熱流變復雜行為對瀝青溫度應力計算的影響

邱延峻，張 弘，謝清山，丁海波

(1. 西南交通大學 土木工程學院, 成都 610031；2.道路工程四川省重點實驗室(西南交通大學)，成都 610031)

瀝青的低溫開裂是道路界普遍關(guān)心的問題，隨著溫度迅速下降，受限制的瀝青面層會產(chǎn)生溫度應力，當溫度達到臨界開裂溫度Tcr時，路面就會產(chǎn)生開裂。這一現(xiàn)象嚴重影響路面的行駛舒適性，并可能嚴重損害瀝青路面的耐久性。瀝青膠結(jié)料是影響瀝青路面開裂的重要因素，因此采用合適的方法確定瀝青膠結(jié)料可適用的低溫環(huán)境至關(guān)重要[1-2]。

很長一段時間以來，瀝青都被視為熱流變簡單材料，滿足時間溫度疊加原理。但是研究者發(fā)現(xiàn)，當處于低溫或者長時間加載時，瀝青會出現(xiàn)熱可逆老化現(xiàn)象，此時瀝青的物理性能明顯不符合熱流變簡單的特性[3-6]。熱可逆老化是影響瀝青低溫性能評估的重要因素之一，研究表明，熱可逆老化是一種隨著恒溫時間的延長，瀝青材料會出現(xiàn)不斷硬化的現(xiàn)象，這種老化與化學氧化老化不同，其可以通過加熱而使瀝青材料完全恢復到初始狀態(tài)[7-12]。現(xiàn)有AASHTO瀝青材料規(guī)范中有兩種確定瀝青低溫等級的方法：一種是基于勁度(S)與蠕變速率(m)的經(jīng)驗性方法；另外一種就是通過理論計算溫度應力，通過溫度應力與斷裂強度的比較確定低溫等級[13]。與經(jīng)驗性的方法相比，溫度應力計算的方法可以更好地反映瀝青路面破壞的機理。因此，通過準確計算瀝青膠結(jié)料的溫度應力，能夠有效地預測瀝青路面地臨界開裂溫度，為評價寒冷地區(qū)的瀝青道路開裂性能提供依據(jù)。

瀝青的膠結(jié)料和混合料在溫度應力計算原理上類似，只是在測試方法上存在不同。上世紀60年代研究者開發(fā)了幾種瀝青路面溫度應力算法，并且一直沿用至今。第1種方法是由Hills和Brien(1966)[14]開發(fā)的簡化的準彈性計算方法。在該方法中，假設(shè)路面為一無限長的受約束條帶，采用準彈性梁的力學模型，使用彈性方程進行溫度應力計算。第2種方法是由Muki、Humpreys和Martin等[15-16]開發(fā)以及后來被Monismith(1965)[17]采用的Hopkins & Hamming算法，此種方法按照嚴格的粘彈性理論，并使用了與溫度相關(guān)的粘彈性材料參數(shù)，應力由Hopkins & Hamming[18]卷積積分進行求解。Hopkins & Hamming算法一直被許多研究人員使用到現(xiàn)在，并且在計算機應用開發(fā)之后變得非常流行。該方法被用于美國路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的兩本規(guī)范AASHTO R-49-09(2013)和ASTM D6816-11(2011)。此外，還有相關(guān)文獻中提到的一種“拉普拉斯變換法”[19]，此種方法原理與Hopkins & Hamming算法相似，遵循瀝青材料的粘彈性特性，但卻是通過蠕變?nèi)崃恳徊接嬎愕玫綔囟葢Α?/p>

Hopkins & Hamming算法和“拉普拉斯變換法”僅適用于完全符合時間溫度疊加原理的線性粘彈性和熱流變簡單材料。如果材料性質(zhì)偏離了熱流變簡單特性，上述方法則不再適用。Jozef Judycki發(fā)現(xiàn)了一種考慮瀝青混合料熱可逆老化的溫度計算方法，該方法從Burgers粘彈性模型出發(fā)，通過試驗得到不同溫度下材料的流變參數(shù)來計算溫度應力，該方法被其稱為“增量法”[20-21]，該方法對熱流變復雜的材料也同樣適用。但是，Jozef Judycki只是將這種計算方法應用到了瀝青混合料中，為了驗證“增量法”在瀝青膠結(jié)料中是否同樣適用，并且探討熱流變復雜行為對瀝青結(jié)合料熱應力計算的影響，本文進行了以下研究。

1 試驗與材料

試驗在彎曲梁流變儀(BBR)上進行，本文為兩種算法都設(shè)置了0、-3、-6 ℃到-30 ℃共11個溫度測試點，并且都在-18 ℃的恒溫水浴箱中養(yǎng)護1 h和72 h后進行測試。兩種算法在加載模式的設(shè)計有所不同，Hopkins & Hamming算法采用的是標準的BBR加載240 s、卸載10 s短期加載模式，而增量法采用的則是加載9 000 s，卸載1 800 s共3 h的長期加載，短期加載下得到的是60 s對應的剛度模量S和剛度模量變化率m，長期加載則是得到整個加載時間下的蠕變數(shù)據(jù)。

試驗采用的是美國SHRP的未改性的3種基質(zhì)瀝青，分別是瀝青試樣A，試樣B，試樣C，3種瀝青的流變性質(zhì)和對溫度的敏感性差別較大[22]，這也正是選擇這3種瀝青的原因。瀝青的具體信息見表1。

表1 試驗采取的瀝青結(jié)合料的相關(guān)信息

2 計算方法

2.1 Hopkins & Hamming算法

Hopkins & Hamming算法是通過BBR試驗獲得瀝青的勁度模量，通過系列轉(zhuǎn)換得到蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ?，最終的溫度應力計算公式為

(1)

其中：σ(t)為溫度應力隨時間的變化，E(t)為松弛模量隨時間的變化，ξ為轉(zhuǎn)化時間，為溫度應變[23]。

2.2 增量法

該方法以粘彈性體的Burgers元件為理論基礎(chǔ)模型，該模型的結(jié)構(gòu)元件如圖1所示。Burgers模型的本構(gòu)方程[24]為

(2)

其中：P1=η1/E1+(η1+η2)/E2，P2=η1η2/(E1E2)，q1=η1，q2=η1η2/E2，E1為瞬時彈性模量，E2為延時彈性模量，η1為穩(wěn)定流動黏度系數(shù)，η2為延遲流動黏度系數(shù)。

圖1 Burgers模型

現(xiàn)作出如下假設(shè)：路面層具有恒定的流變參數(shù)，并且瀝青層的溫度隨時間以恒定速率VT變化，在給定的時刻，在層(x，y，z)的每個點所處溫度是相同的。圖2展示了瀝青層的結(jié)構(gòu)特點，瀝青層恒定厚度中的平面(x，y)具有無限的尺寸，而該層在z方向上可以自由地改變尺寸，所以當溫度變化時，在平面(x，y)中的層中產(chǎn)生的溫度應力σx=σy≠0，在z方向(瀝青層的深度)產(chǎn)生的溫度應力σz=0[21]。

圖2 瀝青層圖示

溫度在假想自由層中以恒定速率VT隨時間變化為ΔT，則發(fā)生電位應變ε(t)為

(3)

其中：αT為熱膨脹系數(shù)，ν為泊松比。

將ΔT(t)用VT·t代替，并在等式兩邊分別對時間求一次、兩次導得到應變ε(t)與時間的導數(shù)關(guān)系為：dε/dt=αT·VT·1/(1-ν)；d2ε/dt2=0。將其代入Burgers本構(gòu)方程得

(4)

其中Vε=αT·VT·1/(1-ν)表示自由瀝青層中假設(shè)的溫度應變率。

上述等式是關(guān)于應力σ與時間t的二階線性非齊次微分方程，按照以下初始條件進行求解：在t=0時，ε=0，σ=0，dσ/dt=E1·Vε。得到該方程的解為

(5)

圖3展示了各種熱力學參數(shù)隨時間t和溫度T的變化。本方法中溫度按恒定速率變化，假定在一小段溫度變化ΔT內(nèi)，瀝青層的參數(shù)是恒定的，按照一個ΔT為一個小步驟，將整個溫度變化過程劃分成這樣n個步驟，每個步驟中i(i=0,1,…,n)的流變參數(shù)是恒定的，且可能會在下一步i+1中發(fā)生變化。當溫度從T0變化到Tn時，對應的t0=0變化到tn=(Tn-T0)/VT，用Δti=ti+1-ti表示第i步的時間區(qū)間，ΔTi=Ti+1-Ti表示第i步的溫度區(qū)間，Si表示第i步流變參數(shù)的集合{E1,i，E2,i，η1,i，η2,i，νi，αTi}。

(a) 彈性模量E1隨時間t和溫度T的變化

(b) 泊松比ν和熱膨脹系數(shù)αT隨時間t和溫度T的變化

計算第i步(i=0,1, …,n)的溫度應力σ(Si,t)由式(5)進行求解，然后，當溫度從Ti-1變化至Ti時，流變參數(shù)的改變會引起溫度應力的增加(或減少)，用Δσi(τ)表示第i步由于流變參數(shù)變化引起的應力變化值，其中τ表示流變參數(shù)由i-1狀態(tài)轉(zhuǎn)化至i狀態(tài)下的轉(zhuǎn)化時間，本方法的圖解說明如圖4所示，Δσi(τ)的計算公式為

Δσi(τ)=σ(Si,τ)-σ(Si-1,τ)

(6)

其中σ(Si,τ)，σ(Si-1,τ)都由式(5)進行求解。

時間t的溫度應力最終的計算公式為

σi(t)=σi-1(t)+Δσi(τ)

(7)

其中：σi(t)表示第i步的實際應力，σi-1(t)表示上一步i-1的實際應力，Δσi(τ)表示從i-1到i的應力增量。

(a) 有兩個步驟(i=0,1)

(b) 有4個步驟(i=0,1,2,3)

式(5)所需的各個溫度下的流變參數(shù)，是通過BBR試驗得到的蠕變數(shù)據(jù)，結(jié)合Burgers流變模型的應變-應力關(guān)系式：

(8)

將得到的數(shù)據(jù)代入該方程，擬合得到該測試溫度下的流變參數(shù)E1，E2，η1，η2[25]。

3 結(jié)果與分析

3.1 兩種方法結(jié)果對比

在短期加載模式下得到的60 s下的勁度模量S和勁度模量的變化率m，在長期加載模式下得到的蠕變數(shù)據(jù)，降溫速率取3 ℃/h，泊松比和熱膨脹系數(shù)取常量分別為0.25和1.71×10-4，通過上述計算方法即可得到兩種方法計算出的溫度應力，選取養(yǎng)護時間為1 h的結(jié)果如圖5所示，通過圖5可以看出，整體來看，兩種方法大致吻合，但是在較低的溫度下，增量法普遍比Hopkins & Hamming算法算出的結(jié)果大一些，這是因為增量法采用長期加載的模式，更加符合真實的情況，這種方法考慮到了材料偏離時間溫度疊加原理時，材料由于熱可逆老化引起的溫度應力的增加，而傳統(tǒng)的溫度應力計算由于沒有考慮這一部分硬化的影響，在較低溫度下則會低估溫度應力。具體來看，在-30 ℃時，3種材料在兩種計算結(jié)果下的差值分別為0.041 MPa(試樣A)、0.139 MPa(試樣B)和0.068(試樣C)，這說明試樣A的流變性能最簡單，試樣C其次，試樣B最復雜，這與已知的材料流變性能是相符合的。

(a)試樣A

(b)試樣B

(c)試樣C

本文還考慮了不同的降溫速率對對比結(jié)果的影響，圖6是用增量法計算的試樣B在不同降溫速率下的結(jié)果，可以看出各個降溫速率下的應力隨溫度變化的趨勢相同，在-15 ℃之前隨溫度降低應力變化很小，低于-15 ℃之后隨溫度變化顯著。這種趨勢在兩種計算方法中是一致的，并且，不同降溫速率下兩種方法的對比結(jié)果也是相同的，因此在對比兩種方法的時候并不需要討論降溫速率的影響。

圖6 試樣B不同降溫速率計算結(jié)果

3.2 不同養(yǎng)護時間結(jié)果對比

圖7展示了3種瀝青結(jié)合料養(yǎng)護1 h和養(yǎng)護72 h后的增量法計算對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，3種材料在養(yǎng)護72 h的情況下普遍比養(yǎng)護1 h的結(jié)果要大，這是符合常理的，長時間的低溫養(yǎng)護使材料發(fā)生明顯的硬化現(xiàn)象。但是各個材料在不同養(yǎng)護時間下的變化趨勢則不同，試樣B這種瀝青在兩種養(yǎng)護條件的差值最大為1.025 MPa，而試樣A和C的差值則較小，分別為0.097 MPa和0.217 MPa，這說明低溫養(yǎng)護處理對材料的硬化效果與材料的流變特性相關(guān)，熱流變簡單的材料受低溫硬化效果較小，熱流變復雜的材料則在低溫養(yǎng)護下的硬化效果十分明顯，原因是熱可逆老化在其中起到了很大的作用，一些研究者將瀝青中的蠟含量與熱可逆老化聯(lián)系起來，認為蠟的結(jié)晶析出是材料發(fā)生熱可逆老化的一種解釋，所以推測這種硬化效果很可能與蠟的低溫結(jié)晶有關(guān)。

(a)試樣A

(b)試樣B

(c)試樣C

3.3 主曲線驗證時間溫度疊加原理

將參考溫度設(shè)置為-18 ℃，其他溫度下的剛度數(shù)據(jù)按照位移因子進行平移得到剛度主曲線，圖8展示了3種瀝青結(jié)合料養(yǎng)護1 h后的主曲線。如果材料完全符合時間溫度疊加原理，得到的主曲線將會是完全重合的一條線，這條線描述了材料在整個溫度和加載時間范圍內(nèi)的力學性質(zhì)。從養(yǎng)護1 h后3種材料的剛度主曲線來看，只有試樣A這種瀝青的主曲線比較好地重合，其余兩種則是出現(xiàn)了不同程度的偏離，這很好地對應了3種瀝青的流變性質(zhì)。試樣B主曲線100 s左右之后出現(xiàn)了明顯地偏離，-21 ℃下的曲線偏勢更大，試樣C的偏離則出現(xiàn)在-30 ℃的曲線上，這證實熱流變復雜的材料偏離時間溫度疊加原理一般是在長期加載和溫度較低的條件產(chǎn)生的。出現(xiàn)的偏差與加載時間密切相關(guān)，這正是本文采取長期加載模式的意義，很多熱流變復雜的瀝青在短期加載下同樣很好地滿足時間溫度疊加原理，顯示出熱流變簡單的特性，這也是傳統(tǒng)計算方法的弊病，這種判斷上的錯誤會導致人們忽略實際情況下熱可逆老化帶來的影響，很多道路的低溫開裂便由此而來。不同瀝青出現(xiàn)偏差的最高溫度值也有顯著差異，在此推測該值的大小可能與瀝青本身的粘彈性特性有關(guān)。

(a)試樣A

(b)試樣B

(c)試樣C

4 結(jié)論與展望

1) Hopkins & Hamming算法與增量法的溫度應力計算結(jié)果基本吻合，但在較低的溫度下，Hopkins & Hamming算法未考慮熱可逆老化帶來的影響，其結(jié)果與增量法相比偏小。增量法采用長期加載的模式，更加符合真實情況，無論是熱流變簡單材料還是熱流變復雜材料，這種方法都是適用的。

2) 不同降溫速率下，溫度應力值的大小不同，但是隨溫度的變化趨勢都是一致的，在-15 ℃之前溫度應力變化緩慢，-15 ℃之后快速增加，兩種計算方法的對比中不需要討論降溫速率的影響。

3) 低溫養(yǎng)護對瀝青的硬化作用與瀝青的流變性能相關(guān)，熱流變性能越復雜的瀝青，低溫硬化的效果越明顯，反之硬化效果則不那么顯著。

4) 通過主曲線驗證時間溫度疊加原理發(fā)現(xiàn)，當瀝青處于長期加載時，只有熱流變簡單的瀝青是完全符合時間溫度疊加原理的，現(xiàn)有的計算方法和規(guī)范一般采用240 s的短期加載模式，在預防低溫開裂和評估瀝青流變性質(zhì)等方面存在一定的局限性。

5) 增量法的適用性需要更多的試驗進行驗證，未來會對不同蠟含量、組分的瀝青以及瀝青混合料進行驗證試驗。