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    單元建構(gòu) 簡教深學(xué)
    ——“運(yùn)算律”單元整體教學(xué)的研究與實(shí)踐

    2022-09-16 01:07:54陜西省西安市碑林區(qū)鐵五小學(xué)
    關(guān)鍵詞:結(jié)合律分配律乘法

    陜西省西安市碑林區(qū)鐵五小學(xué) 趙 丹

    碎片化的教與學(xué)是影響教育發(fā)展的一個(gè)危險(xiǎn)因素,表現(xiàn)為一些教師只著眼于一節(jié)單課時(shí),只鉆研一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),忽視了單元各個(gè)課時(shí)之間知識內(nèi)在聯(lián)系,不去鉆研各個(gè)年級相關(guān)知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。這樣導(dǎo)致學(xué)生不能建立良好的知識聯(lián)系,不能進(jìn)行同類學(xué)習(xí)方法的類比與遷移。史寧中教授提出:“破碎的知識點(diǎn)無法承載數(shù)學(xué)的基本思想,不利于形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以,基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué),教學(xué)內(nèi)容需要總體思考、教學(xué)活動(dòng)需要整體設(shè)計(jì)?!睉阎鴮虒W(xué)內(nèi)容總體思考、教學(xué)活動(dòng)整體設(shè)計(jì)的初衷,在樹立整體意識、精準(zhǔn)把握單元目標(biāo)后,筆者對“單元建構(gòu),簡教深學(xué)”做了實(shí)踐探索。

    一、立足單元視角,緊抓知識聯(lián)系

    數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)大單元備課的理念,認(rèn)真思考并準(zhǔn)確把握每個(gè)單元的“單元學(xué)習(xí)目標(biāo)”“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系”“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”“單元課時(shí)安排建議”“單元知識技能評價(jià)要點(diǎn)”[1]。在“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系”中,除了準(zhǔn)確掌握本單元主要內(nèi)容,還要從整個(gè)小學(xué)階段把握與本單元內(nèi)容相關(guān)的已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容,這是學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ),還要明確后續(xù)會學(xué)習(xí)哪些相關(guān)內(nèi)容。比如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元“運(yùn)算律”,本單元主要內(nèi)容是四則混合運(yùn)算(不超過三步)、認(rèn)識中括號、加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和分配律;運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過加減混合運(yùn)算,乘(除)加、減兩步混合運(yùn)算及其應(yīng)用,認(rèn)識小括號。后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容分別是四年級下冊的運(yùn)算律在小數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用,五年級上冊的小數(shù)混合運(yùn)算,五年級下冊的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用,六年級上冊的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,運(yùn)算律在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中應(yīng)用。在“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”中,要梳理學(xué)生的思維框架和內(nèi)容框架(見圖1)。

    圖1 “運(yùn)算律”思維框架與內(nèi)容框架圖

    二、分析教學(xué)要素,單元課時(shí)整合

    史寧中教授指出“可以對一個(gè)課程單元進(jìn)行統(tǒng)籌設(shè)計(jì)、提出總體目標(biāo),然后再把總體目標(biāo)及相應(yīng)的內(nèi)容分解”。教師可以閱讀這一內(nèi)容的多版本教材,立足聯(lián)系,整體建構(gòu),依據(jù)內(nèi)容整體規(guī)劃,調(diào)整內(nèi)容,統(tǒng)籌序列。

    北師大版四年級上冊“運(yùn)算律”這一單元,教材設(shè)置了5個(gè)課題,“買文具”兩個(gè)課時(shí)主要學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算順序和認(rèn)識中括號,后面“加法交換律和乘法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”共計(jì)5個(gè)課時(shí)。思維框架是:創(chuàng)設(shè)豐富的情境,積累合情推理的思維經(jīng)驗(yàn),發(fā)展運(yùn)算能力。根據(jù)知識間的聯(lián)系和學(xué)情前測,學(xué)生對教材47頁情境圖中的生活問題解決起來難度不大,所以我把解決情境圖中的問題,直接布置成了家庭作業(yè)。第二天課堂上學(xué)生直接交流分享,觀察兩個(gè)綜合算式談發(fā)現(xiàn),然后重點(diǎn)解決第三個(gè)問題,學(xué)生獨(dú)立解決并分享運(yùn)算順序,占用教學(xué)時(shí)間不到10分鐘。我順勢引出書48頁“試一試”,讓學(xué)生自己探索并感受到中括號的必要性。在學(xué)生正確解答后,小組交流完整地歸納出了四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。這樣教材原本的兩課時(shí),依據(jù)學(xué)情這樣整合后,一課時(shí)也達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

    再有,加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律有相似之處,教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也非常相似,都是先讓學(xué)生觀察算式、發(fā)現(xiàn)問題,并嘗試提出問題;再讓學(xué)生舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律;然后讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律;最后是根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行簡便、合理的運(yùn)算?;谶@樣的教材編排,在學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法結(jié)合律以后,我提問:“你猜測乘法有結(jié)合律嗎?會是什么樣子呢?”學(xué)生猜測寫出字母表達(dá)式以后,引導(dǎo)“你能嘗試寫出這樣的乘法算式,計(jì)算驗(yàn)證一下嗎”?算式驗(yàn)證以后,老師再問:“你能舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律嗎?”最后再問:“你能舉例說明乘法結(jié)合律的簡便嗎?”就這樣,乘法結(jié)合律在加法結(jié)合律的學(xué)法的遷移下,學(xué)生通過猜測、自主探究、討論,生生思維碰撞的方式自主學(xué)會了。在課堂練習(xí)部分,我專門設(shè)計(jì)了加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的對比練習(xí),達(dá)到了較好的教學(xué)效果。這樣省出來的課時(shí)除了用來完成課本上的習(xí)題,也可讓學(xué)生根據(jù)加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律對習(xí)題進(jìn)行改編,小組內(nèi)學(xué)生互相解答,同時(shí)根據(jù)“雙減”要求,教師設(shè)計(jì)分層練習(xí),如易錯(cuò)題的題組練習(xí)等。

    在依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行內(nèi)容整合、重組的過程中,制造認(rèn)知沖突,提出探究問題,融錯(cuò)資源,深化理解,這既鞏固了雙基,又促進(jìn)了學(xué)生高階思維的發(fā)展,形成了“建立在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上,以整體關(guān)連為抓手,以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心,以發(fā)展思維為導(dǎo)向,以基礎(chǔ)學(xué)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)為追求的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”。

    三、緊抓易錯(cuò)易混,突破單元難點(diǎn)

    單元學(xué)習(xí)結(jié)束后,要站在單元視角分析學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn),適當(dāng)增加一課時(shí),來幫助他們明晰易錯(cuò)點(diǎn),突破單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如:在教學(xué)“運(yùn)算律”這個(gè)單元后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易將乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆,可以做如下嘗試:

    1.讓學(xué)生自主嘗試歸納乘法結(jié)合律和乘法分配律的區(qū)別。

    (1)定義不同:乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和(或差)與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(或相減),結(jié)果不變。乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,或者把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的乘積不變。

    (2)字母表達(dá)式不同:乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c。乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法結(jié)合律不增加任何數(shù)據(jù),只是交換位置。

    (3)運(yùn)算級數(shù)不同:乘法分配律含有兩級運(yùn)算,乘加或乘減,乘法結(jié)合律只有乘法一種運(yùn)算。

    2.教師出題,學(xué)生試做。

    25×(40+4)25×(40×4)

    學(xué)生分類編題解答,或者學(xué)生分類編題后同伴解答。例如:乘法結(jié)合律:23×25×4,125×25×40×0.8,72×1250。乘法分配律:47×101-47,102×36,75×99+75,14×99等。

    教師引導(dǎo)學(xué)生先畫第一個(gè)長方形,分別用a和b表示長和寬,計(jì)算周長一半,可以是a+b,也可以是b+a,計(jì)算長方形面積,可以是a×b,也可以是b×a;再引導(dǎo)學(xué)生畫第二個(gè)長方形,把寬分成b和c兩部分,面積可以是a×(b+c),也可以是a×b+a×c,教師再追問:還可以用什么來表示乘法結(jié)合律和乘法分配律,用圖和生活中事例說明以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力。

    再如:對304×78=(300+4)×78一題是否使用了乘法分配律,學(xué)生產(chǎn)生了分歧。學(xué)生辨別后,教師給出明確答復(fù),只是拆分了數(shù)字沒有分配。

    四、實(shí)時(shí)全面反饋,評估預(yù)期目標(biāo)

    單元學(xué)習(xí)結(jié)束后,對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思,追求“看得見”“說得清”“理得順”“悟得透”“用得好”?!翱吹靡姟?,即多用“直觀”的方式呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)。比如:單元學(xué)習(xí)結(jié)束,可以讓學(xué)生針對本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容嘗試制作思維導(dǎo)圖。對這個(gè)單元數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行匯總,讓學(xué)生與同伴交流、分享課堂收獲,也就是“說得清”。能用語言(也包括圖解、符號、文字、演示等)將學(xué)習(xí)和思考表達(dá)出來,進(jìn)行“數(shù)學(xué)地談?wù)摗?。在交流展示中,讓學(xué)生補(bǔ)充其他學(xué)生的知識梳理,也就是“理得順”。能將多個(gè)元素、多種關(guān)系之間的邏輯關(guān)聯(lián)理順暢了,避免出現(xiàn)錯(cuò)位、錯(cuò)亂和錯(cuò)誤?!拔虻猛浮保父形驍?shù)學(xué)是怎么回事,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是怎么回事,進(jìn)而能輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)?!坝玫煤谩?,即鼓勵(lì)學(xué)生把知識梳理思維導(dǎo)圖張貼在教室展示欄,互相學(xué)習(xí);鼓勵(lì)學(xué)生梳理自己的錯(cuò)題(分析涉及的知識點(diǎn),錯(cuò)誤原因,改進(jìn)措施,并就這種類型再編一道同類型的題解決),舉例說明這個(gè)知識點(diǎn)在生活中的應(yīng)用。

    單元教學(xué)分為理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)、分析學(xué)習(xí)路徑、設(shè)計(jì)實(shí)施單元教學(xué)任務(wù)四個(gè)大步驟。其中理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo),包括單元目標(biāo)初定、核心內(nèi)容確定、核心目標(biāo)具體化;確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)既有教師已有經(jīng)驗(yàn),又有前測調(diào)查實(shí)施;分析學(xué)習(xí)路徑可通過假定學(xué)習(xí)路徑,細(xì)化學(xué)習(xí)路徑;設(shè)計(jì)實(shí)施單元教學(xué)任務(wù)包括確定學(xué)習(xí)任務(wù),完善教學(xué)設(shè)計(jì),實(shí)施教學(xué),后測評價(jià)[2]??傊?,為教材知識點(diǎn)做整體框架,實(shí)施單元教學(xué),做到教學(xué)有針對性、知識框架有連貫性,循序漸進(jìn)地培養(yǎng)邏輯思維,能減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。堅(jiān)持簡教深學(xué),滲透數(shù)學(xué)思想,讓知識落地開花,我將不懈努力。

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