小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)策略探究

關(guān)奇霞

（淮陰師范學(xué)院附屬小學(xué)，江蘇 淮安 223001）

與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，新課程標(biāo)準(zhǔn)更強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，而并非只注重應(yīng)試成績。小學(xué)數(shù)學(xué)是以邏輯思維培養(yǎng)為中心的一門重要科目，其中的“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容是學(xué)生了解數(shù)量概念、數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)性知識(shí)。因此，探索該課程的教學(xué)策略，提高此知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)效率對(duì)提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要的價(jià)值和意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的課堂教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前，很多學(xué)校還是采用“以教為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，教師負(fù)責(zé)灌輸知識(shí)、監(jiān)督學(xué)習(xí)，而學(xué)生則是機(jī)械地接受知識(shí)。這種“被動(dòng)式”學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒、成績提升不明顯等問題。小學(xué)生處于樹立獨(dú)立意識(shí)的起步階段，對(duì)周遭的一切新鮮事物都充滿好奇，但由于應(yīng)試教育的限制，其思想和行為被束縛。符合現(xiàn)代理念的教學(xué)方法應(yīng)是“以育為主，以教為輔”，教師應(yīng)該允許學(xué)生發(fā)散思維，從不同角度思考問題，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。另外，目前很多學(xué)校為了滿足教育改革的要求，一味強(qiáng)調(diào)教學(xué)方法的創(chuàng)新，導(dǎo)致教師為了引起小學(xué)生的注意力和好奇心，在教案中加入過多的動(dòng)畫或者彩圖，這些素材與教學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大，過量使用反而會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不到位、注意力無法集中在知識(shí)要點(diǎn)上等問題。在目前的數(shù)學(xué)課堂中，存在教學(xué)內(nèi)容過于零碎、教學(xué)核心不突出、相關(guān)衍生內(nèi)容不明顯等問題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難建立起完整的知識(shí)體系，無法將書本知識(shí)與關(guān)聯(lián)性知識(shí)和延續(xù)性知識(shí)很好地結(jié)合起來。

二、提升“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)效果的方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容劃分為四個(gè)部分，即“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，“數(shù)與代數(shù)”的具體內(nèi)容包括“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、比和比例、式與方程、常見的量”，其知識(shí)模塊框架如圖1所示，在教學(xué)過程中涉及對(duì)學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、模型思維、數(shù)據(jù)分析能力、應(yīng)用意識(shí)等的培養(yǎng)。下面，筆者將圍繞理論認(rèn)識(shí)、內(nèi)容重構(gòu)、目標(biāo)設(shè)定、情境創(chuàng)設(shè)及方法優(yōu)化五個(gè)方面來闡述如何幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率。

圖1 “數(shù)與代數(shù)”知識(shí)模塊框架

（一）研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，提升教學(xué)能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)是以綱要的形式規(guī)定有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)型文件，用于指導(dǎo)教材編寫、教學(xué)開展和課程評(píng)價(jià)。開展數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)研讀的目的是學(xué)習(xí)其基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容要求和教學(xué)建議等。全面準(zhǔn)確地理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，將其運(yùn)用于備課、上課等教學(xué)過程中，不僅是保證教學(xué)有效性的重要基礎(chǔ)，也是小學(xué)教師提升專業(yè)能力的有效手段。

（二）以學(xué)定教，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，具有導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)和激勵(lì)的作用。由于學(xué)生是構(gòu)建知識(shí)體系的主體參與者，因此教師在設(shè)計(jì)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)載體時(shí)，要以學(xué)生預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果作為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。此外，教師在重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生掌握顯性的知識(shí)和技能，更要關(guān)注對(duì)學(xué)生隱形思維的培養(yǎng)。因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平和思維發(fā)展水平，促進(jìn)知識(shí)目標(biāo)和思維目標(biāo)的相互融合，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的提升。

（三）整合與重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，其回答了“教什么”和“學(xué)什么”的問題。因此，全面了解教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的關(guān)鍵所在。在教學(xué)前，教師需要先明確本節(jié)課程所要構(gòu)建的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有哪些要素，以及要素之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再采取有效、合適的措施來幫助學(xué)生理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，最后根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和層次重新構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的搭建。此外，教師在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)要注意層次性和多樣性，在立足教材的基礎(chǔ)上，選用貼近學(xué)生日常生活且新穎的素材，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)其對(duì)新知識(shí)的理解和吸收。

（四）創(chuàng)設(shè)師生多向互動(dòng)的教學(xué)情境

教學(xué)環(huán)境是影響教學(xué)成果的一種客觀因素，影響著教師的教學(xué)行為、教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。營造一個(gè)有利于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和自主探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，不僅可以強(qiáng)化他們?cè)谒伎己吞骄恐行纬傻膶?duì)事物的認(rèn)識(shí)，還可以提升“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)在師生的多向?qū)υ捴幸龑?dǎo)學(xué)生在教學(xué)情境中討論問題，使他們?cè)谒季S的碰撞中完成對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)和思考，以及對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握。

（五）優(yōu)化教學(xué)方法

教學(xué)方法是教師在教學(xué)過程中為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)所采取的教學(xué)手段。經(jīng)過長期的探索和實(shí)踐，目前的主流教學(xué)方法可以分為語言類、直觀類、實(shí)踐類和研究類。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于對(duì)教材清晰、深刻的理解，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段選用適宜、可操作的教學(xué)方法。例如，在小學(xué)低年級(jí)的教學(xué)中，可以采用生動(dòng)和直觀的教學(xué)方法，以符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。隨著學(xué)生升入更高的年級(jí)，教師則需要重新優(yōu)選教學(xué)方法，以推動(dòng)學(xué)生思維向更高階的方向發(fā)展。

三、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)與代數(shù)”的主要知識(shí)內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、表示、大小、運(yùn)算、估計(jì)、字母表示數(shù)、代數(shù)式及運(yùn)算、方程、方程組、不等式、函數(shù)。因此，教師應(yīng)以這些內(nèi)容為核心，建立起彼此之間的密切聯(lián)系，從目標(biāo)、內(nèi)容、過程等方面來綜合考慮如何組織教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

（一）解析“數(shù)與代數(shù)”概念的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)概念作為基礎(chǔ)性知識(shí)，貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生開展持續(xù)、深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建需要經(jīng)歷直觀感知、建立表象和發(fā)現(xiàn)本質(zhì)三個(gè)階段，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡。筆者以三個(gè)案例來分別闡述如何通過創(chuàng)設(shè)直觀情境建立概念表象、如何借助直觀圖形理解概念本質(zhì)，以及如何通過直接操作深化對(duì)概念的認(rèn)知。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可采用情境引入法。教師可以這樣問學(xué)生：“一個(gè)蛋糕的一半，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)呢？從中間切開，可以得到半個(gè)蛋糕嗎？同學(xué)們來看看哪些圖形可以用‘一半’表示，哪些圖形不能用‘一半’表示。為什么有的圖形可以用‘一半’表示，有的不能呢？怎么樣才能得到‘一半’呢？大家可以折出手中紙片的二分之一嗎？”學(xué)生通過思考可以學(xué)習(xí)到如何借助面積模型獲得正確的表象，進(jìn)而體會(huì)到分?jǐn)?shù)的具體含義。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可借助圖形來幫助學(xué)生理解倍數(shù)的概念，探究數(shù)字之間的關(guān)系。教師可以問學(xué)生：“同學(xué)們看看講臺(tái)上有多少個(gè)紅蘋果？有多少個(gè)青蘋果？你們能找到紅蘋果與青蘋果之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？誰可以完整地說一說？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)一步說：“紅蘋果有2個(gè)，青蘋果有6個(gè)，那么青蘋果的數(shù)量就是紅蘋果的3倍。如果我又拿來了1個(gè)紅蘋果，那么這時(shí)青蘋果的數(shù)量是紅蘋果的多少倍？”在學(xué)生討論后，教師引出最后的問題：“你是怎樣認(rèn)識(shí)‘倍’這個(gè)概念的？你覺得‘倍’的具體含義是什么？”教師在教學(xué)過程中用問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，不僅有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，還可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以將直觀操作與自主探究相結(jié)合。教師對(duì)學(xué)生說：“下面請(qǐng)大家將正方形的紙對(duì)折兩次，看看你手中紙的大小是對(duì)折前的幾分之幾?！痹趯W(xué)生交流、討論后，教師將結(jié)論告訴學(xué)生：“將一個(gè)圖形平均分成四份，每份就是原來的四分之一。”在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過折一折、說一說等自主探究活動(dòng)，再結(jié)合之前對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的進(jìn)一步理解。

在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在學(xué)生對(duì)具體事物感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們積極思考和動(dòng)手操作，盡量用精準(zhǔn)、簡練的語言概括數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生將其內(nèi)化于心。

（二）開展“數(shù)與代數(shù)”計(jì)算的教學(xué)實(shí)踐

教師需要采用理解性的教學(xué)方式推動(dòng)學(xué)生對(duì)算理的理解，幫助他們更好地掌握運(yùn)算法則、了解運(yùn)算定律、提升運(yùn)算能力。算理是算法的理論依據(jù)，算法是對(duì)算理的提煉和概括。教師在計(jì)算教學(xué)中既要重視算理又要重視算法，可以利用小棒、計(jì)算器、數(shù)軸、點(diǎn)子圖、方塊圖等工具來幫助學(xué)生體會(huì)計(jì)算原理、掌握計(jì)算方法。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)的退位減法”的教學(xué)中，教師可以使用小木棒來幫助學(xué)生思考并體會(huì)算法的精髓。教師對(duì)學(xué)生說：“怎樣計(jì)算15-9呢？第一種方法是同學(xué)們先放15根小木棒，然后一根一根地拿走，拿走9根，還剩下6根。第二種算法是同學(xué)們把15根小木棒分成兩份，一份是10根，另一份是5根。我們先把5根的全部拿走，再從10根里面拿走4根，就剩下了6根。”教師基于學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生使用多種算法解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生集思廣益，可以提升他們吸收、掌握相關(guān)知識(shí)的效率。

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，教師可以利用圖形的直接性和形象性，幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)字背后的秘密，讓學(xué)生在實(shí)物工具的輔助下獨(dú)立探索，先通過觀察、操作、分析等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)計(jì)運(yùn)算規(guī)律，再通過對(duì)數(shù)形關(guān)系的理解發(fā)現(xiàn)算理和算法之間的有機(jī)聯(lián)系，以此有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并在尋找規(guī)律的過程中提升數(shù)學(xué)思維能力。

（三）運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”解決問題的教學(xué)實(shí)踐

以解決問題為目的的教學(xué)有助于提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。要又好又快地解決問題，了解清楚問題的本質(zhì)是先決條件。因此，教師在教學(xué)中可以運(yùn)用圖形表征法，將問題中抽象的數(shù)量關(guān)系以圖形化的方式表達(dá)出來，以此厘清問題和條件之間的關(guān)聯(lián)，助力學(xué)生找出問題的解決辦法，實(shí)現(xiàn)其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提升。

在運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)多與學(xué)生交流、為學(xué)生解惑，幫助他們發(fā)現(xiàn)題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)他們層層分析、推理問題，直至最終解決問題。例如，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的核心要素——數(shù)量關(guān)系的分析可以采用數(shù)形結(jié)合法，將抽象的分析過程以具象的方式呈現(xiàn)出來，使復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而達(dá)到快速解決問題的目的。