基于非線性回歸的雜波重構(gòu)STAP方法

鄒 帛， 王 欣， 馮為可， 朱晗歸， 李 瑤

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710000)

0 引言

機(jī)載相控陣脈沖多普勒雷達(dá)所接收到的回波信號(hào)包含目標(biāo)的角度和多普勒信息，為了實(shí)現(xiàn)雜波背景下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)通過(guò)采集相鄰距離單元的回波信號(hào)樣本，估計(jì)雜波加噪聲協(xié)方差矩陣(Clutter plus Noise Covariance Matrix,CNCM)，并聯(lián)合目標(biāo)的空時(shí)信息，自適應(yīng)地設(shè)計(jì)濾波器權(quán)矢量，進(jìn)而在角度和多普勒域抑制雜波，實(shí)現(xiàn)雜波背景下的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[1]。文獻(xiàn)[2]表明，若使得輸出信雜噪比的損失不超過(guò)3 dB，則至少需要2倍雷達(dá)系統(tǒng)空時(shí)自由度(Degree of Freedom,DoF)的獨(dú)立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)距離單元樣本[2]。

當(dāng)機(jī)載雷達(dá)處于正側(cè)視觀測(cè)模式且雜波環(huán)境較為平穩(wěn)時(shí)，雷達(dá)可以輕易地獲得足夠的樣本實(shí)現(xiàn)STAP。然而實(shí)際中，機(jī)載雷達(dá)的應(yīng)用場(chǎng)景多變且雜波環(huán)境的變化可能較為劇烈，自適應(yīng)處理的難度體現(xiàn)在難以獲得足夠的IID距離單元樣本[3-5]。為了提高復(fù)雜雜波背景下的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能，出現(xiàn)了一些針對(duì)性的方法，包括實(shí)現(xiàn)樣本篩選的功率選擇訓(xùn)練(Power Selected Training,PST)方法[6]、非均勻檢測(cè)器(Non-Homogeneity Detection,NHD)方法[7]，僅利用待測(cè)距離單元(Range cell Under Test,RUT)信號(hào)的直接數(shù)據(jù)域(Direct Data Domain,DDD)方法[8]和利用了地形信息的知識(shí)輔助(Knowledge-Aided,KA)[9]方法等。近年來(lái)，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論和稀疏恢復(fù)(Sparse Recovery,SR)技術(shù)得到了快速發(fā)展[10-11]，并被應(yīng)用于空時(shí)自適應(yīng)處理領(lǐng)域，SR-STAP方法逐漸展現(xiàn)出了小樣本條件下雜波抑制的巨大潛力，在IID距離單元樣本嚴(yán)重不足條件下，可以實(shí)現(xiàn)雜波譜的高分辨估計(jì)，有效地提升了機(jī)載雷達(dá)雜波背景下的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能[12-14]。

SR-STAP方法突出的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)同樣的雜波抑制性能需要的IID距離單元樣本更少，但同時(shí)也面臨著求解精度有待提高的問(wèn)題。SR-STAP方法將空時(shí)平面離散成網(wǎng)格時(shí)存在一定的量化誤差，引起了字典失配的問(wèn)題[15-16]，同時(shí)，其在雜波譜的求解過(guò)程中也面臨著SR算法參數(shù)設(shè)置困難的問(wèn)題，不合適的參數(shù)設(shè)置會(huì)導(dǎo)致迭代結(jié)果不收斂，雜波脊以外的空時(shí)平面會(huì)出現(xiàn)離散的功率值[17-18]，即使SR算法得到了合適的參數(shù)預(yù)設(shè)置，在不同的雜波環(huán)境下，迭代的收斂性也不一定能得到保證。當(dāng)存在未知偏航角時(shí)，雜波的稀疏性下降，網(wǎng)格失配效應(yīng)加劇，且非平穩(wěn)的雜波特征提高了SR算法參數(shù)設(shè)置的難度[19-20]，這些問(wèn)題都進(jìn)一步降低了SR算法的求解精度和SR-STAP方法的雜波抑制性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在分析雜波非平穩(wěn)特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于非線性回歸的雜波重構(gòu)方法。該方法對(duì)雜波脊參數(shù)和雜波譜的權(quán)值進(jìn)行特定的非線性回歸處理，濾除了由雜波稀疏性降低引起的脊外干擾，精確地估計(jì)出雜波脊模型的參數(shù)和雜波功率的分布。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效提高雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的性能。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 信號(hào)模型

圖1所示為機(jī)載雷達(dá)的幾何模型。圖1中，均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)機(jī)載雷達(dá)正側(cè)視平飛，陣元數(shù)為M，陣元間距為d，在一個(gè)相干處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)脈沖數(shù)為N，脈沖重復(fù)間隔為T(mén)r，載機(jī)以速度v沿著Y軸正方向勻速飛行。

圖1 機(jī)載雷達(dá)的幾何模型Fig.1 Geometric model of airborne radar

不考慮距離模糊的影響，某一距離單元由Nc個(gè)相互獨(dú)立的雜波塊構(gòu)成，接收信號(hào)x表示為

(1)

(2)

式中：φn和θn分別為第n個(gè)雜波塊的俯仰角和方位角;θe為未知的偏航角；λ為信號(hào)波長(zhǎng)。不考慮雷達(dá)背瓣接收到的信號(hào)，即觀測(cè)角度僅為-90°～90°，有fc;s∈[-0.5cosφ,0.5cosφ]，雜波塊的空域頻率和多普勒頻率的關(guān)系為

(3)

根據(jù)式(1)，假設(shè)雜波和噪聲相互獨(dú)立，以Rc，RN和INM分別表示雜波和噪聲的協(xié)方差矩陣以及維度為NM×NM的單位矩陣，CNCM可以表示為

(4)

在空時(shí)濾波器權(quán)矢量為w時(shí)，STAP輸出數(shù)據(jù)為y=wHx。為使得輸出信號(hào)的信雜比最大，空時(shí)濾波器權(quán)矢量表示為

(5)

傳統(tǒng)樣本矩陣求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)方法估計(jì)雜波特性的過(guò)程表示為

(6)

式中，L為距離單元樣本數(shù)目。由RMB準(zhǔn)則可得SMI-STAP方法和最優(yōu)STAP方法的輸出SINR之比為

(7)

式中,K=MN,為系統(tǒng)自由度。若L≥2K，則SMI方法的RSINR,loss≤3 dB。

1.2 SR-STAP

雜波信號(hào)可以由Nc個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)的空時(shí)信號(hào)疊加而成，因此，可將整個(gè)空時(shí)平面離散化為Ns=ρsM和Nd=ρdN個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(ρs和ρd分別為空域頻率和多普勒頻率的離散化因子,且通常有NsNd>>NM)，其中分別表示分尺度則空時(shí)回波信號(hào)中所包含的雜波分量為

(8)

式中：Φ表示NM×NsNd維的完備的空時(shí)導(dǎo)向矢量字典，具體表示為

Φ=[v(fd,1,fs,1),v(fd,1,fs,2),…,v(fd,Nd,fs,Ns)];

(9)

角度-多普勒像γ=[γ1,1,γ1,2,…,γNd,Ns]代表雜波在空時(shí)字典Φ上的強(qiáng)度，則距離單元樣本的信號(hào)為

x=xc+n=Φγ+n。

(10)

(11)

s.t.||xl-Φγ||2≤η

式中：||·||1表示L1范數(shù);η表示觀測(cè)噪聲水平。

(12)

根據(jù)獲得的CNCM估計(jì)結(jié)果，空時(shí)濾波器的最優(yōu)權(quán)矢量為

(13)

2 基于非線性回歸的雜波重構(gòu)STAP方法

SR-STAP方法雖然能夠應(yīng)用于訓(xùn)練距離單元樣本嚴(yán)重缺失的極端情況，但同時(shí)也面臨著空時(shí)字典失配、參數(shù)設(shè)置困難等問(wèn)題，尤其在存在未知的偏航角時(shí)，雜波的稀疏度降低且呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性，這些問(wèn)題都進(jìn)一步降低了SR-STAP方法的雜波抑制性能。

存在θe=30°的偏航角時(shí)雜波譜的理論值如圖2(a)所示，基于SR算法獲得雜波譜的估計(jì)值如圖2(b)所示。

圖2 雜波譜的理論值和估計(jì)值Fig.2 Theoretical and estimated value of clutter spectrum

對(duì)比分析可知：SR雜波譜的雜波脊特征得到了一定程度的恢復(fù)，但是雜波脊以外的空時(shí)平面存在離群的雜波功率散點(diǎn)，其回歸于主雜波脊；SR雜波譜在空時(shí)平面上的權(quán)值分布也存在一定規(guī)律，即雜波脊位置上的權(quán)值顯著較大。為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于非線性回歸的雜波重構(gòu)方法。

首先，存在偏航角的雜波脊模型已經(jīng)給出，由于先驗(yàn)條件不一定完全準(zhǔn)確，所以可以根據(jù)SR的結(jié)果對(duì)雜波脊的模型參數(shù)進(jìn)行精確的估計(jì)?？紤]到雜波譜及其對(duì)應(yīng)權(quán)值在空時(shí)平面上的分布情況，可以對(duì)雜波譜在空時(shí)平面上進(jìn)行坐標(biāo)加權(quán)的非線性回歸，坐標(biāo)加權(quán)的目的在于利用權(quán)值的分布傾向使估計(jì)結(jié)果更加逼近真實(shí)的雜波脊。

提取雜波譜非零點(diǎn)的坐標(biāo)(fc;s,i,fc;d,i)和權(quán)值γi作為一組數(shù)據(jù)ei(i=1,…,I，I為數(shù)據(jù)組ei的個(gè)數(shù))。同時(shí),將雜波脊模型表示為參數(shù)θe和空域頻率fc;s的函數(shù)

fc;d=fc;d(θe,fc;s)

(14)

對(duì)于雜波脊模型參數(shù)θe的加權(quán)估計(jì)可以表示為

(15)

(16)

(17)

以此利用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行離群值的剔除，多次迭代上述的坐標(biāo)加權(quán)非線性回歸和離群值剔除步驟，得到雜波脊模型參數(shù)的精確估計(jì)，并保留迭代篩選后留下的數(shù)據(jù)組{ei|i∈Ωi}。迭代次數(shù)取決于設(shè)置的離群度ε，當(dāng)?shù)Y(jié)果的RMSE(用ERMSE表示)小于ε，可認(rèn)為篩選后的數(shù)據(jù)足夠集中，停止迭代。

然后,考慮到雷達(dá)波束的方位加權(quán)效應(yīng)，需要對(duì)雜波譜在方位上進(jìn)行非線性回歸。歸一化波束形成器的響應(yīng)解析式為

(18)

式中，θ0為波束掃描角度。聯(lián)立fc;s(θ,φ)，響應(yīng)的解析式可以寫(xiě)成

(19)

將雜波譜在空域維表示成空域頻率和雜波強(qiáng)度的函數(shù)，可得

γs(fc;s,σmax)=σmaxy(fc;s)

(20)

式中,σmax為波束主瓣方向上雜波塊的回波強(qiáng)度，對(duì)于σmax的估計(jì)可以表示為

(21)

式中,Ωi表示所有迭代篩選后的雜波譜分量的集合。所以經(jīng)過(guò)非線性回歸得到雜波譜的估計(jì)

(22)

至此，已經(jīng)完成了雜波脊模型參數(shù)和雜波譜功率的精確估計(jì)，為了還原真實(shí)的雜波信號(hào)，將雜波塊按照角頻率分辨率劃分，雜波信號(hào)表示為

(23)

式中，Nc為雜波塊劃分個(gè)數(shù)，同時(shí)，經(jīng)過(guò)雜波重構(gòu)后的干擾協(xié)方差矩陣即為

(24)

綜合以上的兩個(gè)非線性回歸環(huán)節(jié)，雜波重構(gòu)的流程如圖3所示。

圖3 雜波重構(gòu)流程圖Fig.3 Flow chart of clutter reconstruction

3 仿真分析

3.1 可行性分析

不同迭代次數(shù)下的篩選結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下的篩選結(jié)果Fig.4 Screening results after different iterations

對(duì)圖2(a)中提取出來(lái)的數(shù)據(jù)組ei進(jìn)行坐標(biāo)加權(quán)的非線性回歸，迭代次數(shù)為6和12時(shí)的數(shù)據(jù)篩選結(jié)果分別如圖4(a)和圖4(b)所示，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，脊外散點(diǎn)逐漸減少，雜波譜收斂于一條清晰明確的雜波脊。

離群度ε≤10-2，對(duì)迭代篩選剩下的數(shù)據(jù)組進(jìn)行雜波譜的非線性回歸處理，處理示意圖及結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 雜波譜的非線性回歸處理Fig.5 Nonlinear regression processing of clutter spectrums

由圖5可以看出,對(duì)于雜波散點(diǎn)進(jìn)行擬合，方向圖主瓣上的雜波強(qiáng)度略高于300，與仿真條件中天線主瓣方向上雜波功率較為吻合。

基于非線性回歸的結(jié)果，得到重構(gòu)雜波的MVDR功率譜如圖6(a)所示，圖6(b)為SR-STAP方法獲得的雜波MVDR功率譜圖，對(duì)比表明了本文重構(gòu)方法對(duì)還原雜波信號(hào)的有效性和可行性。

圖6 雜波重構(gòu)后的空時(shí)功率譜Fig.6 Space-time power spectrum of reconstructed clutter

3.2 迭代速度和估計(jì)精度分析

以上的篩選結(jié)果對(duì)比僅體現(xiàn)了迭代次數(shù)的作用效果，本質(zhì)上,離群度ε的設(shè)置直接決定了迭代篩選的次數(shù)和參數(shù)估計(jì)的精度。選取合適的離群度范圍，進(jìn)行多組非線性回歸和數(shù)據(jù)篩選處理，可以得到如圖7所示的曲線，其描述了離群程度對(duì)非線性回歸估計(jì)的參數(shù)誤差和迭代次數(shù)的影響。

圖7 離群度ε對(duì)非線性回歸的影響Fig.7 Effect of outlier degree ε on nonlinear regression

仿真結(jié)果表明,隨著離群度ε的降低，即要求數(shù)據(jù)組在空時(shí)平面上的分布更加集中，迭代次數(shù)的增加速度加快，尤其在離群度ε小于0.05之后，所需的迭代次數(shù)驟加。隨著迭代次數(shù)的增加，參數(shù)誤差迅速收斂至10-2左右并趨于平穩(wěn)，此時(shí)所需的迭代次數(shù)仍接近10。對(duì)比2組數(shù)據(jù)，可以選擇合適的離群度ε設(shè)置值，在保證參數(shù)估計(jì)精度較高的同時(shí)，盡可能減少迭代次數(shù)。

3.3 雜波抑制性能分析

雜波重構(gòu)方法的性能主要由雜波脊參數(shù)和雜波功率2項(xiàng)估計(jì)值的準(zhǔn)確程度決定。在本文仿真實(shí)驗(yàn)中，隨著離群度ε設(shè)置值的減小，雜波脊參數(shù)逐漸收斂于真實(shí)的偏航角。對(duì)ε=10-2時(shí)的迭代結(jié)果進(jìn)行分析，雜波重構(gòu)得到RI的特征索引如圖8所示，其中，DOF表示空時(shí)自由度。

圖8 不同RI的特征值索引Fig.8 Eigenvalue index of different RI

對(duì)比各方法的特征值索引，采用5個(gè)樣本的SMI方法使得干擾信號(hào)中雜波分量的有效秩損失嚴(yán)重，同時(shí)，基礎(chǔ)稀疏恢復(fù)方法使得雜波的有效秩嚴(yán)重?cái)U(kuò)展。根據(jù)RMB準(zhǔn)則，2MN個(gè)樣本的SMI方法使得雜波分量的有效秩接近精確值，而雜波重構(gòu)方法的結(jié)果和精確值近乎重合。本組對(duì)比證明了本文雜波重構(gòu)方法對(duì)于雜波的恢復(fù)具有優(yōu)秀的性能。

在得到干擾協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，分別對(duì)比Opt-STAP方法、L=160的SMI-STAP方法、SR-STAP方法和本文方法得到的空時(shí)濾波器權(quán)矢量的空時(shí)響應(yīng)，如圖9所示。

圖9 各STAP方法形成權(quán)矢量的空時(shí)響應(yīng)Fig.9 Space-time response of the weight vector from each STAP method

由圖9可知，本文方法的空時(shí)響應(yīng)最接近最優(yōu)權(quán)矢量的響應(yīng)，通過(guò)圖9(b)-圖9(c)的比較可知，本文的雜波重構(gòu)方法對(duì)雜波脊的抑制效果明顯優(yōu)于基礎(chǔ)的SR-STAP方法，并接近于最優(yōu)權(quán)矢量的雜波抑制效果。

圖10所示為對(duì)比各STAP方法在天線主瓣方向上的SINR損失。由圖10可知，各STAP方法均在空時(shí)平面針對(duì)雜波信號(hào)形成功率凹陷，起到了抑制雜波、提高信雜比的效果，但凹口的寬度和深度會(huì)顯著區(qū)別STAP的效果。對(duì)比分析可得，L=160的SMI方法可以達(dá)到比較好的雜波抑制效果，但同時(shí)各個(gè)速度的目標(biāo)均有近15 dB的SINR損失，幾乎完全損失了動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力。SR-STAP方法保證了一定的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力，但凹口仍然較大，在一定的速度范圍內(nèi)造成目標(biāo)丟失。與之相比，本文方法具有相同的雜波抑制效果，且對(duì)于不同速度的目標(biāo)都有優(yōu)秀的SINR損失，凹口寬度有明顯改善，動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能更接近于最優(yōu)權(quán)矢量。

圖10 各STAP方法性能對(duì)比Fig.10 Performance comparison of different STAP methods

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)存在未知偏航角時(shí)，SR-STAP方法雜波抑制性能一般，且容易丟失動(dòng)目標(biāo)，性能明顯有待提高。本文提出的基于非線性回歸的雜波重構(gòu)，優(yōu)化了SR-STAP方法的處理結(jié)果，仿真實(shí)驗(yàn)表明，在存在未知偏航角的非平穩(wěn)雜波環(huán)境下，該方法基于有限的雜波距離單元樣本，有效地提高了機(jī)載雷達(dá)雜波抑制的性能，同時(shí)可以根據(jù)實(shí)際的場(chǎng)景，合理設(shè)置離群度的值，用以控制迭代次數(shù)和參數(shù)估計(jì)精度。