考慮運營成本的電動公交車集群換電優(yōu)化調(diào)度策略

蔡子龍，束洪春，單節(jié)杉

（昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,云南省昆明市 650500）

0 引言

經(jīng)過多年的政策扶持和市場培育,以電動汽車為代表的新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了較大發(fā)展［1］。與此同時,為應(yīng)對規(guī)模化電動汽車入網(wǎng)對電網(wǎng)造成的沖擊,專家學(xué)者主要從以下幾方面展開了研究:一是以減少充電成本和降低充電負荷波動為目標(biāo),研究對電動汽車進行有序充電［2-5］；二是研究電動汽車集群參與電網(wǎng)調(diào)峰［6］、調(diào)頻［7-8］及電動汽車入網(wǎng)（vehicleto-grid,V2G）輔助服務(wù)［9-11］。此外,有學(xué)者還對電動汽車參與消納和平抑光伏和風(fēng)力發(fā)電進行了研究［12-14］。

電動公交車具有節(jié)能效果好、減排潛力大的優(yōu)點,近年來在公交領(lǐng)域得到大力推廣使用。一個大型公交車場的電動公交車集群集中無序充電會造成變壓器和線路過載,增加網(wǎng)損,導(dǎo)致電壓降落以及電網(wǎng)負荷波動增大［15-16］。同時,在分時電價機制下,無序充電的經(jīng)濟性較差,不利于電動公交車的經(jīng)濟運營。

換電模式具有換電時間短、換電標(biāo)準易統(tǒng)一等優(yōu)點［17-18］,適合具有較強運營規(guī)律的電動公交車使用。專家學(xué)者分別對電動公交車換電策略和運營調(diào)度策略進行研究。在換電策略方面,文獻［19］從電網(wǎng)角度提出了一種基于換電規(guī)則優(yōu)化、電池組與車輛匹配的充換電站日前優(yōu)化-實時滾動修正兩階段充電優(yōu)化策略。文獻［20］考慮電動公交車運行規(guī)律和耗電特性,基于電池均衡使用和有利于充電的原則,建立了車輛日換電需求模型,以及以充電成本最小為首要優(yōu)化目標(biāo)的兩階段雙目標(biāo)優(yōu)化充電模型。上述研究能從宏觀層面給出電動公交車的充電負荷曲線和電池組的充換電計劃,但無法具體得到每輛電動公交車一天的運營計劃和每組動力電池的充換電計劃,而這是電動公交車運營需要解決的核心問題。在運營調(diào)度策略方面,文獻［21］以公交車輛總運營成本最小為目標(biāo),構(gòu)建了純電動公交車輛柔性調(diào)度優(yōu)化模型。文獻［22］以總固定成本和總運營成本之和為優(yōu)化目標(biāo),建立了電動公交車區(qū)域行車計劃編制模型。文獻［23］建立了以最小化車輛數(shù)和空駛成本為優(yōu)化目標(biāo)的純電動公交車調(diào)度模型。以上研究由于沒有考慮電網(wǎng)分時電價機制,所建模型存在充電成本高和充電負荷波動大等問題。

在電網(wǎng)和交通網(wǎng)深度融合背景下,對電動公交車集群換電策略的研究需要兼顧電網(wǎng)和交通網(wǎng)等參與方的利益訴求［24-25］。文獻［26］對單線路電動公交車的行車計劃和充電策略問題進行了研究,但針對的是整車充電模式。換電模式下如何制定電動公交車集群的運營調(diào)度策略和換電策略,目前相關(guān)研究成果還較少,有待進一步深入研究。

本文的主要貢獻是:在換電模式下,基于車次鏈思想對電動公交車集群換電策略和運營調(diào)度策略進行聯(lián)合精細化建模。首先,以車次鏈總運營成本最低為優(yōu)化目標(biāo),以覆蓋所有車次任務(wù)、所使用的車輛數(shù)和換電電池數(shù)量為約束,建立了動力電池組與換電需求匹配模型。接著,以充電負荷波動最小為優(yōu)化目標(biāo),建立電池組白天和夜間有序充電二次規(guī)劃模型。此外,對電池組無序充電和應(yīng)對突發(fā)情況的處理策略建立相應(yīng)求解模型。通過以上模型求解出總運營成本最低的車次鏈集,確定與各車次鏈換電計劃相匹配的動力電池組,以及各電池組白天、夜間有序充電策略。最后,以一個3 線路電動公交車集群換電策略和運營調(diào)度策略的制定為算例,對所建模型的有效性進行驗證。

1 電池組與換電需求匹配模型

對電動公交車換電運營模式和換電策略的應(yīng)用場景設(shè)置如下:

1）電動公交車的換電作業(yè)和電池組充電作業(yè)均在公交停車場進行；

2）電動公交車從車場出發(fā)執(zhí)行完所有車次任務(wù)后均返回原車場；

3）車次鏈是滿足時間接續(xù)關(guān)系的一組車次任務(wù)的集合,一個車次鏈僅由一輛電動公交車執(zhí)行；

4）電動公交車的運營調(diào)度計劃由多個車次鏈構(gòu)成,且每個車次僅在車次鏈中出現(xiàn)一次；

5）每輛電動公交車配置一組動力電池。當(dāng)電動公交車在執(zhí)行車次鏈的某個車次任務(wù)后其動力電池電量不能繼續(xù)執(zhí)行下一個車次任務(wù)時,則需要從之前公交車卸載下來或者額外配置的動力電池組中選一個電池組換上,以完成后續(xù)車次任務(wù)；

6）卸載下的動力電池可通過充電作業(yè)滿足后續(xù)的換電需求；

7）為減少換電次數(shù)和充電成本,規(guī)定每個車次鏈除最后一次換電外,其余次換電換上的都是滿電量的電池組,最后一次換電換上的電池組電量僅需滿足后續(xù)車次運行即可。

基于以上對應(yīng)用場景的分析,以總運營成本最低為優(yōu)化目標(biāo),建立動力電池組與各車次鏈換電需求的匹配模型。

1.1 換電參數(shù)設(shè)置

電池組與換電需求匹配模型較復(fù)雜,涉及的變量較多,將建立電池組與換電需求匹配模型之前需要確定的部分參數(shù)定義為換電參數(shù)。為確定換電參數(shù),對模型中使用到的變量說明如下:1）電動公交車運營調(diào)度計劃中車次鏈數(shù)目為Nc,參與調(diào)度的電池組數(shù)為Bc,備用電池組數(shù)為Bb(Bb=Bc-Nc)；2）調(diào)度最小時段長度設(shè)為Δt（單位為min）,將一天的時間分為T段,單次換電時間ΔT=δΔt,其中,δ為正整數(shù),表示單次換電需要的基本時段數(shù)；3）將電動公交車運營調(diào)度計劃分解成車次鏈并對車次鏈進行編號,編號為n（n=1,2,…,Nc）的車次鏈一共有Vn個車次任務(wù)需要執(zhí)行；5）將執(zhí)行第v(v=1,2,…,Vn)個車次的耗電量、執(zhí)行前v個車次的總耗電量、第M次換電換下電池電量、換下電池時段、換上電池最低需求電量、換上電池最遲時段、車次鏈運行完畢后卸載的電池電量和卸載時段這幾個換電參數(shù)分別設(shè)為en,v、En,v、El,M、aM、Eu,M、a?M、Ew,n、Tw,n。這幾個參數(shù)可由以下步驟求得。

步驟1:設(shè)置初始值M=0,n=1。

步驟2:取出編號為n的車次鏈,并將車次鏈n記 為 車 次 鏈n?。

步驟3:若車次鏈n?的耗電量滿足式（1）,則需要換電,接著轉(zhuǎn)步驟4 作進一步處理。

式中:Ef為電池組的滿電電量；r為電池組的最低允許電量值與滿電電量值的比值。若式（1）不成立,則車次鏈n?沒有換電需求,在其最后一個車次執(zhí)行完畢后,可將其攜帶的電池卸載下來供換電使用,此時卸載下的電池電量Ew,n?用式（2）進行計算,卸載電池時段記為Tw,n?,然后轉(zhuǎn)步驟6。

第M次 換 電 的aM、a?M分 別 記 為 車 次v-1 結(jié) 束時段的后一個時段和車次v開始時段的前一個時段。若執(zhí)行完車次v-1 后,后續(xù)車次耗電量滿足式（5）,則換電次數(shù)大于1。

此時,第M次換上電池的最低需求電量Eu,M為:

步驟5:如果車次鏈n?有換電需求,則將車次鏈n?的第v個車次到第Vn?個車次取出并組成一個子車次鏈n',并令n?=n',轉(zhuǎn)步驟3 處繼續(xù)執(zhí)行步驟3 至6。

步驟6:如果車次鏈n?無換電需求,則結(jié)束車次鏈n?的掃描工作。此時若n≠Nc,則取n=n+1,轉(zhuǎn)步驟2 繼續(xù)執(zhí)行,否則結(jié)束整個車次鏈的掃描工作。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)電動公交車執(zhí)行完車次鏈最后一個車次任務(wù)后,可以提供1 組動力電池供換電使用,這樣Nc輛電動公交車可提供Nc組可投入換電使用的電池組。而M次換電換下的M組電池也可作為電池組再投入使用,再加上Bb組備用電池,這樣一共有D組電池可供換電使用,其中,D=Nc+M+Bb或D=Bc+M。至此,問題可總結(jié)為在d(d=1,2,…,D)組電池中選擇M組,這M組電池經(jīng)過充電（或不充電）用以滿足M個換電需求,并使總運營成本最低。

設(shè)ΔE2=PΔt/60,表示關(guān)口計量處計量到的單位時段Δt的充電電量。第i個充電時間片段的充電成本cm,d,i為:

式中:ΔEm,d為最后一個充電時段實際充電電量。

式（12）—式（16）計算過程表明,由于以Δt為最小調(diào)度時間單位,充電時間片段先按向上取整的方式進行,最后一個時段充電到目標(biāo)電量則立即停止充電作業(yè),而不是充到整個時段結(jié)束,充電成本按關(guān)口計量處計量得到的充電量計算,以下類似情況均按上述方法處理。綜上所述,這種情況下的Cm,d可表示為:

式中:Cmax為事先設(shè)定的一個比較大的數(shù)。

情況3:電池組d無須充電就能滿足第m個換電需求。該情況下也分2 種情形,第1 種情形是E?d≥Em,第2 種情形是電池組d為備用電池,因備用電池組一開始均為滿電狀態(tài),可以匹配任何換電需求。這2 種情形下Cm,d可表示為:

式中:φm,d為0-1 變量,如果第m次換電由電池組d來承擔(dān),則φm,d取1,否則取0。

根據(jù)動力電池組與換電需求的匹配關(guān)系可確定每塊動力電池與各車次鏈的對應(yīng)關(guān)系,以及各電池組白天耗電量和充電電量,進而可求出其夜間需充電量。設(shè)第b(b=1,2,…,Bc)塊電池的夜間充電需求為E'b,則最優(yōu)車次鏈的夜間充電成本Cc2為:

1.3 約束條件

1）一個換電需求僅由一個電池組來承擔(dān),這一約束表示為:

2）一個電池組僅最多滿足一個換電需求,這一約束表示為:

2 電池組充電優(yōu)化模型

第1 章中電池組與換電需求匹配模型的主要作用是求出運營成本最低的電動公交車運營調(diào)度計劃,確定與各車次鏈換電需求相匹配的動力電池組及各動力電池最優(yōu)充電成本。由式（20）可求出與所有換電需求相匹配的動力電池的白天最優(yōu)充電成本,但模型中并沒有考慮總充電負荷波動情況,所得充電策略可能會拉大電網(wǎng)峰谷差。為此,本章以白天充電成本不大于式（20）所求出的充電成本為約束,建立以動力電池組充電負荷波動最小為優(yōu)化目標(biāo)的白天和夜間二次規(guī)劃模型。

2.1 電池組白天充電優(yōu)化模型

2.1.1 電池組白天充電優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

對于與各換電需求相匹配的動力電池,如果該動力電池需要充電方能滿足所匹配的換電需求,則按第1 章的方法枚舉出各連續(xù)充電時間片段,并把所有充電時間片段按車次鏈的順序進行排序。設(shè)有M'次換電需要對與之相匹配的動力電池進行充電,對于第m'(m'=1,2,…,M')個換電需求,通過式（13）、式（14）枚舉出每個充電需求的充電時間片段長度和個數(shù)分別為T'm'和Lm',以總負荷波動最小為優(yōu)化目標(biāo),電池組充電優(yōu)化的二次規(guī)劃模型定義為:

式中:γm',l,t為0-1 變量,表示與第m'個換電需求相匹配的動力電池的第l(l=1,2,…,Lm')個連續(xù)充電時間片段是否包括時段t,如果包括則取為1,否則取0；φm',l為0-1 變量,表示最終解中與第m'個換電需求相匹配的動力電池的第l個充電時間片段是否被選中,若被選中則取1,否則取0；Ts、Te分別為白天充電開始時段和結(jié)束時段。

2.1.2 電池組白天充電優(yōu)化模型的約束條件

1）與第m'個換電需求相匹配的充電時間片段只有一個,這一約束定義為:

2）設(shè)與第m'個換電需求相匹配的動力電池的第l個充電時間片段的充電成本為fm',l,則第m'個換電需求的充電成本為:

因白天充電電價比夜間高,而車次鏈的總耗電量不變,當(dāng)白天充電成本最低時,總充電成本也最低,因此充電成本約束表示為:

2.2 電池組夜間充電優(yōu)化模型

2.2.1 電池組夜間充電優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

編號為b(b=1,2,…,Bc)的電池組的夜間充電持續(xù)時間片段長度為:

式中:ψz,t為0-1 變量,表示第z個連續(xù)充電時間片段是否包括t時段,若包含則取1,否則取0；γz為0-1 變量,表示充電時間片段z是否被選中,若被選中則取1,否則取0；Ta、Td分別為夜間充電的開始和結(jié)束時間。

2.2.2 電池組夜間充電優(yōu)化模型的約束條件

設(shè)編號為b的電池組的連續(xù)充電時間片段在總時間片段中的開始編號為ns,b,結(jié)束編號為ne,b,電池組b在夜間僅進行一次充電,這一約束表示為:

2.3 電池組無序充電模型

文獻［26］針對整車充電模式下無序充電策略進行研究,在換電模式下需要重新制定各動力電池組的無序充電策略。對于執(zhí)行各最優(yōu)運營調(diào)度計劃的各電動公交車,在無序充電模式下,不考慮電網(wǎng)的分時電價,電動公交車進站后即進行充電作業(yè)。對

2.4 運營中異常情況處理策略

在電動公交車的最優(yōu)運營調(diào)度計劃及其換電策略制定完畢后,在運營過程中每輛電動公交車只需按車次鏈順序執(zhí)行所有車次任務(wù)和換電任務(wù),電池組按充電計劃完成各自的充電任務(wù),則電動公交車集群一天的運營可以順利完成。但電動公交車運營過程中的單位行駛里程的能耗值與所處季節(jié)、道路擁堵情況、車輛運行速度、車輛質(zhì)量和載客人數(shù)等密切相關(guān),并不是一個固定值。本文對電動公交車單位行駛里程的能耗值變化分2 種情況進行處理:1）對于日前調(diào)度,因電動公交車單位行駛里程的能耗值是指車輛型號、載客人數(shù)、季節(jié)和道路擁堵情況確定的情況下,車輛長期載客運營的平均能耗值。當(dāng)季節(jié)變化或擁堵情況變化時,只需將新的單位行駛里程能耗值代入模型重新進行優(yōu)化計算,生成新的車次鏈及各車次鏈換電計劃即可。2）對于實時調(diào)度,當(dāng)天氣、路況擁堵情況發(fā)生較大變化以及變壓器容量限制等特殊異常情況發(fā)生時,需對原有充電計劃進行調(diào)整。文獻［26］的異常情況處理策略針對的是整車快充模式,在換電模式下需要重新制定異常情況處理策略。由于電池組的充電計劃是在總充電負荷波動最小的基礎(chǔ)上生成的,當(dāng)異常情況發(fā)生時,為繼續(xù)完成原有車次鏈,需要對執(zhí)行發(fā)生異常情況的車次鏈的動力電池組的原有充電計劃進行調(diào)整?？紤]一種較復(fù)雜的情況,當(dāng)異常情況發(fā)生時,與第m個換電需求相匹配的第d個電池組的開始充電時段向后延遲Δtd時段,可充電開始時間為:

若計算t'd至q'm之間所有充電時段均充電的情況下電池電量不能達到E?m,則可從其他已經(jīng)完成車次鏈任務(wù)并且后續(xù)不再使用的電池組中選擇一塊電池,判斷其攜帶電量加上最大相應(yīng)可充電時長的充電量后是否滿足第m個換電需求。如果滿足,則計算充電成本,并從所有滿足第m個換電需求的電池組中選擇一組充電成本最小的電池組,并按式（41）—式（45）對充電計劃進行優(yōu)化,否則需啟用額外的備用電池組以完成后續(xù)車次的運營。

3 模型求解算法

遺傳算法（genetic algorithm,GA）是美國Holland 教授于1975 年提出的一種借鑒生物界適者生存、優(yōu)勝劣汰的生物遺傳機制發(fā)展起來的隨機優(yōu)化搜索方法,廣泛應(yīng)用于函數(shù)尋優(yōu)、旅行商等問題的求解［27］。將遺傳算法應(yīng)用于求解公交運營調(diào)度計劃編制問題,目前已有較多的研究成果［23-25］。本文根據(jù)換電模式下電池組與換電需求匹配模型的特點,使用改進的遺傳算法求解該模型,對染色體編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉、變異等操作進行了設(shè)計。

3.1 染色體編碼方式

常用的遺傳算法的染色體編碼方式有二進制編碼方式和十進制編碼方式,并不適用于求解本文提出的動力電池組與換電需求匹配模型。根據(jù)問題的特點,本文提出以自然數(shù)編碼方式作為染色體編碼方式,以車次鏈為基本單元,車次鏈之間用0 分隔以區(qū)分不同的車次鏈,將覆蓋所有車次任務(wù)的車次鏈組合在一起構(gòu)成一個染色體?？紤]一共有10 個車次任務(wù)的染色體編碼方案,該染色體由1-4-7-10、2-5-8、3-6-9 這3 個車次鏈構(gòu)成,其編碼方式為:1-4-7-10-0-2-5-8-0-3-6-9。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是用于評價種群中個體優(yōu)劣的指標(biāo)。在換電電池數(shù)量確定的情況下,由式（23）計算得到的目標(biāo)函數(shù)值越小,表示該個體的適應(yīng)度越高,遺傳到下一代的概率越大,反之則遺傳到下一代的概率越小。因此,用式（23）計算結(jié)果的倒數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),記為:

式中:Cc,j為第j個染色體所代表的車次鏈的總運營成本；Pz為種群規(guī)模。

3.3 選擇算子

選擇操作的作用是從種群中按優(yōu)勝劣汰的原則選擇個體遺傳到下一代。選擇操作次數(shù)設(shè)為種群規(guī)模Pz。根據(jù)式（46）計算得到各個體的適應(yīng)度,采用輪盤賭選擇算子和精英保留策略確定遺傳到下一代的個體。設(shè)代溝為G,表示種群中會有Pz(1-G)個精英個體直接遺傳到下一代。第j個個體被選中的概率由式（47）決定。

選擇操作的策略如下:

1）根據(jù)式（46）選擇適應(yīng)度最高的Pz(1-G)個精英個體直接遺傳到下一代。

2）將種群中各個體按pj從小到大的順序排列。對于第j(j=1,2,…,NG)次選擇操作,隨機產(chǎn)生一個［0,1］之間均勻分布的隨機數(shù),設(shè)為ps。按輪盤賭方式掃描種群中依次排列的多個體的pj,如果該隨機數(shù)滿足pj-1

3）繼續(xù)下一輪輪盤賭,直到循環(huán)次數(shù)j達到NG時為止,這樣就產(chǎn)生了和種群規(guī)模同樣多的個體遺傳到下一代。

3.4 交叉算子

通過交叉操作可以生成新的染色體個體,以改善種群質(zhì)量。由于染色體采用自然數(shù)編碼,需要設(shè)計出專門的交叉算子。設(shè)交叉操作次數(shù)和交叉概率分別為Pz和pc。交叉算子操作如下:

1）確定進行交叉操作的一對染色體。對于第j(j=1,2,…,Pz)次交叉操作,隨機產(chǎn)生一個［0,1］之間均勻分布的隨機數(shù)rc,若rc>pc則不進行本次交叉操作,否則隨機生成2 個［0,1］之間的隨機數(shù),將2 個隨機數(shù)乘以種群規(guī)模并向上取整,得到2 個整數(shù),這2 個整數(shù)表示進行交叉的2 個染色體個體的編號。例如,假設(shè)選擇到2 個由10 個車次組成的染色體進行交叉操作,這2 個染色體的編碼如下:

染色體1:1-4-7-10-0-2-5-8-0-3-6-9。

染色體2:1-5-7-10-0-2-4-6-9-0-3-8。

2）確定進行交叉操作的車次鏈。對上述產(chǎn)生的2 個交叉?zhèn)€體,隨機生成2 個［0,1］之間的隨機數(shù),用2 個隨機數(shù)乘以各染色體所含有的車次鏈個數(shù),得到2 個進行交叉操作的車次鏈cross1 和cross2。在上例中,假設(shè)分別選中2 個染色體中的第3 和第1 個車次鏈進行交叉操作,選中的2 個車次鏈為:

cross1:3-6-9。

cross2:1-5-7-10。

3）將染色體1 中的車次鏈cross1 刪除,同時,將既在染色體1 中又在cross2 中的車次從染色體1 中刪除。對染色體2 按相同方法進行處理,將染色體2中的車次鏈cross2 刪除,同時,將既在染色體2 中又在cross1 中的車次從染色體2 中刪除。上例按此操作,染色體1 和2 分別變?yōu)?

染色體1a:4-0-2-8。染色體2a:2-4-0-8。

4）將cross2 作為首車次鏈插入染色體1a中,并將在cross1 而不在染色體1a中的車次插入染色體1中。車次插入車次鏈的規(guī)則為:首先,車次插入時前后車次要滿足時間接續(xù)關(guān)系,同時,若插入車次后車次鏈新增換電需求,則還應(yīng)滿足換電所需時間要求；其次,插入車次時從左到右對染色體中各車次鏈進行逐一掃描,當(dāng)發(fā)現(xiàn)車次能插入到某車次鏈時即進行插入操作,插入后即終止后續(xù)車次鏈的掃描工作；如果對所有車次鏈掃描后仍無法插入,則新建一個以該車次為首車次的車次鏈。本文中車次插入車次鏈時均按上述規(guī)則進行,并且假設(shè)車次插入時均滿足時間接續(xù)關(guān)系。按上述規(guī)則上例中染色體1a經(jīng)過這一步操作得到的新染色體如下:

染色體1b:1-3-5-7-10-0-4-6-9-0-2-8。

5）對染色體2a按第4）步的方法作相同處理,經(jīng)處理后得到的新染色體如下:

染色體2b:1-3-6-9-0-2-4-7-10-0-5-8。

6）最終得到的染色體1b和2b就是染色體1、2 交叉的結(jié)果,將2 個染色體保留到下一代群體中。

7）若交叉次數(shù)沒達到Pz次,則轉(zhuǎn)第1）步,否則結(jié)束本輪交叉操作。

3.5 變異算子

變異的過程就是基因重組的過程,通過變異能改善染色體的適應(yīng)度。設(shè)變異操作次數(shù)和變異概率分別為Pz和pm。變異算子操作如下:

1）對于第j(j=1,2,…,Pz)次變異操作,隨機產(chǎn)生一個［0,1］之間均勻分布的隨機數(shù)rm,若rm>pm則不進行本次變異操作,否則將該隨機數(shù)乘以種群規(guī)模并向上取整,得到進行變異操作的染色體個體。例如,假設(shè)一個包含10 個車次,由3 個車次鏈組成的染色體被選中進行變異操作,該染色體的編碼為:

染色體3:1-3-8-0-2-4-6-9-0-5-7-10。

2）考慮到電動公交車的運營調(diào)度計劃由車次鏈構(gòu)成,本文將變異操作的變異位定義為染色體中某個選中的車次鏈,在進行變異操作時首先將該車次鏈從染色體中刪除,類似于將二進制編碼方式的染色體的變異位從1 變到0。接著將所刪除車次鏈的各車次按前述的車次插入規(guī)則插入到染色體中,從而保證染色體覆蓋所有的車次任務(wù)。具體操作時,首先,隨機產(chǎn)生一個［0,1］之間均勻分布的隨機數(shù),將該隨機數(shù)乘以染色體中所含的車次鏈個數(shù)并向上取整,得到進行變異操作的車次鏈。然后,將該車次鏈從染色體中刪除。對上述染色體3,假設(shè)進行變異操作的是第2 個車次鏈2-4-6-9,將第2 個刪除后得到新的染色體3a為:

染色體3a:1-3-8-0-5-7-10。

3）將第2）步中刪除的車次鏈的各車次重新插入到染色體中。例如對染色體3a,將車次2、4、6、9各車次重新插入后得到的新染色體3b為:

染色體3b:1-3-8-0-2-5-7-10-0-4-6-9。

4）將第3）步得到的染色體保留到下一代種群中。上例中將染色體3b替換染色體3 并保留到下一代種群中。

5）若變異次數(shù)沒達到Pz次,則轉(zhuǎn)第1）步,否則結(jié)束本輪變異操作。

3.6 初始解的生成

初始解即初始種群,是按染色體編碼方式生成的包含所有車次任務(wù)的所有初始染色體的集合,質(zhì)量良好的初始解可以加快求解速度。為提高初始解的質(zhì)量,本文采用文獻［23］提出的用于解決經(jīng)典裝箱問題的貪婪算法生成初始解,初始解的生成主要包含以下步驟:

1）生成含有所有車次任務(wù)的集合Φ,從Φ中任取一個車次并生成以該車次為首車次的車次鏈,并將該車次從Φ中刪除,轉(zhuǎn)第3）步；

2）從Φ中的剩余車次中任取一個車次,生成以該車次為首車次的車次鏈,并將該車次從Φ中刪除；

3）從Φ的剩余車次中選擇出與上述車次滿足時間接續(xù)關(guān)系的所有車次,并組成一個車次集合ψ。為提高初始解的質(zhì)量,將ψ中的車次按車次出發(fā)時間進行升序排序,根據(jù)ψ中車次的規(guī)模確定一個數(shù)ε（ε可根據(jù)車次集合中車次的個數(shù)動態(tài)確定）,并在該升序排列的車次集合ψ的前ε個車次中隨機選中一個車次,將該選中車次插入到上述車次之后作為后續(xù)車次,同時將該選中車次從Φ中刪除。重復(fù)第3）步,直到剩余車次均無法插入上述車次鏈時為止,這樣就生成了一個車次鏈；

4）重復(fù)上述第2）步和第3）步,直到所有車次都插入到相應(yīng)車次鏈后,即完成一個初始解的生成。

當(dāng)按上述方法生成的初始解的個數(shù)達到規(guī)定的初始種群規(guī)模時,就完成了初始解的生成。

4 算例分析

4.1 仿真場景和參數(shù)設(shè)定

系統(tǒng)運行流程圖如圖1 所示。電動公交車選用型號為XMQ6106AGBEVL25 的純電動城市客車,該車長10.5 m,最高時速為69 km/h,車輛加電池成本為120 萬元,設(shè)置6 年的報廢期,忽略資金的時間價值,車輛日均使用成本cg=548 元。遺傳算法參數(shù)取值情況如下:種群規(guī)模Pz為100,迭代次數(shù)為100,交叉概率pc為0.7,變異概率pm為0.1,代溝G為0.8。其余參數(shù)設(shè)置如下:T=288,Δt=5 min,Ts=1,Te=65,Ta=66,Td=288,δ=1,r=0.2,P=200 kW,η=0.9,Cmax=1 000元。參與調(diào)度的動力電池組數(shù)Bc為38。電動公交車場共有3 條線路的206 個車次任務(wù)需要執(zhí)行,車次任務(wù)時刻表、公交線路參數(shù)和分時電價如附錄A 表A1—表A3所示。

圖1 系統(tǒng)運行流程圖Fig.1 Flow chart of system operation

4.2 運行結(jié)果及分析

根據(jù)圖1 所示的系統(tǒng)運行流程圖,采用MATLAB 2016 編寫程序?qū)λＰ瓦M行優(yōu)化計算。對于遺傳算法種群中的每個個體的最優(yōu)白天充電成本和最優(yōu)運營成本均通過MATLAB 2016 調(diào)用Gurobi 8.0.1 軟件進行優(yōu)化計算,優(yōu)化過程如附錄A 圖A1 所示。經(jīng)優(yōu)化計算后得到的最優(yōu)車次鏈及其換電情況如表A4 所示。從表A4 中可以看出,完成206 個車次任務(wù)共需要35 輛電動公交車,一共有22 次換電作業(yè)。總運營成本的目標(biāo)函數(shù)值的迭代過程如圖2 所示。

圖2 總運營成本曲線Fig.2 Curve of total operation cost

圖2 所示的總運營成本曲線是在處理器為主頻2.5 GHz Intel Core i5-4200 的個人計算機的MATLAB 環(huán)境下編程并調(diào)用Gurobi8.0.1 優(yōu)化軟件進行求解得到,問題的車次規(guī)模為206 個車次,屬于大規(guī)模0/1 整數(shù)規(guī)劃問題,對每一個染色體均需要做多次優(yōu)化,完成全部求解任務(wù)需要27 663 s（約為6.78 h）。在季節(jié)和擁堵情況確定的情況下,電動公交車的百公里耗電量將基本保持不變,可根據(jù)季節(jié)和擁堵狀況確定最優(yōu)車次鏈及其換電計劃,因此,模型使用的頻次并不高?？紤]到問題的規(guī)模、模型的復(fù)雜度和模型的使用頻次,模型的求解時間是可以接受的。從圖2 中可以看出,由于初始解采用了貪婪算法,初始解的質(zhì)量已經(jīng)處于較高水平。隨著迭代次數(shù)的增加,總運營成本呈下降趨勢,當(dāng)?shù)螖?shù)超過65 次時,最優(yōu)總運營成本已經(jīng)基本保持不變,運行結(jié)果顯示了本文所提的遺傳優(yōu)化算法的有效性。

設(shè)35 輛電動公交車各自攜帶的動力電池組編號為1 至35,3 組備用電池的編號為36 至38。電池組及與其匹配的車次鏈和滿足的換電需求如附錄A表A5 所示。運行結(jié)果顯示最優(yōu)染色體代表的車次鏈的總運行成本為22 733 元,白天充電成本為957 元,夜間充電成本為2 596 元。

將最優(yōu)染色體所代表的車次鏈的換電需求與動力電池組的匹配關(guān)系,以及最優(yōu)染色體所代表的車次鏈的白天充電成本代入2.1 節(jié)的電池組白天充電優(yōu)化模型和2.2 節(jié)電池組夜間充電優(yōu)化模型中,使用MATLAB 2016 編寫程序并調(diào)用Gurobi 8.0.1 優(yōu)化軟件,按附錄A 圖A2 所示的流程對所建模型進行求解,經(jīng)優(yōu)化計算得到最優(yōu)車次鏈總充電負荷曲線如圖3 所示,各電池組充電情況如表A6 所示。

圖3 充電負荷曲線Fig.3 Curve of charging load

從圖3 所示的總充電負荷中可以看出,電池組絕大多數(shù)充電行為都在分時電價的平時段進行,在分時電價峰時段充電較少,并且總體充電負荷波動較小。充電行為主要在夜間分時電價谷時段進行,且夜間谷時段的充電負荷波動較小,但需要投入較多的充電樁,高峰投入的充電樁個數(shù)為9 個。由于采用2.1 節(jié)提出的以負荷波動最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化策略,白天充電行為主要發(fā)生在分時電價的平時段,同時充電負荷波動較小,峰時段僅需投入2 個充電樁。

以電池組1 至4 為例,電池組的充電功率示意圖如附錄A 圖A3 所示。從圖A3 可以看出,各電池組的充電主要在夜間分時電價谷時段和白天分時電價的平時段進行。

對于車次鏈,可以畫出車次鏈的各車次行駛里程和執(zhí)行車次鏈的各電池組荷電狀態(tài)（SOC）變化示意圖。以車次鏈2 為例,其執(zhí)行各車次任務(wù)時行駛里程與執(zhí)行該車次任務(wù)的電池組SOC 變化過程如圖4 所示。圖4 中,車次鏈2 的車次任務(wù)3、13、42、59、74、93 先由電池組2 執(zhí)行,耗電量為187 kW?h,剩余電量為63 kW?h,SOC 降至0.252。后續(xù)車次任務(wù)110、141、175、192、201 由電池組28 執(zhí)行,其在執(zhí)行車次鏈28 的前6 個車次后耗電量為176 kW?h,剩余電量74 kW·h,后在13:16—13:54之間充電119 kW?h至193 kW?h,轉(zhuǎn)至執(zhí)行車次鏈2 的后5 個車次,耗電量為143 kW?h,剩余電量為50 kW?h,SOC 降至0.2,不小于規(guī)定的動力電池SOC 最低值。車次鏈2 的總行駛里程為300 km。

圖4 執(zhí)行車次鏈2 的電池組SOC 與行駛里程變化關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of relationship between SOC of battery pack and driving mileage change of vehicle chain 2

對于電池組,可以畫出其執(zhí)行各車次任務(wù)時行駛里程與SOC 變化的關(guān)系示意圖。以電池組2 為例,其SOC 變化示意圖如圖5 所示。在圖5 中,電池組2 首先服務(wù)車次鏈2,完成車次任務(wù)3、13、42、59、74 和93 后耗電量為187 kW·h,剩余電量為63 kW·h,SOC 降至0.252,在13:56—14:29 間充電119 kW·h,剩余電量為182 kW·h,SOC 升至0.728,最后服務(wù)于車次鏈31,完成車次任務(wù)158、193 后耗電量為132 kW·h,剩余電量為50 kW·h,SOC 降至0.2,不低于規(guī)定的動力電池最低SOC 允許值0.2,最后在夜 間03:10—04:20 之 間 補 充 電 量200 kW ?h,SOC提升至1。電池組2 的行駛里程為290 km。

圖5 電池組2 的SOC 與行駛里程變化關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of relationship between SOC of battery pack 2 and driving mileage change

改變能投入運營的動力電池組數(shù)量,代入本文所提模型中,可求解出不同動力電池組數(shù)下的車次鏈數(shù)目、車次鏈白天充電成本、夜間充電成本、需要的車輛數(shù)和總運營成本等參數(shù),如表1 所示。

表1 系統(tǒng)運營成本與電池組數(shù)量關(guān)系Table 1 Relationship between system operation cost and battery pack quantity

不同電池組組數(shù)下系統(tǒng)白天總充電功率示意圖如圖6 所示。

圖6 白天充電功率隨電池組數(shù)的變化示意圖Fig.6 Schematic diagram of daytime charging power changing with number of battery pack

從表1 和圖6 可以看出,4 種情況下投入的電動公交車數(shù)量均為35 輛。由于完成所有車次任務(wù)的總耗電量均相等,隨著投入運營的動力電池組數(shù)量的增加,白天充電成本和總運營成本呈現(xiàn)下降趨勢,夜間充電成本呈現(xiàn)增加趨勢。這是因為多投入的動力電池組可以降低電價高峰時段的充電需求,從而降低白天充電成本和充電電量。在總耗電量一致的情況下,相應(yīng)增加了夜間充電需求。從圖6 中還可以看出,當(dāng)投入運營的動力電池組數(shù)量較少時,白天充電的電網(wǎng)峰谷差較大,而當(dāng)動力電池組數(shù)量增加時電網(wǎng)峰谷差相應(yīng)減小。

4.3 無序充電案例分析

根據(jù)2.3 節(jié)提出的無序充電策略,對車次鏈2 的無序充電情況進行分析。當(dāng)電池組28 完成車次鏈28 的前6 個車次任務(wù)時耗電量為176 kW?h,剩余電量為74 kW?h,后轉(zhuǎn)至執(zhí)行車次鏈2 的后5 個車次任務(wù),耗電量為143 kW?h,將上述參數(shù)代入2.3 節(jié)的模型中,根據(jù)式（36）可得最大能充電量為176 kW?h,根據(jù)式（37）可得最大可充電量時間為1 h 35 min,可充電量為194 kW?h,根據(jù)式（38）可得實際充電電量為176 kW?h,充電時間為13:01—13:59,比有序充電模型白天多充電57 kW?h,多產(chǎn)生充電成本43元,充電的經(jīng)濟性較差。

4.4 異常情況處理案例分析

按2.4 節(jié)給出的異常情況處理策略對發(fā)生異常情況的車次鏈進行處理。以車次鏈2 為例,車次鏈2先由電池組2 執(zhí)行,執(zhí)行完車次任務(wù)3-13-42-59-74-93 后,其后續(xù)車次任務(wù)110-141-175-192-201 由電池組28 執(zhí)行。而電池組28 首先執(zhí)行第28 個車次鏈,正常情況下完成車次任務(wù)1-15-30-54-69-85 的耗電量為176 kW?h,時間為13:00。但由于發(fā)生了突發(fā)情況,耗電量實際為190 kW?h,剩余電量為60 kW?h,到站時間推遲至13:10。經(jīng)計算,后續(xù)車次任務(wù)的總耗電量為143 kW·h,第1 個車次110 的出發(fā)時間為14:36,可得到需充電量為83 kW?h,充電樁功率和效率仍分別取200 kW?h 和0.9。充電時間在13:11—14:35 之間選擇。代入式（41）—式（45）進行優(yōu)化計算,得到優(yōu)化后的時間段為13:21—13:50,實際補給能量為83 kW?h,充電時間約為27.6 min,即到13:47:36 停止充電。由于13:11—14:35 處于電價平時段,因此這樣的解會有多個,可根據(jù)具體情況加以選擇。上述計算過程表明異常情況的處理僅影響本車次鏈的充電計劃,而不影響其他車次鏈的充電計劃和運營計劃的執(zhí)行。

5 結(jié)語

本文考慮電動公交車運營成本,對電動公交車集群換電策略和運營調(diào)度策略進行聯(lián)合精細化建模,得出了以下結(jié)論:

1）建立動力電池組與車次鏈換電需求匹配模型,通過改進遺傳算法對模型進行求解,可以求出總運行成本最低的最優(yōu)車次鏈及各最優(yōu)車次鏈的換電策略。根據(jù)電池組與車次鏈的匹配關(guān)系,通過電池組充電優(yōu)化模型可求得各電池組最優(yōu)充電策略。算例表明所建模型總運營成本最低,總體運營經(jīng)濟性良好。

2）通過電池組白天充電二次優(yōu)化模型和夜間充電二次優(yōu)化模型,求解出各電池組負荷波動最小的白天最優(yōu)計劃和夜間充電計劃。算例表明,各電池組充電計劃均主要集中在夜間分時電價谷時段進行,白天的充電行為較少且主要集中在分時電價平時段進行,充電行為對電網(wǎng)更加友好。

3）當(dāng)電池組組數(shù)增加時,電動公交車的總運行成本降低,白天充電負荷波動更平穩(wěn),充電峰谷差更小。相較于無序充電,本文所提的模型可以減少電動公交車的充電成本,并降低充電負荷波動。

4）當(dāng)電動公交車出現(xiàn)異常運行時,所提模型可根據(jù)不同異常情況進行處理,處理過程僅涉及發(fā)生異常情況的單個車次鏈,不影響其他車次鏈的運營計劃和充電計劃。

值得注意的是,遺傳算法雖然非常適合于求解本文提出的電池組和換電需求匹配模型,但也存在運行效率低和運行時間長的問題。在后續(xù)的研究中,將進一步研究其他既能兼顧解的質(zhì)量,又能提高程序運行效率的優(yōu)化算法,使模型更加完善。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。