基于逆向工程的雙圓弧齒輪測(cè)量與偏差分析

宋玉杰，梁邦征，葉衛(wèi)東，陶文君

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 前言

雙圓弧齒輪是傳統(tǒng)齒輪新的改進(jìn)形式，較為廣泛地應(yīng)用在抽油機(jī)和提升機(jī)的減速器上。大慶油田約有5.5萬臺(tái)抽油機(jī)運(yùn)行，一年有約2%的抽油機(jī)故障停機(jī)，因減速器問題造成抽油機(jī)故障的比例在40%以上，齒輪斷齒、磨損原因造成減速器故障的比例為12%。雙圓弧齒輪在減速器中價(jià)值占比大，直接報(bào)廢更換新齒輪費(fèi)用較高。采用再制造技術(shù)結(jié)合逆向工程以修復(fù)損壞的齒輪可以有效降低抽油機(jī)維護(hù)成本。逆向工程又叫逆向技術(shù)，是一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)技術(shù)再現(xiàn)的過程，轉(zhuǎn)換實(shí)體模型為數(shù)字CAD模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行產(chǎn)品的分析、設(shè)計(jì)再生產(chǎn)。王春香和石宏民基于三維掃描點(diǎn)云對(duì)漸開線圓柱齒輪的參數(shù)進(jìn)行了提取，并分析了提取誤差。訾豪等人為精密測(cè)量齒輪螺旋角，設(shè)計(jì)了一種基于激光位移傳感器的螺旋角測(cè)量專用裝置，對(duì)6級(jí)精度齒輪進(jìn)行測(cè)量，螺旋角測(cè)量誤差為0.012‰。魏效玲等針對(duì)斜齒輪再制造過程中損傷模型數(shù)據(jù)利用率低、構(gòu)造精度低的問題，使用部分區(qū)域點(diǎn)云數(shù)據(jù)，構(gòu)建了斜齒輪損傷量模型和零件模型。林家春等為測(cè)量漸開線齒輪齒廓偏差，采用正交距離齒廓擬合算法實(shí)現(xiàn)齒廓測(cè)量數(shù)據(jù)與理論齒廓模型擬合，并通過實(shí)驗(yàn)證明了利用所提方法對(duì)齒廓形狀偏差進(jìn)行測(cè)量精度較高。目前，使用專業(yè)設(shè)備對(duì)磨損的雙圓弧齒輪進(jìn)行測(cè)量效率低、手動(dòng)測(cè)量誤差大，難以同時(shí)滿足效率與精度的要求。為滿足齒輪高精度再制造修復(fù)，本文作者提出一種基于逆向工程技術(shù)對(duì)雙圓弧齒輪參數(shù)精確測(cè)量和偏差分析的方法，分析流程如圖1所示。

圖1 分析流程

1 測(cè)量原理

1.1 激光掃描技術(shù)原理

激光掃描測(cè)量原理：激光打在被測(cè)零件表面，相機(jī)采集到零件表面反射的光條圖像，解析計(jì)算光條中心幾何關(guān)系，得到零件點(diǎn)云數(shù)據(jù)。光條在像素(,)處橫截面上的灰度分布函數(shù)的二階泰勒多項(xiàng)式表示為

(+·,+·)=(,)+··[,]+(2!)··(,)·

(1)

其中：(,)為該圖像的灰度分布函數(shù)；為法線方向單位方向向量；為變量；(,)為二維離散圖像的海森矩陣。令灰度分布函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，取得函數(shù)極大值點(diǎn)坐標(biāo)，將它作為光條中心的精確位置。

掃描獲取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)行相應(yīng)的零件表面檢測(cè)。掃描得到的模型數(shù)據(jù)會(huì)有部分面片錯(cuò)誤。對(duì)采集面片進(jìn)行過濾、去噪、平滑、精簡(jiǎn)等操作，獲得完整的、高質(zhì)量的面片數(shù)據(jù)。為簡(jiǎn)單快速地線性平滑濾噪，采用高斯濾波的方法。通過高斯函數(shù)分配權(quán)重，表達(dá)式如下:

(2)

其中：,表示中心像素(,)的領(lǐng)域；為權(quán)重因子。

1.2 雙圓弧齒輪逆向測(cè)量原理

齒輪運(yùn)行中齒根和齒頂部分磨損量少，在此基礎(chǔ)上，利用逆向工程軟件，在建立齒輪的端面齒形上測(cè)量齒頂圓直徑、齒根圓直徑、齒數(shù)、螺旋線，進(jìn)而反求出基本參數(shù)(全齒高、模數(shù)、壓力角、螺旋角、節(jié)圓半徑)。

由雙圓弧齒輪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12759—1991知，反求模數(shù)需要直接測(cè)量的參數(shù)有齒頂圓半徑、齒根圓半徑，近似模數(shù)的公式為

(3)

雙圓弧齒輪模數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)值，求得近似模數(shù)后向標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)圓整獲得齒輪模數(shù)。反求分度圓螺旋角選取輪齒擬合曲面，建立齒輪圓柱面，使其相交于擬合曲面，求得擬合曲線，則該曲線即為所在圓柱面上的螺旋線。如圖2所示：為圓柱面下的螺旋線，求該圓柱下的螺旋角′。同一齒輪下螺旋線導(dǎo)程相同，可求得分度圓下的螺旋角。

圖2 擬合齒面與齒輪圓柱交線

(4)

2 雙圓弧齒輪的建模

實(shí)際加工中，雙圓弧齒輪法面齒形為圓弧。因此，使用輪齒端面齒廓和螺旋線建立模型，通過圓弧齒輪齒面方程來獲得端面方程，以建立雙圓弧齒輪端面齒形。

建立輪齒固連坐標(biāo)系，繪制雙圓弧輪齒基本齒廓的4段工作圓弧如圖3所示，成型面表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為

圖3 雙圓弧輪齒基本齒廓

(5)

輪齒固連坐標(biāo)系移軸至齒輪圓心坐標(biāo)系：

(6)

齒輪成型過程中共軛基礎(chǔ)條件為

?(+cot)cos-sin=0

(7)

將成型面表達(dá)式(5)從輪齒固連坐標(biāo)系移軸至齒輪圓心坐標(biāo)系后，聯(lián)立共軛接觸條件[式(7)]求解，得圓弧齒輪齒面方程為

(8)

式中：雙重正負(fù)號(hào)，上代表左側(cè)齒面，下代表右側(cè)齒面；、、為齒面坐標(biāo)點(diǎn)；為圓弧半徑；為壓力角；、為齒廓圓心移距；為節(jié)圓半徑；為齒輪轉(zhuǎn)角。令式中軸向坐標(biāo)=0，求得端面處轉(zhuǎn)角值表達(dá)式:

(9)

在MATLAB中，將值代入齒面方程式(8)中、方程，以壓力角為參數(shù)變量計(jì)算求得凸圓弧、連接圓弧、凹圓弧和齒根圓弧,提取各段圓弧的坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入建模軟件獲得雙圓弧齒輪模型。

3 雙圓弧齒輪逆向測(cè)量參數(shù)化建模實(shí)例

本文作者以抽油機(jī)減速箱磨損的雙圓弧齒輪軸為對(duì)象，采用GB/T 12759—1991標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)。清理齒輪軸零件，對(duì)它進(jìn)行三維逆向測(cè)量。使用的三維激光掃描儀為HandySCAN 3003D，如圖4所示，性能參數(shù)如表1所示。

圖4 HandySCAN 300非接觸式三維激光掃描儀

表1 HandySCAN 300設(shè)備性能參數(shù)

3.1 模型掃描

掃描之前，為待測(cè)工件貼上圓形定位標(biāo)點(diǎn)，如圖5(a)所示。在工件表面粘貼圓形靶標(biāo)時(shí)盡量保證它們不在一條直線上。準(zhǔn)備工作完成之后，利用上位機(jī)軟件VXelements輔助數(shù)據(jù)采集，掃描得到的工件的三維模型如圖5(b)所示。

圖5 齒輪軸模型

將掃面得到的三角面片文件導(dǎo)入逆向工程軟件，完成工件坐標(biāo)系的建立。對(duì)模型面片進(jìn)行精簡(jiǎn)，減小數(shù)據(jù)量。使用修補(bǔ)精靈對(duì)模型修復(fù)，主要是降低空洞、冗余的單元面以及重疊的單元面。通過填孔命令修補(bǔ)缺損的空洞后得到符合測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的模型。

3.2 參數(shù)測(cè)量

測(cè)量齒輪模數(shù)。取齒輪有效嚙合段，建立與端面平行截面。為避免輪齒端面倒角對(duì)測(cè)量的影響，設(shè)定第一個(gè)截面距離端面5 mm，其他截面間距設(shè)定為10 mm，在每一平面上建立面片草圖，使用自動(dòng)草圖命令，獲得齒輪軸截面齒形如圖6(a)所示，使用截面齒形齒根上的點(diǎn)和齒頂上的點(diǎn)擬合齒頂圓和齒根圓，如圖6(b)所示。測(cè)量半徑數(shù)據(jù)如表2所示。

圖6 測(cè)量齒輪端截面

表2 齒輪半徑測(cè)量 單位：mm

計(jì)算得齒頂圓半徑均值為60.366 2 mm，齒根圓半徑均值為51.530 21 mm。齒數(shù)為23。齒輪模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，經(jīng)查表，第二系列模數(shù)4.5 mm為最接近模數(shù)，確定該齒輪軸模數(shù)為4.5 mm。

測(cè)量齒輪分度圓螺旋角。選取部分齒面劃分領(lǐng)域，對(duì)劃分領(lǐng)域擬合最佳曲面，如圖7所示。

圖7 單側(cè)齒面曲面擬合

建立齒輪圓柱曲面，與齒形曲面求交獲得當(dāng)前柱面螺旋線，從而計(jì)算所在圓柱面螺旋角。文中選擇3個(gè)輪齒雙側(cè)齒面測(cè)量螺旋線。對(duì)齒頂圓柱用劃分領(lǐng)域的方法擬合曲面偏移，獲得當(dāng)前圓柱面半徑=58.338 77 mm。測(cè)量數(shù)據(jù)與所求螺旋角如表3所示。

表3 螺旋角測(cè)量

求得螺旋角′的均值為24.087 263°。由式(4)得分度圓處螺旋角為

23403 57°

則當(dāng)前齒輪測(cè)量螺旋角與設(shè)計(jì)螺旋角=23.411 67°的差值Δ=0.008 1°=0°0′29′′，相對(duì)誤差=0.34‰。

3.3 建立齒輪模型

由以上計(jì)算取得齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)=23、=4.5 mm、=23403 57°、=80 mm，=24°，進(jìn)行三維建模。在MATLAB中計(jì)算圓弧齒輪齒面方程(8)，求得端面曲線齒廓如圖8所示。

圖8 端面齒廓

將計(jì)算的端面齒廓線導(dǎo)入三維建模軟件中，建立雙圓弧齒輪實(shí)體模型。

4 偏差分析

齒輪誤差的來源有以下幾個(gè)：加工偏差、測(cè)量偏差、磨損偏差。在加工方面，抽油機(jī)雙圓弧齒輪加工為機(jī)床滾齒加工，滾刀的磨損和重復(fù)裝卡會(huì)影響螺旋角精度。軟件擬合誤差來源：坐標(biāo)系的建立，取樣密度和數(shù)量以及領(lǐng)域劃分影響、齒頂圓和齒根圓擬合測(cè)量。還有一種是齒輪的磨損偏差，減速器中齒輪軸與齒輪長(zhǎng)期運(yùn)行，會(huì)出現(xiàn)輪齒崩角、斷齒、點(diǎn)蝕、齒面剝落和塑性變形。針對(duì)齒輪齒形偏差進(jìn)行分析，判斷輪齒磨損情況。Geomagic Control X軟件可以實(shí)現(xiàn)零件的CAD設(shè)計(jì)模型和產(chǎn)品制造件的偏差分析。

設(shè)定公差為±0.1 mm，分析結(jié)果如圖9所示。齒輪大部分區(qū)域都在設(shè)定公差范圍內(nèi)，整體沒有發(fā)生斷齒、輪齒折斷和齒面脫落的問題，但是在齒輪端面處發(fā)生崩角，齒頂部分區(qū)域發(fā)生了磨損，如藍(lán)色區(qū)域所示。

圖9 齒輪端面崩角

設(shè)定公差為0.02 mm，對(duì)偏差區(qū)域選點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖10所示。對(duì)于工作齒面，凸圓弧齒面的下部分區(qū)域齒面低于理論齒面，選點(diǎn)測(cè)量偏差為-0.037 4 mm，凸圓弧齒面的上部分區(qū)域高于理論齒面，選點(diǎn)測(cè)量偏差為0.073 mm，凹圓弧齒面的下部分區(qū)域齒面低于理論齒面，選點(diǎn)測(cè)量偏差為-0.034 2 mm。工作齒面發(fā)生了一定的塑性變形。

圖10 齒面塑性變形

進(jìn)一步分析齒形偏差。對(duì)輪齒端面齒廓進(jìn)行分析,選取齒輪端平面為基準(zhǔn)面，在與端面距離5 mm處建立平面，在此平面測(cè)量端截面齒形。圖11所示為此平面上測(cè)量齒輪端面齒形上、齒兩側(cè)的凸圓弧面、凹圓弧面偏差。結(jié)果表明：兩側(cè)工作齒面都發(fā)生了塑性變形。

圖11 端截面變形

5 結(jié)論

(1)基于逆向工程，綜合利用三維激光掃描技術(shù)和逆向工程建模軟件實(shí)現(xiàn)了雙圓弧齒輪主要幾何參數(shù)的反求；利用雙圓弧輪齒端面方程，繪制齒形并建立高精度的實(shí)體模型；

(2)對(duì)抽油機(jī)雙圓弧斜齒輪軸進(jìn)行測(cè)量，完成了雙圓弧齒輪參數(shù)的提取和齒輪偏差的分析；測(cè)量得齒輪齒數(shù)=23、模數(shù)=4.5 mm、齒輪螺旋角=23.403 57°、差值Δ=0.008 1°、相對(duì)誤差=0.34‰；

(3)基于逆向工程分析軟件，對(duì)齒輪運(yùn)行過程中產(chǎn)生的磨損和偏差進(jìn)行分析，并得出文中選取的抽油機(jī)雙圓弧齒輪軸發(fā)生輪齒崩角，不僅齒輪的接觸區(qū)域產(chǎn)生了磨損，齒廓兩側(cè)也發(fā)生了一定的塑性變形，驗(yàn)證了測(cè)量方法的可行性。

文中測(cè)量方法相對(duì)于手工測(cè)量保證了測(cè)量精度并降低了測(cè)量難度，相對(duì)于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以及齒輪測(cè)量機(jī)，提高了齒輪測(cè)量的效率。分析了磨損的雙圓弧齒輪，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和再制造提供了參考。