基于FFRLS辨識(shí)優(yōu)化橡膠擠出機(jī)Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)

周冬冬，陳明霞，趙金迪

(桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西桂林 541006)

0 前言

橡膠是汽車輪胎工業(yè)必不可少的原材料，而橡膠擠出機(jī)又是橡膠制品擠出成型過程中的核心機(jī)械設(shè)備，對(duì)它精密控制是實(shí)現(xiàn)擠出半成品達(dá)到高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的必要途徑。擠出過程受各類波動(dòng)因素的影響，其中，橡膠膠料對(duì)于溫度的變化十分敏感，因此擠出機(jī)溫度波動(dòng)會(huì)直接影響半成品物理性能，溫度過低或過高，都會(huì)導(dǎo)致膠料熔融效果差，對(duì)擠出半成品的質(zhì)量造成很大的影響。

在實(shí)際擠出生產(chǎn)過程中，對(duì)膠料品質(zhì)起主要影響的是擠出機(jī)料筒部分的溫控，傳統(tǒng)PID料筒溫控系統(tǒng)控制精度低，無(wú)法解決料筒溫控過程中存在的大滯后問題，而Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)可以很好地解決溫控過程中的滯后問題，提高溫度控制精度。但在料筒溫度控制過程中，控制參數(shù)隨時(shí)間變化，使用Smith預(yù)估控制時(shí)，隨著擠出生產(chǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)不斷增多，Smith預(yù)估模型就會(huì)和系統(tǒng)真實(shí)模型產(chǎn)生偏差，減弱Smith預(yù)估控制的延遲補(bǔ)償能力，進(jìn)而降低Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)的控制精度。

針對(duì)上述問題，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，采用FFRLS(Forgetting Factor Recursive Least Square，帶遺忘因子遞推最小二乘)辨識(shí)算法實(shí)時(shí)在線辨識(shí)Smith預(yù)估器的預(yù)估模型，增強(qiáng)Smith預(yù)估控制的延遲補(bǔ)償能力，提高Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)的控制精度。將智能辨識(shí)算法與Smith-模糊PID控制器有效結(jié)合，應(yīng)用于橡膠擠出機(jī)料筒溫度控制中，不僅解決了料筒溫控過程中存在的大滯后問題，還實(shí)現(xiàn)了擠出機(jī)料筒溫度的自適應(yīng)控制。

1 擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)工藝簡(jiǎn)介

文中研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機(jī)，而橡膠擠出成型是冷喂料擠出工藝中橡膠制品生產(chǎn)的核心環(huán)節(jié)。影響擠出工藝溫度的因素較多，其中，膠料的溫度主要是由循環(huán)水為料筒傳遞的熱量所決定的。擠出機(jī)溫控系統(tǒng)控制物料溫度，決定擠出制品的性能。擠出機(jī)溫控系統(tǒng)由閉路介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)和電控系統(tǒng)組成，用以控制擠出機(jī)的預(yù)熱升溫和擠出過程中的溫度恒定，循環(huán)水分為升溫和降溫兩路運(yùn)行系統(tǒng)。

閉路介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)是指在料筒外壁設(shè)立流道、螺桿中心打冷卻孔，循環(huán)介質(zhì)在流道以及孔內(nèi)進(jìn)行流動(dòng)。依據(jù)橡膠膠料的加工特性，通常工業(yè)系統(tǒng)中多采用軟化處理后的水作為導(dǎo)熱介質(zhì)，具體料筒管路見圖1。

圖1 料筒管路外觀

電控系統(tǒng)通常是含有特殊構(gòu)造的電加熱器，料筒、螺桿流道與溫控裝置通過管道進(jìn)行串聯(lián)，軟化水通過溫控儀器與料筒(或螺桿)流道形成回路，經(jīng)過熱交換實(shí)現(xiàn)對(duì)膠料溫度的控制，具體電控系統(tǒng)見圖2。

圖2 水循環(huán)電控系統(tǒng)組件

2 Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)搭建

選取二維模糊控制器，料筒溫度偏差和偏差變化率為輸入，Δ、Δ、Δ為輸出。系統(tǒng)輸入()為橡膠料筒溫度的設(shè)定值，()為實(shí)際檢測(cè)到的溫度值，具體控制原理結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 模糊PID控制原理

輸入輸出變量模糊子集設(shè)置為{NXB、NB、NS、NXS、Z、PXS、PS、PB、PXB }，具體見表1。

表1 模糊規(guī)則中的符號(hào)含義

2個(gè)輸入變量的模糊論域均設(shè)置為{-0.7、-0.4、-0.15、0、0.15、0.4、0.7}，3個(gè)輸出變量的模糊論域均設(shè)置為{-0.4、-0.2、-0.1、-0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4}。選用三角形隸屬函數(shù)，輸入變量的隸屬度函數(shù)見圖4；選用Mamdani法去模糊化，重心法清晰化，Δ、Δ、Δ的模糊規(guī)則見表2。

圖4 輸入變量的隸屬度函數(shù)

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則

利用Smith(史密斯)預(yù)估控制可以補(bǔ)償系統(tǒng)大時(shí)間滯后的優(yōu)點(diǎn)，通過在PID控制器上并接一個(gè)滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，消除系統(tǒng)閉環(huán)回路中的滯后環(huán)節(jié)，即可搭建出料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng),用于解決溫控過程中存在滯后的問題，提高溫度控制精度。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為

(1)

特征方程為

1+()()e-=0

(2)

在圖5的結(jié)構(gòu)中，()=()(1-e-)，()=()，因此通過滯后補(bǔ)償，使料筒溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程中不含e-，便不受它影響，并且對(duì)溫控系統(tǒng)的控制效果無(wú)不良影響。所以，得到橡膠擠出機(jī)料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖5 Smith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖6 Smith-模糊PID控制原理

3 遺忘因子遞推最小二乘辨識(shí)算法

遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)就是在遞推最小二乘法(RLS)的基礎(chǔ)上引入遺忘因子，解決RLS無(wú)法應(yīng)對(duì)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，不會(huì)因?yàn)榈脑黾樱瑢?dǎo)致()和()越來越小，參數(shù)修正能力越來越弱，使得新采集的數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)更新作用不大。

RLS的基本思想為

由時(shí)刻的批處理最小二乘估計(jì)為

(3)

式中:

(4)

令

(5)

展開得

()()]

(6)

代入公式化簡(jiǎn)可得，時(shí)刻得最小二乘估計(jì)表示為

(7)

式中:

()=()()

(8)

(9)

FFRLS即在RLS的基礎(chǔ)上，在性能指標(biāo)函數(shù)中引入遺忘因子，新的性能指標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：(0<<1)為遺忘因子。

故FFRLS參數(shù)估計(jì)公式為

(11)

因此，F(xiàn)FRLS的辨識(shí)優(yōu)化步驟為

(2)采樣當(dāng)前輸出()和()。

(4)→+1，返回第二步，循環(huán)這個(gè)過程，直到結(jié)束。

4 系統(tǒng)仿真

文中確立以循環(huán)水加熱器的電功率為操作變量，通過循環(huán)水溫度來控制料筒溫度，所以料筒溫度為被控變量。通過某五復(fù)合橡膠擠出機(jī)生產(chǎn)線現(xiàn)場(chǎng)所提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到料筒溫度與電加熱器功率的關(guān)系，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(12)

4.1 Smith-模糊PID系統(tǒng)受參數(shù)變化影響

由于Smith預(yù)測(cè)算法依賴于原模型的參數(shù)，文中先比較當(dāng)Smith預(yù)估模型與系統(tǒng)真實(shí)傳遞函數(shù)模型存在差別時(shí)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)造成的影響，然后再與采用FFRLS辨識(shí)算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比。采用公式(13)描述系統(tǒng)函數(shù)模型存在變化，式中的非等比例變化可以避免系統(tǒng)傳遞函數(shù)因參數(shù)的比例而整體發(fā)生變化，只相當(dāng)于一個(gè)參數(shù)如發(fā)生了變化，假設(shè)分母的3個(gè)系數(shù)同時(shí)乘以0.9，僅相當(dāng)于/0.9。

(13)

=0,0.1,0.2

比較Smith預(yù)估模型和系統(tǒng)真實(shí)傳遞函數(shù)模型存在參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響，主要設(shè)置了3種參數(shù)變化類型：無(wú)參數(shù)變化、參數(shù)變化10%和參數(shù)變化20%。搭建的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)見圖7。其中，F(xiàn)uzzy_Smith1為無(wú)參數(shù)變化時(shí)的控制模塊，具體結(jié)構(gòu)見圖8；Fuzzy_Smith2為參數(shù)變化10%時(shí)的控制模塊，具體結(jié)構(gòu)見圖9；Fuzzy_Smith3為參數(shù)變化20%時(shí)的控制模塊，具體的結(jié)構(gòu)見圖10。

圖7 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)受參數(shù)變化結(jié)構(gòu)

圖8 系統(tǒng)無(wú)參數(shù)變化結(jié)構(gòu)

圖9 系統(tǒng)參數(shù)變化10%的結(jié)構(gòu)

圖10 系統(tǒng)參數(shù)變化20%的結(jié)構(gòu)

為了能更清晰地比較參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)影響的效果，設(shè)置輸入幅值為40的擾動(dòng)信號(hào)，運(yùn)行系統(tǒng)得到的響應(yīng)曲線見圖11。比較響應(yīng)曲線可以看出：有參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)輸出曲線具有一定的超調(diào)，參數(shù)變化越大，則超調(diào)量越大，受擾動(dòng)的影響也增加。

圖11 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)受參數(shù)變化的影響曲線

4.2 基于FFRLS辨識(shí)的系統(tǒng)仿真

由于Smith預(yù)估模型與系統(tǒng)真實(shí)函數(shù)模型存在偏差會(huì)對(duì)Smith-模糊PID控制系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生很大的影響，所以采用FFRLS辨識(shí)Smith預(yù)估模型，將辨識(shí)后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與未采用FFRLS辨識(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行控制效果對(duì)比。

根據(jù)公式(12)，可以變換表示為

(14)

將式(14)轉(zhuǎn)換表示為如下形式：

(15)

即系統(tǒng)差分方程可以表示為

()=(-1)+(-2)+(-2-)

(16)

式中：、、為時(shí)變參數(shù)；為延遲時(shí)間；()為系統(tǒng)輸出；()為控制量，即系統(tǒng)輸入。

由狀態(tài)向量求輸出向量，則狀態(tài)輸出方程為

=+

(17)

式中:表示隨機(jī)噪聲，因?yàn)橄到y(tǒng)里面沒有直接傳輸矩陣，所以沒有的部分。

(18)

式中:為的最優(yōu)參數(shù)。

引入中間變量()、()，其中是值為單位陣的初始值，具體的推導(dǎo)表達(dá)式為

=

(19)

(20)

(21)

式中:為遺忘因子。

最終得到參數(shù)的估計(jì)值為

(22)

通過推導(dǎo)得到、、之后，將其代入變換得到變換函數(shù)為

(23)

此即是無(wú)延時(shí)的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)。

下面對(duì)3個(gè)參數(shù)、、進(jìn)行整定，搭建仿真結(jié)構(gòu)見圖12，圖中Fuzzy_Smith1模塊的具體結(jié)構(gòu)見圖13。

圖12 基于FFRLS辨識(shí)的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖13 Fuzzy_Smith1模塊具體結(jié)構(gòu)

運(yùn)行仿真模型，在250次迭代之后3個(gè)參數(shù)、、達(dá)到了穩(wěn)定值，具體整定曲線見圖14—圖16，得到的基于FFRLS辨識(shí)后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線見圖17。

圖14 θ1參數(shù)整定曲線 圖15 θ2參數(shù)整定曲線

圖16 θ3參數(shù)整定曲線 圖17 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

在250次迭代之后，3個(gè)參數(shù)、、達(dá)到了穩(wěn)定值，且最終的穩(wěn)定值分別為1.869、-0.871 4和0.002 4。FFRLS辨識(shí)后的系統(tǒng)響應(yīng)具有較好的響應(yīng)速度，無(wú)超調(diào)，基本上在=150 s左右達(dá)到和初始設(shè)定值相同的穩(wěn)定狀態(tài)，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

為了更好地驗(yàn)證基于FFRLS辨識(shí)的Smith預(yù)估模型比純Smith預(yù)估模型更接近系統(tǒng)真實(shí)函數(shù)模型，對(duì)延遲補(bǔ)償效果進(jìn)行比較，比較條件設(shè)置為Smith預(yù)估模型與系統(tǒng)真實(shí)函數(shù)模型參數(shù)變化20%，將采用FFRLS辨識(shí)前后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)和無(wú)參數(shù)變化情況下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行比較，對(duì)比仿真結(jié)構(gòu)見圖18。仿真結(jié)構(gòu)由3個(gè)系統(tǒng)組成，其中Fuzzy_Smith1模塊是參數(shù)變化20%的Smith-模糊PID系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖19；F_Adaptive_Smith模塊是基于FFRLS辨識(shí)后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖20；Fuzzy_Smith2模塊是無(wú)參數(shù)變化的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖21。

圖18 延遲矯正性能對(duì)比仿真結(jié)構(gòu)

圖19 Fuzzy_Smith1模塊具體結(jié)構(gòu)

圖20 F_Adaptive_Smith模塊具體結(jié)構(gòu)

圖21 Fuzzy_Smith2模塊具體結(jié)構(gòu)

運(yùn)行圖18的仿真模型得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，如圖22所示。可以看出：FFRLS辨識(shí)后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好，無(wú)動(dòng)態(tài)超調(diào)，幾乎和無(wú)參數(shù)變化時(shí)的輸出響應(yīng)相同。結(jié)果表明：在動(dòng)態(tài)干擾作用下，基于FFRLS辨識(shí)的Smith預(yù)估控制器具有更好的延遲矯正能力與參數(shù)變化辨識(shí)能力，可以提高橡膠擠出機(jī)Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。

圖22 FFRLS-Smith預(yù)估系統(tǒng)矯正曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

基于Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)，采用FFRLS辨識(shí)算法在線辨識(shí)Smith預(yù)估模型應(yīng)用于橡膠擠出機(jī)料筒溫度控制。在受干擾作用導(dǎo)致參數(shù)發(fā)生變化情況下，F(xiàn)FRLS辨識(shí)算法所辨識(shí)得到的預(yù)估模型更接近系統(tǒng)真實(shí)模型，使得Smith預(yù)估控制器的滯后補(bǔ)償能力進(jìn)一步增強(qiáng)，進(jìn)而提高Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的魯棒性與自適應(yīng)性，可以在一定程度上提升橡膠擠出機(jī)料筒溫度控制系統(tǒng)的控制精度，有利于實(shí)現(xiàn)橡膠制品的精密擠出。