基于模糊單神經(jīng)元PID的比例同步控制研究

薛召，賈文昂，李展尚

(1.浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，浙江杭州 311112；2.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310023；3.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310023)

0 前言

以比例閥為控制元件的電液閉環(huán)同步控制技術(shù)具有同步精度高、價(jià)格低、抗污染性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，目前已經(jīng)成熟應(yīng)用于各基礎(chǔ)工程領(lǐng)域。然而，隨著行業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)ν娇刂频木纫笤絹?lái)越高，系統(tǒng)工作的環(huán)境也越來(lái)越復(fù)雜，各類(lèi)隨機(jī)干擾和非線性因素強(qiáng)烈，這對(duì)系統(tǒng)同步精度、魯棒性提出了更高的要求。研究高同步精度、高魯棒性的電液比例同步控制技術(shù)具有重要的工程價(jià)值。

在液壓同步控制系統(tǒng)中，同步控制策略直接決定其同步性能。比例閉環(huán)同步系統(tǒng)一般采用“主從方式”和“同等方式”兩種同步方法。由于液壓同步系統(tǒng)是一個(gè)非線性程度高、時(shí)變性強(qiáng)、易受干擾，且不易精確建模的系統(tǒng)，目前同步控制算法主要采用模糊PID、神經(jīng)元、自抗擾控制、滑?？刂频冗m應(yīng)于非線性系統(tǒng)的現(xiàn)代控制算法。但在位置同步控制精度和控制穩(wěn)定性方面，采取單一控制算法往往不能兼顧，同步系統(tǒng)的性能仍有提升空間。

基于此，提出使用基于模糊單神經(jīng)元PID算法的耦合雙缸同步策略。采取單神經(jīng)元算法改造傳統(tǒng)PID，使控制具有非線性逼近能力和自適應(yīng)能力；引入模糊控制思想，彌補(bǔ)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)不具有推理能力的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單神經(jīng)元PID算法的增益進(jìn)行在線自整定，利用復(fù)合算法實(shí)現(xiàn)同步精度、系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性的兼顧。同時(shí)使用耦合同步方式，對(duì)同步系統(tǒng)的過(guò)程誤差進(jìn)行修正。通過(guò)仿真和試驗(yàn)研究，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制策略的性能，為提高液壓雙缸同步控制性能提供參考。

1 同步控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

1.1 液壓舉升臺(tái)同步原理

圖1為液壓舉升臺(tái)的同步原理，同步系統(tǒng)主要包含非對(duì)稱液壓缸、比例閥、MTS-磁致伸縮位移傳感器、壓力傳感器、流量傳感器、控制器等部分。

圖1 液壓舉升臺(tái)同步原理

1.2 比例閥控非對(duì)稱缸數(shù)學(xué)模型

由液壓舉升平臺(tái)原理可知，同步模塊可以理解為對(duì)稱的比例閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)。比例閥控非對(duì)稱缸原理如圖2所示。圖中：表示無(wú)桿腔面積，表示有桿腔面積，表示無(wú)桿腔壓力，表示有桿腔壓力，為負(fù)載壓力，表示無(wú)桿腔流量，表示有桿腔流量，為兩腔面積比。

圖2 比例閥控非對(duì)稱液壓缸原理

假定供油壓力恒定不變，回油壓力=0，閥無(wú)泄漏，4個(gè)節(jié)流窗口匹配且對(duì)稱，可建立比例閥流量方程

(1)

式中：為流量系數(shù)；為面積梯度；為液體密度；為閥芯軸向位移。

假定節(jié)流窗口處流動(dòng)為紊流，液壓缸內(nèi)外泄漏為層流流動(dòng)，流體壓縮性可忽略，管道內(nèi)的摩擦損失、流體質(zhì)量影響忽略不計(jì)，液壓缸油溫和體積彈性模量為常數(shù)。建立流量連續(xù)方程

(2)

式中：為內(nèi)泄漏系數(shù)；為外泄漏系數(shù)；為進(jìn)油腔容積；為回油腔容積；為等效彈性模量。

當(dāng)>0時(shí)，定義負(fù)載壓力和負(fù)載流量為

(3)

推導(dǎo)出負(fù)載流量方程為

(4)

式中：為等效漏損系數(shù)；為附加漏損系數(shù)；為等效容積。

忽視系統(tǒng)中活塞與缸體的摩擦力等因素，建立非對(duì)稱液壓缸力平衡方程

(5)

式中：為活塞和負(fù)載總質(zhì)量；為黏性阻尼系數(shù)；為彈性剛度；為液壓缸產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力；為外加任意負(fù)載力。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊單神經(jīng)元PID控制模型

模糊單神經(jīng)元PID控制器的原理如圖3所示。模糊單神經(jīng)元PID控制器的原型是增量式PID，模糊模塊是一個(gè)雙輸入單輸出的模塊，輸入量為位移誤差和,輸出量為神經(jīng)元系數(shù)的模糊輸出。設(shè)計(jì)思想是充分發(fā)揮單神經(jīng)元的自適應(yīng)能力達(dá)到對(duì)同步系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，同時(shí)以模糊控制的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)單神經(jīng)元算法值難以自整定的缺陷，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的魯棒性、同步性能。

圖3 模糊單神經(jīng)元PID控制器模型

2.2 單神經(jīng)元PID算法設(shè)計(jì)

利用單神經(jīng)元模型對(duì)普通PID控制進(jìn)行改進(jìn)，可以得到單神經(jīng)元PID控制模型。圖3中，經(jīng)過(guò)控制器，輸出的()、()、()分別對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)PID控制的()、()-(-1)、()-2(-1)-(-2)；權(quán)值、、分別對(duì)應(yīng)第次采樣時(shí)候的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；()是參考輸入值，()是實(shí)際輸出值；()為神經(jīng)元的輸出信號(hào)；為神經(jīng)元比例系數(shù)。

(6)

單神經(jīng)元PID的輸出為

(7)

對(duì)權(quán)值系數(shù)采取基于Hebb規(guī)則的學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)算法為

(8)

(9)

()=(-1)+()()()

(10)

()=(-1)+()()()

(11)

()=(-1)+()()()

(12)

但是單神經(jīng)元PID控制算法中，不具有自適應(yīng)能力，對(duì)于單神經(jīng)元PID控制算法的性能而言，的取值很大程度上決定了控制的性能。作為單神經(jīng)元算法增益系數(shù)，值越大，系統(tǒng)快速性越好，但是超調(diào)量會(huì)增大，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的不穩(wěn)定；值過(guò)小，則會(huì)使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的快速性變差。因此希望，在系統(tǒng)相應(yīng)的不同階段，值可以動(dòng)態(tài)地自適應(yīng)調(diào)整，在線整定為最優(yōu)值，可以提高系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)相應(yīng)性能。

2.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制在過(guò)程不精準(zhǔn)控制方面，表現(xiàn)出極佳的適用性。設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，對(duì)單神經(jīng)元PID控制算法的值進(jìn)行整定。此系統(tǒng)的變量誤差和誤差變化率以及輸出選用7個(gè)模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，誤差量化因子=0.5，誤差變化率因子=0.14。值調(diào)試整定范圍為[-10，10],模糊控制器的輸出量論域?yàn)閇-6，6]，輸出比例因子=1.68。

單神經(jīng)元PID控制器的調(diào)節(jié)量增大，系統(tǒng)整定時(shí)間減少，穩(wěn)定速度增快；值過(guò)大，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生超調(diào)，穩(wěn)定性降低，引發(fā)系統(tǒng)震蕩；當(dāng)值減小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng);當(dāng)值不斷減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度遞減，系統(tǒng)靜態(tài)誤差增大。其設(shè)計(jì)規(guī)則如表1所示，所屬的隸屬度函數(shù)使用三角形分布，采用重心法去模糊化。

表1 模糊控制規(guī)則

3 仿真研究

使用MATLAB/Simulink仿真模塊，根據(jù)已經(jīng)建立的比例閥控缸數(shù)學(xué)模型以及模糊單神經(jīng)元PID算法搭建仿真模型。仿真模型如圖4所示，主要有比例閥封裝模塊、閥口流量封裝、液壓缸流量方程封裝、液壓缸力平衡封裝、模糊單神經(jīng)元算法封裝，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 同步系統(tǒng)Simulink仿真模型

表2 仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模糊單神經(jīng)元PID控制算法的有效性，將模糊單神經(jīng)元PID算法與PID算法、單神經(jīng)元PID算法進(jìn)行對(duì)比。仿真系統(tǒng)輸入為480 mm階躍信號(hào)，步長(zhǎng)設(shè)定為與實(shí)際控制器相近的0.01 s，在PID參數(shù)、單神經(jīng)元PID參數(shù)、模糊設(shè)計(jì)規(guī)則調(diào)整優(yōu)良的情況下，輸出的仿真結(jié)果如圖5所示。圖5為3種控制算法控制下舉升臺(tái)的主缸、從缸的同步運(yùn)動(dòng)曲線和兩缸同步相對(duì)誤差曲線。

圖5 舉升臺(tái)同步系統(tǒng)仿真結(jié)果

首先在同步系統(tǒng)的響應(yīng)方面，模糊單神經(jīng)元PID算法可以有效提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。在PID參數(shù)整定優(yōu)良的時(shí)候，傳統(tǒng)PID控制下雙缸同步系統(tǒng)在11 s左右達(dá)到設(shè)定值480 mm位置；單神經(jīng)元PID算法控制下，雙缸同步系統(tǒng)的響應(yīng)有所提高，在7 s左右達(dá)到設(shè)定值；模糊單神經(jīng)元PID控制算法對(duì)值進(jìn)行整定，根據(jù)系統(tǒng)誤差程度調(diào)整輸出結(jié)果，雙缸同步系統(tǒng)4 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從仿真結(jié)果得出，模糊單神經(jīng)元PID控制算法在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下可以有效提高整體的響應(yīng)速度。其次，在同步系統(tǒng)的精度方面，模糊單神經(jīng)元PID控制下同步系統(tǒng)的雙缸運(yùn)動(dòng)相互誤差得到有效減小。從圖5的3組誤差曲線可知:PID算法控制下，在系統(tǒng)啟動(dòng)初兩缸的同步穩(wěn)定性較差，相對(duì)誤差波動(dòng)劇烈，最大出現(xiàn)7 mm的相對(duì)誤差，在系統(tǒng)穩(wěn)定后兩缸同步誤差接近0 mm，過(guò)程同步誤差率最大為1.5%；在單神經(jīng)元PID算法控制下，雙缸同步誤差最大為4.5 mm左右，過(guò)程同步誤差率最大為0.937%；對(duì)單神經(jīng)元PID算法進(jìn)行改良后，由于值的在線調(diào)整，整個(gè)同步過(guò)程的誤差得到有效抑制，雙缸同步誤差最大為2.7 mm左右，過(guò)程同步誤差率最大為0.562%。由仿真可知，設(shè)計(jì)的模糊單神經(jīng)元PID控制在同步響應(yīng)速度、精度上都有很好的改善。

4 試驗(yàn)研究

控制算法的驗(yàn)證試驗(yàn)基于高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)的同步舉升裝置，控制器采用自研STM32控制器，試驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物

試驗(yàn)輸入信號(hào)選用7 V階躍信號(hào)，對(duì)應(yīng)標(biāo)定的實(shí)際位移480 mm，控制器輸出頻率為0.01 s，分別進(jìn)行了PID算法、單神經(jīng)元PID算法、模糊單神經(jīng)元PID算法控制下的舉升試驗(yàn)。圖7為PID控制算法下雙缸同步誤差曲線，PID控制下雙缸同步過(guò)程誤差實(shí)際最大為7.6 mm左右，過(guò)程同步誤差率為1.58%，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間為10 s左右；單神經(jīng)元PID控制下雙缸同步誤差曲線如圖8所示，雙缸同步過(guò)程最大誤差為5.6 mm左右，過(guò)程同步誤差率為1.16%，在8 s左右可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從兩者試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，對(duì)PID算法進(jìn)行改進(jìn)可以提升其響應(yīng)速度和降低過(guò)程同步誤差，但是值固定，導(dǎo)致系統(tǒng)在不同的響應(yīng)階段產(chǎn)生的效果不同。當(dāng)加入模糊算法改進(jìn)后，其同步誤差曲線如圖9所示，從兩缸相對(duì)誤差曲線可以看出：整個(gè)同步過(guò)程的誤差得到有效的抑制，當(dāng)兩者偏差逐漸增大時(shí)，值適當(dāng)減小，抑制同步誤差繼續(xù)擴(kuò)大，當(dāng)兩者偏差減小時(shí)，值適當(dāng)增大，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度；在模糊單神經(jīng)元PID控制算法下，兩缸最大過(guò)程同步誤差為3.3 mm，過(guò)程同步誤差率為0.687%，穩(wěn)定時(shí)間為6 s。

圖7 PID控制下雙缸同步誤差曲線 圖8 單神經(jīng)元PID控制下雙缸同步誤差曲線

圖9 模糊單神經(jīng)元PID控制下雙缸同步誤差曲線

5 結(jié)論

分析了同步舉升臺(tái)的工作原理，以比例閥控非對(duì)稱液壓缸為理論基礎(chǔ)，利用MATLAB/Simulink搭建PID算法、單神經(jīng)元PID算法、模糊單神經(jīng)元PID算法控制下的同步系統(tǒng)模型，通過(guò)仿真和試驗(yàn)對(duì)比得到了3種控制策略下主缸與從缸的運(yùn)動(dòng)曲線和過(guò)程誤差曲線。試驗(yàn)驗(yàn)證了理論研究的正確性，試驗(yàn)結(jié)果表明：模糊單神經(jīng)元PID控制下同步系統(tǒng)的同步過(guò)程最大誤差率為0.687%，PID控制下同步系統(tǒng)的同步過(guò)程最大誤差率為1.58%，單神經(jīng)元PID控制下同步系統(tǒng)的同步誤差最大率為1.16%，使用模糊單神經(jīng)元PID算法相較于PID控制和單神經(jīng)元PID控制，同步過(guò)程最大誤差率分別減少了0.893%和0.473%，同時(shí)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，在響應(yīng)速度性能上也明顯得到了改善。證明設(shè)計(jì)的模糊單神經(jīng)元PID控制算法可有效改善雙缸同步系統(tǒng)的同步精度和響應(yīng)性能。