跨座式單軌弓網(wǎng)耦合魯棒主動控制策略

劉朝濤,藍立俊，杜子學(xué)，楊震

(重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶400074)

0 前言

重慶市跨座式單軌列車屬于城市軌道交通的一種新型形式，對于其他制式的軌道交通，跨座式單軌交通有其獨特的機械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動原理?？缱絾诬壛熊囯S著運行速度的增加，弓網(wǎng)之間容易產(chǎn)生振動以致接觸力大幅波動。接觸力過大容易使弓網(wǎng)間的摩擦增大，造成設(shè)備間磨耗加劇，嚴重時會出現(xiàn)其他安全事故；過低的接觸力容易造成弓網(wǎng)分開的離線現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電弧和火花對相關(guān)的電氣器件會產(chǎn)生燒蝕，對信息通信造成干擾。因此，對于受電弓進行主動控制以降低接觸力波動具有很大的意義，同時也是軌道交通電氣化發(fā)展不可或缺的一部分。

基于跨座式單軌列車的設(shè)計特殊性，國內(nèi)外對于單軌受電弓的研究不是很多，但是對于高速鐵路受電弓的主動控制已有大量的研究，所以文中借鑒了高速鐵路受電弓主動控制的研究方法。文獻[2]提出了一種基于估計器的主動雙受電弓H控制策略，在得到受電弓狀態(tài)的基礎(chǔ)上，用了一種魯棒遞推狀態(tài)估計方法，可以有效地處理隨機缺失測量，以減小接觸力波動。文獻[3]采用了滑模魯棒控制來調(diào)節(jié)弓網(wǎng)的接觸力，其中設(shè)計的滑動模態(tài)控制器是基于輸出調(diào)節(jié)問題的標準滑模控制理論，最后通過仿真實驗驗證了設(shè)計的方案。文獻[4]研究了一種多目標魯棒主動控制方法，分析引起接觸力波動的因素，以確定3個控制目標，即最小化集電弓收集器的加速度，限制控制力和位移約束，最后驗證了其方法的可行性。文獻[5]提出了一種基于模糊滑模控制器和附加補償器的高速列車受電弓接觸網(wǎng)魯棒控制方法，控制采用了PID外環(huán)反饋，然后由模糊系統(tǒng)在線調(diào)節(jié)滑模項和PID項的增益來控制接觸力的波動，仿真結(jié)果與實際情況吻合較好。文獻[6]提出了一種基于Pareto集和變權(quán)的受電弓主動懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，采用約束多目標進化算法，通過大量的仿真驗證了所提出的設(shè)計方案。

本文作者借鑒以上學(xué)者們的研究，針對跨座式單軌受電弓的特點，建立了一種主動控制模型，并提出了一種魯棒主動控制方法。在跨座式單軌受電弓底座和框架間安裝有升弓彈簧，為弓網(wǎng)間接觸提供自適應(yīng)力，但升弓彈簧響應(yīng)非常有限。因此，需要加入執(zhí)行機構(gòu)進行主動干預(yù)和調(diào)節(jié)。文中所研究的主動控制是以直流電機為執(zhí)行機構(gòu)，為了不改變受電弓內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，所以將電機與框架連桿直連；并且希望在減少傳感器數(shù)量的情況下，通過卡爾曼濾波算法獲得精確度較高的電機轉(zhuǎn)子狀態(tài)控制信息；最后設(shè)計了魯棒H控制器作為系統(tǒng)整體控制器。整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 跨座式單軌列車弓網(wǎng)耦合模型

1.1 弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型的建立

跨座式單軌受電弓主要由底座、框架、弓頭以及受電弓彈簧等部件組成。單軌受電弓在結(jié)構(gòu)上與其他制式的受電弓有較大的差別，但是在工作模式和動態(tài)特性上有相似之處。所以在分析單軌受電弓的動力學(xué)模型時，可以參照現(xiàn)有的方法進行?？紤]到弓網(wǎng)動態(tài)耦合時，接觸力的波動范圍不大，因此，可以對受電弓的動力學(xué)模型進行線性化處理。

跨座式軌道交通弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)不同于其他的軌道交通的弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)，接觸網(wǎng)是通過錨段關(guān)節(jié)連接每一段伸縮單元并固定在軌道梁的側(cè)壁，而受電弓則是橫向安裝在軌道列車的底部裙板，弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)為橫向剛性接觸受流。所以，重力和空氣阻力都可以忽略不計。

由于弓網(wǎng)接觸為剛性接觸，理論上是不存在彈性形變的，但是在振動的影響下，接觸線和匯流排的整體會產(chǎn)生一定的彈性變形，因此在建模時要考慮接觸網(wǎng)的彈性特性。同時，為了方便建模，將支持絕緣子視為剛體，并且假設(shè)接觸網(wǎng)每個跨距都是均勻的，且跨距之間的過渡段光滑無硬點。最后將受電弓框架部分以及弓頭部分看作單獨的質(zhì)量塊，它們之間以等效的剛度和阻尼相連，因此得到了簡化的弓網(wǎng)耦合模型如圖2所示。

圖2 弓網(wǎng)耦合動力學(xué)模型

可以得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的運動微分方程為

(1)

式中:()為接觸網(wǎng)的等效剛度;為靜態(tài)抬升力;為接觸網(wǎng)不平順以及振動產(chǎn)生的激勵;為列車振動產(chǎn)生的激勵。

(2)

其中：

基于此，整個系統(tǒng)的問題可以轉(zhuǎn)化為設(shè)計一個弓網(wǎng)接觸力()反饋律的問題：

()=()

(3)

其中:是控制增益矩陣。受電弓的魯棒控制問題是確定滿足以下要求的控制增益矩陣：

(1)閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；

(2)當(dāng)外部擾動不大于時，控制目標得到保證。

1.2 弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型的仿真分析

跨座式單軌列車的軌道由預(yù)應(yīng)力混凝土梁組成，正、負的鏈節(jié)沿預(yù)應(yīng)力混凝土梁的兩側(cè)剛性安裝。由于跨座式單軌列車中特殊的受電弓與接觸網(wǎng)之間的耦合關(guān)系，導(dǎo)致跨座式單軌還沒有集電質(zhì)量標準。但是根據(jù)鐵路標準TB/T 3271—2011、重慶跨座式單軌運行的經(jīng)驗,以及杜子學(xué)團隊對單軌受電弓所研究的結(jié)果，給出了跨座式單軌的集電質(zhì)量參考標準。

跨座式單軌的受電弓與接觸網(wǎng)之間的接觸力在整個工作行程中應(yīng)在44～79 N內(nèi)。因此，受電弓與接觸網(wǎng)的最大接觸力應(yīng)小于79 N，受電弓與接觸網(wǎng)的最小接觸力應(yīng)大于44 N。 接觸力的標準差直接反映了接觸力的波動范圍，標準差越小，接觸力的波動范圍越小，集電質(zhì)量越好。

弓網(wǎng)系統(tǒng)中，靜抬升力=100 N，升弓彈簧剛度和阻尼系數(shù)為=12 900 N/m、=100 N·m·s/rad;弓頭支座的橡膠彈簧剛度和阻尼系數(shù)參數(shù)為=17 000 N/m、=200 N·s·m/rad,接觸剛度為()=73 200 N/m,弓頭以及框架的等效質(zhì)量=2.354 kg、=10.647 kg；對于外部激勵的功率參數(shù)可以參考日本剛性懸掛接觸網(wǎng)不平順功率譜密度函數(shù)。文中由此對弓網(wǎng)耦合模型進行了Simulink建模仿真，并且在40、60、80 km/h時速段進行了弓網(wǎng)接觸力的時域響應(yīng)圖分析，如圖3所示。

圖3 不同時速下的接觸力響應(yīng)曲線

由圖3分析可以統(tǒng)計出不同時速下的接觸力，如表1所示。

表1 不同時速的接觸力數(shù)據(jù)統(tǒng)計

由圖3可知：列車在40 km/h運行時，接觸力的變化是比較平緩的，集中在45～70 N之間，受電弓屬于最佳的受流區(qū)間；但是隨著速度的增加，列車在60 km/h運行時，接觸力的變化較為劇烈，大多數(shù)集中在50～85 N之間，脫離了受電弓最佳的受流區(qū)間；列車在80 km/h運行時，弓網(wǎng)之間的接觸力變化最不穩(wěn)定，所以需要在列車高速時對受電弓進行主動干預(yù)，讓接觸力的波動有所減小，以降低弓網(wǎng)接觸力。

2 直流電機模型與控制器設(shè)計

永磁無刷直流電機在工業(yè)領(lǐng)域越來越受歡迎，因為與其他類型的交流和直流電機相比，它具有更高的功率密度、更簡單的制造工藝、更低的生產(chǎn)成本和響應(yīng)時間快等顯著優(yōu)勢。

2.1 永磁直流電機模型的建立

標準的三相直流電機系統(tǒng)可以用方程在狀態(tài)空間中表示：

(4)

其中:是4×4的單位矩陣，其余變量為

式中：、和是直流電機定子繞線的相電流；是角速度；、和是每相的電壓輸入；是機械負載的扭矩；是每相電阻；=-，其中是所有三相共有的每相自感，是相之間的公共互感；是轉(zhuǎn)動慣量；是扭矩常數(shù)；是速度常數(shù)。永磁直流電機在三相之間以共同的電流和電壓運行，即：===，===。

2.2 逆變器模型的建立

此系統(tǒng)采用H全橋作為三相逆變電路，它主要是由6個對稱的MOSEFT管構(gòu)成，如圖4所示。

圖4 逆變器拓撲

當(dāng)直流電機ab相導(dǎo)通時，=0，可得：

(5)

電機在換向的時候，c相導(dǎo)通，不為0，會產(chǎn)生反向電動勢，則：

(6)

是直流側(cè)的電壓，通過逆變器，結(jié)合電感電動勢可以得到輸出至三相繞組的端電壓。

2.3 卡爾曼濾波算法

電機在換向時存在反向電動勢會產(chǎn)生系統(tǒng)頻率噪聲，這對電機的響應(yīng)時間有影響,于是文中提出一種卡爾曼濾波算法來實時檢測電機轉(zhuǎn)子的位置以調(diào)整電機的響應(yīng)時間。該算法是根據(jù)電機主動控制系統(tǒng)中容易得到的相電流和相電壓等信號，利用卡爾曼濾波算法對電機系統(tǒng)參數(shù)進行在線估計，得到轉(zhuǎn)子的位置，以便縮短電機的響應(yīng)時間。該算法已經(jīng)考慮了系統(tǒng)參數(shù)誤差和干擾，所以這種算法對系統(tǒng)外部干擾有強適應(yīng)性。為了表述整個過程，可以由下式表示：

(7)

其中:、、為相關(guān)系數(shù)矩陣;表示過程噪聲;表示測量噪聲。它們都是不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，它們的協(xié)方差矩陣是和。

卡爾曼濾波算法的一個周期有2個主要階段：預(yù)測和更新。預(yù)測步驟使用來自前一時間步的狀態(tài)估計來產(chǎn)生當(dāng)前時間步的估計，這種預(yù)測狀態(tài)估計也稱為先驗狀態(tài)估計。在更新階段，當(dāng)前先驗預(yù)測與當(dāng)前觀測相結(jié)合，用于將狀態(tài)估計細化為后驗狀態(tài)估計。其中，預(yù)測階段為預(yù)測狀態(tài)及其協(xié)方差估計的計算：

(8)

更新階段為測量誤差及其協(xié)方差的計算：

(9)

然后，最佳卡爾曼增益的計算：

(10)

最后，更新狀態(tài)及其協(xié)方差估計的計算：

(11)

卡爾曼濾波算法是一種有效的高斯過程最優(yōu)濾波算法。當(dāng)對象模型足夠精確時，性能更好；但當(dāng)模型存在誤差時，這種增長記憶濾波器使得“舊的”測量數(shù)據(jù)對當(dāng)前狀態(tài)會產(chǎn)生發(fā)散的影響。

2.4 魯棒H∞控制器的設(shè)計

在設(shè)計魯棒H控制器的階段，需要一個面向控制的模型，該控制策略的主要目標是在不影響弓網(wǎng)接觸力平均值的情況下減少接觸力的波動。通過將參考值作為干擾可以將其視為跟蹤問題。因此，可以通過最小化實時接觸力與參考值之間的差異來實現(xiàn)控制目標：

min[()]=min[-()]

(12)

其中:()為跟蹤誤差;為參考值;()為實時接觸力。

給定正標量和，使得存在適當(dāng)維數(shù)矩陣的正定對稱矩陣>0和普通矩陣,并且滿足以下矩陣關(guān)系：

(13)

(14)

(15)

=

(16)

結(jié)合主動控制模型，受電弓主動控制力可以表示為

(17)

3 仿真實驗分析

3.1 電機系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置

對于永磁直流電機，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：扭矩常數(shù)=25.1 mN·m/A，速度常數(shù)=380 r/(min·V)，每相電阻=0.454 Ω，轉(zhuǎn)動慣量=135 g·cm，每相的電感=0.322 mH,阻尼系數(shù)=0.000 2 N·m·s/rad,極對數(shù)=2,電源為直流220 V。

H控制器的有效性和魯棒性通過一個線性控制模型可以得到驗證?？刂圃鲆婢仃?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">參數(shù)計算如下：

3.2 實驗仿真結(jié)果分析

根據(jù)弓網(wǎng)模型的參數(shù)和電機系統(tǒng)參數(shù)，進行了Simulink仿真實驗，對控制策略進行了評估，如圖5所示。

圖5 不同時速下的接觸力響應(yīng)曲線

由表2可知：在弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)中加入了魯棒H控制器主動控制策略，在60和80 km/h的速度下，最大接觸力的值分別下降了16%和15%，最小接觸力的值分別上升了50%和44%；在60和80 km/h的速度下，標準差分別降低了9%和8%。但是在80 km/h的速度下，控制的效果沒有那么明顯，原因是電機的響應(yīng)速度一定,單軌列車隨著速度的增加，對高頻的信號愈發(fā)敏感。

表2 不同時速下弓網(wǎng)受流質(zhì)量評價指標統(tǒng)計

如圖6所示是80 km/h時速下質(zhì)量塊和位移曲線。

圖6 80 km/h時速下位移曲線

圖7所示是實測重慶市軌道三號線雙龍至碧津在80 km/h時速下，受電弓弓頭的頻率響應(yīng)曲線?？芍汗^振動的頻率集中在0～25 Hz以內(nèi)，并且主要頻率成分小于13 Hz左右，這能反映出弓網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振動特性，同時電機主動控制的反應(yīng)速度也符合這頻段所產(chǎn)生的激勵。

圖7 80 km/h時速下弓頭頻特曲線

4 結(jié)論

本文作者提出了一種基于魯棒H控制器的受電弓主動控制策略，用于減小弓網(wǎng)接觸力的波動。首先借鑒了高速鐵路的主動控制方法，建立了一種二自由度的主動控制模型，以直流電機作為執(zhí)行機構(gòu)進行弓網(wǎng)接觸力的調(diào)節(jié)；然后根據(jù)直流電機的相電流和相電壓等信號，利用卡爾曼濾波算法對電機轉(zhuǎn)子位置進行估計；最后在魯棒H控制器的作用下，弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸力得到了有效的控制。

研究結(jié)果表明：該控制策略有效降低了弓網(wǎng)接觸力的波動，減小了標準差。在60和80 km/h的速度下，分別降低了9%和8%?？傮w來說，該控制策略相比現(xiàn)有的控制策略突出的地方在于：采用了卡爾曼濾波算法對電機轉(zhuǎn)子位置進行了估計，對電機給出了一種更有效的估計方法。最后，所有的這些結(jié)論都通過大量的實驗進行仿真，進一步驗證了所設(shè)計的主動控制策略的有效性和魯棒性。