含動(dòng)態(tài)不確定性與頻率電壓控制的城市配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)方法

林超凡，陳 晨，別朝紅，李更豐

（1. 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西省西安市 710049；2. 西安交通大學(xué)電力系統(tǒng)及其彈性研究所,陜西省西安市 710049）

0 引言

構(gòu)建清潔低碳、安全高效的城市能源系統(tǒng)將有力支撐中國(guó)“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。然而,近年來(lái)頻發(fā)的極端自然災(zāi)害對(duì)城市配電網(wǎng)的安全運(yùn)行造成了威脅［1］。 同 時(shí),大 量 分 布 式 新 能 源（distributed renewable energy source,DRES）、儲(chǔ)能等分布式資源（distributed energy resource,DER）的接入增加了城市配電網(wǎng)的不確定性與控制復(fù)雜度［2］,給災(zāi)后恢復(fù)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。因此,研究考慮DER 運(yùn)行特性的災(zāi)后恢復(fù)方法對(duì)保障“雙碳”目標(biāo)下的城市配電網(wǎng)安全運(yùn)行十分重要。

城市配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)要盡可能地利用具有不確定性的DRES 以恢復(fù)更多的負(fù)荷。現(xiàn)有研究通常采用時(shí)序功率曲線（從歷史數(shù)據(jù)中篩選［3］或預(yù)測(cè)工具得到［4］）和預(yù)測(cè)誤差概率分布描述DRES 和負(fù)荷的不確定性［5-6］。然而,在運(yùn)行層面下,不確定因素的預(yù)測(cè)功率值及預(yù)測(cè)誤差概率分布具有動(dòng)態(tài)變化特性。同時(shí),實(shí)際配電網(wǎng)中的DRES 和負(fù)荷難以在單個(gè)設(shè)備層面都配備預(yù)測(cè)工具［7］,而數(shù)值天氣預(yù)報(bào)也很難滿足所需時(shí)空分辨率。為此,文獻(xiàn)［7］提出了一種僅依靠歷史數(shù)據(jù)和量測(cè)數(shù)據(jù)的DRES 出力概率分布的動(dòng)態(tài)導(dǎo)出方法,并將其用于負(fù)荷恢復(fù)策略滾動(dòng)求解,但沒(méi)有考慮到配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響,且采用的高斯混合模型精度受分量個(gè)數(shù)影響較大。

此外,城市配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)還需要考慮如何將配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)劃分為多個(gè)微電網(wǎng)來(lái)提高孤網(wǎng)狀態(tài)下的運(yùn)行可靠性［8-9］。然而,與正常情況下由上游輸電網(wǎng)提供支撐不同,災(zāi)后孤網(wǎng)狀態(tài)下配電網(wǎng)劃分成的多個(gè)微電網(wǎng)需要頻率電壓控制維持其安全穩(wěn)定運(yùn)行,但現(xiàn)有的災(zāi)后恢復(fù)文獻(xiàn)未見(jiàn)相關(guān)內(nèi)容。文獻(xiàn)［10］將下垂控制DER 的靜態(tài)頻率電壓特性考慮為解析約束,提出了微電網(wǎng)應(yīng)對(duì)颶風(fēng)的預(yù)防性措施優(yōu)化模型,但沒(méi)有計(jì)及DRES 等不確定因素的影響。此外,不同類(lèi)型的負(fù)荷還對(duì)頻率電壓波動(dòng)范圍有不同的要求。文獻(xiàn)［11］給出了電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行的頻率范圍為47.5～51.5 Hz,而照明、取暖等生活用電對(duì)頻率波動(dòng)要求較為寬松。因此,有必要將微電網(wǎng)頻率電壓控制以及不同負(fù)荷對(duì)頻率電壓的要求考慮進(jìn)負(fù)荷恢復(fù)中,以保證恢復(fù)策略在實(shí)際配電網(wǎng)中的可行性。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種含動(dòng)態(tài)不確定性與頻率電壓控制的城市配電網(wǎng)災(zāi)后在線恢復(fù)方法。首先,基于C-Vine Copula 和條件概率對(duì)短期不確定性進(jìn)行概率建模和場(chǎng)景生成,準(zhǔn)確刻畫(huà)運(yùn)行層面下動(dòng)態(tài)變化的不確定性。其次,建立了考慮頻率電壓約束的配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型,并提出了一種高效的兩階段求解方法。最后,搭建了配電網(wǎng)在線恢復(fù)框架,根據(jù)當(dāng)前DRES 和負(fù)荷的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)未來(lái)恢復(fù)策略進(jìn)行滾動(dòng)求解,在管控不確定性給配電網(wǎng)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)最大化災(zāi)后可供電量,提升城市配電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)能力。

1 不確定因素動(dòng)態(tài)概率建模及采樣方法

本文采用C-Vine Copula 對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行概率建模,其優(yōu)點(diǎn)主要有3 點(diǎn):1）采用多樣化的二元Copula 進(jìn)行建模,靈活性更強(qiáng)、擬合精度更高［12］；2）能根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻隨機(jī)變量的數(shù)據(jù),方便地導(dǎo)出條件概率分布并采樣［13］,生成短期時(shí)序場(chǎng)景；3）C-Vine Copula 更加適用于變量之間相關(guān)性較強(qiáng)的情形,且擬合和采樣步驟較為簡(jiǎn)單［13］。

值得注意的是,本文的災(zāi)后恢復(fù)方法適用于發(fā)生頻率較高、持續(xù)時(shí)間較短的常見(jiàn)極端事件,例如臺(tái)風(fēng)、暴雨、雷暴等,因此,可以認(rèn)為災(zāi)后DRES 及負(fù)荷的不確定性與正常運(yùn)行條件下相同,而與不同極端事件類(lèi)型和強(qiáng)度無(wú)關(guān)。如果極端事件還未結(jié)束,則屬于災(zāi)中響應(yīng)范疇,需要針對(duì)不同極端事件對(duì)DRES 和負(fù)荷特性進(jìn)行詳細(xì)分析,本文不再贅述。

1.1 基于C-Vine Copula 的離線概率建模

C-Vine Copula 概率密度函數(shù)（probability density function,PDF）fJ(?)可表示為:

式中:x1、x2、…、xG為G個(gè)隨機(jī)變量；fk（xk）為第k個(gè)隨機(jī)變量的PDF,本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)（kernel density estimation,KDE）［14］對(duì)其進(jìn)行擬合；F(xj|x1,x2,…,xj-1)為第j個(gè)隨機(jī)變量xj關(guān)于隨機(jī)變量x1至xj-1的條件累積分布函數(shù)（cumulative distribution function,CDF）；cj,j+i|1,2,…,j-1(?)為 相 應(yīng)的二元條件Copula 函數(shù),可通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)確定最優(yōu)Copula 類(lèi)型［12］。

本文的重點(diǎn)不是概率建模,因此直接選擇二元高斯Copula 進(jìn)行建模,其表達(dá)式為:

式中:u1和u2分別為在［0,1］區(qū)間上的連續(xù)變量；ρ12為描述相關(guān)性的高斯Copula 參數(shù)；x1和x2分別為Φ-1(u1)和Φ-1(u2),其中,Φ(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布CDF。

為了解決配電網(wǎng)單個(gè)DRES 或負(fù)荷層面缺少預(yù)測(cè)工具的問(wèn)題,本文離線概率建模的對(duì)象是G個(gè)DRES 出力或負(fù)荷的當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)和未來(lái)時(shí)刻狀態(tài),共計(jì)2G個(gè)隨機(jī)變量。首先,將G個(gè)DRES 出力或負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)按處于一天中的時(shí)刻劃分為多個(gè)子集（若數(shù)據(jù)精度為小時(shí),則有24 個(gè)子集）。然后,對(duì)每個(gè)子集中每個(gè)DRES 出力或負(fù)荷的數(shù)據(jù)進(jìn)行KDE 估計(jì),獲取經(jīng)驗(yàn)CDF 和PDF。最后,對(duì)所有相鄰子集的2G個(gè)隨機(jī)變量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性建模,即通過(guò)參數(shù)估計(jì)獲得式（1）中每個(gè)二元Copula的相關(guān)性參數(shù)［13］。

1.2 基于條件概率的在線時(shí)序場(chǎng)景生成法

實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí),根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻G個(gè)DRES出力或負(fù)荷的實(shí)測(cè)值,可依次導(dǎo)出下一時(shí)刻每個(gè)隨機(jī)變量的條件CDF,按逆分布進(jìn)行采樣,表達(dá)式為:

式中:w1,w2,…,wG為［0,1］區(qū)間上獨(dú)立生成的隨機(jī)數(shù)；yc為當(dāng)前時(shí)刻實(shí)測(cè)值G維向量；F-1(?)為逆CDF。

C-Vine Copula 由于運(yùn)算只涉及二元變量,其條件CDF 具有解析表達(dá)式,且采樣過(guò)程非常簡(jiǎn)單［13］,極大方便了場(chǎng)景生成。其步驟如下:

步驟1:給定時(shí)序場(chǎng)景時(shí)刻數(shù)H（與后續(xù)多時(shí)段優(yōu)化的時(shí)間窗長(zhǎng)度一致）和采樣場(chǎng)景數(shù)L（為保障場(chǎng)景的完備性一般為一個(gè)較大值）,并設(shè)置初始時(shí)刻τ=1 和初始場(chǎng)景數(shù)γ=1,令當(dāng)前時(shí)刻DRES 的出力或負(fù)荷值x為實(shí)時(shí)量測(cè)值x0,且x=x0。

步驟2:根據(jù)式（3）采樣得到下一時(shí)刻DRES 出力或負(fù)荷的一個(gè)采樣值yτ,并令τ=τ+1。

步驟3:若τ≤H,則令當(dāng)前時(shí)刻DRES 的出力或負(fù)荷值x=yτ,返回步驟2,否則繼續(xù)執(zhí)行。

步驟4:拼接所有采樣值yτ,τ=1,2,…,H便形成了所有DRES 出力或負(fù)荷的一個(gè)時(shí)序場(chǎng)景。若γ

場(chǎng)景生成后,大量的時(shí)序場(chǎng)景會(huì)增加后續(xù)隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算量。因此,可以通過(guò)一定的場(chǎng)景削減方法,例如K-means 算法篩選出最能保持原有場(chǎng)景特性的少量典型代表性場(chǎng)景［15］,以減少后續(xù)計(jì)算量。

2 孤網(wǎng)頻率電壓控制原理

配電網(wǎng)在正常情況下,其頻率和電壓由上游輸電網(wǎng)提供支撐,接入的DER 通常不參與頻率和電壓調(diào)節(jié),而僅具有功率注入功能即可。但是,在受到極端自然災(zāi)害襲擊后,很可能由于饋線斷線或者輸電網(wǎng)斷電而處于孤島運(yùn)行模式,并形成多個(gè)由不同DER 供電的微電網(wǎng)［16］。此時(shí),每個(gè)孤網(wǎng)均需要至少有一個(gè)DER 具備頻率電壓控制能力,負(fù)責(zé)該微電網(wǎng)的頻率電壓穩(wěn)定［17］。由于配電網(wǎng)災(zāi)后受損情況已知,未受損部分的運(yùn)行與一般情況下的孤網(wǎng)運(yùn)行并無(wú)區(qū)別,可以沿用相關(guān)的孤島微電網(wǎng)控制方法。下垂控制作為最常見(jiàn)的控制模式之一,被廣泛應(yīng)用在孤 島 微 電 網(wǎng) 的 潮 流 計(jì) 算［18］、孤 島 檢 測(cè)［19］、優(yōu) 化 運(yùn)行［20］等研究。由于不需要DER 之間的通信［21］,非常適合災(zāi)后通信受損情況下的孤島微電網(wǎng)控制和負(fù)荷恢復(fù)［17］。其控制結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示,輸出特性為:

式中:P和Q分別為DER 有功出力和無(wú)功出力；P*和Q*分別為DER 有功出力和無(wú)功出力的參考值；f和V分別為出口端的頻率和電壓；f*和V*分別為出口端頻率和電壓的參考值；KP和KQ分別為有功功率-頻率和無(wú)功功率-電壓下垂系數(shù)。

3 配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)兩階段優(yōu)化模型

與傳統(tǒng)配電網(wǎng)黑啟動(dòng)的次序恢復(fù)概念［22］不同,本文所涉及的災(zāi)后恢復(fù)旨在通過(guò)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化調(diào)整DER 出力、控制負(fù)荷開(kāi)斷、調(diào)整微電網(wǎng)劃分結(jié)構(gòu),來(lái)實(shí)現(xiàn)孤島狀態(tài)下的城市配電網(wǎng)災(zāi)后供電負(fù)荷最大化［17,23］。值得注意的是,配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)通常都基于已知的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行分析［4-8,16-17,22-23］,因?yàn)闉?zāi)后極端事件的影響已經(jīng)確定,相應(yīng)的優(yōu)化模型和決策方法是通用的。

3.1 災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)原始優(yōu)化模型

災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:d∈ND為接入下垂控制DER 的節(jié)點(diǎn)集合ND的元素；dˉ∈NND為未接入下垂控制DER 的節(jié)點(diǎn)集合NND的元素；m為首端節(jié)點(diǎn)為n的線路的末端節(jié)點(diǎn)；αnm,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)n和m之間線路狀態(tài)（αnm,t=1表示t時(shí)刻線路閉合,αnm,t=0 表示t時(shí)刻線路斷開(kāi)）；βnm,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)n和m之間線路兩端節(jié)點(diǎn)的父子連接關(guān)系（βnm,t=1 表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)m是節(jié)點(diǎn)n的父節(jié)點(diǎn),反之則βnm,t=0）。

2）多種類(lèi)型的DER 運(yùn)行約束

對(duì)于接入DRES 的PQ節(jié)點(diǎn),其接入的DRES通常運(yùn)行在最大功率點(diǎn)處［24］,以保證對(duì)新能源的最大化利用,且有功功率和無(wú)功功率之間保持恒定的功率系數(shù)［25］,以滿足配電網(wǎng)并網(wǎng)要求,表達(dá)式為:

式中:e∈NE為接入儲(chǔ)能節(jié)點(diǎn)集合NE的元素；Pe,t,Ech和Pe,t,Edis分別為節(jié)點(diǎn)e處儲(chǔ)能在t時(shí)刻的充電功率和放電功率；Pe,Emax為額定充放電功率；xe,t,Ech和xe,t,Edis分別為節(jié)點(diǎn)e處儲(chǔ)能在t時(shí)刻充電和放電狀態(tài)的0-1 決策變量；ηe,ch和ηe,dis分別為充電效率和放電效率；Se,t,E為節(jié)點(diǎn)e處儲(chǔ)能在t時(shí)刻的荷電狀態(tài)；Se,Emin和Se,Emax分別為節(jié)點(diǎn)e處儲(chǔ)能荷電狀態(tài)的最小值和最大值。

對(duì)于接入下垂控制DER 的Vf節(jié)點(diǎn),根據(jù)式（4）和式（5）可得到約束為:

式中:Pd,t,Dref和Qd,t,Dref分別為節(jié)點(diǎn)d處下垂控制DER 在t時(shí)刻給定的有功出力和無(wú)功出力的參考值；Ps,d,t,D和Qs,d,t,D分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)d處下垂控制DER 在特定場(chǎng)景s下的實(shí)際有功出力和無(wú)功出力；fref為系統(tǒng)額定頻率；Ud,ref為節(jié)點(diǎn)d的參考電壓；fs,d,t和Us,d,t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)d在場(chǎng)景s下的頻率和電壓幅值；Kd,DP和Kd,DQ分別為節(jié)點(diǎn)d處下垂控制DER 的有功頻率-頻率和無(wú)功頻率-電壓下垂系數(shù)。

同時(shí),功率參考值和實(shí)際值應(yīng)滿足范圍為:

式中:l為末端節(jié)點(diǎn)為n的線路的首端節(jié)點(diǎn)；Ps,nm,t和Qs,nm,t分別為t時(shí)刻場(chǎng)景s下從節(jié)點(diǎn)n流向節(jié)點(diǎn)m的線路有功功率和無(wú)功功率；Ps,ln,t和Qs,ln,t分別為t時(shí)刻和場(chǎng)景s下從節(jié)點(diǎn)l流向節(jié)點(diǎn)n的線路有功功率和無(wú)功功率；Ps,n,t和Qs,n,t分別為節(jié)點(diǎn)n注入的有功功率和無(wú)功功率。

Ps,n,t和Qs,n,t的 表 達(dá) 式 為:

4）安全約束

在負(fù)荷恢復(fù)過(guò)程中,如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷被恢復(fù),則該節(jié)點(diǎn)的頻率和電壓應(yīng)該在其安全范圍內(nèi),表達(dá)式為:

式中:Pnm,min和Pnm,max分別為節(jié)點(diǎn)n和m之間線路所允許流過(guò)的有功功率的最小值和最大值；Qnm,min和Qnm,max分別為該線路所允許流過(guò)的無(wú)功功率的最小值和最大值。

3.2 優(yōu)化模型的兩階段求解算法

3.1 節(jié)中的優(yōu)化模型為典型的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可調(diào)用CPLEX、Gurobi、MOSEK 等商業(yè)求解器進(jìn)行求解。該優(yōu)化模型具有較多整數(shù)變量,求解效率低,因此,本文將其轉(zhuǎn)化為兩階段求解:

1）第1 階段:以長(zhǎng)時(shí)間尺度（例如5 h）為周期,求解未來(lái)多個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷恢復(fù)策略,得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目標(biāo)函數(shù)為式（6）,約束條件為式（7）至式（33）。

2）第2 階段:基于固定微電網(wǎng)拓?fù)?以短時(shí)間尺度（例如1 h）為周期,快速求解未來(lái)多個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷恢復(fù)策略,確定最終恢復(fù)結(jié)果和系統(tǒng)狀態(tài)。目標(biāo)函數(shù)為式（6）,約束條件為式（10）至式（34）所示。

式中:αnm,t,I為第1 階段求解得到的拓?fù)渥兞恐怠?/p>

值得一提的是,在兩階段優(yōu)化下,長(zhǎng)時(shí)間尺度負(fù)荷恢復(fù)策略被短時(shí)間尺度優(yōu)化修正后依然是可行的。這是由于長(zhǎng)時(shí)間尺度的優(yōu)化實(shí)際上只提供了動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分的邊界條件,而短時(shí)間尺度的優(yōu)化在任意微電網(wǎng)拓?fù)湎戮苷业截?fù)荷恢復(fù)的可行解,只是最優(yōu)性會(huì)有所降低（將在算例5.4 節(jié)中說(shuō)明）。

4 災(zāi)后在線負(fù)荷恢復(fù)框架

對(duì)于實(shí)時(shí)調(diào)度中的每一決策時(shí)刻,首先,獲得多個(gè)DRES 出力和負(fù)荷的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù),通過(guò)式（3）采樣生成未來(lái)一段時(shí)間DRES 出力和負(fù)荷的時(shí)序場(chǎng)景。其次,根據(jù)第3 章中的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型及其兩階段求解方法求解最優(yōu)負(fù)荷恢復(fù)策略。最后,僅實(shí)施下一時(shí)段的恢復(fù)策略。因?yàn)樵谙乱粚?shí)時(shí)調(diào)度的決策時(shí)刻又會(huì)有新的量測(cè)數(shù)據(jù),不確定場(chǎng)景及恢復(fù)策略也會(huì)相應(yīng)更新。整個(gè)災(zāi)后在線負(fù)荷恢復(fù)流程圖如附錄A 圖A2 所示。

相較于傳統(tǒng)模型,本文通過(guò)將頻率和電壓變量納入決策優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了頻率電壓控制和負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化的協(xié)調(diào)配合。此外,對(duì)于本文小時(shí)級(jí)時(shí)間尺度的負(fù)荷恢復(fù)來(lái)說(shuō),下垂控制在秒級(jí)時(shí)間尺度的響應(yīng)可以忽略不計(jì),因?yàn)樨?fù)荷恢復(fù)面向的是穩(wěn)態(tài)優(yōu)化運(yùn)行決策而非暫態(tài)頻率電壓控制［17］。

5 算例分析

本文所提城市配電網(wǎng)災(zāi)后在線負(fù)荷恢復(fù)框架在改進(jìn)的IEEE 37 節(jié)點(diǎn)饋線測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行驗(yàn)證,其拓?fù)淙绺戒汢 圖B1 所示。系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率大小及其權(quán)重均取自文獻(xiàn)［8］。負(fù)荷類(lèi)型按權(quán)重劃分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)負(fù)荷［17］,對(duì)應(yīng)的頻率和電壓允許波動(dòng)范圍參考文獻(xiàn)［17］。支路的數(shù)據(jù)由測(cè)試系統(tǒng)原始文檔［26］導(dǎo)出。測(cè)試系統(tǒng)中接入了眾多DER,其接入位置如附錄B 圖B1 所示。其中,只有4 臺(tái)微型燃?xì)廨啓C(jī)配置有下垂控制,負(fù)責(zé)對(duì)應(yīng)微電網(wǎng)的頻率電壓控制,而其他DER 均工作在PQ模式。DER 的主要參數(shù)如附錄C 表C1 所示。分布式光伏和風(fēng)機(jī)、負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)均取自歐洲電網(wǎng)透明平臺(tái)ENTSOE［27］,且按照算例中分布式光伏、風(fēng)機(jī)和負(fù)荷的額定容量進(jìn)行放縮。

假設(shè)受極端天氣影響,該測(cè)試系統(tǒng)與上游輸電網(wǎng)在01:00 至15:00 斷開(kāi)而孤島運(yùn)行,采用本文所提方法進(jìn)行災(zāi)后恢復(fù)。在線時(shí)序場(chǎng)景生成的時(shí)刻個(gè)數(shù)設(shè)置為5,采樣場(chǎng)景數(shù)設(shè)置為100,采用K-means 算法進(jìn)行場(chǎng)景削減,保留5 個(gè)典型場(chǎng)景。兩階段優(yōu)化中的拓?fù)錄Q策周期設(shè)置為5 h,負(fù)荷恢復(fù)決策周期設(shè)置為1 h,時(shí)間分辨率為1 h,優(yōu)化窗為5 h。每次優(yōu)化的停止判定條件為差距值小于0.1% 或計(jì)算時(shí)長(zhǎng)超過(guò)45 min。

5.1 負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果展示

為了展示負(fù)荷恢復(fù)情況,對(duì)每個(gè)時(shí)刻不同類(lèi)型負(fù)荷定義的指標(biāo)表達(dá)式為:

式中:At和Rt分別為t時(shí)刻的負(fù)荷恢復(fù)量和負(fù)荷恢復(fù)率；Pn,t,realL為節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻真實(shí)的負(fù)荷有功功率值；Ns為任意節(jié)點(diǎn)集合。

在恢復(fù)過(guò)程中,指標(biāo)的變化情況如圖1 和圖2所示。需要注意的是,圖1 和圖2 以及后續(xù)時(shí)序恢復(fù)相關(guān)的圖是每個(gè)時(shí)段實(shí)施完決策后統(tǒng)計(jì)得到的指標(biāo),而不是一次優(yōu)化決策的結(jié)果展示。

圖1 負(fù)荷恢復(fù)量指標(biāo)變化情況Fig.1 Variation situation of load restoration amount index

圖2 負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況Fig.2 Variation situation of load restoration ratio index

由圖1 和圖2 可知,各級(jí)負(fù)荷的恢復(fù)水平隨時(shí)間變化較大,這主要是由動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分導(dǎo)致的,同時(shí)也受動(dòng)態(tài)變化的DRES 和負(fù)荷不確定性影響。圖1 中,白天時(shí)段的負(fù)荷總體恢復(fù)量要大于晚上時(shí)段,說(shuō)明了分布式光伏對(duì)提升城市配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)能力的作用。從圖2 可以看出,一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率平均值略大于二級(jí)負(fù)荷,且兩者負(fù)荷恢復(fù)率整體水平都要明顯高于三級(jí)負(fù)荷,說(shuō)明本文所提方法會(huì)優(yōu)先恢復(fù)更重要的負(fù)荷,符合實(shí)際配電網(wǎng)需求。

恢復(fù)過(guò)程中2 個(gè)不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B2 所示。計(jì)算可知,若將07:00 的拓?fù)鋺?yīng)用于14:00,則14:00 的總體負(fù)荷恢復(fù)率和一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率將分別降低至77.82%和87.98%；若將14:00 的拓?fù)鋺?yīng)用于07:00,則07:00 的總體負(fù)荷恢復(fù)率和一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率將分別降低至71.32% 和54.47%。因此,相比固定微電網(wǎng)邊界,本文動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)能隨著DRES 出力和負(fù)荷的變化而變化,從而利用有限的DER 在更大程度上恢復(fù)負(fù)荷。

5.2 對(duì)比驗(yàn)證1：概率建模及場(chǎng)景生成方法

首先,為了驗(yàn)證C-Vine Copula 的準(zhǔn)確性,將其與2 種 傳 統(tǒng)Copula 模 型Gaussian-Copula 和t-Copula進(jìn)行對(duì)比。定義兩類(lèi)指標(biāo)表達(dá)式為:

式 中:bz為 點(diǎn)z處 的CDF 距 離；Cem(?)為 經(jīng) 驗(yàn)CDF,可 通 過(guò) 歷 史 數(shù) 據(jù) 得 到；C(?)為3 種Copula 模 型 的CDF；Z為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；bˉ為樣本點(diǎn)平均距離,可用于衡量概率模型對(duì)于原始樣本數(shù)據(jù)的擬合效果。

此處,以3 個(gè)分布式風(fēng)機(jī)出力概率建模為例進(jìn)行 說(shuō) 明,在07:00 與07:15 時(shí),不 同 類(lèi) 型Copula 模 型在相同100 個(gè)樣本點(diǎn)下的距離如附錄B 圖B3（a）所示,在全天96 個(gè)時(shí)刻與緊接未來(lái)時(shí)刻不同類(lèi)型Copula 模型的樣本點(diǎn)平均距離如圖B3（b）所示。圖中,距離指標(biāo)平均值及每個(gè)模型所需的平均建模時(shí)間如附錄C 表C2 所示。

由附錄B 圖B3 可知,對(duì)于單個(gè)概率模型的不同樣本點(diǎn)來(lái)說(shuō),3 種Copula 模型計(jì)算CDF 的誤差會(huì)有所變化,但總體來(lái)說(shuō),C-Vine Copula 精度要大于t-Copula 和Gaussian-Copula。對(duì)于一天內(nèi)的所有概率模型來(lái)說(shuō),情況也類(lèi)似,部分時(shí)刻概率模型可能出現(xiàn)t-Copula 精度略高于C-Vine Copula 的情況,但這2 類(lèi)模型的精度始終高于Gaussian-Copula。此外,C-Vine Copula 在計(jì)算時(shí)間上還具有顯著優(yōu)勢(shì),單個(gè)模型建模所用平均時(shí)間僅為t-Copula 的1.5%。

其次,將本文所提動(dòng)態(tài)概率建模及采樣方法與傳統(tǒng)蒙特卡洛采樣方法進(jìn)行對(duì)比。在某日10:00時(shí),通過(guò)2 種方法采樣得到的時(shí)序場(chǎng)景如附錄B 圖B4 所示?？芍?2 種方法采樣出來(lái)的時(shí)序場(chǎng)景均能覆蓋真實(shí)場(chǎng)景,并且趨勢(shì)一致。本文所提方法能顯著縮小生成場(chǎng)景的不確定性,為后續(xù)隨機(jī)優(yōu)化提供更加準(zhǔn)確可靠的場(chǎng)景集合,減少不確定性對(duì)優(yōu)化結(jié)果和恢復(fù)決策的影響。

若采用傳統(tǒng)方法所生成的場(chǎng)景進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化,則負(fù)荷恢復(fù)過(guò)程中負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)的變化情況如圖3 所示。對(duì)比圖3 和圖2 可知,若采用傳統(tǒng)方法生成的場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化,則總體、一級(jí)、二級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率均有所下降,尤其是一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率平均值由83.39%降至25.69%,三級(jí)負(fù)荷恢復(fù)率有所提高。

圖3 不考慮動(dòng)態(tài)不確定性的負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況Fig.3 Variation situation of load restoration ratio index without considering dynamic uncertainty

圖3 現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是:當(dāng)不考慮運(yùn)行層面下動(dòng)態(tài)變化的不確定性時(shí),生成的短期時(shí)序場(chǎng)景會(huì)高估系統(tǒng)可能出現(xiàn)的不確定性,從而造成負(fù)荷恢復(fù)策略過(guò)于保守。2 種方法下得到的場(chǎng)景在各個(gè)時(shí)刻的不平衡功率波動(dòng)范圍如附錄B 圖B5 所示。3 種類(lèi)型負(fù)荷根據(jù)下垂系數(shù)折算的系統(tǒng)最大可接受不平衡功率波動(dòng)分別為5、100、500 kW。由圖B5 可知,傳統(tǒng)方法生成場(chǎng)景的功率波動(dòng)要明顯大于所提方法生成的場(chǎng)景。在13:00 時(shí),傳統(tǒng)方法生成場(chǎng)景的功率波動(dòng)甚至超過(guò)100 kW,即使所有負(fù)荷均為二級(jí)負(fù)荷,依然有部分負(fù)荷無(wú)法恢復(fù),頻率要求更嚴(yán)苛的一級(jí)負(fù)荷則更難以恢復(fù),圖3 中該時(shí)刻一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)量為0。相比之下,所提方法生成場(chǎng)景的功率波動(dòng)基本在10 kW 以內(nèi),能恢復(fù)更多一級(jí)負(fù)荷。因此,在線負(fù)荷恢復(fù)中考慮動(dòng)態(tài)不確定性將有助于提高城市配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)能力。

5.3 對(duì)比驗(yàn)證2：頻率電壓控制及負(fù)荷差異化特性

為驗(yàn)證頻率電壓控制及負(fù)荷差異化頻率電壓特性對(duì)負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果的影響,采用無(wú)下垂控制和頻率電壓特性約束的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化,恢復(fù)過(guò)程中負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況如圖4 所示。

圖4 不考慮頻率電壓控制的負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況Fig.4 Variation situation of load restoration ratio index without considering frequency-voltage regulation

對(duì)比圖4 和圖2 可知,若不考慮頻率電壓控制以及負(fù)荷對(duì)頻率電壓的差異化要求,則負(fù)荷將嚴(yán)格按照重要度進(jìn)行恢復(fù)。其中,一級(jí)負(fù)荷全部恢復(fù),二級(jí)負(fù)荷約90%恢復(fù)。然而,實(shí)際城市配電網(wǎng)中由于負(fù)荷的差異化特性,部分微電網(wǎng)中的少量重要負(fù)荷由于對(duì)頻率電壓要求嚴(yán)苛而放棄恢復(fù),轉(zhuǎn)而恢復(fù)更多的對(duì)頻率電壓要求寬松的非重要負(fù)荷。因此,需要在優(yōu)化模型中考慮到頻率和電壓的相關(guān)約束,才能使得求解得到的恢復(fù)策略在實(shí)際配電網(wǎng)中可行。

5.4 對(duì)比驗(yàn)證3：兩階段優(yōu)化方法

為驗(yàn)證本文所提兩階段優(yōu)化方法的有效性,將拓?fù)錄Q策周期從5 h 調(diào)整為1 h（即單階段優(yōu)化）,相應(yīng)負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況如圖5 所示。

圖5 不考慮兩階段優(yōu)化的負(fù)荷恢復(fù)率指標(biāo)變化情況Fig.5 Variation situation of load restoration ratio index without considering two-stage optimization

對(duì)比圖5 和圖2 可知,2 種算法得到的負(fù)荷恢復(fù)情況非常相似,兩階段優(yōu)化算法相對(duì)于單階段優(yōu)化,總負(fù)荷恢復(fù)率平均值僅下降了2.31%,各類(lèi)型負(fù)荷恢復(fù)率平均值也較為接近。進(jìn)一步比較2 種優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值和計(jì)算時(shí)間,作為計(jì)算精度和效率的衡量指標(biāo),如附錄C 表C3 所示?？芍?在兩階段算法下,每5 h 才進(jìn)行1 次耗時(shí)的長(zhǎng)時(shí)間尺度優(yōu)化確定拓?fù)?每1 h 只進(jìn)行快速的負(fù)荷恢復(fù)決策,計(jì)算效率提高了約4 倍,但目標(biāo)函數(shù)值僅下降了4.01%,從而驗(yàn)證了本文所提兩階段優(yōu)化能夠在保證求解精度的同時(shí),提升了優(yōu)化的總體效率。

6 結(jié)語(yǔ)

本文綜合考慮運(yùn)行層面動(dòng)態(tài)變化的不確定性、動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分、頻率電壓下垂控制以及負(fù)荷對(duì)頻率電壓的不同要求,提出了城市配電網(wǎng)的災(zāi)后在線負(fù)荷恢復(fù)決策方法。得到的主要結(jié)論如下:

1）本文基于C-Vine Copula 的離線概率建模及在線場(chǎng)景生成方法能準(zhǔn)確刻畫(huà)運(yùn)行層面下DRES 出力及負(fù)荷的動(dòng)態(tài)不確定性,提高隨機(jī)優(yōu)化場(chǎng)景的可靠性,進(jìn)而提高城市配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)能力。

2）通過(guò)在優(yōu)化模型中引入動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分能根據(jù)DRES 出力和負(fù)荷的變化調(diào)整微電網(wǎng)邊界,更大程度上利用了有限的DER,進(jìn)一步提高了負(fù)荷恢復(fù)率。

3）微電網(wǎng)頻率電壓控制以及不同負(fù)荷對(duì)頻率電壓的差異性要求會(huì)使得部分約束寬松的非重要負(fù)荷代替部分約束嚴(yán)格的重要負(fù)荷恢復(fù),必須考慮進(jìn)優(yōu)化模型才能得到實(shí)際配電網(wǎng)可行的恢復(fù)策略。

4）兩階段優(yōu)化求解方法能在保證求解精度的同時(shí)顯著提高求解效率,滿足在線負(fù)荷恢復(fù)的要求。

未來(lái)將進(jìn)一步研究所提配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)方法與災(zāi)后元件修復(fù)的協(xié)同優(yōu)化。此外,由于一些發(fā)生頻率低、影響范圍大的非常規(guī)極端事件,例如地震、山火、極寒、極熱等,會(huì)對(duì)災(zāi)后DRES 及負(fù)荷特性具有較大影響,后續(xù)考慮針對(duì)這些極端事件的不同特性進(jìn)行更深入細(xì)致的探索。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。