薄膜型聲學(xué)超材料對(duì)低頻振動(dòng)的隔聲特性分析*

陸志猛 李從云 瞿金平 溫常琰

(1 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州 510641)

(2 湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所湖北航鵬化學(xué)動(dòng)力科技有限責(zé)任公司 襄陽(yáng) 441003)

0 引言

低頻噪聲一般具有較高的穿透力，是一種有害的環(huán)境污染形式。在工業(yè)生產(chǎn)中，低頻噪聲非常普遍，主要由機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生。近年來，隨著科技進(jìn)步和國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，傳統(tǒng)環(huán)境污染問題(例如大氣污染、水污染等)得到了較大的改善。但是隨著一些高新技術(shù)(例如高鐵、航空航天、汽車等)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，低頻噪聲污染日益嚴(yán)重。

《社會(huì)生活環(huán)境噪聲排放標(biāo)準(zhǔn)》(GB 22337-2008)中對(duì)頻率范圍為22～707 Hz 的噪聲排放標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了規(guī)范。目前噪聲控制可以從聲源控制、傳播途徑上控制和受害者保護(hù)3 個(gè)方面進(jìn)行[1]。隔聲技術(shù)能夠有效阻礙噪聲的傳播。傳統(tǒng)的隔聲方法常常采用鋼板等硬度較大的材料進(jìn)行吸隔聲。這些隔聲材料遵循質(zhì)量控制定律，在其密度不變的前提下，只能通過增加材料自身的厚度來提高隔聲效果[2-4]，且一般僅能夠有效隔離噪聲中的中高頻成分。而低頻噪聲具有傳播距離遠(yuǎn)、透聲能力強(qiáng)、隔離難度大等特點(diǎn)，一直是噪聲控制的一項(xiàng)難題。

2000年，Liu等[5]提出了局部共振聲子晶體，采用小尺寸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了低頻和大波長(zhǎng)機(jī)械波的調(diào)節(jié)，為低頻范圍的振動(dòng)和降噪提出了新的思路。聲學(xué)超材料內(nèi)所包含的局域共振單元或其他特征單元，使其可以產(chǎn)生一些“超常”的物理特性，如負(fù)折射、負(fù)質(zhì)量密度等，能夠解決傳統(tǒng)隔聲材料在低頻隔聲方面的難題。近年來，聲子晶體和薄膜型聲學(xué)超材料已成為一個(gè)熱門話題，為輕質(zhì)低頻隔聲材料的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用掀開了新的篇章[6-12]。

1964年，Romilly[13]給出了剛性圓柱管中理想拉伸膜結(jié)構(gòu)的解析解，獲得了平面波入射條件下結(jié)構(gòu)的共振和反共振頻率的精確方程；1995年，Norris等[14]對(duì)兩個(gè)連接平板和聲波的聲固耦合相互作用進(jìn)行了研究，得出了衍射系數(shù)隨聲波頻率的表達(dá)式。2008年，Yang 等[15]介紹了一種在100～1000 Hz 的頻率范圍內(nèi)工作，具有負(fù)動(dòng)態(tài)質(zhì)量特性的膜型超材料。2010年，Yang 等[16]通過使用每個(gè)單元膜反射器賦予權(quán)重的簡(jiǎn)單堆疊，可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)重量輕、相對(duì)較薄的聲學(xué)衰減面板，在50～1000 Hz 的寬頻率范圍內(nèi)顯示有效性，平均隔聲量(Sound transmission loss,STL)大于40 dB。2010年，Naify等[17]研究發(fā)現(xiàn)低頻隔聲可以在一個(gè)狹窄的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)，并通過改變超材料的特性來調(diào)節(jié)共振頻率。2011年，Naify 等[18]等采用有限元分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)，對(duì)附加環(huán)質(zhì)量的膜型局部共振聲學(xué)超材料的傳輸損耗進(jìn)行了分析。2015年，Ma等[19-20]分析了方形晶格薄膜型聲學(xué)隔聲超材料的隔聲機(jī)理，提出了諧振模態(tài)群理論，研究表明在200 Hz 以上的頻率范圍內(nèi)，隔聲效果主要影響因素為局部膜的連續(xù)垂直共振模式。2019年，張忠剛等[21]制備了能夠?qū)崿F(xiàn)低頻寬帶吸聲效果的薄膜聲學(xué)超材料樣品，在100～1000 Hz頻率范圍內(nèi)的平均吸聲系數(shù)達(dá)0.25。2020年，陳龍虎[22]、米永振等[23]以局域共振型聲學(xué)超材料薄板為研究對(duì)象，提出了一種基于能量泛函變分原理及正交多項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開的帶隙計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了亥姆霍茲共振腔與聲學(xué)超材料薄膜耦合的消聲結(jié)構(gòu)，豐富了聲學(xué)超材料的理論體系。

近幾年，基于低頻高加速度的高效共振混合機(jī)廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域，但設(shè)備工作時(shí)，由于利用共振特點(diǎn)，自身產(chǎn)生較大噪聲。針對(duì)高效共振混合機(jī)工作特點(diǎn)，分析了高效共振混合機(jī)的工作原理和低頻聲波特點(diǎn)，開展了窄帶寬低頻率隔聲特性調(diào)控規(guī)律以及仿真分析，從人耳環(huán)境適應(yīng)角度分析了所設(shè)計(jì)的薄膜型聲學(xué)超材料成品的隔聲特性并與仿真結(jié)果做比較。研究成果適用于規(guī)模化生產(chǎn)，為推動(dòng)薄膜型聲學(xué)超材料的工程應(yīng)用具有重要的促進(jìn)作用。

1 模型及方法

1.1 高效共振混合機(jī)的工作原理

高效共振混合機(jī)作為一種新式的混勻、裝藥工具，以其無槳、安全、高效的特點(diǎn)被稱為混合行業(yè)技術(shù)顛覆者[24]。高效共振混合機(jī)是令設(shè)備在共振條件下，使混合容器及物料在垂直方向上產(chǎn)生高加速度(高達(dá)980 m/s2)振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)多種物料的高效混合。在共振混合過程中，系統(tǒng)的電機(jī)旋轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速為3600 r/min)產(chǎn)生的機(jī)械能通過彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成振動(dòng)平臺(tái)的低頻振動(dòng)能，待混物料在軸向方向產(chǎn)生振動(dòng)低頻，實(shí)現(xiàn)物料的高效混合。

高效共振混合機(jī)的二自由度振動(dòng)模型如圖1所示。圖1 中，m1為負(fù)載塊質(zhì)量，m2為驅(qū)動(dòng)塊質(zhì)量；c1、c2和c3為阻尼系數(shù)；k1、k2和k3為彈簧的剛度；F為正弦激振力。

高效共振混合機(jī)在高加速度工作時(shí)，系統(tǒng)共振頻率為60 Hz左右，低頻聲波的穿透力強(qiáng)，混合能力為20 kg 的混合機(jī)周圍1 m 處的分貝值接近85 dB。當(dāng)更大型號(hào)設(shè)備共振時(shí)，設(shè)備產(chǎn)生的噪聲超過工業(yè)生產(chǎn)要求，需要開展隔聲降噪工作。

1.2 隔聲罩

隔聲罩包括內(nèi)殼、外殼以及填充于內(nèi)殼和外殼之間的吸聲材料。隔聲罩隔聲層結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 隔聲罩隔聲層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the sound insulation layer structure of the sound insulation cover

在采用隔聲罩對(duì)混合機(jī)進(jìn)行噪聲處理時(shí)，需要將隔聲罩的內(nèi)殼罩設(shè)于混合機(jī)的外側(cè)，這樣，整個(gè)隔聲罩就罩于混合機(jī)的外側(cè)。混合機(jī)運(yùn)行產(chǎn)生大量的噪聲，而隔聲罩罩住了混合機(jī)，降低了噪聲向外輻射的程度。由于內(nèi)殼具有多個(gè)通孔且所述內(nèi)殼的通孔的直徑小于等于所述內(nèi)殼的厚度，這樣結(jié)構(gòu)的內(nèi)殼能夠有效地吸收噪聲且能將噪聲吸入內(nèi)殼和外殼之間，噪聲會(huì)被內(nèi)殼和外殼之間的吸聲材料吸收，從而減少了從隔聲罩內(nèi)傳播到隔聲罩外的噪聲，即降低了混合機(jī)運(yùn)行的噪聲對(duì)隔聲裝置以外的外部環(huán)境的影響。但高效共振混合機(jī)采用50～100 mm 隔聲罩后，綜合隔聲效果小于10 dB，且隔聲罩的質(zhì)量較大。

1.3 仿真分析

采用多物理場(chǎng)有限元軟件構(gòu)建薄膜型聲學(xué)超材料隔聲裝置的聲學(xué)仿真模型，并開展參數(shù)化仿真計(jì)算。其中，參數(shù)包括薄膜面密度、質(zhì)量塊面密度、基本單元邊長(zhǎng)、格柵厚度、薄膜張緊度、厚度等。

在仿真分析中，將隔聲裝置置于長(zhǎng)方體中，前后兩面作為聲波入射面和聲波透射面，其余四面作為完全反射聲音的硬聲場(chǎng)，通過計(jì)算得出其STL(噪聲通過材料前后的聲能量比)，

其中，Win為入射聲能，Wout為透射聲能；仿真分析中定義的入射聲壓Pin為1 Pa；Pout是透射聲壓，通過計(jì)算可得；ρ0C0為聲阻抗；S1、S2分別是聲波入射面和聲波透射面的面積；掃描頻率段為50～500 Hz；步長(zhǎng)為1 Hz。

ρ表示本實(shí)施例的等效面密度，單位為kg/m2；STL 波谷處與ρ= 0 時(shí)的頻率相同，而STL 波峰處與ρ的絕對(duì)值為最大值時(shí)的頻率相同。

ρ= 0 時(shí)，隔聲裝置產(chǎn)生了共振，在入射聲壓作用下，裝置入射聲壓方向的加速度很大，此時(shí)隔聲裝置的振動(dòng)最劇烈，因此隔聲效果最差。

ρ的絕對(duì)值為最大時(shí)，表明入射聲壓作用下，隔聲裝置在入射聲壓方向的加速度幅值處于最小值，此時(shí)振動(dòng)最不劇烈，因此隔聲效果最好。

多物理場(chǎng)聲學(xué)仿真計(jì)算得出的STL 和等效面密度如圖3 所示，由于多物理場(chǎng)仿真分析中未考慮薄膜、格柵等系統(tǒng)損耗，STL 曲線在250 Hz 附近出現(xiàn)全透射點(diǎn)。

圖3 有限元仿真中樣品隔聲特性與樣品等效面密度Fig.3 Sound insulation characteristics of samples and equivalent areal density of samples in finite element simulation

1.4 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)仿真結(jié)果可知在60 Hz 時(shí)隔聲量為31.4 dB，考慮仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差異性，按20%誤差測(cè)算，設(shè)置實(shí)驗(yàn)噪聲衰減量為25 dB。其中噪聲衰減量為環(huán)境噪聲頻率和目標(biāo)噪聲頻率的差值，環(huán)境中的噪聲頻率范圍可采用相關(guān)聲學(xué)儀器直接測(cè)量獲得。實(shí)驗(yàn)中噪聲衰減量和插入損失的測(cè)量只需用聲級(jí)計(jì)測(cè)量相關(guān)點(diǎn)的聲壓級(jí)并求它們的差值。不同于STL，從測(cè)試效果來看，噪聲衰減量和插入損失的測(cè)量結(jié)果是綜合了現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境、側(cè)向傳聲、系統(tǒng)漏聲等現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際因素，能通過人耳感受實(shí)際環(huán)境中噪聲強(qiáng)度來較好地表征隔聲效果。

薄膜型聲學(xué)超材料低頻隔聲裝置主要由支撐框架、彈性薄膜、質(zhì)量塊和緊固螺釘?shù)冉M成。支撐框架主要為上下兩層格柵，格柵材料為聚乳酸，密度為1250 kg/m3、彎曲模量為135 MPa、彈性模量為3.6 GPa、洛氏硬度為88；聚乳酸格柵由3D 打印機(jī)快速打印成型，便于實(shí)驗(yàn)方案的快速調(diào)整和工程化應(yīng)用推廣；彈性薄膜選用硅橡膠薄膜，厚度0.05 mm；質(zhì)量塊材質(zhì)為燒結(jié)釹鐵硼，密度為7.5 kg/m3，直徑4 mm，高度2 mm，質(zhì)量0.2 g。

根據(jù)仿真計(jì)算的結(jié)果，可以確定彈性硅橡膠薄膜的預(yù)應(yīng)力和質(zhì)量片的面密度；質(zhì)量片的面密度可以通過調(diào)整質(zhì)量片的厚度來確定。根據(jù)彈性硅橡膠薄膜的預(yù)應(yīng)力，計(jì)算出彈性硅橡膠薄膜的預(yù)應(yīng)變，并張緊彈性硅橡膠薄膜。其中，彈性硅橡膠薄膜的預(yù)應(yīng)變根據(jù)式(4)得出：

其中，σ表示應(yīng)力，單位為Pa；Y表示楊氏模量，單位為Pa；ε表示預(yù)應(yīng)變。

設(shè)計(jì)并制作了尺寸為0.3 m×0.3 m 的薄膜型聲學(xué)超材料的低頻隔聲裝置實(shí)驗(yàn)樣件，實(shí)驗(yàn)樣件主要由格柵一、格柵二、彈性薄膜、質(zhì)量塊和緊固件等組成(圖4)。彈性薄膜夾設(shè)在格柵一和格柵二之間，彈性薄膜預(yù)先張緊；格柵一和格柵二均為正方形布局，將彈性薄膜劃分為多個(gè)張力不連續(xù)的彈性薄膜單元，設(shè)置196 個(gè)單獨(dú)隔聲模塊；通過質(zhì)量塊工裝，可以將質(zhì)量塊固定在每個(gè)獨(dú)立隔聲單元的中心，每個(gè)獨(dú)立的隔聲單元尺寸為19.5 mm×19.5 mm；緊固件實(shí)現(xiàn)格柵一和格柵二連接。

圖4 單個(gè)隔聲單元和實(shí)驗(yàn)樣件示意圖Fig.4 Schematic diagram of a single sound insulation unit and experimental samples

構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖5所示。實(shí)驗(yàn)裝置主要依托高效共振混合機(jī)箱體，尺寸為700 mm(長(zhǎng))×600 mm(長(zhǎng))×380 mm(高)，P1為聲源，P2和P3為聲級(jí)計(jì)測(cè)量位置，其中P2位于P1正上方380 mm 處，P3位于P1正上方1000 mm 處(圖5)。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.5 Schematic diagram of experimental device

2 結(jié)果與討論

從仿真分析的結(jié)果(圖3)中可以看到，STL 有一個(gè)波谷、一個(gè)波峰。由于有限元仿真中并未設(shè)置薄膜的阻尼變量，因此仿真得出的最小STL 比實(shí)際值更小，而仿真得出的最大STL 比實(shí)際值大。樣品的等效面密度在隔聲峰頻率(345 Hz)處出現(xiàn)了負(fù)值，根據(jù)牛頓第二定律，可知樣品等效加速度(振動(dòng)方向)與聲波方向(聲波推力的方向)相反，所以起到極大的隔聲效果。另一方面，樣品的等效面密度在隔聲谷頻率(250 Hz)處的絕對(duì)值幾乎為0，同樣根據(jù)牛頓第二定律，可知樣品等效加速度的絕對(duì)值達(dá)到最大值(振動(dòng)幅度最大)，所以此頻率處的STL最小。在60 Hz 時(shí)隔聲量為31.4 dB，與傳統(tǒng)隔聲罩隔聲措施相比，薄膜型聲學(xué)超材料低頻隔聲效果更加明顯。

系統(tǒng)(隔聲材料)內(nèi)外某兩特定點(diǎn)的聲壓級(jí)差為噪聲衰減量，聲波透射側(cè)的某一特定點(diǎn)在隔聲材料安裝前后的聲壓級(jí)差為插入損失。噪聲衰減量和插入損失的測(cè)量比STL 測(cè)量容易，只需用聲級(jí)計(jì)測(cè)量相關(guān)點(diǎn)的聲壓級(jí)并求它們的差。不同于STL，從測(cè)試效果來看，噪聲衰減量和插入損失的測(cè)量結(jié)果是綜合了現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境、側(cè)向傳聲、系統(tǒng)漏聲等現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際因素，能更好地表征人耳在實(shí)際環(huán)境中感受到的噪聲強(qiáng)度。

隔聲裝置的噪聲衰減量如圖6 所示。噪聲頻率范圍為50～500 Hz，步長(zhǎng)5 Hz。P3由于距離聲源較P2遠(yuǎn)，因此整體噪聲衰減量數(shù)值較大。在60 Hz 處，P2處的噪聲衰減量為27 dB，P3處的噪聲衰減量為38 dB，優(yōu)于設(shè)置的試驗(yàn)噪聲衰減量25 dB，但由于隔聲裝置工作時(shí)存在能量損耗，且仿真時(shí)未考慮單胞的損耗，因此隔聲裝置在60 Hz 處的實(shí)際噪聲衰減量小于理想情況下的仿真值。

圖6 P2、P3 處的噪聲衰減量Fig.6 The amount of noise attenuation at P2 and P3

隔聲裝置的插入損失如圖7 所示。測(cè)量距離隔聲裝置5 mm 遠(yuǎn)處，隔聲裝置幾何中心處的噪聲插入損失。噪聲頻率范圍為50～500 Hz，步長(zhǎng)5 Hz。噪聲頻率為90 Hz 時(shí)，隔聲裝置的噪聲插入損失值最小，為9.1 dB；噪聲頻率為480 Hz 時(shí)，隔聲裝置的噪聲插入損失值最大，為23.2 dB。在隔聲裝置一定情況下，噪聲插入損失值與噪聲頻率關(guān)聯(lián)緊密。

圖7 隔聲裝置的噪聲插入損失Fig.7 Noise insertion loss of sound insulation device

薄膜型聲學(xué)超材料是將質(zhì)量塊的彈性薄膜固定在支撐框架上形成，由于質(zhì)量塊與薄膜密度的巨大差異，在特定頻率的聲波激勵(lì)下，質(zhì)量塊處與薄膜四周振動(dòng)方向相反，基于局域共振原理出現(xiàn)隔聲頻帶。薄膜型聲學(xué)超材料具有一定大的尺寸，此時(shí)包含多個(gè)單元結(jié)構(gòu)，因此其有限元仿真模型和實(shí)驗(yàn)研究需要進(jìn)行一定的修正，以使得仿真結(jié)果更加貼近工程應(yīng)用環(huán)境下的實(shí)際隔聲特性。P2處的噪聲插入損失的仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

圖8 P2 處插入損失的仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.8 Simulation analysis and experimental test results of insertion loss at P2

樣品仿真分析的隔聲峰值位于345 Hz附近，而實(shí)際高效共振混合機(jī)噪聲頻率基頻為60 Hz 附近。由于第一隔聲谷(隔聲效果最差的頻率區(qū)間)總在第一隔聲峰(隔聲效果最好的頻率區(qū)間)之前，同時(shí)由于在60 Hz 頻率附近無法既插入隔聲谷又插入隔聲峰，則設(shè)計(jì)的薄膜超材料的第一隔聲峰必定大于60 Hz。因此，使所設(shè)計(jì)薄膜超材料的第一隔聲谷盡量遠(yuǎn)離(大于)60 Hz，以保證60 Hz 處依然具有較高的STL。

仿真分析和試驗(yàn)分析，可知適當(dāng)增加硅橡膠薄膜材料的層數(shù)可以提高隔聲裝置抗老化、抗撕裂能力，同時(shí)通過更大的阻尼作用，提升隔聲效果；每一個(gè)隔聲模塊應(yīng)有自身獨(dú)立性，主要體現(xiàn)在緊固件應(yīng)具有足夠的預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度；為了保證隔聲效果，格柵一和格柵二的面積有最小值，最小值應(yīng)由噪聲頻率范圍和現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境共同決定；根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，可以確定硅橡膠彈性薄膜的預(yù)應(yīng)力和質(zhì)量塊的面密度；質(zhì)量塊的面密度可以通過調(diào)整燒結(jié)釹鐵硼的厚度來確定，其規(guī)律是面密度越大，厚度、直徑越小，隔聲效果越好。

3 結(jié)論

利用有限元法和試驗(yàn)分析法，本文研究了一種硅橡膠薄膜超材料在60 Hz 頻率附近減振降噪中的隔聲特性，得到以下結(jié)論：

(1)薄膜聲學(xué)超材料面密度增加可以改善彈性膜的抗撕裂性能、防老化性能和阻尼耗散性能，能夠有效提升薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲性能；整個(gè)聲學(xué)超材料的隔聲性能與每個(gè)獨(dú)立的隔聲單元薄膜尺寸呈現(xiàn)反向相關(guān)性；隨著獨(dú)立單元薄膜尺寸的增加或薄膜張緊力的增加，整個(gè)薄膜型聲學(xué)超材料的特征頻率向高頻移動(dòng)。

(2)通過多物理場(chǎng)有限元仿真分析，可以確定硅橡膠彈性薄膜的預(yù)應(yīng)力和質(zhì)量塊的面密度，為試驗(yàn)分析提供了技術(shù)支撐；隔聲裝置中硅橡膠薄膜格柵采用3D 打印機(jī)快速成型，便于試驗(yàn)方案的優(yōu)化和工程化應(yīng)用推廣。

(3)文章基于人耳在實(shí)際環(huán)境中感受到的噪聲強(qiáng)度，提出了噪聲衰減量和插入損失的簡(jiǎn)化測(cè)試及對(duì)比分析，相比傳統(tǒng)的STL 測(cè)試分析，具有測(cè)試方便、效果直觀等優(yōu)點(diǎn)。