基于模糊PID控制的電液比例閥控缸系統(tǒng)泄漏補(bǔ)償研究

董明鑫，孔祥臻

(山東交通學(xué)院工程機(jī)械學(xué)院，山東濟(jì)南 250357)

0 前言

長期以來，液壓缸泄漏的問題一直阻礙著液壓技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，特別是近幾年人類面臨著環(huán)境污染和能源短缺的巨大挑戰(zhàn)。防止液壓缸泄漏使液壓系統(tǒng)能夠有更好的工作效率，已經(jīng)是迫在眉睫的重大技術(shù)問題，這主要包括以下2個(gè)方面：既要防止外界環(huán)境對系統(tǒng)的侵害，又要防止油液泄漏對外界環(huán)境造成污染。對此，劉琥鋮等提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)模型在液壓缸內(nèi)泄漏故障診斷中具有更高的診斷精度的方法；廖輝和喬東凱對液壓缸泄漏故障診斷的方法進(jìn)行相關(guān)研究，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測液壓缸泄漏的程度；楊敏等人優(yōu)化了液壓缸組合密封性能及密封圈的組成結(jié)構(gòu)參數(shù)；高峰等人分析了直驅(qū)泵控電液伺服系統(tǒng)，提出了泄漏補(bǔ)償保壓的方法。液壓缸泄漏的危害具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：使液壓系統(tǒng)效率降低，油液溫度變高，造成惡性循環(huán)的泄漏問題；使系統(tǒng)壓力不穩(wěn)定，造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度出現(xiàn)波動(dòng)，不能滿足系統(tǒng)控制要求，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)故障影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；造成油液浪費(fèi)，污染環(huán)境，甚至?xí)l(fā)火災(zāi)事故。因此，進(jìn)一步研究分析液壓缸泄漏對液壓系統(tǒng)的影響具有重要的意義。

目前，電液比例閥控缸系統(tǒng)作為電液比例控制系統(tǒng)的一個(gè)重要應(yīng)用，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域。隨著電液比例技術(shù)的進(jìn)步和比例閥設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展完善，在一定程度上改進(jìn)了比例閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并且在系統(tǒng)中引入如壓力、流量、位移負(fù)反饋等方式，使得電液比例閥控缸系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和控制精度較之前有明顯的提高。周山旭等分析了2個(gè)液壓缸同步控制時(shí)的響應(yīng)特性。然而，閥控缸系統(tǒng)液壓缸泄漏以及比例閥的死區(qū)非線性特性等問題，一直是液壓界努力解決的問題之一。黃武濤等提出狀態(tài)反饋法能夠建立線性的系統(tǒng)模型，使子空間辨識法可以對泄漏故障進(jìn)行診斷，精確地辨識出每一處泄漏系數(shù)估計(jì)值；陳立娟等分析了先導(dǎo)式電液比例閥非線性位置自適應(yīng)補(bǔ)償控制，提高先導(dǎo)式電液比例閥的位置控制性能；馬立瑞得出了管道長度和內(nèi)徑對閥控對稱缸液壓系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性的影響；胡小青和張博強(qiáng)提出了基于簡化模型的閥控液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度控制方法，對液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行準(zhǔn)確的控制。

本文作者通過研究閥控缸系統(tǒng)考慮液壓缸泄漏與不考慮泄漏進(jìn)行聯(lián)合仿真對比，由于系統(tǒng)中液壓缸是存在泄漏的，為了確保系統(tǒng)能夠正常工作，需對該系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。針對閥控缸系統(tǒng)存在的問題設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，得到液壓缸活塞位移與泄漏量之間的關(guān)系以及對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比；再通過聯(lián)合仿真研究后，驗(yàn)證了模糊PID控制器在解決系統(tǒng)死區(qū)影響、液壓缸泄漏等問題中具有良好的效果。

1 電液比例閥控缸系統(tǒng)

隨著比例閥設(shè)計(jì)技術(shù)的完善，為了使電液比例閥控缸系統(tǒng)可以更好地控制穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，電液比例閥逐漸替代傳統(tǒng)的液壓閥作為系統(tǒng)主控元件。然而，系統(tǒng)中液壓缸的泄漏對執(zhí)行元件性能的影響難以估量，這也在一定程度上使系統(tǒng)的應(yīng)用受到了限制。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在對電液比例閥控缸系統(tǒng)建模仿真實(shí)驗(yàn)分析過程中，大多數(shù)研究者沒有考慮系統(tǒng)元件泄漏對系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響。文中依據(jù)電液比例閥控缸系統(tǒng)的工作原理，利用AMESim仿真平臺的液壓庫與HCD庫建立系統(tǒng)仿真模型，不考慮液壓缸泄漏的電液比例閥控缸系統(tǒng)及組成如圖1所示。

針對圖1所示電液比例閥控缸系統(tǒng)模型，在2個(gè)活塞模塊中間加入1個(gè)泄漏模塊，以此來模擬液壓缸的泄漏流量。改進(jìn)后的考慮液壓缸泄漏的電液比例閥控缸系統(tǒng)及組成如圖2所示。

圖1 不考慮泄漏的電液比例閥控缸系統(tǒng)模型 圖2 考慮泄漏的電液比例閥控缸系統(tǒng)模型

2 電液比例閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 閉環(huán)電液比例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖3所示，閉環(huán)電液比例控制系統(tǒng)上位機(jī)將信號給到控制器，控制器將控制信號傳給比例電磁鐵，此時(shí)，電液比例閥的閥口大小由電信號的大小來進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而輸出液壓油推動(dòng)液壓缸活塞工作，液壓缸的工作位移再由位移傳感器反饋到系統(tǒng)上位機(jī)，將其與輸入的信號進(jìn)行比較，得出的信號就是偏差信號。信號再次由比例放大器放大后輸出給比例電磁鐵，以此來調(diào)節(jié)比例閥的閥芯，從而控制閥口油液的方向和流量大小，實(shí)現(xiàn)對液壓缸位移的精確控制。

圖3 閉環(huán)電液比例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 電液比例閥控缸

為方便研究討論，假定管道完好無損，在同一管路內(nèi)的壓力不變；恒壓油源供油，回油壓力=0；油的溫度和密度為常數(shù)。閥控液壓缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。

圖4 閥控液壓缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

2.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在運(yùn)用實(shí)際算法控制之前，理論的分析和支持是必不可少的，能夠更好地理解整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。為此建立閥控缸系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用從局部到整體的邏輯，最終得出整個(gè)閥控缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.3.1 比例放大器數(shù)學(xué)模型

比例放大器具有將較小的信號進(jìn)行放大的作用，以此來提高帶載能力，從而驅(qū)動(dòng)比例流量閥工作。因此，可由一個(gè)比例環(huán)節(jié)代替比例放大器，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：為比例增益，A/V；為輸出電流，A；為輸入電壓，V。

2.3.2 位移傳感器數(shù)學(xué)模型

可以將位移傳感器的輸出電壓信號和位移信號近似看作是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，輸出的反饋信號形式為電壓信號，其數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中：為位移反饋電壓信號，V；為液壓缸活塞桿位移，m；為位移傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù)，V/m。

2.3.3 比例流量閥數(shù)學(xué)模型

比例流量閥在不考慮死區(qū)特性的情況下可以將它看作一個(gè)二階環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：為比例流量閥閥芯位移，m；為比例放大器輸出電流，A；為比例電磁鐵的增益系數(shù)，m/A；為比例電磁鐵的固有頻率，rad/s；為比例電磁鐵的阻尼比。

2.3.4 負(fù)載流量線性化方程

當(dāng)活塞桿伸出時(shí)，由進(jìn)油腔流量和回油腔流量的流量方程分析可知：負(fù)載流量是關(guān)于閥芯位移和負(fù)載壓力的函數(shù)，將它進(jìn)行線性化處理，只考慮初始條件的變化量，化簡去掉增量符號，得到最終的負(fù)載流量線性化方程為

=-

(4)

2.3.5 滑閥的流量方程

在分析系統(tǒng)液壓缸連續(xù)性方程的時(shí)候，不考慮油液質(zhì)量以及油液管道內(nèi)的摩擦損失、管道動(dòng)態(tài)的影響，系統(tǒng)流量連續(xù)性方程如下所示：

(5)

式中：Σ為流入控制腔的流量總和，m/s；Σ為流出控制腔的流量總和，m/s；為液壓缸腔內(nèi)容積，m；為液壓缸腔內(nèi)壓力，Pa；為油液的彈性模量，N/m。

泄漏流量(均為層流)包括內(nèi)泄漏和外泄漏。內(nèi)泄漏是油液由高壓側(cè)向低壓側(cè)泄漏，為兩腔的壓差與內(nèi)泄漏系數(shù)的乘積，此時(shí)所泄漏的油液對外不做功；外泄漏是油液從高壓側(cè)直接流至外界，不僅造成功率損耗，而且損耗油液、污染環(huán)境，其值與高壓側(cè)的壓力以及外泄漏系數(shù)有關(guān)。得到液壓缸進(jìn)油、回油腔的流量連續(xù)性方程如下所示：

(6)

式中:、分別為內(nèi)腔、外腔的泄漏系數(shù)，m/(N·s)；、分別為進(jìn)油腔、回油腔的容積，m；為液壓油的彈性系數(shù)，MPa。

由式(6)可得負(fù)載流量另一種表達(dá)式如下所示：

(7)

2.3.6 力平衡方程

由牛頓定律可知：在不考慮庫侖摩擦力和油液的質(zhì)量等因素對系統(tǒng)的影響時(shí)，可將活塞桿與負(fù)載看作一個(gè)整體進(jìn)行分析，得出力平衡方程如下所示：

(8)

式中：為液壓缸輸出力，N；為等效到活塞上的質(zhì)量，kg；為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；為負(fù)載的彈簧剛度，N/m；為液壓缸外負(fù)載力，N。

2.3.7 閥控缸的數(shù)學(xué)模型

取式(4)、(7)、(8)的增量形式，將其進(jìn)行拉普拉斯變換得：

(9)

(10)

只考慮閥芯位移為輸出量時(shí)，得出液壓缸環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(11)

只考慮外負(fù)載時(shí)，得出該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(12)

2.4 電液比例閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

結(jié)合電液比例閥控缸系統(tǒng)的原理圖，以及建立的各個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型，得到如圖5所示的閥控缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框。

圖5 電液比例閥控缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)

3 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制系統(tǒng)將跟蹤誤差和誤差變化作為系統(tǒng)輸入。在模糊PID控制中，最重要的是確定PID的3個(gè)參數(shù)，即比例系數(shù)、積分作用系數(shù)和微分作用系數(shù)，與和之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測和，根據(jù)模糊控制原理對3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，從而實(shí)現(xiàn)不同和時(shí)對參數(shù)自整定的要求，使被控對象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

由圖5電液比例閥控缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖可得開環(huán)傳遞函數(shù)式(13)，將相應(yīng)參數(shù)代入式(13)得到一組初始PID參數(shù)。

(13)

根據(jù)模糊PID控制規(guī)律設(shè)計(jì)模糊控制器的規(guī)則時(shí)，將、、、、由7個(gè)模糊集代替：NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)及PB(正大)，即模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。取相應(yīng)的論域?yàn)閧-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}?；赑ID參數(shù)對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可總結(jié)出系統(tǒng)在被控過程中，對應(yīng)于不同的偏差和偏差變化率參數(shù)時(shí)，PID參數(shù)的自整定原則，建立合適的、、參數(shù)的模糊規(guī)則。模糊規(guī)則表動(dòng)態(tài)仿真如圖7所示。

圖7 模糊規(guī)則表動(dòng)態(tài)仿真圖

4 閥控缸系統(tǒng)仿真分析

4.1 閥控缸系統(tǒng)基本參數(shù)

系統(tǒng)基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)基本參數(shù)設(shè)置

4.2 AMESim-Simulink聯(lián)合仿真模型

利用AMESim仿真平臺建立閥控缸系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，設(shè)置Simulink聯(lián)合仿真接口，建立的閥控缸系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型如圖8、圖9所示，在Simulink仿真平臺建立傳統(tǒng)PID聯(lián)合仿真框圖如圖10所示。

圖8 不考慮泄漏的閥控缸聯(lián)合仿真圖

圖9 考慮泄漏的閥控缸聯(lián)合仿真圖

圖10 考慮泄漏時(shí)基于PID控制的Simulink聯(lián)合仿真框圖

將模糊PID控制策略導(dǎo)入系統(tǒng)中，分別輸入階躍信號和正弦信號進(jìn)行聯(lián)合仿真，在Simulink仿真平臺建立模糊PID控制的聯(lián)合仿真框圖如圖11所示。

圖11 考慮泄漏時(shí)模糊PID控制的Simulink聯(lián)合仿真框圖

4.3 仿真分析

4.3.1 傳統(tǒng)PID控制仿真分析

在同等工況下，給定系統(tǒng)一個(gè)延時(shí)1 s的階躍信號，使液壓缸跟蹤階躍信號，對不考慮泄漏和考慮泄漏的系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到PID控制的仿真位移曲線如圖12所示?？梢钥闯觯弘娨罕壤y控缸系統(tǒng)不考慮泄漏時(shí)的液壓缸位移跟隨時(shí)間為12.74 s；考慮液壓缸泄漏時(shí)相比不考慮泄漏時(shí)，因泄漏油液的潤滑作用可以使系統(tǒng)工作更加平穩(wěn)，然而其響應(yīng)速度慢，位移跟隨時(shí)間為16.28 s，相對于不考慮泄漏時(shí)響應(yīng)速度慢了3.54 s，達(dá)不到系統(tǒng)預(yù)期的工作要求。

圖12 考慮泄漏與不考慮泄漏的PID位移曲線

4.3.2 模糊PID控制仿真分析

設(shè)計(jì)模糊PID控制器來提高閥控缸系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在同等工況下，對不考慮泄漏和考慮泄漏的系統(tǒng)分別進(jìn)行模糊PID控制聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。由圖13、圖14仿真曲線可知：在采用模糊PID控制策略后，不考慮泄漏的系統(tǒng)活塞位移量的跟隨時(shí)間為10.18 s，響應(yīng)速度與傳統(tǒng)的PID控制器相比快了2.56 s；考慮泄漏時(shí)系統(tǒng)活塞位移量的跟隨時(shí)間為10.22 s，響應(yīng)速度與傳統(tǒng)的PID控制器相比快了6.06 s，系統(tǒng)控制效果有了顯著的提高，系統(tǒng)無振蕩也無超調(diào)量。

圖13 流量為150 L/min時(shí)不考慮泄漏的位移曲線

圖14 流量為150 L/min時(shí)考慮泄漏的位移曲線

液壓系統(tǒng)壓力由負(fù)載決定，將系統(tǒng)負(fù)載由9.8 N改為980 N后，其他參數(shù)保持不變，再對不考慮泄漏和考慮泄漏的系統(tǒng)分別進(jìn)行模糊PID控制聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，得到如圖15、圖16所示的仿真結(jié)果。

圖15 負(fù)載為980 N時(shí)不考慮泄漏的速度響應(yīng)曲線

圖16 負(fù)載為980 N時(shí)考慮泄漏的速度響應(yīng)曲線

由圖15、圖16仿真曲線可知：在采用模糊PID控制策略后，不考慮泄漏的系統(tǒng)活塞位移量的跟隨時(shí)間為10.18 s，響應(yīng)速度與傳統(tǒng)的PID控制器相比快了2.8 s；考慮泄漏時(shí)系統(tǒng)活塞位移量的跟隨時(shí)間為10.22 s，響應(yīng)速度與傳統(tǒng)的PID控制器相比快了6.11 s，系統(tǒng)控制效果有了顯著的提高，系統(tǒng)無振蕩也無超調(diào)量。

在Simulink仿真平臺建立的模糊PID控制聯(lián)合仿真中輸入正弦信號和方波信號，得到系統(tǒng)在2種不同信號下的跟蹤軌跡曲線如圖17、圖18所示。

圖17 正弦信號下考慮和不考慮泄漏時(shí)跟蹤軌跡曲線對比

圖18 方波信號下考慮和不考慮泄漏時(shí)跟蹤軌跡曲線對比

由此可以看出：采用模糊PID控制可以很大程度上提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)抵抗外負(fù)載干擾能力強(qiáng)，控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)。

5 結(jié)論

在分析系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，為解決電液比例閥控缸系統(tǒng)存在的系統(tǒng)非線性因素、液壓缸泄漏的問題，基于AMESim和Simulink聯(lián)合仿真的電液比例閥控缸系統(tǒng)聯(lián)合仿真，分別在不同流量、壓力作用下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。通過仿真得到液壓缸活塞位移與泄漏量之間的關(guān)系以及對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，分析了當(dāng)液壓缸在負(fù)載干擾力和液壓缸泄漏的作用下閥控缸系統(tǒng)的輸出特性，與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果表明:在不同的流量和壓力下，模糊PID控制器在解決系統(tǒng)液壓缸泄漏等問題中都具有良好的效果。系統(tǒng)的響應(yīng)速度始終比傳統(tǒng)PID控制更快，且系統(tǒng)無超調(diào)、無振蕩、魯棒性強(qiáng)，在解決系統(tǒng)非線性因素影響、液壓缸泄漏等問題中具有良好的效果。