基于Excel的模擬程序在生化反應(yīng)工程課程教學(xué)中的應(yīng)用

陳翰馳,陸躍樂,朱林江,陳小龍

(浙江工業(yè)大學(xué) 生物工程學(xué)院,浙江 杭州 310014)

生化反應(yīng)工程是一門建立在反應(yīng)工程學(xué)科基礎(chǔ)之上,結(jié)合生化反應(yīng)特有的過程(如酶催化、微生物生長和細(xì)胞代謝等)所形成的具有生物工程專業(yè)特色的課程[1-2]。該課程側(cè)重于研究生化反應(yīng)過程中反應(yīng)速率的變化規(guī)律以及不同類型反應(yīng)器對(duì)于生化反應(yīng)過程的影響,研究內(nèi)容兼具理論性和實(shí)踐性,對(duì)學(xué)生理解生化反應(yīng)機(jī)制、控制生化反應(yīng)過程和設(shè)計(jì)生化反應(yīng)設(shè)備等一系列工程理論和實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有重要意義[3-5]。生化反應(yīng)工程作為工科專業(yè)課程要求學(xué)生能夠靈活將所學(xué)理論知識(shí)用于解決工程實(shí)際問題,然而該課程在實(shí)際教學(xué)過程中往往會(huì)遇到復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)計(jì)算問題,導(dǎo)致學(xué)生難以理解理論內(nèi)容,更限制了理論知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用,容易導(dǎo)致理論脫離實(shí)踐的教學(xué)情況。針對(duì)生化反應(yīng)工程課程教學(xué)中涉及的復(fù)雜計(jì)算問題,筆者提出采用一種基于Excel VBA開發(fā)的程序,方便教學(xué)中展示動(dòng)力學(xué)分析過程中的數(shù)據(jù)計(jì)算和擬合問題,有助于加深學(xué)生對(duì)反應(yīng)工程理論知識(shí)的理解,提升學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣,符合成果導(dǎo)向的教育理念[6],豐富了課程的多元化教學(xué)模式[7]。

1 生化反應(yīng)工程課程中的復(fù)雜計(jì)算問題

生化反應(yīng)工程課程教學(xué)內(nèi)容通常分為基礎(chǔ)理論教學(xué)部分和理論應(yīng)用部分。其中,對(duì)于理論基礎(chǔ)的教學(xué)以化學(xué)反應(yīng)基礎(chǔ)出發(fā),內(nèi)容包括對(duì)基元反應(yīng)、阿倫尼烏斯定律、快速平衡假設(shè)和擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)等內(nèi)容的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生理解影響反應(yīng)速率的因素,并掌握反應(yīng)速率方程的推導(dǎo)方法;對(duì)于理論應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容則是結(jié)合理論所得的反應(yīng)速率方程,對(duì)該反應(yīng)在不同類型反應(yīng)器(間歇式反應(yīng)器、平推流反應(yīng)器、全混流反應(yīng)器)中動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行分析[8],從而實(shí)現(xiàn)反應(yīng)工藝合理設(shè)計(jì)以及反應(yīng)器合理選型,幫助學(xué)生通過理論解決實(shí)際工程問題。

生化反應(yīng)相較于化學(xué)反應(yīng)往往具有更為復(fù)雜的反應(yīng)過程,其動(dòng)力學(xué)過程所受的影響因素也更多[9],因此生化反應(yīng)過程的速率方程通常較為復(fù)雜,這為分析實(shí)際反應(yīng)器中的生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程提出了難題,造成學(xué)生在學(xué)習(xí)反應(yīng)工程課程時(shí)難以應(yīng)用所學(xué)習(xí)的理論知識(shí),認(rèn)為課程內(nèi)容實(shí)用性不強(qiáng),從而影響學(xué)習(xí)興趣。以細(xì)胞培養(yǎng)過程為例,法國科學(xué)家莫諾所提出的莫諾方程(Monod equation)可以很好地描述細(xì)胞生長的動(dòng)力學(xué)過程[10],莫諾認(rèn)為細(xì)胞的生長速率受培養(yǎng)基中底物質(zhì)量濃度的影響,其比生長速率(Specific growth rate,μG)公式為

(1)

式中:μmax為最大比生長速率;KS為半飽和常數(shù);S為限制性底物的質(zhì)量濃度。根據(jù)莫諾方程可進(jìn)一步得到培養(yǎng)基中的細(xì)胞生長速率(rX),其表達(dá)式為

(2)

式中X為細(xì)胞質(zhì)量濃度?？梢娛?2)中受到2個(gè)體系變量影響,分別為培養(yǎng)基中的細(xì)胞質(zhì)量濃度和限制性底物的質(zhì)量濃度。因此,細(xì)胞生長的動(dòng)力學(xué)過程還需結(jié)合底物消耗過程進(jìn)行計(jì)算,底物消耗的動(dòng)力學(xué)過程(rS)計(jì)算式為

(3)

式中YFX/S為細(xì)胞對(duì)于底物的產(chǎn)出率。

從工程應(yīng)用的角度來講,當(dāng)明確該細(xì)胞生長特征時(shí)(已知μmax,KS,YFX/S),理論上可得到該細(xì)胞生長的動(dòng)力學(xué)過程,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)種子罐的設(shè)計(jì)和選型。然而,由于該動(dòng)力學(xué)過程的分析涉及到對(duì)式(2,3)進(jìn)行二元微分方程求解,計(jì)算難度較高,導(dǎo)致學(xué)生難以將動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際工程問題的解決上。類似的多元微分方程的計(jì)算問題,在復(fù)雜酶催化動(dòng)力學(xué)過程過程以及生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)中均有涉及[11-13]。此外,如何結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到某個(gè)生化反應(yīng)過程的動(dòng)力學(xué)參數(shù),從而對(duì)該生化反應(yīng)過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析及工藝設(shè)計(jì),也是該課程教學(xué)過程中的難點(diǎn)。

通過計(jì)算機(jī)軟件輔助計(jì)算可有效解決上述問題。如美國MathWorks公司所開發(fā)的Matlab軟件可以實(shí)現(xiàn)多元微分方程的積分求解[14];Aspen Plus設(shè)計(jì)仿真軟件可在知曉反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)參數(shù)的前提下對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行智能選型和設(shè)計(jì)[15]。然而,上述軟件對(duì)于生物工程本科學(xué)生來講并不常用,對(duì)于這些軟件的熟練運(yùn)用也需要系統(tǒng)性的教學(xué),受課時(shí)限制,這些軟件的使用方法不適合在生化反應(yīng)工程這門課程中進(jìn)行講解。對(duì)此,筆者開發(fā)了基于Excel的模擬程序,用于解決復(fù)雜生化反應(yīng)過程中的動(dòng)力學(xué)計(jì)算問題。由于軟件本體常用,操作過程簡單,適用于生化反應(yīng)工程課程的教學(xué)。

2 基于Excel的生化反應(yīng)過程模擬程序

生化反應(yīng)體系通常會(huì)遇到較為復(fù)雜的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程,如細(xì)胞培養(yǎng)的動(dòng)力學(xué)過程涉及到多元微分方程的計(jì)算,此外細(xì)胞代謝過程中的串聯(lián)反應(yīng)、受產(chǎn)物影響的酶促反應(yīng)和發(fā)酵過程等重要生化反應(yīng)過程,均涉及到類似的多元微分方程的計(jì)算問題,且生化反應(yīng)過程的動(dòng)力學(xué)研究在生化反應(yīng)工程的本科教育中至關(guān)重要。對(duì)此,筆者基于Excel中的VBA模塊進(jìn)行編程,所得程序可直接在學(xué)生個(gè)人電腦中通過Excel打開使用,能夠有效用于解決生化反應(yīng)過程中的動(dòng)力學(xué)計(jì)算問題,一方面可以實(shí)現(xiàn)對(duì)生化反應(yīng)過程的模擬及動(dòng)力學(xué)分析;另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生多學(xué)科交叉的學(xué)習(xí)意識(shí)和能力[16]。

該程序的計(jì)算原理基于瑞士著名數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉提出的差分法計(jì)算多元微分方程,當(dāng)已知某反應(yīng)的速率方程時(shí),可通過差分法從反應(yīng)原始狀態(tài)出發(fā),計(jì)算得到任意反應(yīng)時(shí)間后反應(yīng)器內(nèi)的物質(zhì)狀態(tài)[17]。仍以細(xì)胞培養(yǎng)為例,根據(jù)莫諾方程可以得到細(xì)胞生長和底物消耗的速率式(2,3),由于在培養(yǎng)開始時(shí)(t0)培養(yǎng)基中的底物初始量(S0)與接種量(X0)是已知的,可以通過速率方程計(jì)算得到在經(jīng)過很短的時(shí)間后(t1=t0+Δt)培養(yǎng)基中底物(S1)與細(xì)胞的量(X1),其表達(dá)式分別為

S1=S0+rSΔt

(4)

X1=X0+rXΔt

(5)

依次按照時(shí)間迭代,可以得到任意時(shí)間底物與細(xì)胞質(zhì)量濃度情況。該方法將繁瑣的多元微分方程轉(zhuǎn)化為多元方程組進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)了計(jì)算過程的簡化。該計(jì)算過程以編寫為基于VBA的計(jì)算程序如圖1所示,學(xué)生只需通過Excel打開已編輯完成的程序,輸入對(duì)應(yīng)的速率方程,即可完成該反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程的計(jì)算。當(dāng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)確定時(shí),所得到的計(jì)算結(jié)果即能模擬該反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過程。圖1中的程序是使用在Sub與End Sub之間可輸入多個(gè)多元微分方程進(jìn)行計(jì)算,程序公式中的c代表常數(shù);y代表變量。

圖1 動(dòng)力學(xué)方程在模擬程序中的輸入界面Fig.1 Equation input interface in the simulation program

3 VBA模擬程序的應(yīng)用

3.1 反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程分析的應(yīng)用

反應(yīng)工程對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)中的過程監(jiān)控以及反應(yīng)器的設(shè)計(jì)選型具有重要的指導(dǎo)作用[18]。當(dāng)知曉某反應(yīng)過程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí),理論上可以得到該反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過程,然而在實(shí)際計(jì)算過程中往往會(huì)遇到困難,需要借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算,而上述模擬程序可以幫助生物工程專業(yè)本科學(xué)生在已有的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上完成生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程的輔助計(jì)算,從而在一方面幫助學(xué)生更加直觀地分析該反應(yīng)的過程特征,把握該反應(yīng)的限制性因素;另一方面有助于學(xué)生將動(dòng)力學(xué)分析運(yùn)用于生化反應(yīng)器的設(shè)計(jì)過程中。

以第1節(jié)細(xì)胞培養(yǎng)過程為例,模擬釀酒酵母(S.cerevisiae)以葡萄糖為底物,在溫度為30 ℃下進(jìn)行有氧培養(yǎng)過程,通過研究已知該過程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)μmax=0.55 h-1,KS=0.025 g/L,YFX/S=0.5 g/g。因此可通過物料衡算分析S.cerevisiae在間歇式反應(yīng)器中細(xì)胞生長與底物消耗的動(dòng)力學(xué)過程,其表達(dá)式分別為

(6)

(7)

式中:下標(biāo)pcf表示過程細(xì)胞進(jìn)料;下標(biāo)pcd表示過程細(xì)胞出料。

將式(6,7)輸入VBA模擬程序,可以得到S.cerevisiae在間歇式反應(yīng)器中的培養(yǎng)動(dòng)力學(xué)過程,其動(dòng)力學(xué)曲線如圖2所示(實(shí)線表示接種量為1 g/L;虛線表示接種量為2 g/L)。由此可知:通過該程序可計(jì)算得到任意培養(yǎng)時(shí)間在培養(yǎng)基中的細(xì)胞質(zhì)量濃度和底物質(zhì)量濃度。通過模擬計(jì)算結(jié)果可對(duì)釀酒酵母細(xì)胞的培養(yǎng)工藝進(jìn)行設(shè)計(jì)和并對(duì)培養(yǎng)設(shè)備進(jìn)行選型。

圖2 S.cerevisiae細(xì)胞培養(yǎng)的動(dòng)力學(xué)過程Fig.2 Simulation of the S.cerevisiae growth kinetics with the program

從圖2中實(shí)線曲線可以看出:該培養(yǎng)體系在接種7.9 h后可實(shí)現(xiàn)底物的完全轉(zhuǎn)化,并得到對(duì)應(yīng)的細(xì)胞質(zhì)量濃度,對(duì)應(yīng)到工程設(shè)計(jì)案例,如酵母粉生產(chǎn)廠家,學(xué)生可根據(jù)生產(chǎn)目標(biāo)及動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果,結(jié)合準(zhǔn)備與后處理過程,確定所需罐體的個(gè)數(shù)與體積,完成對(duì)細(xì)胞培養(yǎng)工段進(jìn)行設(shè)計(jì)。此外,在該程序輔助計(jì)算的幫助下,學(xué)生可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求對(duì)工藝進(jìn)行調(diào)整。例如,對(duì)于產(chǎn)量需求較高的廠家來講,可以通過提高原始接種量縮短培養(yǎng)周期。從圖2中虛線曲線可以看出:當(dāng)接種量提升至2 g/L時(shí),生產(chǎn)周期由原來的7.9 h縮短至6.7 h,可見模擬程序能夠根據(jù)已知的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算由式(6,7)組成的多元微分方程組,并用于分析不同培養(yǎng)條件下的細(xì)胞培養(yǎng)動(dòng)力學(xué)過程。學(xué)生可通過該程序得到的模擬結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)工藝進(jìn)行調(diào)整。

由上述可知:當(dāng)已知某反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí),該程序可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)該反應(yīng)過程的模擬。由于生化反應(yīng)工程往往面臨著復(fù)雜反應(yīng)過程的動(dòng)力學(xué)分析,該程序?qū)τ谏锕こ虒I(yè)學(xué)生具有較高的實(shí)用價(jià)值,有助于生物工程專業(yè)學(xué)生實(shí)現(xiàn)反應(yīng)工程理論知識(shí)與實(shí)際工程問題之間的串聯(lián),從而提升學(xué)生對(duì)于反應(yīng)工程課程的學(xué)習(xí)興趣和工程問題的解決能力。

3.2 反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)擬合的應(yīng)用

上述內(nèi)容闡述了在已知?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)的情況下,利用所編寫的程序?qū)Ψ磻?yīng)動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行模擬,并根據(jù)仿真結(jié)果確定反應(yīng)工藝及反應(yīng)設(shè)備。然而在更多的情況下,反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)是未知的,這就需要專業(yè)人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得動(dòng)力學(xué)參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)反應(yīng)規(guī)律的把握和對(duì)應(yīng)的工藝設(shè)計(jì)[19]。這是反應(yīng)工程理論在解決實(shí)際工程問題時(shí)的重要應(yīng)用方式,也是生物工程專業(yè)學(xué)生所需掌握的專業(yè)技能。利用所編寫的模擬程序結(jié)合Excel中的規(guī)劃求解功能可實(shí)現(xiàn)反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)參數(shù)的擬合,擬合過程只涉及到Excel軟件,生物工程專業(yè)學(xué)生可在已有的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上完成操作。以某甲基營養(yǎng)型微生物的生長過程為例,該微生物的生長動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)如表1所示,利用模擬程序擬合獲得微生物生長動(dòng)力學(xué)參數(shù)曲線如圖3所示(虛線表示擬合前;實(shí)線表示擬合后),同樣采用莫諾方程對(duì)該細(xì)胞培養(yǎng)過程進(jìn)行分析,分析步驟如下:1) 在Excel表格中輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并假設(shè)動(dòng)力學(xué)參數(shù);2) 在程序的VBA界面中輸入動(dòng)力學(xué)方程;3) 根據(jù)假設(shè)參數(shù)計(jì)算動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù),計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的平方差,μmax=0.2 s-1,KS=0.2 g/L,YFX/S=0.3,對(duì)比結(jié)果見圖3虛線曲線;4) 計(jì)算平方差之和,使用規(guī)劃求解功能通過改變動(dòng)力學(xué)參數(shù)求得平方差之和的最小值,實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)擬合,μmax=0.235 s-1,KS=1.3×10-6g/L,YFX/S=0.3,擬合曲線見圖3實(shí)線曲線。由此可知:該方法能夠結(jié)合模擬程序的初始計(jì)算結(jié)果與Excel中的規(guī)劃求解功能實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的有效擬合。

圖3 利用模擬程序擬合獲得微生物生長動(dòng)力學(xué)參數(shù)Fig.3 To obtain the kinetics parameters with the simulation program through data fitting

4 實(shí)際教學(xué)應(yīng)用與反饋

實(shí)際教學(xué)過程中,課程組運(yùn)用該模擬程序結(jié)合工程問題進(jìn)行案例式教學(xué),學(xué)生們能夠切身感受到反應(yīng)工程理論知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用,極大程度調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如,課程教學(xué)過程中給出如下簡化的生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)問題:工廠希望通過間歇式發(fā)酵Streptococcuslactis得到L-乳酸以用于生產(chǎn)可降解塑料,已知發(fā)酵過程中限制性原料為葡萄糖,其初始質(zhì)量濃度為30 g/L,初始接種量為0.5 g/L,發(fā)酵罐的準(zhǔn)備時(shí)間(滅菌、加料和卸料)為3.5 h,發(fā)酵動(dòng)力學(xué)參數(shù):μmax=0.2 h-1,KS=0.2 mg/L,kd=0.002 h-1,YFX/S=0.4 g/g,μP=0.1μGh-1,請(qǐng)問最少需要多少發(fā)酵體積可達(dá)到100 kg的L-乳酸日產(chǎn)量?

該問題涉及反應(yīng)過程優(yōu)化和反應(yīng)器容量設(shè)計(jì),與實(shí)際生產(chǎn)過程聯(lián)系密切,能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。解決該問題涉及到莫諾方程式分別為

(8)

(9)

(10)

由式(8～10)聯(lián)立求解,通過所開發(fā)的程序能夠方便快速的得到的乳酸發(fā)酵動(dòng)力學(xué)過程如圖4所示。由圖4可知:該過程發(fā)酵16.5 h時(shí)單位時(shí)間的乳酸產(chǎn)量最高,達(dá)到0.067 g/(L·h)。對(duì)應(yīng)的24 h要達(dá)到100 kg的生產(chǎn)量需要62.5 m3的發(fā)酵體積。以往由于缺少有效的數(shù)學(xué)計(jì)算手段,相關(guān)實(shí)際問題的探討在課程教學(xué)過程中難以展開。而在結(jié)合模擬程序后,學(xué)生能夠有效實(shí)現(xiàn)反應(yīng)工程理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用之間的串聯(lián),獲得了學(xué)生的廣泛好評(píng)。

圖4 模擬程序用于發(fā)酵工藝優(yōu)化與反應(yīng)器設(shè)計(jì)Fig.4 To obtain the L-lactic acid production process with thesimulation program and applied in reactor design

5 結(jié) 論

生化反應(yīng)由于步驟與影響因素較為復(fù)雜,其動(dòng)力學(xué)過程的分析涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算,限制了學(xué)生對(duì)于反應(yīng)動(dòng)力學(xué)理論的理解和應(yīng)用。采用計(jì)算機(jī)輔助軟件雖然可有效解決相關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算問題,但由于軟件本體不常見,學(xué)生缺乏相關(guān)計(jì)算軟件的背景知識(shí),軟件的教學(xué)工作難以在課堂中展開。筆者提出采用基于Excel的模擬程序輔助解決生化反應(yīng)工程課程教學(xué)中的復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算問題,軟件本體常見,學(xué)生對(duì)軟件的使用基礎(chǔ)較好,且操作簡單,適合應(yīng)用于該課程的本科教學(xué)中。計(jì)算機(jī)輔助軟件在課程教學(xué)中的結(jié)合不僅能夠加深學(xué)生對(duì)生化反應(yīng)工程的理解,而且能夠提升學(xué)生對(duì)反應(yīng)工程理論的應(yīng)用能力,符合工科專業(yè)的教學(xué)要求。