高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分)

1.已知集合A={x|0

(A)A∩B={x|0

(B)A∩B={x|0

(C)A∪B={x|1

(D)A∪B={x|0

2.三位同學(xué)各自寫了一張明信片并分別署上自己的名字,將這三張明信片隨機(jī)分給這三位同學(xué),每人一張.則“恰有一位同學(xué)拿到自己署名的明信片”的概率為( )

3.已知η～N(1,4),若P(η>2a)=P(η

(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

(A) [0,1] (B) (-∞,0]∪[1,+∞)

(C) [0,2] (D) (-∞,0]∪[2,+∞)

6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽,決出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都沒有得到冠軍,并且乙不是第5名,則這5個(gè)人的名次排列情況共有( )

(A) 72種 (B) 54種 (C) 36種 (D) 27種

7.某考生回答一道四選一的考題,假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5,知道正確答案時(shí),答對(duì)的概率為100%,而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25,那么他答對(duì)題目的概率為( )

(A)0.625 (B)0.75 (C)0.5 (D)0

8.已知函數(shù)f(x)=x(ex-e-x)+x2,若f(x)

(A)xy>0 (B)xy<0

(C)x+y>0 (D)x+y<0

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

x247101522 y8.19.41214.418.524

(A) 變量y與x呈正相關(guān)

(B) 樣本點(diǎn)的中心為(10,14.4)

(D) 當(dāng)x=16時(shí),y的估計(jì)值為13

10.甲盒中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球;乙盒中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒.用事件A表示“從甲盒中取出的是紅球”,用事件B表示“從甲盒中取出的是白球”;再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球,用事件C表示“從乙盒中取出的是紅球”,則下列結(jié)論正確的是( )

(A) 事件B與事件C互斥事件

(B) 事件A與事件C是獨(dú)立事件

11.設(shè)(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,下列結(jié)論正確的是( )

(A)a0-a1+a2…-a5+a6=36

(B)a2+a3=100

(C)a1,a2,a3,…,a6中最大的是a2

(D) 當(dāng)x=999時(shí),(2x+1)6除以2 000的余數(shù)是1

12.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AA1=3,D為BC中點(diǎn),則( )

(A) 直線A1B∥平面ADC1

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)① ② 的函數(shù)f(x)=______.①f(x)=-f(x+1);②f′(x)是偶函數(shù).

15.已知定義域都是R的兩個(gè)不同的函數(shù)f(x),g(x)滿足f′(x)=g(x),且g′(x)=f(x).寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)f(x)的解析式f(x)=______.

16.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況,某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(100,17.52).已知成績(jī)?cè)?17.5分以上(含117.5分)的學(xué)生有80人,則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)不超過82.5分的概率為______;如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀,那么本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有______人.

(若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)畢業(yè)季有6位好友欲合影留念,現(xiàn)排成一排,試求:

(1)若A,B兩人不排在一起,有幾種排法?

(2)若A,B兩人必須排在一起,有幾種排法?

(3)若A不在排頭,B不在排尾,有幾種排法?

(1)求小明同學(xué)答題不超過2道的概率;

(2)記小明同學(xué)得分為X分,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-

(1)證明:PB∥平面AEC;

(2)求二面角A-EC-D的余弦值.

20.(本小題滿分12分)某校面向高一學(xué)生,開設(shè)了生活必修課程——寄宿生活體驗(yàn),目的是培養(yǎng)學(xué)生自理、溝通等能力.學(xué)校為了解他們每月與父母主動(dòng)溝通情況,調(diào)查了180名學(xué)生(其中男、女生各90人)一學(xué)期中每月給父母打電話的平均次數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

主動(dòng)打電話次數(shù)01234567 人數(shù)11344537251954

已知上述180人中,有40位男生每月給父母打電話次數(shù)不少于3次.

(1)請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)據(jù),補(bǔ)全下面2×2列聯(lián)表;

男生女生合計(jì) 每月主動(dòng)打電話次數(shù)不少于3次40 每月主動(dòng)打電話次數(shù)少于3次 合計(jì)9090180

(2)能否有90%的把握認(rèn)為“寄宿學(xué)生主動(dòng)給父母打電話次數(shù)不少于3次與性別有關(guān)系”?

(3)從每月給父母打電話次數(shù)不少于3次的學(xué)生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若從這9人中隨機(jī)抽取3人,用X表示抽取的3人中男生的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)及公式:

P(K2≥x0)0.400.250.150.100.050.025 x00.7081.3232.0722.7063.8415.024

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

22.(本小題滿分12分)最近考試頻繁,為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力,班上決定進(jìn)行一次減壓游戲.班主任把除顏色不同外其余均相同的8個(gè)小球放入一個(gè)紙箱子,其中白色球與黃色球各3個(gè),紅色球與綠色球各1個(gè).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分比賽,摸到白球每個(gè)記1分、黃球每個(gè)記2分、紅球每個(gè)記3分、綠球每個(gè)記4分,規(guī)定摸球人得分不低于8分獲勝.比賽規(guī)則如下:① 只能一個(gè)人摸球;② 摸出的球不放回;③ 摸球的人先從袋中摸出1球;若摸出的是綠色球,則再?gòu)拇永锩?個(gè)球;若摸出的不是綠色球,則再?gòu)拇永锩?個(gè)球,他的得分為兩次摸出的球的記分之和;④ 剩下的球歸對(duì)方,得分為剩下的球的記分之和.

(1)若甲第一次摸出了綠色球,求甲獲勝的概率;

(2)如果乙先摸出了紅色球,求乙得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);

(3)第一輪比賽結(jié)束,有同學(xué)提出比賽不公平,提出你的看法,并說明理由.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D;2.D;3.C;4.A;5.C;

6.B;7.A;8.A

二、多項(xiàng)選擇題

9.AB;10. CD;11.ABD;12. ABD.

三、填空題

13.2;14.sin πx(答案不唯一);

15.ex+e-x(答案不唯一);

16.0.16,10.

四、解答題

(3)分以下兩種情況討論:

綜上,共有120+384=504種不同的排法.

(2)由題可知X可取30,20,10,0.

X3020100 P16518518518

19.(1)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)OE.

因?yàn)镋O?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.

(2)取AB的中點(diǎn)H,連結(jié)DH.由∠BAD=60°,AB=AD,得?ABD為等邊三角形,DH⊥AB.

因?yàn)锳B∥CD,則DH⊥CD.

因?yàn)镻D⊥平面ABCD,又DH,CD?平面ABCD,所以PD⊥DH,PD⊥CD.

20.(1)由題中2×2列聯(lián)表如下:

男生女生合計(jì) 每月主動(dòng)打電話次數(shù)不少于3次405090 每月主動(dòng)打電話次數(shù)少于3次504090 合計(jì)9090180

(3)從每月給父母打電話次數(shù)不少于3次的學(xué)生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.

若從這9人中隨機(jī)抽取3人,用X表示抽取的3人中男生的人數(shù),則X可以取0,1,2,3.

X0123 P5421021514121

21.(1)f′(x)=2mx2-(m+2)x+1=(2x-1)(mx-1),m>0,f′(x)為圖象(拋物線)開口向上的二次函數(shù).

解得m>4(1-ln 2),所以m≥2.

綜上,m的取值范圍為(1,+∞)

22.(1)記“甲第一次摸出了綠色球,甲的得分不低于乙的得分”為事件A.因?yàn)榍虻目偡譃?×3+2×3+3+4=16,事件A指的是甲的得分大于等于8,則甲再?gòu)拇又忻?個(gè)球,摸出了1個(gè)白球1個(gè)紅球,或1個(gè)黃球1個(gè)紅球,或2個(gè)黃球,可得

(2)如果乙先摸出了紅色球,則他可以再?gòu)拇又忻?個(gè)球;若他摸出了3個(gè)白球,則ξ=3+1×3=6分;若他摸出了2個(gè)白球1個(gè)黃球,則ξ=3+1×2+2=7分;若他摸出了2個(gè)白球1個(gè)綠球,則ξ=3+1×2+4=9分;若他摸出了1個(gè)白球2個(gè)黃球,則ξ=3+1+2×2=8分;若他摸出了1個(gè)白球1個(gè)黃球1個(gè)綠球,則ξ=3+1+2+4=10分;若他摸出了2個(gè)黃球1個(gè)綠球,則ξ=3+2×2+4=11分;若他摸出了3個(gè)黃球,則ξ=3+2×3=9分.故ξ的所有可能取值為6,7,8,9,10,11.

ξ67891011P135935935435935335