基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的空中交通流量短時預測方法*

閆少華 謝曉璇 張兆寧

（中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300）

0 引言

近年來，隨著我國空中交通流量不斷增加，空域容量趨近飽和，航班延誤甚至大面積航班延誤時常發(fā)生，空中交通管制壓力不斷增加[1]。為減緩空域壓力，降低航班延誤發(fā)生率，需進一步提高空中交通管理能力，提高空中交通流量短時預測精度?？罩薪煌ǘ虝r流量預測一般是根據(jù)已有的交通數(shù)據(jù)對未來5，15，30 min或者1 h以上的流量變化情況預測，為管制員提供輔助決策信息，有利于實現(xiàn)動態(tài)交通控制與引導。

目前國內外對空中交通短時流量預測的方法主要有：①基于飛行計劃的航跡預測；②考慮空中交通流量非線性特征；③機器學習；④基于數(shù)據(jù)挖掘與智能算法結合組合模型。

在基于飛行計劃的航跡預測研究中，陳愷等[2]將計劃航跡和實際航跡關聯(lián)對比分析，結合航向角的平面投影提高了航跡預測的準確度；毛阿芳[3]通過歷史數(shù)據(jù)進行初始航跡預測，建立航空器運動模型，之后隨著航空器運動狀態(tài)的變化不斷更新航空器運動模型，修正航跡預測結果，提高了預測精度；Pang等[4]考慮了天氣不確定性，提出了基于貝葉斯神經網(wǎng)絡的飛機軌跡預測，這種方法能夠利用起飛前的最后1份存檔飛行計劃預測飛機軌跡，包括預測不確定性。在考慮空中交通流量非線性特征的研究中，國內外許多學者通過對時間序列的分析研究中發(fā)現(xiàn)了空中交通流具有十分明顯的非線性特征，例如混沌性、分形性[5-9]；楊陽[10]利用空中交通流量時間序列具有混沌特性，建立了基于神經網(wǎng)絡的流量預測算法。王飛等[11]利用Hurst指數(shù)驗證了空中交通流量時間序列的分形特性，并且利用相似日的概念對流量進行短期預測，證明了利用分形特征對空中交通流量短期預測是可行的；在利用機器學習對空中交通流量預測中，常用的機器學習有：神經網(wǎng)絡模型[12]、K近鄰算法[13]、支持向量機模型[14]等。其中，李桂毅等[15]在考慮航段相關性的前提下，利用神經網(wǎng)絡建立了交通流參數(shù)融合預測模型，預測了航段流量以及密度參數(shù)；Pang等[16]將卷積層嵌入長短期記憶模型中，根據(jù)對流天氣條件以及飛機起飛前的飛行計劃預測飛行軌跡；在基于數(shù)據(jù)挖掘與智能算法結合組合模型研究方面，Guan等[17]通過ADS-B技術建立航空大數(shù)據(jù)平臺，將提取的信息映射到路線上，對不同城市之間的空中交通流量進行計數(shù)和預測。尚然然[18]通過分析終端區(qū)流量特性，構建基于SOM-k-means算法的相似日聚類模型，最后提出了1種結合聚類分析與LSTM-BP的終端區(qū)短期流量預測方法進行未來時段的終端區(qū)流量值預測。

以上4種方法在空中交通流量短時預測中都有著廣泛的應用，但是都存在一定的局限性，其中，基于飛行計劃的航跡預測的計算復雜度會隨著流量達到一定程度時迅速增大，而且航班在實際運行中，會受到各種隨機因素的干擾，影響航跡預測精度；考慮空中交通流量非線性特征的預測方法，參數(shù)設置對預測精度影響較大，主觀性較強；單純依賴機器學習的預測方法只能提取空中交通數(shù)據(jù)的局部特征；基于數(shù)據(jù)挖掘與智能算法結合組合模型，具有較強自我學習能力，但是需要大量數(shù)據(jù)才能挖掘出數(shù)據(jù)間的復雜關系，數(shù)據(jù)量少時預測效果不理想。

針對以上問題，本文提出基于小波優(yōu)化GRU-ARMA預測方法，首先通過對原始流量數(shù)據(jù)進行多尺度不同頻率的小波分解，將原始流量時間序列數(shù)據(jù)看作不同頻率分量的組合，通過小波變換將原始流量時間序列的噪聲提取出來，作為噪聲項，剩余的數(shù)據(jù)作為趨勢項。其中，趨勢項真實反映了原始流量時間序列的隨時間演化的總體趨勢性，使用門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）神經網(wǎng)絡模型進行預測，而噪聲項則是包含了過去一段時間由于危險天氣等突發(fā)狀況的隨機因素的干擾，使用自回歸移動平均（autoregressive moving average，ARMA）模型進行噪聲項的預測，最后將2個部分結果疊加得到最終的預測結果。

1 預測模型

1.1 小波變換預處理原始流量數(shù)據(jù)

考慮到空中交通流量會受到危險天氣、軍方活動等各種時變性較強的隨機因素的影響，并且這些因素對于空中交通流量的影響程度不同，可將空中交通流量看成各種頻率的分量集合，認為不同頻率的分量對空中交通流量的動態(tài)影響具有不同的重要性。小波變換（wavelet transform，WT）是1個專門用于時頻分析的工具，所以筆者先使用小波變換對原始流量數(shù)據(jù)進行預處理，將其分解成低頻子分量的趨勢項和高頻子分量的噪聲項，再用不同模型分別對這些不同頻率的趨勢項和噪聲項進行預測，降低隨機因素對預測精度的影響。

小波變換的本質是抑制時間序列中的無用信息，增大有用信息占比的過程，本文中通過小波變換降低隨機因素的干擾，保留真實的流量變化趨勢。小波變換的過程如下。

1）選擇適當?shù)男〔ɑ瘮?shù)，確定分解層數(shù)分解原始信號。小波基函數(shù)的種類主要有Haar，dbN，symN，biorN小波等，它們都是小波族，每個小波族里面還包含著具體的小波函數(shù)。在對原始流量數(shù)據(jù)進行小波分解的過程中，不同的分解層數(shù)會導致原始流量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出不同程度的趨勢性及隨機性，影響后續(xù)預測精度。

通過選擇合適的小波基函數(shù)及分解層數(shù)，將原始流量時間序列f(t)分解成多個部分的疊加。

式中：φj，k為近似分量；ψj，k為細節(jié)分量；cj，k與dj，k為近似分量和細節(jié)分量對應的系數(shù)。近似分量代表著原始流量時間序列的低頻部分，細節(jié)分量代表著原始流量時間序列的高頻部分，但低頻和高頻是1種相對值，并不表示頻率的絕對大小。原始流量數(shù)據(jù)經小波選定的分解層數(shù)進行分解之后，每個分解層數(shù)都可以得到對應的高頻和低頻信號。

2）設置合理的閾值，對小波系數(shù)進行估算。本文選用啟發(fā)式閾值確定閾值，綜合固定閾值與無偏風險估計閾值的優(yōu)勢。

如果crit＞eta，選擇固定閾值作為閾值；如果crit≤eta，則比較固定閾值和無偏風險估計閾值，選擇較小的值。

其中，固定閾值為

式中：N為信號的長度；σ為噪聲方差，通過魯棒中值定理[19]計算得出。

無偏風險估計閾值的計算分為3個步驟。

步驟1。把信號s進行絕對值和升序處理，得到新的信號序列。

步驟2。如果設置閾值為f(k)的第k個值的平方根，即

則該閾值產生的風險為

步驟3。根據(jù)Risk(k)，取最小風險點相對應的值k(min)，無偏風險估計閾值定義為

3）小波重構。將原始流量時間序列f(t)分解成趨勢項trend(t)與噪聲項noise(t)之和。

1.2 GRU神經網(wǎng)絡模型預測趨勢項

GRU神經網(wǎng)絡模型是1種適用于時間序列預測的神經網(wǎng)絡模型，包括控制上一時刻到當前時刻信息的量的更新門（update gate），以及決定了上一時刻信息在當前時刻的寫入程度的重置門（reset gate）。通過引入更新門和重置門決定提取歷史流量數(shù)據(jù)的量以及如何與新的流量數(shù)據(jù)結合，對趨勢項進行預測，其算法原理圖見圖1。

圖1 GRU算法原理圖Fig.1 The structure of Gated Recurrent Unit（GRU）

GRU的計算見式（10）。

式中：Xt為t時刻該層的輸入變量；Rt為重置門，Zt為更新門；Ht為隱含狀態(tài)；Ht-1為候選隱含狀態(tài)；Wxr，Wxz，Wxh∈Rd×h和Whr，Whz，Whh∈Rh×h為權重參數(shù)；br，bz，bh∈R1×h為偏差參數(shù)；h為隱藏單元個數(shù)；d為輸入變量維度；σ(x)和tanhx都是激活函數(shù)；⊙表示矩陣乘法。

1.3 ARMA模型預測噪聲項

ARMA模型是時間序列預測的基本模型之一，利用ARMA模型預測噪聲項。令Xt為t時刻的真實值，假設Xt不僅與t時刻之前的真實值Xt-1，Xt-2，…，Xt-p有關，還與t時刻之前的干擾值εt-1，εt-2，…，εt-q相關，則Xt可以用式（11）表示。

式中：φ1，φ2，…，φp與θ1，θ2，…，θq，均為該線性組合的系數(shù)。

要求Xt是平穩(wěn)時間序列，εt是白噪聲序列，且滿足式（11）時，將{}Xt表示為p階自回歸與q階滑動的結合序列，記為ARMA(p，q)。

式中：E是Xt的數(shù)學期望，[Var]是Xt的方差。

1.4 基于小波優(yōu)化GRU-ARMA的預測模型

基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的空中交通流量短時預測的流程圖見圖2。首先利用小波變換將原始流量數(shù)據(jù)分解為不同頻率的趨勢項和噪聲項，分別使用GRU神經網(wǎng)絡模型和ARMA模型進行預測。將2個模型的預測結果疊加得到流量預測結果。

圖2 基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的空中交通流量短時預測流程Fig.2 Short term air traffic flow frediction process based on Wavelet-Optimized GRU-ARMAmodel

1.5 評價指標

將小波優(yōu)化GRU-ARMA模型預測值與真實值對比，對誤差情況進行分析。本文選用均方根誤差（RMSE）、平均絕對值誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）作為誤差評價指標，計算見式（13）～（15）。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

本文的數(shù)據(jù)來源于中國某終端區(qū)2019年4月29日—6月3日的ADS-B數(shù)據(jù)，共計36 d的數(shù)據(jù)，時間間隔取5 min，共10 368組數(shù)據(jù)。

2.2 小波變換分析

小波基函數(shù)及分解層數(shù)的選擇沒有明確的規(guī)則，多靠經驗及實驗結果確定。選擇bior2.2，db3和sym4作為小波基函數(shù)，對原始流量數(shù)據(jù)進行3，4，5層的小波分解，信噪比計算結果見表1。由表1可見：在3種小波基函數(shù)不同分解層數(shù)的信噪比計算中，分解層數(shù)為3信噪比達到最大，信噪比越大，分解效果越好，說明分解層數(shù)設置為3時分解效果最好，所以在后續(xù)分析過程中，只考慮分解尺度為3的情況。

表1 不同分解層數(shù)信噪比對比Tab.1 Comparison of different decomposition layers of signal-to-noise ratio

分別選取小波基函數(shù)bior函數(shù)、db函數(shù)和sym函數(shù)對選取的終端區(qū)流量數(shù)據(jù)進行小波分解，計算相應的信噪比，根據(jù)信噪比計算結果選擇最優(yōu)的小波基函數(shù)，結果見圖3。

圖3 小波基函數(shù)信噪比Fig.3 Signal noise ratio of wavelet basis function

根據(jù)信噪比計算結果，選定小波基函數(shù)bior2.8，分解層數(shù)為3，采用啟發(fā)式閾值進行閾值處理，對原始流量時間序列進行小波分解處理，得到原始流量時間序列的近似序列和細節(jié)序列，結果見圖4。

圖4 原始流量時間序列小波分解圖Fig.4 Wavelet decomposition of original traffic time series

2.3 GRU神經網(wǎng)絡模型對趨勢項進行預測

基于Python的keras神經網(wǎng)絡庫構建GRU神經網(wǎng)絡模型，通過loss曲線（見圖5）對模型進行診斷，batch size設置為64，迭代次數(shù)為500。小波分解處理過后得到的趨勢項數(shù)據(jù)作為GRU神經網(wǎng)絡模型的數(shù)據(jù)輸入，將前30 d的以5 min為間隔的數(shù)據(jù)作為訓練集，31～35 d的以5 min為間隔的數(shù)據(jù)作為測試集，對第36 d的前2 h流量進行預測，預測結果見圖6。

圖5 GRU神經網(wǎng)絡loss曲線圖Fig.5 Loss graph of GRU

圖6 趨勢項預測結果Fig.6 Prediction results of trend items

2.4 ARMA（p，q）模型對噪聲項預測

利用ARMA模型對噪聲項進行預測，分為4個步驟。

1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗。ARMA模型要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，首先要對噪聲項時間序列進行平穩(wěn)性檢驗。本文使用增廣迪基-富勒檢驗（ADF）單位根進行平穩(wěn)性檢驗，通過Python中的adftest函數(shù)計算得到該噪聲序列數(shù)據(jù)的ADF值為-5.360，見表2，該噪聲序列在90%，95%，99%的置信區(qū)間下通過平穩(wěn)性檢驗，說明可以使用ARMA模型。

表2 不同置信區(qū)間對應的臨界ADF值Tab.2 Corresponding critical ADF value under different confidence intervals

2）模型定階。根據(jù)貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion，BIC）[20]繪制噪聲項時間序列的熱力圖，見圖7，當AR系數(shù)p設為4、MA系數(shù)q設為3時，BIC的值最小，對應方塊的顏色是最深的，所以確定模型為ARMA（4，3）。

圖7 噪聲項ARMA定階熱力圖Fig.7 ARMAthermal diagram of noise term

3）模型檢驗。為了確定ARMA模型的階數(shù)適用于噪聲項時間序列的預測，還需要對ARMA（4，3）模型進行進一步的殘差驗證。殘差就是原始信號去除模型根據(jù)原始信息擬合出的信號后剩下的信號。如果殘差是隨機而且是正態(tài)分布的、不存在自相關情況的，就說明殘差屬于白噪聲信號，也就代表了建立的ARMA（4，3）模型已經將所有有用的信號都包含了。本文利用Durbin-Watson[21]對殘差進行檢驗，計算出的結果為2.006 5，這個值與2接近程度越高越說明殘差通過檢驗，不存在相關性。

4）噪聲項預測。噪聲項的預測與趨勢項的預測相對應，將10 368個噪聲項數(shù)據(jù)分為864組，每組12個，將前680組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，將第681～862組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對后2組數(shù)據(jù)值進行預測，得到噪聲項預測結果。

2.5 總的流量預測

將GRU神經網(wǎng)絡模型預測的趨勢項數(shù)據(jù)和ARMA模型預測的噪聲項數(shù)據(jù)疊加得到總的預測值，計算出每個預測點的相對誤差，見圖8。

圖8 小波優(yōu)化GRU-ARMA預測結果Fig.8 Prediction results of the wavelet-optimized GRU-ARMAmodel

1）不同模型對比。為了驗證小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的預測效果及優(yōu)越性，本文將小波優(yōu)化GRU-ARMA模型、單一的GRU神經網(wǎng)絡模型、BiLSTM模型、CNN-LSTM模型和ARMA模型的預測值與真實值進行對比，結果見圖9?？梢钥闯龌谛〔▋?yōu)化GRU-ARMA模型預測結果更接近真實值。

圖9 不同模型預測結果Fig.9 Prediction results of different models

2）誤差分析。為了進一步表明小波優(yōu)化GRU-ARMA模型在真實值與預測值的接近程度相對于傳統(tǒng)的神經網(wǎng)絡模型和ARMA模型的優(yōu)越性，本文對比了5種模型在預測每個點的相對誤差，見圖10。由圖10可見：基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型在每個點的相對誤差基本都保持在2%左右，其他4種模型由于直接使用原始流量數(shù)據(jù)進行預測，每個點的誤差都比較大，基本保持在5%～15%，GRU神經網(wǎng)絡模型最大誤差達到了28.57%，BiLSTM最大誤差達到了37.14%，CNN-LSTM模型和ARMA模型最大誤差達到34.29%，說明基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的組合模型預測效果相對于直接使用原始數(shù)據(jù)進行預測的模型更穩(wěn)定。

圖10 5種模型誤差對比Fig.10 Error comparison of five models

3）模型評價。計算5種模型的RMSE，MAE和MAPE，見表3。由表3可見：基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的預測精度最高，MAPE值為1.74%，與直接使用原始數(shù)據(jù)進行預測的GRU，BiLSTM，CNN-LSTM，ARMA模型相比，預測精度分別提高了3.02%，5.39%，5.05%，4.30%，更適合空中交通流量短時預測。

表3 5種模型的評價指標Tab.3 Evaluation indexes of four models

3 結束語

實驗結果表明，基于小波優(yōu)化GRU-ARMA模型的空中交通流量短時預測方法通過小波變換將原始流量數(shù)據(jù)分成不同頻率的趨勢項和噪聲項2個部分，去除噪聲的趨勢項能夠更好的反映空中交通流量的變化規(guī)律，使用了GRU神經網(wǎng)絡模型對趨勢項時間序列及ARMA模型對噪聲項時間序列進行預測，結合2個模型的預測結果得到最終的預測值。實例分析表明：相比于直接采用原始數(shù)據(jù)進行預測的傳統(tǒng)神經網(wǎng)絡模型和單一的ARMA模型，基于小波優(yōu)化的GRU-ARMA模型預測誤差更小，解決了空中交通流量預測受隨機因素干擾的影響，與直接使用原始數(shù)據(jù)進行預測的GRU，BiLSTM，CNN-LSTM，ARMA模型相比，預測效果更加理想，對于空中交通短時流量預測效果有所提升。

本文研究是對空中交通流量進行短時預測，未來將進一步，研究在多方面因素干擾下交通量的動態(tài)性預測，為空中交通動態(tài)管理提供依據(jù)。