液壓馬達變負載恒速控制動態(tài)特性對比

劉 杰

(1.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機裝備有限公司，山西 太原 030006；3.煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，山西 太原 030006)

引言

在工程機械中，液壓馬達由于其功率密度比大、體積質量小、效率高等特點被廣泛應用。特別是在行走機械中，液壓馬達用于旋轉副的大扭矩傳遞，如挖機的回轉液壓馬達、煤礦機械的行走馬達和輸送馬達等[1-3]。

液壓馬達在工作過程中由于工況復雜性，其負載不斷變化，馬達泄漏增加會導致其速度產(chǎn)生波動，嚴重影響工作的穩(wěn)定性和可靠性[4-5]。工程機械中有3種保持液壓馬達恒速工作的方法：變轉速電機控制、閥控制、泵控制。3種不同的恒速控制方法具有不同的響應特性，在使用過程中往往只是通過經(jīng)驗選擇恒速控制模型。對比研究3種馬達調速方式的動態(tài)特性，有助于在不同工況或不同要求下選擇不同的馬達恒速控制模型。

1 液壓馬達恒速控制原理

1.1 變轉速電機控制原理

圖1為電機控制實現(xiàn)馬達恒速的原理框圖。初始狀態(tài)下，輸入信號到電機使其轉動，帶動定量泵工作。液壓泵將電機的機械能轉化為壓力能，驅動液壓馬達轉動工作，同時通過轉速傳感器將馬達轉速反饋到PID控制器。當液壓馬達所受負載增大時，由于泄漏損失增大等原因使其轉速下降，此時通過PID控制器形成閉環(huán)，可自動改變電機的輸入信號，調節(jié)轉速，以使泵與馬達實現(xiàn)流量自適應匹配。在此種馬達恒速控制原理中，電機轉速需不斷變化以匹配變負載情況，因此需使用變頻電機等變轉速電機作為泵的驅動電機。

圖1 變轉速電機控制原理

1.2 閥控制原理

圖2為閥控制實現(xiàn)馬達恒速控制原理框圖。初始狀態(tài)下，恒速電機帶動定量泵工作，壓力油通過比例閥至液壓馬達，驅動液壓馬達轉動工作，同時通過轉速傳感器將馬達轉速反饋到PID控制器。初始信號輸入比例閥，使其提供一定流量以適應馬達初始負載。當液壓馬達所受負載增大時，轉速的下降反饋到PID控制器，使其自動改變比例閥輸入信號，增大液壓馬達輸入流量以彌補其損失。在此種馬達恒速控制原理中，馬達的輸入流量需不斷變化以彌補負載增大時的泄漏損失，因此需使用比例閥作為控制閥。

圖2 閥控制原理

1.3 泵控制原理

圖3為泵控制實現(xiàn)馬達恒速控制的原理框圖。初始狀態(tài)下，初始信號輸入電比例排量泵，此時泵以一定排量工作。恒速電機帶動電比例排量泵轉動，壓力油流至液壓馬達，驅動液壓馬達轉動工作，同時轉速傳感器將馬達轉速反饋到PID控制器。當液壓馬達所受負載增大時，轉速下降信號反饋到PID控制器，通過與初始信號對比，自動改變泵的輸入信號使其變排量，以實現(xiàn)泵與馬達的流量自適應匹配。此種馬達恒速控制原理中，泵的排量需要隨輸入信號不斷變化，因此需使用電比例排量泵作為液壓動力元件。

圖3 泵控制原理

2 液壓馬達恒速控制數(shù)學模型

2.1 變轉速電機控制數(shù)學模型

假設變轉速電機為永磁同步電機，由文獻[6-7]可知，永磁同步電機的電磁轉矩為：

Te=1.5PnIssinβ(ψf+Ld-LqIscosβ)

(1)

式中，Te——電磁轉矩，N·m

Pn——電機的極對數(shù)

Is——定子電流空間向量，A

β——定子電流空間向量與兩相旋轉標系d-q軸中d軸的夾角，rad

ψf——轉子的磁鏈，Wb

Ld——兩相旋轉坐標系d軸電感，H

Lq——兩相旋轉坐標系q軸電感，H

電機的機械運動扭矩方程為：

(2)

式中，TL——電機負載轉矩，N·m

Jem——電機轉動慣量，kg·m2

ωe——電機角速度，rad/s

Bem——電機的阻尼系數(shù)，N·m·s/rad

伺服控制器的輸入電壓與電機角速度成比例關系，則有：

ωe=kuei

(3)

式中，k——轉換系數(shù)，rad/(s·V)

uei——伺服控制器輸入電壓，V

電機與泵連接，則有扭矩平衡方程：

(4)

式中，Dp——泵的排量，m3/r

pp——泵的輸出壓力，MPa

Bp——泵的阻尼系數(shù)，N·m·s/rad

ωp——泵的角速度，rad/s

Jp——泵的轉動慣量，kg·m2

泵的流量方程為：

Qp=Dpωp-CipΔpp-Coppp

(5)

式中,Qp——泵輸出的流量，m3/s

Cip——泵的內泄系數(shù)，m5/(N·m)

Δpp——泵進出口壓差，MPa

Cop——泵的外泄系數(shù)，m5/(N·m)

馬達的流量方程為：

(6)

式中,Qm——馬達的輸入流量，m3/s

Dm——馬達排量，m3/r

θm——馬達的轉角，rad

Cim——馬達的內泄系數(shù)，m5/(N·m)

Δpm——馬達進出口壓差，MPa

Com——馬達的內泄系數(shù)，m5/(N·m)

pm——馬達高壓腔的壓力，MPa

V0——馬達高壓腔體容積，m3

βm——馬達有效容積的彈性模量，N/m2

馬達在外負載的作用下有力矩平衡：

(7)

式中,Jm——馬達負載轉動慣量總和，kg·m2

Bm——馬達和負載的阻尼系數(shù)和，

N·m·s/rad

G——馬達外負載彈簧剛度，N·m/rad

T′——施加在馬達上的外負載，N·m

由于此種控制模式中，電機角速度等于泵的角速度，泵的輸出壓力等于馬達高壓腔的壓力，泵的輸出流量等于馬達的輸入流量，即有：

(8)

同時聯(lián)立式(1)～式(7)即為變轉速電機控制馬達轉速的數(shù)學模型，此處不再贅述。

2.2 閥控制數(shù)學模型

閥控制馬達機轉速的最大特點是需使用比例閥，由文獻[8-12]可知，比例閥的流量方程為：

Qv=Kqxv-Kcpv

(9)

式中,Qv——比例閥輸出流量，m3/s

Kq——比例閥的流量增益，m3/(s·A)

xv——閥芯的位移，m

Kc——壓力流量比例系數(shù)，m5/(N·s)

pv——比例閥輸出壓力，MPa

比例閥輸入電流與閥芯位移之間的關系為：

(10)

式中,KI——比例閥的電流力增益系數(shù)，N/A

ivi——比例閥的輸入電流，A

mv——閥芯的質量，kg

mT——銜鐵的組件質量，kg

Bv——閥芯與銜鐵間阻尼系數(shù)，N·s/m

BT——銜鐵組件的阻尼系數(shù)，N·s/m

kv——綜合剛度，N/m

此種控制模式中，馬達輸入流量等于比例閥輸出流量，即有：

Qm=Qv

(11)

同時聯(lián)立式(6)、式(7)即為閥控馬達轉速的數(shù)學模型，此處不再贅述。

2.3 泵控制數(shù)學模型

泵控馬達轉速與閥控馬達轉速的不同在于，閥控系統(tǒng)由比例閥直接控制馬達的輸入流量，泵控系統(tǒng)則由比例閥控制變量活塞，同時可帶動變量泵斜盤傾角的變化，從而改變泵的排量以實現(xiàn)與馬達負載的匹配，如圖4所示。因此，建立泵控馬達轉速的數(shù)學模型，除了前述的公式外，還需泵變量活塞和斜盤等的數(shù)學模型公式。

圖4 泵控控制框圖

變量活塞為雙作用的對稱液壓缸，因此油缸的力平衡公式為：

(12)

式中，Ac——雙作用缸有效面積，m2

Δpc——雙作用缸兩腔體壓力差，MPa

mc——雙作用缸及負載總質量，kg

y——雙作用缸的位移，m

Bc——雙作用缸與負載阻尼系數(shù)，N·s/m

K——雙作用缸與負載彈簧剛度，N/m

Fc——雙作用缸負載力，N

雙作用缸的流量平衡公式為：

(13)

式中,Qc——雙作用缸負載流量，m3/s

Cic——雙作用缸泄漏系數(shù)，m5/(N·m)

Vc——雙作用缸容積和，m3

βc——雙作用缸綜合的彈性模量，MPa

雙作用缸的位移與斜盤之間的轉換關系為：

y=Lα

(14)

式中，L——雙作用缸到斜盤鉸點距離，m

α——斜盤的傾角，rad

在此種控制模式中，比例閥輸出壓力等于雙作用缸兩腔體壓力差，即有：

pv=Δpc

(15)

同時聯(lián)立式(5)～式(7)、式(9)、式(10)即為泵控馬達轉速的數(shù)學模型，此處不再贅述。

分析上述的數(shù)學模型可以發(fā)現(xiàn)，泵控比閥控多了變量活塞及斜盤的中間環(huán)節(jié)，控制流程增多，控制更精確，可以預測泵控的響應時間會比閥控時間長，泵控的超調量會比閥控小。變轉速電機控制由于控制多元復雜性無法預測，可通過實驗進行進一步驗證。

3 實驗與分析

為了分析3種馬達恒速控制的動態(tài)響應，使用山西天地煤機的加載實驗臺進行實驗。

針對馬達工作時的變負載工況，采用加載馬達對實驗馬達進行加載實驗，加載實驗原理如圖5所示。通過泵和馬達選型匹配及PID控制，以馬達轉速1500 r/min為優(yōu)化目標進行實驗。在加載馬達出口安裝比例溢流閥來調節(jié)加載壓力pLoad。加載工況曲線如圖6所示?？梢钥吹?，初始加載壓力為5 MPa，在第2.5秒加載壓力突變?yōu)?0 MPa，并在2.5 s后恢復為5 MPa，如此反復分別加載10, 15, 20 MPa 3種壓力等級。

圖5 加載實驗原理圖

圖6 馬達加載壓力

圖7為變轉速電機馬達恒速控制的動態(tài)響應曲線，在每一次加載壓力切換時，由于壓力沖擊等原因使馬達轉速存在上下波動，且壓力階躍值越大，電機的轉速波動幅值越大，PID控制的超調量越大。在此種控制下，馬達在變負載時可以實現(xiàn)快速的恒速調節(jié)，但整體控制不太平穩(wěn)，轉速波動次數(shù)較多。

圖7 變轉速電機控制動態(tài)響應

圖8為閥控馬達恒轉速控制的動態(tài)響應曲線，在每一次加載壓力切換時，在壓力沖擊的作用下也會導致馬達轉速上下波動。PID控制的超調量較大，但響應速度較快，可以實現(xiàn)馬達變負載下轉速的快速回正。

圖8 閥控動態(tài)響應

圖9為泵控馬達恒轉速控制的動態(tài)響應曲線，在加載壓力切換時，馬達轉速上下波動，加載壓力與波動幅值正相關。在PID控制調節(jié)下，馬達轉速可恢復為1500 r/min，且整體控制相對比較平穩(wěn)，超調量小。與此同時，泵控馬達恒轉速控制的響應時間較長，大于變轉速電機和閥控系統(tǒng)。

圖9 泵控動態(tài)響應

將3種控制模式的最大超調量ζ匯總對比，如圖10所示。閥控系統(tǒng)最大超調量在3種加載壓力下均為最大，泵控系統(tǒng)的最大超調量最小，且這種特征在15 MPa時最為明顯，在加載壓力值為10 MPa和20 MPa時，變轉速電機控制與泵控系統(tǒng)最大超調量接近。

圖10 最大超調量對比

將3種控制最大超調量的上升時間tr匯總，如圖11所示。閥控系統(tǒng)上升時間在3種加載壓力下均為最小，泵控系統(tǒng)的上升時間最大，變轉速電機上升時間處于兩者中間。

圖11 最大上升時間對比

分析以上3種控制方式的最大超調量、上升時間可以發(fā)現(xiàn)，實驗結果與數(shù)學模型中的預測結果相同。

以上結果可以指導在不同工況和工作條件下選擇合適的馬達轉速控制方法。當系統(tǒng)要求馬達調速響應快而對轉速波動敏感度較低時，可以選擇閥控調速；當系統(tǒng)要求控制平穩(wěn)而對響應時間無過大要求時可以選擇泵控系統(tǒng)；當工況普通無過多要求時變轉速電機控制是較好的選擇。

4 結論

本研究通過數(shù)學模型構建、實驗驗證等方法對液壓馬達變負載恒速控制的3種方法——變轉速電機控制、閥控制、泵控制的動態(tài)特性進行比較分析，結論如下：

(1)閥控系統(tǒng)響應時間快，超調量大；泵控系統(tǒng)響應時間慢，超調量小，調速平穩(wěn)；變轉速電機控制的特性處于兩者之間，但調速不太平穩(wěn)，波動次數(shù)多；

(2)可根據(jù)以上調速特性針對不同的工作情況選擇不同的調速方式，本研究為PID控制器在3種控制方式上的應用研究，也可探究模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等智能控制在3種調速方式的響應特性區(qū)別。