基于機(jī)器學(xué)習(xí)的可視化數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王 博

（西北大學(xué) 現(xiàn)代學(xué)院，陜西 西安 710130）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的生活和工作已經(jīng)離不開數(shù)據(jù)的支持。因此，我國的信息產(chǎn)業(yè)在飛速發(fā)展的同時(shí)，帶動(dòng)了大數(shù)據(jù)時(shí)代信息的海量增加。人們已經(jīng)被各種各樣的數(shù)據(jù)包圍。隨著深度學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)的興起，移動(dòng)電子產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展。依托數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)，人們可以在一定程度上提高工作效率，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，開拓創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模為工作實(shí)踐提供了一個(gè)平臺(tái)［1］。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)可視化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析

1.1 系統(tǒng)完整性

為了開發(fā)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的可視化系統(tǒng)，人們必須堅(jiān)持系統(tǒng)設(shè)計(jì)完整性的原則，這是軟件開發(fā)最重要的特征?？梢暬到y(tǒng)的完整性在于系統(tǒng)各個(gè)子模塊之間的交互與協(xié)作，要想在負(fù)載的環(huán)境下運(yùn)行可視化系統(tǒng)并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所具有的功能，不僅是子模塊功能的簡單添加，而且是子模塊之間的協(xié)作，使機(jī)器學(xué)習(xí)背景下的可視化系統(tǒng)中的各個(gè)子模塊之間可以相互協(xié)作、相互補(bǔ)充。

1.2 系統(tǒng)可交互性

可視化的基本功能是讓用戶在短時(shí)間內(nèi)獲得界面數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息。因此，在開發(fā)和設(shè)計(jì)可視化系統(tǒng)時(shí)，設(shè)計(jì)者應(yīng)考慮用戶交互性操作。該系統(tǒng)的開發(fā)側(cè)重于過程，而不是機(jī)器學(xué)習(xí)可視化的結(jié)果。因此，為了讓用戶充分理解機(jī)器學(xué)習(xí)算法的上下文，為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的每個(gè)階段提供視覺支持。用戶可以輕松地用鼠標(biāo)與界面交互，當(dāng)用戶想知道界面上的按鈕是什么意思時(shí)，可以將鼠標(biāo)放在這個(gè)位置，然后鼠標(biāo)會(huì)自動(dòng)顯示操作的相關(guān)信息［2］。該系統(tǒng)的主要目的是使用戶能夠更方便、簡單地處理數(shù)據(jù)，從而有效地利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法解決實(shí)際問題。

1.3 系統(tǒng)技術(shù)可行性

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的可視化數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本系統(tǒng)是采用Web界面的框架可視化技術(shù)。站在軟件和硬件的角度對(duì)該技術(shù)的可行性進(jìn)行分析，在系統(tǒng)的硬件中，絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)都可以滿足系統(tǒng)的發(fā)展；而在系統(tǒng)軟件方面，用戶隨時(shí)隨地都可以在網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)設(shè)備的支持下，登錄瀏覽器進(jìn)行訪問，使分析數(shù)據(jù)的顯示方便靈活。根據(jù)具體需求和數(shù)據(jù)量，純Web界面的可視化框架具有顯著效果。在Web前端使用可視化框架可以大大縮短系統(tǒng)的開發(fā)周期。系統(tǒng)支持d3.js，JavaScript，jQuery，bootstrap等Web界面技術(shù)。此外，由于以下3個(gè)主要原因，Web前端應(yīng)用程序變得越來越流行。

(1）使用方便，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下可以隨時(shí)隨地使用，且維護(hù)更便捷。

(2）輕量級(jí)代碼量，簡潔大方，具有較高的可拓展性，且學(xué)習(xí)成本較低。

(3）移動(dòng)端的更新速度快，使應(yīng)用程序的更新頻率也更快。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)可視化系統(tǒng)架構(gòu)

該系統(tǒng)采用分層結(jié)構(gòu)。分層架構(gòu)設(shè)計(jì)方案旨在使開發(fā)人員能夠?qū)崿F(xiàn)每一層的功能，使邏輯更加清晰，降低系統(tǒng)耦合度，并最小化一層與相鄰層之間的關(guān)系。同時(shí)，它也有助于未來的維護(hù)和修改。顯示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)架構(gòu)自上而下分為5層，即可視化表示層、用戶交互層、數(shù)據(jù)層、核心算法層以及基礎(chǔ)平臺(tái)層。除了專注于實(shí)現(xiàn)這一層結(jié)構(gòu)外，每一層都應(yīng)該調(diào)用下一層來提供自己的服務(wù)，而不知道實(shí)現(xiàn)過程，同時(shí)也應(yīng)該為上級(jí)服務(wù)。分層設(shè)計(jì)可以使系統(tǒng)開發(fā)更加標(biāo)準(zhǔn)化，并促進(jìn)層間的邏輯重用［3］。

(1）基礎(chǔ)平臺(tái)層：平臺(tái)層主要包括主機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、編輯器等，系統(tǒng)主要為機(jī)器學(xué)習(xí)可視化系統(tǒng)提供軟件環(huán)境與硬件基礎(chǔ)設(shè)施。基礎(chǔ)平臺(tái)層是保障系統(tǒng)正常開發(fā)的關(guān)鍵所在。

(2）數(shù)據(jù)層：對(duì)于可視化系統(tǒng)來說，數(shù)據(jù)顯示是非常重要的一個(gè)部分。數(shù)據(jù)顯示首先需要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，系統(tǒng)數(shù)據(jù)集有兩個(gè)來源。用戶可以點(diǎn)擊可視畫布區(qū)域，從而自動(dòng)生成一些分散的數(shù)據(jù)；另一種方法則是在本地導(dǎo)入文本文件，用戶通過數(shù)據(jù)導(dǎo)入模塊來加載數(shù)據(jù)，然后采用編譯功能對(duì)數(shù)據(jù)格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而生成可供顯示系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)格式，如CSV，JSON等文本數(shù)據(jù)。

(3）核心算法層：系統(tǒng)的核心算法主要采用SVM機(jī)器學(xué)習(xí)算法來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)支持的顯示功能，還可以自定義顯示功能和算法，設(shè)計(jì)顯示并完成數(shù)據(jù)操作。例如，使用各種數(shù)學(xué)函數(shù)(高斯核、線性核、矩陣乘法等），并構(gòu)建一套可視化二維網(wǎng)格、導(dǎo)入、導(dǎo)出、提取和清空等。創(chuàng)建函數(shù)的可視化庫，以實(shí)現(xiàn)程序執(zhí)行期間直接調(diào)用的所有可視化函數(shù)。算法層可以通過系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)與下一層交互。

(4）可視化呈現(xiàn)層：根據(jù)相應(yīng)的算法和顏色、大小、形狀等不同的視覺元素，在畫布上直觀地顯示網(wǎng)格中數(shù)據(jù)集的每個(gè)一維特征的詳細(xì)信息，通過將分布式地圖和熱圖結(jié)合進(jìn)行可視化顯示，可以直觀地調(diào)整模型訓(xùn)練精度等評(píng)估參數(shù)，便于與數(shù)據(jù)交互［4］。

(5）用戶交互層：這一層也被稱為用戶界面層，在機(jī)器學(xué)習(xí)可視化數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)中位于最頂層。用戶交互層的功能是負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和用戶之間的交互，并且可以為用戶提供友好、直觀的視覺界面。用戶可以在畫布上單擊生成數(shù)據(jù)，以直觀地表示數(shù)據(jù)。此外，用戶可以選擇在本地加載數(shù)據(jù)源，然后在導(dǎo)航欄上設(shè)置一系列按鈕，以交互方式處理數(shù)據(jù)以查看和分析數(shù)據(jù)，最后導(dǎo)出顯示結(jié)果。

3 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)管理模塊設(shè)計(jì)

3.1.1 數(shù)據(jù)生成

數(shù)據(jù)是可視化數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)中最關(guān)鍵，也是最基礎(chǔ)的組成部分。數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)的數(shù)據(jù)源包括數(shù)據(jù)的自動(dòng)生成以及數(shù)據(jù)的導(dǎo)入，而用戶可以在本地導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件，從而顯示機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，同時(shí)還可以在D3.js顯示技術(shù)背景下，在畫布上自動(dòng)生成數(shù)據(jù)［5］。

3.1.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

在可視化數(shù)據(jù)之前，在系統(tǒng)中導(dǎo)入外部數(shù)據(jù)文件。傳統(tǒng)的可視化系統(tǒng)主要是通過內(nèi)置代碼在數(shù)據(jù)庫內(nèi)檢索數(shù)據(jù)。這種獨(dú)特的數(shù)據(jù)采集方法限制了數(shù)據(jù)流，降低了可視化系統(tǒng)的通用性。

3.1.3 數(shù)據(jù)導(dǎo)出

在可視化機(jī)器學(xué)習(xí)算法數(shù)據(jù)后，系統(tǒng)支持導(dǎo)出JSON或CSV文件格式的數(shù)據(jù)。對(duì)于JSON文件，首先對(duì)導(dǎo)出按鈕關(guān)聯(lián)監(jiān)聽事件，然后運(yùn)行exportjson(）函數(shù)，并調(diào)用ExportDataToJson(）方法導(dǎo)出JSON字符串。最初的數(shù)據(jù)顯示為數(shù)組形式，因此選擇JSON.stringify vel方法來對(duì)JavaScript值(數(shù)組或?qū)ο螅┻M(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其成為JSON字符串，方便導(dǎo)出。

3.2 界面功能模塊設(shè)計(jì)

基于Web前端開發(fā)可視化系統(tǒng)的界面，可視化數(shù)據(jù)通過CSS、HTML和JavaScript文件動(dòng)態(tài)生成。經(jīng)典CSS文件配置為界面顯示，實(shí)現(xiàn)界面渲染，數(shù)據(jù)通過JavaScript加載到HTML頁面。當(dāng)用戶點(diǎn)擊界面中相應(yīng)的按鈕時(shí)，系統(tǒng)會(huì)通過HTML中相應(yīng)的字符自動(dòng)調(diào)用相應(yīng)的JavaScript函數(shù)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能［6］。

3.2.1 圖表類型

系統(tǒng)采用D3.js來實(shí)現(xiàn)可視化系統(tǒng)，D3.js可以提供多種圖形和圖表，使用D3.js繪制圖形是免費(fèi)的。用戶可以根據(jù)自己的需要設(shè)置所需視覺圖形。因此，系統(tǒng)建議使用兩種可視化圖形的組合來可視化數(shù)據(jù)。

(1）散點(diǎn)圖顯示系統(tǒng)繪制800～600 px范圍內(nèi)的散點(diǎn)圖數(shù)據(jù)，生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置完全隨機(jī)。二維散點(diǎn)圖可以有效地將兩組多維屬性值映射到一個(gè)坐標(biāo)軸。在由二維軸確定的網(wǎng)格中，其他維度的屬性值可以通過圖形標(biāo)簽的不同視覺元素顯示。例如，使用不同顏色、形狀來表示離散或連續(xù)屬性值。通過散點(diǎn)圖的可視化，人們可以看到二維數(shù)據(jù)之間的清晰性、聚集性、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，并通過數(shù)據(jù)聚類得到一定的數(shù)據(jù)聚集密度。

(2）熱力圖可視化。利用不同矩形區(qū)域的顏色表示不同數(shù)據(jù)的可視化。熱力圖與分布圖相結(jié)合，以顯示給定區(qū)域內(nèi)不同數(shù)據(jù)量之間的顏色差異，這具有一致的變化過程。為了創(chuàng)建熱圖，通常需要分析點(diǎn)以創(chuàng)建顯示數(shù)據(jù)密度的插值曲面。整個(gè)圖層采用樣條梯度繪制，最終數(shù)據(jù)分析的視覺效果顯著［7］。

3.2.2 工具欄

由于數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)對(duì)可視化的需求，可通過設(shè)置按鈕的方式來實(shí)現(xiàn)可視化界面功能。導(dǎo)航欄的活動(dòng)、點(diǎn)擊類型和模型分別設(shè)置在SVM算法數(shù)據(jù)可視化界面的右側(cè)。在操作導(dǎo)航欄中，設(shè)置導(dǎo)入、導(dǎo)出、重置、撤銷等按鈕，分別表示數(shù)據(jù)導(dǎo)入、數(shù)據(jù)導(dǎo)出、畫布清空、數(shù)據(jù)點(diǎn)刪除等。在模型導(dǎo)航欄中，系統(tǒng)開發(fā)了相應(yīng)的訓(xùn)練功能、評(píng)估和訓(xùn)練曲線，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程、機(jī)器學(xué)習(xí)算法評(píng)估等。當(dāng)用戶在系統(tǒng)中點(diǎn)擊按鈕時(shí)，其功能會(huì)自動(dòng)響應(yīng)，系統(tǒng)會(huì)調(diào)用相應(yīng)功能來滿足用戶的需求［8］。

3.2.3 D3.js繪圖模塊設(shè)計(jì)

采用D3.js前端可視化技術(shù)繪制圖形的可視化方案流程，如圖1所示。

圖1 D3.js可視化方案流程

4 機(jī)器學(xué)習(xí)可視化數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的測試

本系統(tǒng)是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的可視化數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)，本系統(tǒng)的軟件開發(fā)環(huán)境基于D3.js、JavaScript、jQuery等相關(guān)函數(shù)庫。為了驗(yàn)證支持向量機(jī)的可視化算法，采用虹膜數(shù)據(jù)集。對(duì)于IRIS數(shù)據(jù)集，則通過保留法將數(shù)據(jù)分為測試數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別占訓(xùn)練數(shù)據(jù)的70%和測試數(shù)據(jù)的30%。因?yàn)楹缒?shù)據(jù)集有4個(gè)維度，所以數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)利用虹膜的長度和寬度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將虹膜數(shù)據(jù)集的兩個(gè)屬性輸入支持向量機(jī)的可視化界面。通過線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和可視化，并對(duì)不同的核函數(shù)進(jìn)行比較。

對(duì)于SVM的可視化算法，系統(tǒng)支持多種參數(shù)調(diào)整。這些參數(shù)可以直接在模型工具欄上進(jìn)行調(diào)整，然后在核選擇表中選擇不同的核函數(shù)，并將其作為分類操作的變量。首先，采用虹膜的線性核來訓(xùn)練Iris數(shù)據(jù)集。線性核的SVM的決策邊界為直線邊界，通過對(duì)A類和B類樣本的分類，預(yù)測區(qū)域可以覆蓋大部分?jǐn)?shù)據(jù)，或者某些類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)存在預(yù)測誤差。非線性函數(shù)支持向量機(jī)(多項(xiàng)式核和徑向高斯核）的邊界確定是基于非線性邊界曲線的。這些支持向量機(jī)的決策邊界主要取決于不同的核函數(shù)和相應(yīng)的核函數(shù)參數(shù)。此外，高斯核支持向量機(jī)的精度要比多項(xiàng)式核支持向量機(jī)更高，能夠正確地對(duì)大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分類。

根據(jù)上述算法的結(jié)果，前端可視化參數(shù)的調(diào)整主要包括兩個(gè)方面：(1）選擇適合的核函數(shù)，如特征較多時(shí)，采用高斯核；但是高斯核需要不斷調(diào)試才能獲得完美的結(jié)果。(2）不斷調(diào)整每個(gè)核函數(shù)的參數(shù)，并嘗試通過多次調(diào)整找到最佳參數(shù)。

5 結(jié)語

綜上所述，隨著人工智能的飛速發(fā)展，通過機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)可以獲得合理的數(shù)學(xué)模型，從而更好地解決問題。機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)通過創(chuàng)建和運(yùn)行用于訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型來改進(jìn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，甚至多次重復(fù)這個(gè)過程，直到獲得滿意的模型項(xiàng)目，從而獲得最終的數(shù)學(xué)項(xiàng)目。