基于MATLAB 的機(jī)電控制系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析

白 博 李自成 戚 滔 劉凌峰 趙子淵

（成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614000）

在自動工程控制中，通常會遇到有關(guān)于繪圖等一些復(fù)雜科學(xué)計(jì)算問題。而且，工程當(dāng)中一般為了使自動控制系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性等性能指標(biāo)，要使用到MATLAB 將數(shù)值計(jì)算和可視化集中到一起。

在進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析和控制時，通常采用一種非常重要的控制理論方法，它是時域分析法，該分析法包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算等內(nèi)容。

其中二階系統(tǒng)是最常見的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)可以簡化為二階系統(tǒng)。在典型傳輸信號的作用下，動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程的兩個部分構(gòu)成每個控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)[1]。因此，動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)通常在典型輸入信號的作用下構(gòu)成控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

1 仿真工具

本論文是通過使用MATLAB 進(jìn)行仿真，該軟件是一種科學(xué)與工程計(jì)算語言，該軟件以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)，同時融合了計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)等幾個特征和容易理解學(xué)習(xí)的、可以交流互動的工作環(huán)境中表現(xiàn)出來，其具有強(qiáng)有力的數(shù)值運(yùn)算、進(jìn)行系統(tǒng)分析、將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、必要時進(jìn)行圖形顯示等功能。它主要包括MATLAB 和Simulink 兩大部分[2]。這個軟件和其他計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，MATLAB 具有的特點(diǎn)十分獨(dú)特：

1.比較簡單，容易理解、學(xué)習(xí)與掌握。

2.代碼短小精煉，效率高，集成度高，語言簡潔。

3.功能齊全豐富，具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性。

4.圖形表達(dá)功能十分強(qiáng)大。

5.具有強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真功能。

2 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

二次線性系統(tǒng)簡稱為“二次系統(tǒng)”。動態(tài)系統(tǒng)，由兩個獨(dú)立的狀態(tài)變量組成。線性二次負(fù)反饋系統(tǒng)和二次正反饋系統(tǒng)可以分離。平方線性負(fù)反饋的特征行為是尋找目標(biāo)，一般分為缺陷阻尼形式和上述阻尼形式[3]。在卸載動作模式下，系統(tǒng)變量最初超過最終值，但最終從峰值開始減小，顯示振動減小，最終趨于目標(biāo)值。這種行為可能是由于反饋周期延遲過長或校正系統(tǒng)與系統(tǒng)目標(biāo)之間的偏差過大造成的，過度衰減模式單調(diào)地接近設(shè)定點(diǎn)。二階線性正反饋系統(tǒng)的行為趨于無窮大，而使系統(tǒng)行為的振蕩增加。二階線性系統(tǒng)與一階系統(tǒng)的最大區(qū)別在于，它可以產(chǎn)生振蕩行為，包括等幅振蕩、幅遞減振蕩和幅遞增振蕩[4]。

3 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析

單位步長響應(yīng)是指系統(tǒng)在單位步長信號的作用下生成的零狀態(tài)響應(yīng)。因?yàn)榭梢允瓜到y(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生較大的反應(yīng)，因此它是分析系統(tǒng)時非常重要且經(jīng)常使用的響應(yīng)類型。零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)接收指定輸入（在此為單位步驟輸入）所產(chǎn)生的響應(yīng)變化[5]。

在過衰減和臨界衰減響應(yīng)曲線中，臨界衰減響應(yīng)具有最短的上升時間，響應(yīng)速度最快。下傾銷（0＜ζ＜1）響應(yīng)曲線中的傾銷比越小，過沖量越大，上升時間越短，通常ζ0.4～0.8 比較合適，超調(diào)量是適當(dāng)?shù)模{(diào)節(jié)時間很短。如果二次系統(tǒng)相同的話ζ 與…不同ωn，其振蕩特性相同，但響應(yīng)速度不同，ωn 越大響應(yīng)速度越快。

4 系統(tǒng)時域動態(tài)性能分析

已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ф(s)=16/s2+8ζs+16，其中ζ=0.707，求二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。

MATLAB 文本如下：

系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)如圖1。

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如圖2。

圖2 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)如圖3。

圖3 系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)

5 結(jié)論

應(yīng)用MATLAB 可以方便快捷地對二階系統(tǒng)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)分析。系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，或系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的積分。積分常數(shù)由零輸出初始條件決定。虹系在欠阻尼時的響應(yīng)雖有振蕩，但是，如果衰減比適當(dāng)（ζ 在0.707 左右），系統(tǒng)有快速響應(yīng)，另外，由于過程的穩(wěn)定性過強(qiáng)，在控制工程中經(jīng)常設(shè)計(jì)二次系統(tǒng)的缺陷衰減。