高應(yīng)變率下06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 本構(gòu)模型研究

張繼林，羅文翠，賈海深，易湘斌，徐創(chuàng)文，唐林虎，秦娟娟

（1.蘭州工業(yè)學(xué)院,甘肅省精密加工技術(shù)及裝備工程研究中心,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州工業(yè)學(xué)院,綠色切削加工技術(shù)及應(yīng)用甘肅省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050）

0 引言

由于06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼具有優(yōu)異的機(jī)械性能、力學(xué)性能和耐腐蝕性，在石油化工、生物工程等領(lǐng)域得到廣泛的使用[1-3]。其工作過程中承受著溫度和載荷的變化，加上屈服強(qiáng)度相對較低，會產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象，影響材料的各種性能[4]。國內(nèi)外對不銹鋼的研究主要集中在動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、腐蝕性能、疲勞斷裂等方面，也有文獻(xiàn)報(bào)道動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系。但是針對06Cr19Ni10 不銹鋼的研究相對較少，同時(shí)06Cr19Ni10 不銹鋼屬于難加工材料，切削過程是高溫高應(yīng)變，為提高材料的加工質(zhì)量，有必要對其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和本構(gòu)方程進(jìn)行深入研究。

在外載荷作用下，材料的本構(gòu)方程在一定程度上能夠反映材料流變應(yīng)力與應(yīng)變、溫度和應(yīng)變速率之間的關(guān)系[5-6]。目前，國內(nèi)外學(xué)者通過有限元軟件模擬分析材料的切削和沖擊過程，但是建立材料的本構(gòu)方程是數(shù)值模擬的重要基石，本構(gòu)參數(shù)的可靠度決定了有限元模擬分析的準(zhǔn)確性[7]。材料的本構(gòu)模型有唯象、物理和人工智能三大模型[7-8]，其中Arrhenius[9]和Johnson-Cook[10]模型屬于應(yīng)用較多的唯象模型，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起，人工智能模型也廣泛使用，物理模型應(yīng)用較少。JC 本構(gòu)模型表達(dá)式簡單，參數(shù)明確且獨(dú)立，通過有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的參數(shù)，為ABAQUS、LS-DYNA 等有限元軟件仿真提供材料參數(shù)。吳亮等人[11]利用 Instron 液壓試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)裝置研究了馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520B 的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了Jonson-Cook 和 Power-Law 兩種本構(gòu)模型，相比模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。尚兵等人[12]利用SHPB 試驗(yàn)裝置和液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)（MTS）獲得不同溫度不同應(yīng)變率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立Johnson-Cook 模型，考慮絕熱溫升對JC 模型進(jìn)行修正，修正后的Johnson-Cook 模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。閆秋實(shí)等人[13]利用帶有加熱和同步的分離式霍普金森壓桿（SHPB）和液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)（MTS）研究了不同溫度和應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，利用Johnson-Cook 模型擬合了建筑不銹鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程，基于試驗(yàn)曲線特點(diǎn)進(jìn)行修正，修正后的Johnson-Cook 模型能夠較好地反映材料性能。包志強(qiáng)等人[14]利用液壓試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)裝置研究了38CrMoAl 高強(qiáng)度鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性和壓縮后的顯微組織，考慮應(yīng)變速率強(qiáng)化和絕熱溫升對Johnson-Cook 模型進(jìn)行修正，修正后的JC 本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測動(dòng)態(tài)壓縮性能。王佳斌等人[15]利用拉伸試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿(SHPB) 裝置研究了20CrMnTi 鋼的動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，考慮絕熱溫升對Jonson-Cook 本構(gòu)模型進(jìn)行修正，修正后的JC 本構(gòu)模型更好地描述它的動(dòng)態(tài)沖擊加載下的力學(xué)性能。包衛(wèi)平等人[16]利用MTS 材料試驗(yàn)機(jī)和分離式Hopkinson 壓桿試驗(yàn)裝置獲取純鐵在載荷作用下的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系，考慮絕熱溫升對Jonson-Cook 本構(gòu)模型進(jìn)行修正，修正后的模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測純鐵塑性流動(dòng)應(yīng)力。

筆者使用高溫分離式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）動(dòng)態(tài)試驗(yàn)裝置，獲得不同溫度（25～300 ℃）和不同應(yīng)變率（1 000～3 000 s-1）下的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系，基于Jonson-Cook 模型構(gòu)建材料的本構(gòu)方程，考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)對其進(jìn)行修正，并對Jonson-Cook 模型預(yù)測值和修正后的Jonson-Cook 模型預(yù)測值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，為研究06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼塑性成形規(guī)律提供比較可靠的數(shù)學(xué)模型。

1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)用06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼主要化學(xué)成分如表1 所示，試驗(yàn)前經(jīng)過1 050 ℃加熱+保溫30 min+空冷的固溶處理。高溫分離式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）動(dòng)態(tài)試驗(yàn)裝置如圖1 所示。根據(jù)設(shè)備要求，試樣尺寸加工?3 mm×3 mm 圓柱，為減少摩擦對試驗(yàn)的誤差，保證兩端面粗糙度Ra≤1.6 μm。試驗(yàn)樣件共60 個(gè)，分為20（4 種溫度×5 種應(yīng)變率，溫度分別為25、100、200、300 ℃，應(yīng)變率分別為1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 s-1）組，每組3 個(gè)試樣。試驗(yàn)用子彈長度100 mm，壓桿直徑為8 mm。試驗(yàn)時(shí)，試樣兩端先用硝酸酒精擦干凈，涂抹潤滑膏，通過調(diào)節(jié)壓力獲得不同的應(yīng)變率，根據(jù)應(yīng)力波理論得到材料的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率隨時(shí)間的關(guān)系，將工程應(yīng)力和應(yīng)變轉(zhuǎn)化為真應(yīng)力和真應(yīng)變[17]。

表1 06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of 06Cr19Ni10 stainless steel %

圖1 SHPB 沖擊裝置示意Fig.1 Schematic diagram of SHPB impact device

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

溫度在25 ℃時(shí)，應(yīng)變速率分別為1 000、1 500、2000、2 500、3 000 s-1條件下，06Cr19Ni10 不銹鋼的真應(yīng)變真應(yīng)力曲線關(guān)系如圖2 所示，沖擊后試樣的宏觀形貌如圖3 所示，應(yīng)變速率為3 000 s-1，溫度分別25、100、200、300 ℃時(shí)06Cr19Ni10 不銹鋼的真應(yīng)變真應(yīng)力曲線關(guān)系如圖4 所示。由圖2～4 可以看出，應(yīng)變速率從1 000 s-1增加到3 000 s-1時(shí)，試樣發(fā)生較大的塑性變形，沒有發(fā)生剪切破壞，具有較強(qiáng)的韌性。材料在試驗(yàn)過程中經(jīng)歷了彈性變形和塑性變形兩個(gè)階段。隨著應(yīng)變速率的增加，真應(yīng)力具有明顯增加的趨勢，同時(shí)變形程度也增加，表現(xiàn)出增塑效應(yīng)[18]，隨著溫度的增加，真應(yīng)力降低，表現(xiàn)出溫度軟化效應(yīng)，這正是塑性變形增加影響晶體位錯(cuò)數(shù)目和運(yùn)動(dòng)，位錯(cuò)密度降低的原因[19]。

圖2 25 ℃時(shí)不同應(yīng)變率下真應(yīng)變真應(yīng)力曲線關(guān)系Fig.2 Relationship between true strain and true stress curve at different strain rates (T=25 ℃)

圖3 25 ℃時(shí)不同應(yīng)變率下沖擊前后試樣的宏觀形貌Fig.3 Macroscopic morphology of the sample before and after impact tests at different strain rates (T=25 ℃)

圖4 3 000 s-1 時(shí)不同溫度下真應(yīng)變真應(yīng)力曲線關(guān)系Fig.4 Truestress-strain curves of the sample at different temperatures (=3 000 s-1)

對不同溫度和不同應(yīng)變率下真應(yīng)變真應(yīng)力曲線的彈性和塑性變形階段分別進(jìn)行線性擬合，取兩條直線交點(diǎn)處的縱坐標(biāo)為真實(shí)屈服強(qiáng)度。溫度為25℃，應(yīng)變率為1 000 s-1時(shí)（1 為試驗(yàn)曲線，2 為彈性階段擬合直線，3 為塑性階段擬合直線，4 為過兩擬合直線交點(diǎn)且平行于水平軸的直線）屈服強(qiáng)度如圖5所示，用相同的方法求出其他條件的屈服強(qiáng)度，運(yùn)用二次多項(xiàng)式對屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率進(jìn)行擬合，如圖6所示。由圖6 可知，屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而增加，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[20]，且屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的變化呈類似拋物線關(guān)系。

圖5 屈服強(qiáng)度的線性擬合Fig.5 Linear fitting of yield strength

圖6 屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化曲線Fig.6 The correlation between yield strength and strain rate

3 Johnson-Cook 本構(gòu)模型

3.1 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的建立

傳統(tǒng)的Johnson-Cook 本構(gòu)方程由應(yīng)變函數(shù)、應(yīng)變率函數(shù)和溫度函數(shù)三部分組成[7，13-14，17，21-23]，其基本表達(dá)式為：

式中，σ 為材料的流動(dòng)應(yīng)力，MPa；A為參考溫度和參考應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；n應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)率硬化系數(shù)；m為熱軟化指數(shù)；ε˙0為參考應(yīng)變率，s-1；ε˙為材料的應(yīng)變率，s-1；Tr為參考溫度（25℃）；Tm為材料的熔點(diǎn)，℃；T為瞬時(shí)溫度，℃。

1）參數(shù)A、B和n確定

等式（1）右邊若只有應(yīng)變函數(shù)項(xiàng)，本構(gòu)模型成為：

根據(jù)溫度25 ℃應(yīng)變率1 000 s-1下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定材料參數(shù)A、B和n，由圖5 可知，材料的屈服強(qiáng)度為511.071 MPa(即為A），取參考應(yīng)變?yōu)?。根據(jù)公式（2）移項(xiàng)，然后兩邊取對數(shù)可得：

擬合得到的直線斜率（即為n）和截距，從而得到n=0.882 28，B=1 629.975 1，如圖7 所示。

圖7 ln(σ-A)和l n(ε/ε0)的關(guān)系Fig.7 Relationship betweenln(σ-A) andln(ε/ε0)

2）參數(shù)C的確定

等式（1）右邊有應(yīng)變函數(shù)項(xiàng)和應(yīng)變率函數(shù)，本構(gòu)模型成為：

由公式（4）可得

根據(jù)圖2 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定材料參數(shù)C，取參考應(yīng)變率為1 000 s-1進(jìn)行擬合，可得C=0.29719，如圖8 所示。

圖8 σ/[A+B(ε/ε0)]-1和l n（/）的關(guān)系Fig.8 Relationship betweenσ/[A+B(ε/ε0)]-1 and l（n/ε0）

3）參數(shù)m的確定

將等式（1）先變形后取對數(shù)得：

根據(jù)圖4 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定材料參數(shù)m，材料的熔點(diǎn)Tm=1 420 ℃，進(jìn)行線性擬合，如圖9 所示，由圖9 可知，m=0.71712。06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)如表2 所示。

圖9 和的關(guān)系Fig.9 Relationship between σ/and

表2 Johnson-Cook 模型參數(shù)Table 2 Parameters for the Johnson-Cook model

綜上所述，在高應(yīng)變率下該材料的Johnson-Cook 本構(gòu)方程為：

3.2 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的修正

原始的JC 本構(gòu)模型單獨(dú)考慮應(yīng)變函數(shù)、應(yīng)變率函數(shù)和溫度函數(shù)對流動(dòng)應(yīng)力的影響，預(yù)測精度不高[7]。根據(jù)應(yīng)變率對屈服強(qiáng)度的影響，將原JC 本構(gòu)中應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)C 看成應(yīng)變率的函數(shù)。為了確保預(yù)測精度，將溫度項(xiàng)引入系數(shù)D，修正后JC 本構(gòu)模型表達(dá)式為[17]：

1）參數(shù)C0、C1、C2的確定

在參考溫度下，（8）式變?yōu)?/p>

對（9）式轉(zhuǎn)化得

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入上式，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖10 所示，則C0、C1、C2的值分別為-5.226 51×10-8、2.701 65×10-4、-0.073 23。

圖10 (σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)和應(yīng)變率的關(guān)系Fig.10 Relationship between(σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)and strain rate

2）參數(shù)D的確定

對（8）式進(jìn)行轉(zhuǎn)化得

利用圖4 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖11 所示，由 圖11 可知，m=0.82144 、D=1.33643。06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 修正本構(gòu)模型參數(shù)如表3 所示。

表3 修正Johnson-Cook 模型參數(shù)Table 3 Modified Johnson-Cook model parameters

圖11 ln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2)ln(/)])和 l n[(T-Tr)/(Tm-Tn)]的關(guān)系Fig.11 Relationship betweenln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2）ln(/)])andln[(T-Tr)/(Tm-Tn)]

綜上所述，在高應(yīng)變率下該材料修正Johnson-Cook 本構(gòu)方程為：

3.3 修正Johnson-Cook 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

Johnson-Cook 本構(gòu)模型修正前后的預(yù)測值和試驗(yàn)值曲線關(guān)系如圖12 所示。為了評價(jià)修正前后預(yù)測的準(zhǔn)確性，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對誤差（AARE），表達(dá)式如下[7，14，17]：

圖12 Johnson-Cook 本構(gòu)模型修正前后的預(yù)測值和試驗(yàn)值對比Fig.12 Comparison of predicted and experimental values before and after the Johnson-Cook constitutive model modification

其中，Ei和Pi分別是試驗(yàn)和預(yù)測值（MPa），分別是Ei和Pi的平均值，N是數(shù)據(jù)總數(shù)。

模型修正前后的相關(guān)系數(shù)R和平均相對誤差A(yù)ARE（不同應(yīng)變率不同溫度）分別如圖13、14 所示。由圖13 可知，修正前后Johnson-Cook 本構(gòu)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.963 88、0.970 54，修正后的Johnson-Cook 本構(gòu)修正模型的相關(guān)系數(shù)和平均相對誤差分別為5.63%、4.68%，修正后的模型相關(guān)性高于原始模型。由圖14可知，在應(yīng)變率1 000、1 500、2000、2 500 s-1和溫度25、200、300 ℃下修正后的平均相對誤差低于修正前。修正前的平均相對誤差為4.50%～11.69%，修正后的平均相對誤差為4.19%～9.59%，修正后的模型預(yù)測精度高于修正前的模型。所以，利用修正后的模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，為軟件仿真提供材料性能參數(shù)，能夠?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)起指作用。

圖13 Johnson-Cook 本構(gòu)模型修正前后的預(yù)測值和試驗(yàn)值之間的關(guān)系Fig.13 The relationship between the predicted values and the experimental values of Johnson-Cook constitutive model before and after modification

圖14 Johnson-Cook 本構(gòu)模型修正前后平均相對誤差對比Fig.14 Comparison of the average relative error of Johnson-Cook constitutive model before and after modification

4 結(jié)論

利用SHPB 沖擊裝置，獲得不銹鋼動(dòng)態(tài)溫度和應(yīng)變率各異的真應(yīng)變真應(yīng)力關(guān)系，建立了JC 本構(gòu)模型，考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，修正了JC 本構(gòu)模型，并對修正模型前后的相關(guān)系數(shù)和平均相對誤差進(jìn)行比較，具體結(jié)論如下：

1) 從應(yīng)變應(yīng)力曲線和屈服強(qiáng)度看，06Cr19Ni10奧氏體不銹鋼具有增塑效應(yīng)、溫度軟化和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，同時(shí)觀察沖擊前后試樣的宏觀形貌，發(fā)現(xiàn)該材料有較大的塑性變形，韌性好。

2) 通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立JC 本構(gòu)模型方程，考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，對JC 模型進(jìn)行修正及預(yù)測，修正前后的預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合。

3) 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法比較分析可得到修正后模型的相關(guān)性系數(shù)和平均相對誤差都優(yōu)于修正前，它可以更好地預(yù)測應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度之間的關(guān)系。