域研究較多，DIALLO 等對(duì)多分量地震數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，將自適應(yīng)瞬時(shí)極化濾波引入時(shí)頻域，進(jìn)行面波壓制及轉(zhuǎn)換波分離。KULESH 等提出了基于自適應(yīng)協(xié)方差矩陣的小波域時(shí)頻極化分析方法，在時(shí)頻域?qū)崿F(xiàn)了波場(chǎng)分離。PINNEGAR采用S變換在時(shí)頻域計(jì)算三分量地震信號(hào)極化參數(shù)，設(shè)置極化率濾波器壓制極化橢圓性地震波。程冰潔等在小波域進(jìn)行能量分類約束從而實(shí)現(xiàn)極化濾波。

在煤炭領(lǐng)域，張平松等在時(shí)間域構(gòu)建協(xié)方差矩陣，采用極化濾波方法實(shí)現(xiàn)了巷道超前探測(cè)多波有效分離。王勃利用三分量信號(hào)的矢量特征，提出了一種全空間條件下集波場(chǎng)分離、偏移成像于一體的極化偏移方法。胡澤安等在時(shí)間域?qū)ΦV井槽波地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了極化分析，實(shí)現(xiàn)了波場(chǎng)分離與噪聲壓制。金丹等利用槽波信號(hào)與干擾波在偏振度上的差異，改進(jìn)頻率域的極化濾波權(quán)函數(shù)，將頻率域極化濾波用于槽波記錄的噪聲壓制。馮磊等對(duì)二分量槽波數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換，采用時(shí)頻域自適應(yīng)協(xié)方差矩陣極化濾波方法實(shí)現(xiàn)了兩類槽波分離。劉盛東等利用三分量地震記錄，通過(guò)時(shí)窗自適應(yīng)的極化分析方法獲取極化率，提取了縱橫波及勒夫型槽波等線性極化波。

上述方法主要用于地面半空間或煤礦井下全空間的極化濾波，針對(duì)礦井全空間條件下三分量地震波傳播方向研究較少，特別在礦井地震近場(chǎng)勘探多類型波場(chǎng)混疊條件下。筆者提出了一種礦井全空間三分量地震波時(shí)頻域極化分析方法，首先通過(guò)時(shí)間域混疊合成信號(hào)驗(yàn)證地震波優(yōu)勢(shì)方位角、傾角準(zhǔn)確度，然后開(kāi)展全空間條件下中心激發(fā)-全方位接收的三維三分量數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)比縱波、橫波定向精度，最后通過(guò)礦井地震勘探常用的反射波現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證極化參數(shù)求解的可靠性。

1 全空間地震波時(shí)頻域極化分析方法

礦井地震屬于全空間條件下近場(chǎng)勘探，多類地震波混疊，需從時(shí)間、頻率2個(gè)維度聯(lián)合計(jì)算分析。為準(zhǔn)確計(jì)算地震波傳播方向，筆者首先構(gòu)建基于基本小波函數(shù)形態(tài)不固定的廣義S變換的時(shí)頻域復(fù)協(xié)方差矩陣，然后求解三分量地震信號(hào)的優(yōu)勢(shì)能量方向。同時(shí)，為進(jìn)一步驗(yàn)證方向計(jì)算的準(zhǔn)確性，開(kāi)展已知震源點(diǎn)聚焦定位對(duì)比研究，具體理論方法如下。

1.1 基于廣義S變換的時(shí)頻域復(fù)協(xié)方差矩陣構(gòu)建

設(shè)時(shí)間域信號(hào)()的傅里葉變換為

(1)

式中，j為虛數(shù)單位；為頻率；為時(shí)間。

對(duì)時(shí)間序列()乘以一個(gè)窗函數(shù)()得

(2)

設(shè)()為歸一化的高斯窗，且利用參數(shù)控制其時(shí)窗寬度，利用參數(shù)控制其時(shí)窗位置，則有

(3)

將式(3)代入式(2)，可得到對(duì)時(shí)間序列()在時(shí)刻加高斯窗的譜為

(4)

將窗寬控制參數(shù)設(shè)置成與頻率成反比的關(guān)系，以此讓高斯窗的寬度自適應(yīng)于頻率，則有

(5)

和為控制時(shí)窗寬度變化的2個(gè)參數(shù)，進(jìn)一步獲得廣義S變換的表達(dá)式為

(6)

通過(guò)廣義S變換計(jì)算時(shí)頻譜，再利用Hilbert變換構(gòu)建時(shí)頻譜的解析信號(hào)。在時(shí)頻域內(nèi)時(shí)刻，頻率處的復(fù)協(xié)方差矩陣(,)可描述為

(7)

矩陣中各元素定義為

(8)

式中，|SC(,)|和|SC(,)|為2組解析信號(hào)的瞬時(shí)振幅；和為瞬時(shí)頻率；arg為瞬時(shí)相位；(,)為均值，其定義為

(,=,,)

(9)

式中，R(·)為復(fù)數(shù)的實(shí)部，函數(shù)sin()為辛格函數(shù)，其定義為

(10)

(,)為自適應(yīng)時(shí)窗長(zhǎng)度，其定義為

(11)

式中，為整數(shù)，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，用于刻畫(huà)不同極化屬性，取較大值時(shí)可刻畫(huà)三維復(fù)雜極化屬性,一般取1或2。

當(dāng)3個(gè)分量時(shí)頻譜中對(duì)應(yīng)時(shí)頻點(diǎn)的瞬時(shí)頻率相等時(shí)，(,)=(,)=(,)，(,)可簡(jiǎn)化為2π(,)，復(fù)協(xié)方差矩陣可以化簡(jiǎn)為

(,)=|SC(,)||SC(,)|×

cos[arg SC(,)-arg SC(,)]=

(12)

式中，為復(fù)共軛。

1.2 極化參數(shù)計(jì)算

地震波矢量特征可以用極化參數(shù)描述，這些參數(shù)可以通過(guò)在時(shí)頻域中求取復(fù)協(xié)方差矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量(,,)獲得。

優(yōu)勢(shì)極化方位角計(jì)算公式為

()=arctan[R()R()]

(13)

其中-90°≤()≤90°，為極化主軸在面的投影與軸的夾角，當(dāng)極化主軸偏向軸正方向時(shí)，()>0°；當(dāng)極化主軸偏向軸負(fù)方向時(shí)，()<0°。

優(yōu)勢(shì)極化傾角計(jì)算公式為

(14)

其中，-90°≤()≤90°，為極化主軸與面的夾角，當(dāng)極化主軸偏向軸正方向時(shí)，()>0°；當(dāng)極化主軸偏向軸負(fù)方向時(shí)，()<0°。

1.3 聚焦定位方法

與微震定位不同，地震勘探震源點(diǎn)位置已知，為了驗(yàn)證上述極化參數(shù)準(zhǔn)確性，利用檢波點(diǎn)位置及其極化傾角、方位角反向求解震源點(diǎn)位置，其計(jì)算方法如下：設(shè)檢波點(diǎn)的空間坐標(biāo)和主極化軸歸一化矢量分別為=(,,)和=(,,)，設(shè)空間任意一點(diǎn)=(,,)。向量與向量的向量積代表向量和向量共起點(diǎn)的情況下所構(gòu)成平行四邊形的面積。對(duì)該向量積除以空間矢量的模可獲得點(diǎn)到空間矢量的最短距離：

(15)

(16)

求取的最小值所對(duì)應(yīng)的(,,)為震源點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置。

2 三維數(shù)值模擬及算法驗(yàn)證

2.1 合成信號(hào)及極化特征分析

為了驗(yàn)證極化分析對(duì)三分量信號(hào)在時(shí)頻域上區(qū)分多類型波和計(jì)算極化參數(shù)的準(zhǔn)確性，開(kāi)展正弦波合成信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)。合成信號(hào)由A,B,C,D,E,F共6個(gè)信號(hào)組成，合成信號(hào)具體參數(shù)見(jiàn)表1。其中B，C信號(hào)在時(shí)間域混疊，E，F(xiàn)信號(hào)在時(shí)間域混疊，在時(shí)間域可分為4段信號(hào)，如圖1所示。其中每組信號(hào)均為501個(gè)采樣點(diǎn)，采樣頻率為2.5 kHz，對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域極化分析，結(jié)果如圖2所示。時(shí)頻譜上可清晰區(qū)分A，B，C，D，E，F(xiàn)信號(hào)，圖2(a)顯示的6個(gè)信號(hào)的方位角與理論方位角一致，正、負(fù)方位角均無(wú)誤差；圖2(b)顯示的6個(gè)信號(hào)的傾角與理論傾角一致，正、負(fù)傾角均無(wú)誤差。

表1 合成信號(hào)基本參數(shù)

圖1 合成三分量信號(hào)

圖2 合成三分量信號(hào)方位角及傾角分布

2.2 正演模擬信號(hào)極化特征分析及聚焦定位驗(yàn)證

為研究全空間條件下地震波矢量特征，建立三維數(shù)值模型。模型中心為震源點(diǎn)，在震源點(diǎn)的左側(cè)、右側(cè)、前方、后方、頂部及底部布置檢波器，形成中心激發(fā)全方位接收的三維三分量地震觀測(cè)系統(tǒng)，如圖3所示。三維模型在,,方向的大小分別為400 m×400 m×400 m，震源點(diǎn)位于(0，0，0)原點(diǎn)處，三分量檢波器在,,面上以原點(diǎn)為中心直徑為200 m的圓形測(cè)線上以15°間隔布置，累計(jì)66個(gè)檢波器。模型在,,方向上進(jìn)行網(wǎng)格化，網(wǎng)格間距均為0.3 m。模擬采用主頻為125 Hz的零相位雷克子波，采樣頻率為2.5 kHz。模型添加PML吸收邊界，采用三維時(shí)空域高階有限差分法進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖3 三維觀測(cè)系統(tǒng)

在數(shù)值模擬地震數(shù)據(jù)中選擇一道(第64道)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻域極化分析，通過(guò)對(duì)比理論、計(jì)算的極化參數(shù)驗(yàn)證上述方法效果。利用直達(dá)波的理論到達(dá)時(shí)間、震源主頻確定直達(dá)波的時(shí)頻范圍，在圖4中可分析直達(dá)縱波、橫波的極化參數(shù)，從圖5可見(jiàn)直達(dá)縱波、橫波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡。圖4為第64道數(shù)據(jù)求得的極化方位角、極化傾角。由圖4(a)可看出，在時(shí)間0.03 s 和0.06 s附近各有一團(tuán)能量，分別為縱波、橫波能量。直達(dá)縱波、橫波的方位角均為3.3°，與理論值0°存在部分偏差。由圖4(b)可看出，時(shí)間0.03 s附近的直達(dá)縱波傾角為45°，與理論值45°無(wú)偏差。時(shí)間0.06 s附近處的直達(dá)橫波傾角為-45°，與理論值-45°無(wú)偏差。計(jì)算其他65道地震波時(shí)頻域極化參數(shù)，并利用直達(dá)縱波的極化信息對(duì)震源點(diǎn)進(jìn)行反向聚焦定位，結(jié)果如圖6所示，在200 m直徑范圍內(nèi)，求解震源點(diǎn)與已知震源點(diǎn)的直線距離誤差僅為 0.548 6 m。

圖4 計(jì)算所得極化方位角與極化傾角

圖5 第64道三分量信號(hào)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡

圖6 檢波點(diǎn)反向聚焦定位震源點(diǎn)(右上角為原點(diǎn)位置局部放大)

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

實(shí)際礦井地震勘探過(guò)程中，除利用透射波之外，還常采用反射波，特別是煤層條件下反射槽波勘探是井下通用方法。為此，開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)并針對(duì)反射槽波信號(hào)進(jìn)一步驗(yàn)證方法有效性。

安徽某礦1034工作面位于三采區(qū)深部，煤層頂板標(biāo)高-603.8～-466.0 m，煤厚3.0～5.2 m，平均3.9 m，煤層傾角5°～18°，平均10°，頂板為灰白色中粒砂巖，底板為粉砂巖。1034回風(fēng)巷外幫發(fā)育有F13正斷層，與回風(fēng)巷相距57～108 m，走向NE，傾向NW，傾角60°～70°，落差100～200 m，其在礦區(qū)內(nèi)延展長(zhǎng)度5.20 km，利用地面、井下鉆探進(jìn)行斷層探查，斷層控制程度可靠。以R1檢波點(diǎn)為原點(diǎn)，每隔10 m布置1個(gè)檢波點(diǎn)，震源點(diǎn)設(shè)置在132.5 m處，三分量地震勘探觀測(cè)系統(tǒng)如圖7所示，S1炮激發(fā)R1～R27道接收的三分量地震記錄如圖8所示。

圖7 某礦1034工作面地震觀測(cè)系統(tǒng)

圖8 三分量地震記錄

觀察三分量地震記錄，圖中紅圈處(R1～R8道記錄)存在明顯反射槽波信號(hào)。選取R4道進(jìn)行分析，S1炮、F13斷層與R4檢波點(diǎn)的反射路徑距離約213.28 m，R4檢波點(diǎn)接收的反射槽波理論方位角約為27°，傾角則等同于煤層傾角，約10°。S1炮激發(fā)、R4三分量檢波器接收的地震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域極化分析，時(shí)頻域方位角及時(shí)頻域傾角如圖9所示。根據(jù)已知斷層位置計(jì)算反射槽波理論傳播路徑，時(shí)間0.18～0.25 s、頻率120～180 Hz區(qū)域?yàn)榉瓷洳鄄āD9(a)中該區(qū)域的方位角計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，反射槽波的方位角較穩(wěn)定，約為28°，分析其主要為Rayleigh型反射槽波，與理論方位角偏差1°。圖9(b)顯示反射槽波的傾角為10°～12°，與實(shí)際煤層10°傾角吻合。

圖9 R4道數(shù)據(jù)時(shí)頻域極化方位角傾角分布

4 結(jié) 論

(1)對(duì)三分量合成信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域極化分析，得到信號(hào)的時(shí)頻位置與理論時(shí)頻位置相對(duì)應(yīng)，求解的方位角、傾角與理論值吻合；在時(shí)間和頻率2個(gè)維度上，時(shí)頻域極化分析可以精準(zhǔn)確定混疊情況下多類型信號(hào)極化方向。

(2)針對(duì)中心激發(fā)-全方位接收的三維時(shí)空域高階三分量模擬信號(hào)，直達(dá)波的方位角、傾角誤差分別為3.3°，0°；在200 m直徑范圍內(nèi)，根據(jù)檢波點(diǎn)位置及地震波方位角、傾角聚焦定位的震源點(diǎn)與已知震源點(diǎn)的距離誤差僅為0.548 6 m，驗(yàn)證了全空間條件下三分量地震波的時(shí)頻域極化參數(shù)計(jì)算的精度。

(3)針對(duì)礦井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義S變換的時(shí)頻域極化分析處理，反射槽波的時(shí)頻域方位角、傾角參數(shù)與理論值一致，證實(shí)了礦井全空間三分量地震波時(shí)頻域極化分析方法的有效性。

(4)全空間條件下時(shí)頻域極化分析方法確定的地震波傳播方向可為礦井地震勘探精細(xì)成像提供基礎(chǔ)性支撐，并為井下地質(zhì)構(gòu)造的透射波層析成像、反射成像等提供基礎(chǔ)約束條件。