考慮有限理性和公平性的危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化*

張宏剛 王偉 潘敏榮 劉志遠▲

（1.東南大學交通學院 南京 211189；2.中國海洋大學經濟學院 山東 青島 266000；3.蘇州規(guī)劃設計研究院股份有限公司 江蘇 蘇州 215006）

0 引言

危險品具有特殊的理化性質，一旦發(fā)生事故，將會對沿線居民的生命安全構成巨大威脅[1]。2017年8月7日發(fā)生在濱州高新區(qū)的危化品車爆炸事故，造成5人死亡，11人受傷，直接經濟損失約1 100萬元；2020年6月13日發(fā)生在沈海高速公路的液化石油車爆炸事故，造成20人死亡，175人入院治療，直接經濟損失約9 477.8萬元。為了從源頭上控制風險，已有諸多學者針對危險品運輸?shù)木W(wǎng)絡優(yōu)化問題進行了研究，提出了車輛限行和車輛收費2種管理策略。需要注意的是，傳統(tǒng)的針對危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化問題的研究大多假設運輸商是完全理性的，即遵循期望效用最大化原則。然而在交通運輸領域，諸多研究均表明運輸商的決策行為很難做到完全理性[2-3]，即決策者是為了找到一定范圍內的滿意解，而非絕對最優(yōu)解，進而基于有限理性決策理論刻畫出行特征。對此，有必要將有限理性決策理論應用于危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化研究中，充分地考慮運輸商的決策心理和選擇行為機理，可以更加合理準確地設計危險品運輸網(wǎng)絡。

在基于車輛限行的危險品運輸網(wǎng)絡研究中，2004年，Kara等[4]最先提出了1個雙層整數(shù)線性規(guī)劃模型來設計危險品運輸網(wǎng)絡。Sun等[5]討論了風險不確定性，并基于魯棒優(yōu)化方法構建了雙層規(guī)劃模型。Taslimi等[6]分析了事故響應時間，并以最小化最大風險為目標構建了優(yōu)化模型。Bianco等[7]以區(qū)域風險最小化為目標構建了網(wǎng)絡優(yōu)化模型。辛春林等[8]基于最小最大準則研究了危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化問題。

在基于車輛收費的危險品運輸網(wǎng)絡研究中，2009年，Marcotte等[9]首次提出了應用收費方案來引導運輸商的路徑選擇，并構建了雙層規(guī)劃模型。Wang等[10]提出了1種雙向收費模型來控制運輸網(wǎng)絡總風險。Bianco等[11]應用博弈理論來優(yōu)化危險品運輸網(wǎng)絡。Assadipour等[12-13]基于收費策略研究了危險貨物的多式聯(lián)運網(wǎng)絡設計問題。李奇等[14]探討了時變條件下的危險品運輸網(wǎng)絡設計問題，以控制運輸網(wǎng)絡總風險。

然而，上述研究均假設運輸商是完全理性的，即他們能夠獲得完全信息及進行無偏差估計，從而在進行決策時總是以總成本最小化為目標。但由于交通環(huán)境的不確定性及復雜性，決策者通常無法獲取所需要的全部信息，使得他們在決策時很難做到完全理性。

基于上述分析，筆者在考慮有限理性的情形下，基于限行策略討論了危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化問題。一方面，自從1955年Simon[15]首次提出有限理性的概念，并根據(jù)滿意決策準則構建了選擇行為模型以來，已有諸多學者將其應用于交通運輸領域。Mahmassani等[16]基于滿意決策準則討論了出行者的路徑選擇行為。Lou等[17]進一步討論了有限理性情形下的路徑選擇決策。可見，為了設計更加有效的危險品網(wǎng)絡，有必要討論有限理性決策者的路徑選擇行為對運輸風險的影響，但上述針對危險品網(wǎng)絡優(yōu)化問題的研究均沒有考慮運輸商在有限理性情形下的路徑選擇決策。另一方面，Sun等[18]基于路段的感知偏差討論了運輸商的有限理性行為，但其沒有考慮風險公平性問題，而該問題在實際運輸過程中普遍存在，這主要是由于部分路段可能會被多次選擇，使得這些路段周邊的居民會承受更多的風險。雖然已有部分學者討論了風險公平性問題，例如，Bianco等[11]基于車輛收費策略研究了帶風險約束的危險品網(wǎng)絡設計問題。王偉等[19]基于車輛限速策略，探討了區(qū)域風險分布的公平性問題。雖然上述研究考慮了風險公平性問題，但同樣沒有結合有限理性進行分析，即均假設危險品運輸商是完全理性的決策者。

本文討論了風險公平性，并在考慮有限理性的情形下研究了危險品運輸網(wǎng)絡設計問題，建立了1個雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃表示政府通過關閉部分路段來控制風險，其目標是最小化總風險的最大值和路段最大風險上界值，以及最小化總的路段關閉數(shù)量，并為了實現(xiàn)公平性，增加了路段最大風險的上界約束；下層規(guī)劃表示有限理性運輸商在開放路段組成的路網(wǎng)中，以總成本最小為目標選擇路徑，設計了求解該模型的割平面算法。

1 有限理性的基本模型

針對網(wǎng)絡最短路問題的研究，已有諸多學者提出了完全理性情形下的最短路模型，見式（1）。

式中：C為完全理性情形下的最小總成本；cij為路段(i，j)的成本；xij為0-1決策變量，當運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則，取值為0。

然而，由于運輸環(huán)境的復雜性及不完全信息的存在，使得運輸商往往是有限理性的決策者，即他們選擇的不是最優(yōu)而是滿意路徑，見式（2）。

式（2）表示有限理性運輸商的路徑選擇決策，即當路徑的總成本不大于(1 +k)C時，運輸商就會選擇該滿意路徑，其中，k∈[0，1)為常數(shù)，表示運輸商的有限理性強度。

Sun等[18]進一步基于感知偏差（Perception Error，PE），提出了針對有限理性決策者的網(wǎng)絡最短路模型，見式（3）。

式中；εij為運輸商對于路段(i，j)上運輸成本的感知偏差，其取值在1個給定的感知偏差集合ξ內，而ξ的計算見式（4）。

同時，Sun等也證明了在給定感知偏差的集合ξ時，PE模型和MS模型是等價的，并得到了如下定理。

定理1。在給定一系列感知偏差εˉ∈ξ時，得到PE模型的最優(yōu)解xˉ，同時也是MS模型的滿意解，即

Sun等對定理1給出了嚴格的理論證明，其主要闡述了MS模型和PE模型的等價性，即可以通過求解MS模型得到滿意解，也就是PE模型的最優(yōu)解，這在一定程度上解決了PE模型求解難度較大的難題，為后文構建的危險品網(wǎng)絡優(yōu)化模型的求解提供了理論支撐。

2 問題描述與模型構建

2.1 問題描述

設G(N，A)為危險品運輸網(wǎng)絡。其中：N和A分別為節(jié)點集合和路段集合。假設有某種危險品需要從起點O運輸至終點D，政府為了控制運輸風險，首先決定關閉部分路段，同時考慮到運輸商是有限理性的，設定了其感知偏差的集合。由于部分路段可能會被危險品運輸車輛多次選擇，從而造成風險分布的不公平性問題，為了實現(xiàn)公平性，增加了路段最大風險的上界約束來影響運輸商的路徑選擇決策。政府目標是最小化總風險的最大值和路段最大風險上界值，此外，為了避免關閉較多不必要的路段，政府部門同時會以總的路段關閉數(shù)量最小化為決策目標。然后，運輸商在考慮感知偏差的情形下，在開放路段組成的路網(wǎng)中選擇總成本最小的路徑。最后，運輸商將路徑選擇信息反饋給政府部門，而政府部門根據(jù)反饋信息對決策做出調整，雙方的博弈決策過程見圖1。

圖1 危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化模型Fig.1 The model of hazmat transportation network optimization

2.2 符號及變量說明

符號及變量說明見表1。

表1 符號說明Tab.1 Thesymbol table

2.3 模型構建

為了簡化研究，作如下假設。

1）運輸風險只和危險品車輛數(shù)、沿線人口密度有關。

2）在危險品運輸過程中，風險的表征主要和危險品車輛有關，雖然社會車輛也存在一定的暴露，但在一定范圍內數(shù)量有限，且不會完全暴露，暫不予考慮。

為了測量風險公平性，選取方差系數(shù)γ和基尼系數(shù)ω作為指標[20-21]，其計算見式（5）和式（6）。

考慮有限理性和公平性的危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化模型如下。

上層規(guī)劃模型見式（7）～（10）。

下層規(guī)劃模型見式（11）～（14）。

其中：式（7）為政府目標，即最小化總風險最大值、總路段關閉數(shù)量以及路段最大風險上界值；式（8）為路段最大風險的約束條件；式（9）為上層決策變量，當yij取值為1時，表示政府決定路段(i，j)可以被運輸商使用，反之，則表示政府關閉路段(i，j)；式（10）確保了運輸商的感知偏差在給定的集合內，通常情況下，感知偏差ξs的集合見式（15）；式（11）為運輸商在考慮感知偏差的情形下選擇總成本最小的路徑；式（12）為流量守恒式，確保了危險品從起點運輸至終點；式（13）為運輸商只能選擇開放的路段進行運輸；式（14）為下層決策變量，當運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則取值為0。

式中：C為完全理性情形下的最小總成本，在考慮政府相關決策(yij)的前提下，可得

式中：為0-1決策變量，對于第s種流向，運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則，取值為0。

3 模型求解算法

針對雙層規(guī)劃模型的求解，已有諸多啟發(fā)式算法被應用[22]，而上述模型是1個含有3層結構的危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化模型，其中，最下層是1個完全理性情形下的最短路模型。對此，重新定義了外層問題（out-layer problem，OLP）和內層問題（inner-layer problem，ILP），并設計了求解該模型的割平面算法[18,23]，最后，經過不斷迭代求解內、外層問題達到博弈均衡。

3.1 外層問題

外層問題（OLP）描述了政府的決策（y），即通過實施路段限行策略來最小化運輸網(wǎng)絡的最大總風險和路段最大風險的上界值以及總的路段關閉數(shù)量，同時，本文應用了線性加權法來處理雙目標，則OLP的基本模型見式（20）～（25）。

3.2 內層問題

內層問題（ILP）描述了運輸商的決策(x)，通過求解外層問題（OLP）可以得到由開放的路段組成的運輸網(wǎng)絡，然后，運輸商在考慮感知偏差ξs集合的條件下選擇可行路徑，進而選定使得運輸網(wǎng)絡總風險最大的運輸路徑，則ILP的基本模型見式（26）～（31）。

由于內層問題是1個雙層規(guī)劃，針對該模型的求解同樣屬于NP-hard問題，其中，下層規(guī)劃為有限理性決策者的路徑選擇模型，其和上文提到的PE模型（即式）本質一致，而上層規(guī)劃的目標是最大化運輸網(wǎng)絡總風險，其決策變量是運輸成本的感知偏差。根據(jù)定理1，設計了解析式算法求解上述雙層規(guī)劃模型：在上層規(guī)劃給定一系列感知偏差εˉ∈ξ的條件下，PE模型的最優(yōu)解xˉ和MS模型的滿意解一致，所以可根據(jù)K-最短路算法產生一系列成本不大于(1 +ks)c0的運輸路徑，即為下層規(guī)劃的最優(yōu)解；接著，下層將路徑選擇信息反饋給上層，而上層選擇使得運輸網(wǎng)絡總風險最大的運輸路徑（或者說感知偏差的取值），即為上層規(guī)劃的最優(yōu)解，上、下層之間反復博弈，達到博弈均衡狀態(tài)時停止，從而得到內層問題（ILP）的最優(yōu)解。

3.3 求解步驟

步驟1。令迭代次數(shù)t=1。

步驟2。通過求解外層問題（OLP），得到最優(yōu)解和。

步驟3。將求解得到的最優(yōu)解作為已知參數(shù)代入內層問題（ILP），并求解ILP得到最優(yōu)解。

步驟4。比較最優(yōu)解和?，如果二者一致，則停止；否則，根據(jù)Gzara[23]提出的割平面算法增加新的約束條件到外層問題，并令t=t+1，返回步驟2。

4 算例分析

為了驗證本文提出的模型和算法的有效性，以領域內常用的Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡為例進行分析[24-25]，見圖2。假設有某種危險品需要從節(jié)點1和4運往節(jié)點3和2，各流向所需車輛數(shù)為d1=2和d2=3，依據(jù)文獻[18]設定轉換系數(shù)α=0.025，參數(shù)k1=k2=0.1，各路段屬性值見表2。然后，基于人口覆蓋率模型[26]，主要以路段兩側的人口密度來定量刻畫運輸風險。

表2 路段運輸成本和沿線人口密度Tab.2 Travel costof each link and population density along the line

圖2 危險品運輸網(wǎng)絡Fig.2 Hazmat transportation network

通過求解上述模型，可以得到不同權重λ取值，危險品運輸網(wǎng)絡的優(yōu)化結果見表3～6和圖3～5。

由表3～6可見：在考慮有限理性的情形下，不同λ取值時危險品網(wǎng)絡的優(yōu)化結果存在顯著差異，例如，λ=0.2時，政府為了控制運輸網(wǎng)絡的最大總風險，會選擇關閉路段(5，6)和(1 3，3)；而當λ=0.8時，政府部門會選擇關閉路段(5，6)和(5，9)。同時，運輸商在考慮感知偏差的情形下，在開放路段組成的路網(wǎng)中選擇運輸路徑（見表6），可以看到，不同λ取值時運輸商的可選路徑也存在差異，而且隨λ取值的增大，網(wǎng)絡總風險的最大值會有所下降，尤其當λ取值為1.0時，網(wǎng)絡總風險的最大值的變化幅度較大（相比于λ取值為0.4而言），其原因是運輸網(wǎng)絡的最大總風險對上層規(guī)劃的影響會逐漸增大。

表3 危險品運輸網(wǎng)絡的優(yōu)化結果（λ=0， 0.2， 0.4， 0.6）Tab.3 Optimization results of hazmat transportation network(λ=0， 0.2， 0.4， 0.6)

表4 危險品運輸網(wǎng)絡的優(yōu)化結果（λ=0.8）Tab.4 Optimization results of hazmat transportation network(λ=0.8)

表5 危險品運輸網(wǎng)絡的優(yōu)化結果（λ=1.0）Tab.5 Optimization results of hazmat transportation network(λ=1.0)

表6 不同權重取值時，優(yōu)化后各流向的可行路徑Tab.6 The feasible paths for each shipment after optimization at different weights

當政府不實施車輛限行策略時，運輸商在考慮感知偏差情形下的路徑選擇結果見圖3，此時運輸網(wǎng)絡的最大總風險為3 456，相較于政府實施車輛限行策略后的網(wǎng)絡總風險的最大值增加了8.4%（以λ=0.4為例）?？梢?，在考慮有限理性的情形下，政府部門通過實施車輛限行策略來控制網(wǎng)絡總風險是有效可行的。

圖3 優(yōu)化前各流向的可行路徑Fig.3 The feasible paths for each shipment before optimization

由圖4可見：在考慮公平性約束的情形下，方差系數(shù)和基尼系數(shù)均會明顯地降低，這說明通過增加各路段最大風險值的上界約束可以有效地實現(xiàn)不同路段之間風險分布公平性的目標，其原因在于該策略可以影響運輸商的路徑選擇，從而達到風險分布公平性的目的。值得注意的是，當λ=1時，有無該約束條件時的方差系數(shù)和基尼系數(shù)一致，其原因是政府僅以最大總風險的最小化為目標，所以增加的各路段最大風險的約束條件（即式（9））將不會對優(yōu)化結果產生影響，即有無公平性約束時的優(yōu)化結果相同。

圖4 公平性約束有無情況下不同λ取值時的方差系數(shù)和基尼系數(shù)Fig.4 The coefficient of variance and Gini coefficient at different values of λ with and without fairness constraint

由圖5可見：對于任意的權重λ和參數(shù)k（令k=k1=k2），在考慮有限理性的情形下，實施車輛限行策略后的最大總風險的最小值均明顯小于不實施車輛限行策略時的風險值，這說明通過實施該方案可以有效地控制網(wǎng)絡總風險的最大值。當政府不實施車輛限行策略時，隨k取值的增大，最大總風險的最小值呈上升趨勢，其原因是隨k的增加，有限理性運輸商可以選擇的運輸路徑會隨之增加。當政府實施限行策略時，最大總風險的最小值不會隨k取值的變化而變化，但關閉路段的數(shù)量會隨k取值的增加而增加，其原因是政府總是以總風險最小化為目標，所以當運輸商可選擇的運輸路徑增加時（即k取值的增加），政府為了達到降低運輸網(wǎng)絡最大總風險的目的會選擇關閉更多的路段。

圖5 不同權重取值時，k取值對優(yōu)化前后最大總風險的最小值和路段關閉數(shù)量的影響Fig.5 Effect of k on the minimum value of the maximum total risk and the number of link closures before and after optimization at different weights

5 結束語

在考慮有限理性的情形下，提出的設計危險品運輸網(wǎng)絡的新方法考慮了風險公平性問題，能夠降低網(wǎng)絡總風險的最大值，保證不同路段之間的風險公平性；政府部門通過改變對各目標的關注度，可以得到不同的網(wǎng)絡優(yōu)化方案；探討了有限理性運輸商的感知偏差的變化對運輸網(wǎng)絡總風險的影響，發(fā)現(xiàn)感知偏差的變化并不會對運輸網(wǎng)絡最大總風險的最小值產生影響，而會改變總的路段關閉數(shù)量；雖然關閉部分路段會降低整個運輸網(wǎng)絡的利用率，但可以極大地降低運輸網(wǎng)絡的總風險。在考慮運輸商為有限理性決策者的前提下，研究了危險品運輸網(wǎng)絡設計問題，更加符合實際運輸情況，所以政府部門在對危險品運輸網(wǎng)絡管理時可以進一步考慮運輸商的有限理性行為，從而設計更加合理有效的危險品運輸網(wǎng)絡，進而緩解交通事故的發(fā)生并提高社會整體經濟效益。

后續(xù)研究將進一步討論時變條件、隨機需求、社會車輛和危險品車輛混行等更多實際因素對危險品運輸網(wǎng)絡優(yōu)化問題的影響。