基于時(shí)頻能量對(duì)消的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)

姚志成， 侯 范， 楊 劍， 王海洋， 王自維

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710000)

0 引言

跳頻(Frequency Hopping,FH)通信因其具有較強(qiáng)的抗多徑、抗干擾、抗截獲、易組網(wǎng)能力而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代軍事和民用通信系統(tǒng)[1-3]，但隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)已成為通信對(duì)抗領(lǐng)域的重點(diǎn)問(wèn)題[4]。如何有效地從背景噪聲和干擾信號(hào)中檢測(cè)出跳頻信號(hào)并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)繼而實(shí)現(xiàn)干擾反制變得愈加困難[5]。

目前，針對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法主要包括圖像處理法[5-7]、稀疏重構(gòu)法[8-10]以及時(shí)頻分析法[11-16]3種。其中，圖像處理法與稀疏重構(gòu)法都存在運(yùn)算復(fù)雜、計(jì)算量大的問(wèn)題，故而基于時(shí)頻分析的參數(shù)盲估計(jì)方法應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[11-13]首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換并提取時(shí)頻脊線，再利用小波變換的奇異點(diǎn)檢測(cè)性能找出跳變時(shí)刻，進(jìn)而估計(jì)出跳頻信號(hào)周期和跳速；文獻(xiàn)[14]通過(guò)提取時(shí)頻矩陣中的每一時(shí)刻能量最大值得到近似周期性函數(shù)，再對(duì)該函數(shù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，峰值頻率即為跳頻速率估計(jì)值，其倒數(shù)即為跳頻周期估計(jì)值；當(dāng)存在定頻干擾時(shí)，文獻(xiàn)[11-14]算法均難以實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[15-16]首先通過(guò)遺傳算法或者迭代處理選取自適應(yīng)閾值，對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚砼c重構(gòu)，再利用K-means聚類算法找出定頻干擾并去除，最后使用小波變換求得跳頻周期與跳速，該算法雖然實(shí)現(xiàn)了定頻干擾條件下跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，但是增加了計(jì)算復(fù)雜度；文獻(xiàn)[17-19]通過(guò)功率譜的分段對(duì)消去除定頻干擾，但是分段數(shù)對(duì)算法的對(duì)消性能有較大影響，為了得到較好的性能就需多次計(jì)算分段譜以及分段前整段信號(hào)的功率譜,計(jì)算復(fù)雜度較高。

綜上所述，現(xiàn)有算法均不能很好地解決噪聲和定頻干擾對(duì)跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)所帶來(lái)的問(wèn)題，因此，本文在文獻(xiàn)[17-19]頻域功率譜對(duì)消算法去除定頻干擾思想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開(kāi)研究，通過(guò)分析時(shí)頻矩陣中跳頻信號(hào)與噪聲和定頻干擾能量對(duì)消的差異性，利用K-means對(duì)能量對(duì)消差值進(jìn)行聚類選取自適應(yīng)閾值，實(shí)現(xiàn)噪聲和定頻干擾的同步去除，最后利用最小二乘法線性擬合實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻周期等參數(shù)的盲估計(jì)，提高了估計(jì)精度，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 信號(hào)預(yù)處理

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)有一個(gè)跳頻信號(hào)，該跳頻信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[20]

(1)

式中：k為整數(shù)，k≥1;Th為跳頻周期;t表示采集信號(hào)時(shí)間；A為信號(hào)幅度；θ為初始相位；fk為第k個(gè)時(shí)隙的跳頻頻率；rTh(t)表示矩形窗，且滿足

(2)

一般情況下，由于跳頻帶寬較寬，跳頻頻率分布較廣，因此在接收機(jī)接收到的信號(hào)中往往極易出現(xiàn)同頻段的定頻干擾和高斯白噪聲，則接收信號(hào)模型為[4]

x(t)=s(t)+J(t)+n(t)

(3)

式中：J(t)表示定頻干擾信號(hào)；n(t)為加性高斯白噪聲。

1.2 時(shí)頻分析

時(shí)頻分析可以清晰地反映跳頻信號(hào)的時(shí)頻特性，因而被廣泛應(yīng)用。目前，時(shí)頻變換算法主要有短時(shí)傅里葉變換(STFT)[21]、魏格納分布(WVD)[22]和小波變換(WT)[23]。由于STFT算法運(yùn)算量最少，更具有實(shí)時(shí)性[21]，因此本文選取STFT算法作為時(shí)頻分析工具。

(4)

式中:ω(τ,t)表示窗函數(shù)，τ表示時(shí)延量;TSTFT(t,f)表示信號(hào)x(t)時(shí)間和頻率的二維分布。

清晰的時(shí)頻圖是實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的重要保證，而定頻干擾的存在使得跳頻信號(hào)被湮沒(méi)，給跳頻信號(hào)的提取檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)造成很大的麻煩[4]，因此,有效地去除定頻干擾是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的必要條件。

2 算法描述

2.1 能量對(duì)消去除定頻干擾

清晰的時(shí)頻圖是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的重要前提，因此，須去除噪聲和定頻干擾的影響。假設(shè)信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT后產(chǎn)生的M×N時(shí)頻矩陣表示為T(mén)STFT(i,j)，時(shí)頻矩陣閾值為T(mén)，將矩陣中大于閾值的元素保留，小于等于閾值的置0，則有

(5)

式中，i和j分別表示時(shí)頻矩陣的第i行和第j列，且1≤i≤M,1≤j≤N。

由式(3)可知，接收機(jī)實(shí)際接收信號(hào)主要包含跳頻信號(hào)、定頻干擾和加性高斯白噪聲3種。其中，跳頻信號(hào)與定頻干擾只存在于特定頻點(diǎn)，高斯白噪聲在整個(gè)時(shí)頻段內(nèi)均有分布。文獻(xiàn)[17-19]通過(guò)功率譜對(duì)消去除定頻干擾時(shí)，假設(shè)其一直存在且截取連續(xù)，則理論上因?yàn)槠淦椒€(wěn)特性，信號(hào)在不同時(shí)刻的功率譜相同，因此認(rèn)為，定頻信號(hào)在整個(gè)時(shí)間段上的平均功率譜與各段功率譜基本一致[17]。本文基于相關(guān)功率譜對(duì)消思想，在時(shí)頻圖上進(jìn)行能量對(duì)消，再通過(guò)K-means聚類算法選取自適應(yīng)閾值，進(jìn)行時(shí)頻矩陣的重構(gòu)。

在時(shí)頻矩陣中，每一行即代表對(duì)應(yīng)每一頻率在整個(gè)接收時(shí)間內(nèi)的能量變化，因此首先對(duì)整個(gè)時(shí)頻矩陣逐行求平均，即

(6)

式中，S(i)表示時(shí)頻矩陣第i行的均值，i=1,2,…，M。

在接收信號(hào)中，定頻干擾與噪聲存在于整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，所以，其時(shí)頻矩陣能量均值與每一時(shí)刻能量值相差不大；對(duì)于跳頻信號(hào)，由于其每一頻率只存在一段時(shí)間，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)頻率不斷跳變，所以，其在對(duì)應(yīng)頻率上的時(shí)頻能量均值遠(yuǎn)小于每一時(shí)刻能量值。

選取時(shí)頻矩陣中每一頻率分量的最大值與該行均值進(jìn)行差值運(yùn)算，即

Sd(i)=TSTFT(i,m)-S(i)

(7)

式中：Sd(i)表示第i行最大值與其均值的差值，在下文中均用差值代替；TSTFT(i,m)表示第i行的最大值。

將各差值組成一個(gè)新的向量，即

K={Sd(1),Sd(2),…，Sd(M)}。

(8)

(9)

通過(guò)式(9)對(duì)時(shí)頻矩陣初步截?cái)嗵幚恚寒?dāng)時(shí)頻矩陣每一行的差值小于等于閾值，即說(shuō)明該行對(duì)應(yīng)頻率不存在跳頻信號(hào)，故將其全部元素置0；當(dāng)差值大于閾值時(shí)，元素全部保留。此時(shí),時(shí)頻矩陣中跳頻頻率部分噪聲依然未被濾除，對(duì)該部分每一個(gè)元素求差值，并同閾值進(jìn)行比較，大于閾值部分為跳頻信號(hào)數(shù)據(jù)保留，小于等于閾值部分置0，則對(duì)原始時(shí)頻矩陣的截?cái)嗵幚頌?/p>

(10)

2.2 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

對(duì)于重構(gòu)時(shí)頻矩陣來(lái)說(shuō)，計(jì)算其在每個(gè)時(shí)刻的最大值[14]，如圖1所示。

圖1 最大時(shí)頻值包絡(luò)圖Fig.1 Envelope diagram of the maximum time-frequency value

由圖1可知，最大時(shí)頻值包絡(luò)具有周期性，文獻(xiàn)[14]通過(guò)傅里葉變換求得頻譜，其峰值即為跳速，跳速的倒數(shù)為跳頻周期。文獻(xiàn)[14]算法忽略了噪聲存在對(duì)包絡(luò)提取所造成的微小誤差，因此估計(jì)精度較低?？梢蕴崛“j(luò)每個(gè)周期的波峰、波谷所處時(shí)間，并利用最小二乘法線性擬合，減少噪聲帶來(lái)的誤差。

對(duì)波峰、波谷所處時(shí)間進(jìn)行提取，并且去除首尾兩個(gè)時(shí)間之后依次用ti表示，i=1,2,…，n。利用最小二乘法對(duì)ti進(jìn)行線性擬合，即

t′=a+b×i

(11)

式中：t′表示提取波峰、波谷的時(shí)間；a表示直線截距;b表示直線斜率；i表示對(duì)采樣時(shí)間的第i次提取;

(12)

圖2所示為時(shí)間線性擬合。

圖2 時(shí)間線性擬合圖Fig.2 Time linear fitting diagram

設(shè)跳頻周期為T(mén)h，則

(13)

由于已經(jīng)估計(jì)出跳頻周期，其倒數(shù)即為跳速，即

(14)

記第1跳起跳時(shí)間(即第2跳起始時(shí)間)為T(mén)0，則其估計(jì)值為

(15)

2.3 算法流程

本文所提算法的步驟如下：

1) 計(jì)算接收信號(hào)的STFT，得到對(duì)應(yīng)的時(shí)頻矩陣；

2) 基于時(shí)頻能量對(duì)消和K-means聚類選取自適應(yīng)閾值，截?cái)嗵幚淼玫叫碌臅r(shí)頻矩陣；

3) 計(jì)算重構(gòu)后時(shí)頻矩陣每個(gè)時(shí)刻t′的最大時(shí)頻值，得到近似周期性的時(shí)頻值包絡(luò)圖；

4) 提取包絡(luò)圖各周期內(nèi)波峰波谷所在的時(shí)刻ti；

5) 通過(guò)最小二乘法對(duì)(i,ti)線性擬合，得到其斜率并計(jì)算跳頻周期；

6) 根據(jù)估計(jì)得到的跳頻周期對(duì)跳速和第1跳起跳時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，設(shè)計(jì)了以下仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

無(wú)頻率碰撞時(shí)，對(duì)本文時(shí)頻矩陣截?cái)嗵幚硭惴ㄟM(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)式(1)產(chǎn)生一段跳頻信號(hào)，包含了8個(gè)跳頻周期，跳頻頻率集為{0.025,0.01,0.125,0.075,0.175,0.15,0.2,0.05}，單位為MHz，跳頻周期為5 ms；定頻干擾為0.25 MHz，STFT采用長(zhǎng)度為512的Hamming窗，采樣頻率為10 MHz，信噪比(SNR)為-5 dB，干信比(ISR)為0 dB。接收信號(hào)經(jīng)STFT之后的時(shí)頻圖見(jiàn)圖3。

圖3 接收信號(hào)無(wú)頻率碰撞時(shí)頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of received signal without frequency collision

圖4 接收信號(hào)無(wú)頻率碰撞截?cái)嗵幚砗髸r(shí)頻圖Fig.4 Time-frequency diagram of the received signal without frequency collision after truncation processing

由圖4可以看出，本文截?cái)嗵幚硭惴ㄝ^好地消除了定頻信號(hào)的干擾，并且保持了原始信號(hào)中的跳頻成分。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

發(fā)生頻率碰撞時(shí)，對(duì)本文時(shí)頻矩陣截?cái)嗵幚硭惴ㄟM(jìn)行仿真驗(yàn)證。取定頻干擾為0.15 MHz，其他仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同。接收信號(hào)經(jīng)STFT之后的時(shí)頻圖見(jiàn)圖5。

圖5 接收信號(hào)發(fā)生頻率碰撞時(shí)頻圖Fig.5 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision

由式(6)-式(10)確定自適應(yīng)閾值之后對(duì)TSTFT(i,j)矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚?，消除定頻干擾，結(jié)果如圖6所示。

圖6 接收信號(hào)發(fā)生頻率碰撞截?cái)嗵幚砗髸r(shí)頻圖Fig.6 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision after truncation processing

由圖4和圖6可以看出，本文所提算法很好地實(shí)現(xiàn)了定頻干擾的去除。當(dāng)發(fā)生頻率碰撞時(shí)，碰撞頻率處能量值為定頻信號(hào)與跳頻信號(hào)能量值的疊加，因此，通過(guò)所提出的截?cái)嗵幚硭惴ㄔ谙l信號(hào)中未碰撞部分的同時(shí)，使得保留的跳頻信號(hào)部分能量值遠(yuǎn)高于其他跳頻頻率能量值，但是跳頻信號(hào)的完整提取保留，依然為參數(shù)估計(jì)提供了必要的依據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)3

圖7 跳頻周期估計(jì)相對(duì)誤差Fig.7 Relative error of frequency hopping period estimation

圖8 起跳時(shí)間估計(jì)相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of take-off time estimation

由圖7可知：文獻(xiàn)[13]對(duì)接收信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)頻分析處理，只能在沒(méi)有定頻干擾且信噪比為-5 dB條件下才能得到清晰的時(shí)頻脊線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻周期的估計(jì)；文獻(xiàn)[16]算法在文獻(xiàn)[13]算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)迭代處理去除噪聲，并且基于K-means聚類消除了定頻干擾的影響，當(dāng)信噪比大于-7 dB時(shí)，跳頻周期相對(duì)誤差在0.05以內(nèi)，提升了原有算法的精度；本文算法通過(guò)K-means選取自適應(yīng)閾值以及基于功率譜對(duì)消思想實(shí)現(xiàn)了噪聲與定頻干擾的同步去除，使得跳頻信號(hào)在大于-9 dB時(shí)被檢測(cè)到的概率達(dá)到90%，進(jìn)而使得跳頻周期的相對(duì)誤差保持在0.05以內(nèi)；同時(shí)，當(dāng)信噪比小于-9 dB時(shí)，以犧牲跳頻信號(hào)的部分邊緣信息為代價(jià)去除噪聲和定頻干擾，提取出部分跳頻信號(hào)，依然可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的估計(jì)，但是精度被降低。

由圖8可知:當(dāng)信噪比大于-5 dB時(shí)，3種算法起跳時(shí)間的估計(jì)精度基本一致；當(dāng)信噪比小于-5 dB時(shí)，由于本文算法在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)選取的數(shù)據(jù)約為文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[16]算法數(shù)據(jù)的2倍，因此跳頻周期估計(jì)精度有所提高，使得起跳時(shí)間的估計(jì)相對(duì)誤差同步減小。同時(shí)，由于本文算法在信噪比小于-9 dB條件下依然可以發(fā)現(xiàn)并提取跳頻信號(hào)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻周期的參數(shù)估計(jì)，所以使得對(duì)起跳時(shí)間的估計(jì)誤差依然遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]算法，使得在信噪比為-11 dB時(shí)對(duì)起跳時(shí)間的估計(jì)誤差依然可以在0.15以內(nèi)。

3.4 實(shí)驗(yàn)4

當(dāng)定頻干擾功率不同時(shí)，驗(yàn)證其對(duì)跳頻周期估計(jì)結(jié)果的影響，定義估計(jì)相對(duì)誤差eTh小于1%時(shí)為一次準(zhǔn)確估計(jì)。仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同，在信噪比為-15～5 dB的條件下對(duì)0～10 dB干信比范圍內(nèi)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，得到各個(gè)干信比條件下的估計(jì)準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同干擾功率下跳頻周期估計(jì)準(zhǔn)確率Fig.9 Accuracy in estimating frequency hopping periods under different interference powers

由圖9可知，2種算法對(duì)跳頻周期的估計(jì)準(zhǔn)確率均隨著干擾功率的增強(qiáng)而降低，文獻(xiàn)[16]算法首先在整個(gè)時(shí)頻矩陣中進(jìn)行迭代選取閾值，使得閾值偏大，造成部分信號(hào)的缺失，從而降低了估計(jì)準(zhǔn)確率，當(dāng)干信比大于6 dB時(shí)，情況進(jìn)一步惡化，使得估計(jì)準(zhǔn)確率驟降。本文算法是基于能量差值進(jìn)行閾值選取，降低了干擾信號(hào)所產(chǎn)生的影響，提高了跳頻周期的估計(jì)準(zhǔn)確率。

綜上所述，本文算法具有更好的抗噪性和抗干擾能力，對(duì)跳頻參數(shù)的估計(jì)優(yōu)于原算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于時(shí)頻能量對(duì)消思想，采用K-means聚類方法選取自適應(yīng)閾值同步去除噪聲和定頻干擾，并對(duì)每一時(shí)刻沿頻率軸的能量最大值進(jìn)行包絡(luò)提取，最后利用最小二乘法對(duì)所提取包絡(luò)的每一周期內(nèi)波峰波谷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻進(jìn)行線性擬合，從而,在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)跳頻周期、跳速和起跳時(shí)間等參數(shù)的盲估計(jì)。本文算法解決了定頻干擾存在時(shí)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，并且有效提高了算法的抗干擾能力。但是本文算法只針對(duì)簡(jiǎn)單場(chǎng)景下單個(gè)跳頻信號(hào)的情況進(jìn)行分析處理，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中多個(gè)跳頻通信同時(shí)存在的情況必然隨處可見(jiàn)，同時(shí)解決多個(gè)跳頻通信的參數(shù)盲估計(jì)問(wèn)題將是后續(xù)的主要研究方向。