滌綸工業(yè)絲熔融紡絲過程的數(shù)值模擬

張 偉，成文凱，張先明

(浙江理工大學(xué)，a.材料科學(xué)與工程學(xué)院；b.紡織纖維材料與加工技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018)

滌綸工業(yè)絲具有強(qiáng)度高、模量大、伸長(zhǎng)小、耐熱、耐沖擊和耐疲勞等優(yōu)點(diǎn)，它可以被做成纜繩、廣告布等應(yīng)用于海洋和戶外等多個(gè)領(lǐng)域[1]。目前滌綸工業(yè)絲的制備主要為熔體直紡或者切片熔融紡絲，其中紡絲熔體從噴絲板擠出纖維成型的過程直接影響纖維品質(zhì)的好壞，該過程是熔融紡絲科學(xué)與工程的研究核心[2]。

紡絲工藝參數(shù)以及噴絲孔結(jié)構(gòu)都會(huì)對(duì)熔體的流動(dòng)特性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響制得纖維的結(jié)構(gòu)與性能。因此國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)熔體擠出過程的流動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了很多研究。李永超等[3]采用 Phan thien tanner(PTT)本構(gòu)方程對(duì)某輪胎部件膠料擠出過程進(jìn)行三維等溫?cái)?shù)值模擬，考察分析壁面滑移系數(shù)、流量和牽引速率對(duì)出口速率分布和擠出脹大的影響。吳金亮等[4]對(duì)熔體直紡制備細(xì)旦多孔預(yù)取向絲紡絲組件的設(shè)計(jì)和組裝工藝進(jìn)行了研究，最終得到了最佳的噴絲孔結(jié)構(gòu)。肖建華等[5]對(duì)塑料熔體在不同擠出口模內(nèi)的二維黏彈性等溫流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Xue等[6-7]對(duì)含銦芯的聚合物預(yù)制件在圓筒爐中的非等溫拉伸過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，將纖維質(zhì)量量化成不穩(wěn)定因子，研究不同拉伸比、不同拉伸速度等因素對(duì)拉伸過程不穩(wěn)定性的影響，給出了拉伸過程的最優(yōu)參數(shù)，并對(duì)拉伸過程中溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。Karuppasamy等[8]采用計(jì)算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)模擬分析了噴絲頭中流體在不同流動(dòng)角度、不同冪律流體和不同流動(dòng)速率下的流動(dòng)，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中得到的解析解相吻合。Qin等[9]根據(jù)聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯(PET)熔體紡絲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，該模型可以有效預(yù)測(cè)PET纖維直徑隨卷取壓力的變化。Jasion等[10]建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)纖維拉伸過程中拉伸參數(shù)及幾何形狀的變化，發(fā)現(xiàn)毛細(xì)管長(zhǎng)徑比直接影響纖維拉伸的均勻性。Widjojo等[11]發(fā)現(xiàn)采用新型噴絲頭設(shè)計(jì)和紡絲參數(shù)，可有效抵消紡絲過程擠出脹大和流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，并解釋了不同噴絲頭設(shè)計(jì)和紡絲條件下超支化聚醚砜(HPES)擠出脹大和流動(dòng)行為的差異。

目前針對(duì)熔融紡絲制備滌綸工業(yè)絲過程中熔體流動(dòng)狀態(tài)的研究較少。因此，本文選取滌綸工業(yè)絲熔融紡絲過程作為研究對(duì)象，通過CFD數(shù)值模擬研究熔體在熔融擠出過程中溫度、速度、剪切速率以及壓力的分布規(guī)律，可為熔融紡絲過程中噴絲孔的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和工藝參數(shù)的選擇提供指導(dǎo)作用。

1 三維有限元數(shù)值模擬

1.1 噴絲孔的幾何構(gòu)型

采用浙江古纖道綠色纖維股份有限公司使用的PRB260-2×192-0.45×1.35 L型噴絲板，其包含384個(gè)噴絲孔，選取其中一個(gè)進(jìn)行計(jì)算，其物理模型如圖1所示。整個(gè)噴絲孔長(zhǎng)度L為55.1 mm，包括輸送段、過渡孔段和口模段三部分，噴絲孔外為自由表面段。其中d1為8.0 mm，d2為2.5 mm，收斂角θ為73 °，口模段長(zhǎng)度L1為1.35 mm，噴絲孔直徑D為0.45 mm，口模長(zhǎng)徑比L1/D為3，自由表面段長(zhǎng)度L2為3 mm。熔體流動(dòng)方向?yàn)閥方向。Line1為噴絲孔中心軸線(0.05033 m,0 m, 0 m; 0.05810 m, 0 m, 0 m)，Plane1為L(zhǎng)ine1所在xy平面(z=0 m)。

圖1 噴絲孔示意

1.2 理論模型

為減小計(jì)算量，對(duì)PET熔體在擠出過程中的流動(dòng)做以下假設(shè)：a)流動(dòng)為非等溫穩(wěn)態(tài)層流；b)熔體不可壓縮；c)熔體在噴絲孔壁面處無滑移；d)由于熔體的高黏性，忽略重力對(duì)流動(dòng)的影響?；谝陨霞僭O(shè)，PET熔體流動(dòng)的控制方程形式如下。

連續(xù)性方程：

?·V=0

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：?為微分算子；V為速度矢量(m/s)；ρ為密度(kg/m3)；τ為應(yīng)力張量；p為壓力(Pa)；T為熔體溫度(K)；Cp為定壓比熱(J/kg·K)；q為熱流密度(W/m2)。

聚合物熔體流動(dòng)本構(gòu)方程采用廣義牛頓流體本構(gòu)模型，因?yàn)榱鲃?dòng)是非等溫的，所以黏度受溫度和剪切速率共同影響。其中剪切速率依賴黏度定律采用Bird-Carreau模型，本構(gòu)方程為：

(4)

溫度依賴黏度定律采用Arrhenius定律，其本構(gòu)方程為：

(5)

式中：H(T)為溫度位移因子；α為黏溫系數(shù)；T為溫度(K)；T0為0 K，Tα為參考溫度578.15 K。

1.3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

采用Gambit 2.4.6軟件對(duì)三維幾何構(gòu)型的計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，噴絲孔出口附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，得到的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2所示。對(duì)噴絲孔三維模型劃分不同數(shù)目網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，分別為8 900，20 540，31 174，62 230。選取噴絲孔中心軸線的一條直線Line1(圖1(a))來分析網(wǎng)格數(shù)目對(duì)熔體局部流速的影響，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于31174時(shí)，流速幾乎不發(fā)生變化。因此，數(shù)值模擬中采用的網(wǎng)格數(shù)目為31 174。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意

圖3 網(wǎng)格數(shù)目對(duì)直線1局部速度的影響

1.4 模擬計(jì)算參數(shù)

本文采用的聚合物為聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯(PET)，特性黏度為1.01 dL/g，產(chǎn)自浙江古纖道綠色纖維有限公司。模擬計(jì)算參數(shù)包括材料流變特性參數(shù)和實(shí)際熔融紡絲加工工藝條件參數(shù)。采用Thermo HAAKE MARS 60旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)定不同溫度下特性黏度為1.01 dL/g的PET的流變性能。由于Bird-Carreau模型充分考慮了低剪切速率和高剪切速率下熔體黏度的變化，因此采用Bird-Carreau模型對(duì)流變參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖4所示，PET的零剪切黏度，非牛頓指數(shù)以及松弛時(shí)間等參數(shù)如表1所示。實(shí)際熔融紡絲加工工藝條件參數(shù)如表2所示。

圖4 不同溫度下流變數(shù)據(jù)與Bird-Carreau模型計(jì)算值的擬合

表1 材料參數(shù)

表2 工藝參數(shù)

1.5 邊界條件及模擬策略

采用計(jì)算流體力學(xué)Polyflow軟件來模擬滌綸工業(yè)絲熔融紡絲過程中的非等溫穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)過程，邊界條件如圖1(b)所示。

流動(dòng)邊界條件：BS1為流動(dòng)入口，設(shè)定Q=1.06×10-8m3/s；BS2為流動(dòng)出口；BS3為噴絲孔壁面，設(shè)定Vn=Vs=0 m/s。BS4為自由表面段，網(wǎng)格在此處變形并重新劃分，設(shè)置為自由表面。

熱邊界條件：BS1為溫度入口，設(shè)置噴絲孔入口溫度578.15 K；BS2為溫度出口；BS3為噴絲孔壁面，設(shè)定壁面溫度578.15 K；BS4為自由表面，此處存在對(duì)流傳熱，根據(jù)實(shí)際紡絲工藝條件，設(shè)定q=0.081 W/m2；考慮黏性耗散和熔體與壁面摩擦生熱。

其中，Q為入口體積流量，Vn為法向速度，Vs為切向速度，q為熱流密度。

2 模擬結(jié)果及分析

PET熔體按照一定體積流量進(jìn)入噴絲孔擠出得到初生絲的過程中，噴絲孔結(jié)構(gòu)以及入口流量的變化均會(huì)影響熔體在噴絲孔中溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、剪切速率場(chǎng)以及壓力場(chǎng)的分布。

研究收斂角對(duì)熔體流動(dòng)的影響時(shí)，設(shè)置收斂角θ為50 °、73 °、90 °、120 °和150 °，固定長(zhǎng)徑比L1/D=3，入口流量Q=1.06×10-8m3/s；研究長(zhǎng)徑比對(duì)熔體流動(dòng)的影響時(shí)，設(shè)置長(zhǎng)徑比L1/D為2、3、4、5和6，收斂角θ=73 °，入口流量Q=1.06×10-8m3/s；研究入口流量對(duì)熔體流動(dòng)的影響，設(shè)置入口流量為0.5Q、Q、2Q、3Q和4Q，收斂角θ=73 °，長(zhǎng)徑比L1/D=3。

數(shù)據(jù)分析選取噴絲孔軸向中心線的一條線段Line1(圖1(a))作定量分析，選取Line1所在xy平面Plane1(圖1(b))作云圖定性分析。

2.1 溫度場(chǎng)分析

圖5為不同收斂角、長(zhǎng)徑比和入口流量在Plane1平面上溫度分布云圖。可以看出溫度在過渡孔收斂流道上方恒定，為噴絲孔壁面溫度，但在過渡孔及口模處，由于壁面剪切作用的增強(qiáng)，溫度由噴絲孔表面向中心遞減，當(dāng)熔體流出噴絲孔后，在自由表面段存在對(duì)流傳熱，因此熔體溫度會(huì)升高，呈現(xiàn)由表面向中心遞減的趨勢(shì)。

圖5 平面1上的溫度場(chǎng)分布

當(dāng)噴絲孔收斂角，長(zhǎng)徑比以及入口流量發(fā)生變化時(shí)，噴絲孔中熔體的溫度變化在2 K左右，但與改變收斂角和長(zhǎng)徑比相比，改變?nèi)肟诹髁繒r(shí)熔體溫度變化要?jiǎng)×乙恍?，這是因?yàn)槿肟诹髁康脑龃髸?huì)使得熔體在噴絲孔內(nèi)由于剪切作用產(chǎn)生的熱量增多，使得熔體在孔內(nèi)升溫幅度較前兩者相比變大，而且會(huì)使得熔體在緩冷區(qū)的對(duì)流傳熱系數(shù)增大[12]。因此入口流量越大，熔體擠出后升溫越快，溫度變化越劇烈。但總體來講在噴絲孔以及出口附近，熔體溫度對(duì)收斂角，長(zhǎng)徑比和入口流量的變化不敏感。

2.2 速度場(chǎng)分析

圖6為不同收斂角、長(zhǎng)徑比和入口流量在Plane1平面上速度分布云圖?？梢钥闯鋈垠w在流出口模段后有一定的擠出脹大區(qū)域，這是因?yàn)榭谀６纬隹诘綌D出脹大區(qū)末端速度場(chǎng)存在重排，在速度分布重排過程中，靠近壁面的熔體各層被拉伸，流道中心處各層壓縮，從而導(dǎo)致熔體產(chǎn)生擠出脹大[4]。熔體在過渡孔段上方速度分布比較均勻，而經(jīng)過過渡孔時(shí)，由于流道尺寸減小，熔體的速度開始增大，到達(dá)口模段時(shí)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)速度在徑向從中心向表面遞減，而擠出口模后，由于邊界條件發(fā)生變化，熔體不再受到壁面束縛，因此速度降低并達(dá)到穩(wěn)定值。

圖6 平面1上的速度場(chǎng)分布

圖7為不同收斂角、長(zhǎng)徑比以及入口量下噴絲孔中心線Line1速度分布。由圖7(a)可以看出，隨著收斂角的增大，軸向速度在噴絲孔過渡孔段的速度梯度變化增大，口模段內(nèi)最大流動(dòng)速度增大，不利于熔體在孔道中平穩(wěn)流動(dòng)，因此收斂角不宜太大。

由圖7(b)可以看出，隨著長(zhǎng)徑比的增大，速度在口模段的高速流動(dòng)區(qū)域變長(zhǎng)。長(zhǎng)徑比為2和3時(shí)，速度都是在收斂段升高，而后在口模段速度達(dá)到最大值，最后下降至恒定值。當(dāng)長(zhǎng)徑比為4、5和6時(shí)，由于長(zhǎng)徑比的增大，熔體在噴絲孔內(nèi)受到壁面黏附作用效果增強(qiáng)，因此熔體速度在口模段中間部分會(huì)有輕微下降，而后繼續(xù)升高。長(zhǎng)徑比選擇2或3時(shí)，噴絲孔內(nèi)熔體軸向速度較穩(wěn)定。但總體來講，長(zhǎng)徑比的增加會(huì)使熔體在口模內(nèi)停留時(shí)間增加，而口模內(nèi)速度變化量并不明顯，說明長(zhǎng)徑比對(duì)PET熔融紡絲過程中的擠出速度影響較小。

由圖7(c)可以看出，隨著入口流量增大，熔體在噴絲孔內(nèi)過渡段、口模段的速度都明顯增大，并且熔體在過渡段的速度梯度也增加，導(dǎo)致熔體在噴絲板內(nèi)的速度分布越來越不平穩(wěn)，且熔體擠出后的速度也隨入口流量的增大而增大。但在實(shí)際紡絲過程中，入口流量需根據(jù)紡絲所需的纖度確定。

圖7 線段1上的熔體速度分布

2.3 剪切速率場(chǎng)分析

圖8為不同收斂角、長(zhǎng)徑比和入口流量噴絲孔中心剖面Plane1剪切速率分布云圖?？梢钥闯鲇捎趪娊z孔中過渡段存在流道半徑的減小，根據(jù)連續(xù)性方程可知，此處存在速度梯度，因此熔體在過渡段產(chǎn)生剪切作用，且剪切速率由噴絲孔壁面向孔道中心遞減，而在自由段由于沒有壁面束縛，所以剪切速率變?yōu)?。

圖8 平面1上的剪切速率場(chǎng)分布

圖9為不同收斂角、長(zhǎng)徑比以及入口量下噴絲孔中心線Line1剪切速率分布。從圖9(a)可以看出，在輸送段，噴絲孔中心處剪切速率為0；隨著收斂角的增大，由于收斂段的速度梯度變大，因此剪切速率也逐漸增大；而后速度在口模段壁面剪切作用下逐漸減小至恒定值，但由于口模段較短，仍存在速度梯度，所以此處剪切速率逐漸降低但不為0。熔體到達(dá)口模段出口處附近時(shí)，此處速度梯度又增大，剪切速率也隨之上升，而后熔體流出口模，不再受壁面剪切作用影響，速度變?yōu)楹愣ㄖ担羟兴俾蕿?。

由圖9(b)可以看出，不同長(zhǎng)徑比噴絲孔內(nèi)軸向剪切速率變化規(guī)律與不同收斂角時(shí)相同，但隨著長(zhǎng)徑比的增大，口模內(nèi)最大剪切速率出現(xiàn)的位置逐漸下移，這是因?yàn)殚L(zhǎng)徑比的增大會(huì)使得口模出口下移，而此處是熔體流動(dòng)速度變化最劇烈的位置，因此剪切速率在此處達(dá)到最大值。長(zhǎng)徑比為3時(shí)的剪切速率最大，這是因?yàn)殚L(zhǎng)徑比為4，5和6時(shí)，口模內(nèi)速度會(huì)由于剪切作用效果的延長(zhǎng)而下降，而長(zhǎng)徑比為2時(shí)，速度并未在口模內(nèi)充分發(fā)展，速度梯度較小，因此長(zhǎng)徑比為3時(shí)剪切速率最大值最大。

從圖9(c)可以看出，熔體在流道內(nèi)的最大剪切速率隨著入口流量的增大而增大，這主要是速度梯度的增大所導(dǎo)致的。

圖9 線段1上的熔體剪切速率分布

2.4 壓力場(chǎng)分析

圖10為不同收斂角、長(zhǎng)徑比和入口流量噴絲孔中心剖面Plane1壓力分布云圖?？梢钥闯鲈诹鹘?jīng)噴絲孔流道時(shí)熔體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生壓力作用，在輸送段壓力比較均勻，到過渡孔流道半徑變化處時(shí)，熔體壓力會(huì)由于速度的升高會(huì)逐漸出現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)流經(jīng)口模段時(shí)，熔體沿流動(dòng)方向壓力逐漸減小，流出口模段后，壓力降低為恒定值。

圖10 平面1上的壓力場(chǎng)分布

圖11為不同收斂角、長(zhǎng)徑比以及入口量下噴絲孔中心線Line1壓力分布。從圖11(a)可以看出，隨著收斂角的增大，最大壓力增大，壓力差增大，這是因?yàn)楦鶕?jù)伯努利方程，動(dòng)能、重力勢(shì)能和壓力勢(shì)能之和為常數(shù)，由于在過渡孔收斂流道上方時(shí)，收斂角越大，速度越小，所以壓力越大，而在收斂流道處速度隨收斂角增大速度升高，所以壓力降越大。隨后在口模段剪切作用影響下，熔體沿流動(dòng)方向產(chǎn)生壓力降。

從圖11(b)可以看出，熔體在噴絲孔流道中產(chǎn)生的最大壓力隨著噴絲孔口模長(zhǎng)徑比的增大而升高，口模段內(nèi)的壓力損失也增大，這是由于熔體在口模段存在強(qiáng)烈的拉伸作用和剪切作用，會(huì)產(chǎn)生很大的壓力[5]。

從圖11(c)可以看出，收斂流道處的壓力隨著入口流量的成倍增大而增大，隨后在口模處呈線性減小的趨勢(shì)，最后當(dāng)熔體流出流道時(shí)，壓力分布逐漸均勻。這是由于體積流量的增大會(huì)使得收斂流道的束縛作用增大，熔體在口模處不能快速流出，表現(xiàn)為壓力降的增大。

圖11 線段1上的熔體壓力分布

3 結(jié) 論

本文模擬了滌綸工業(yè)絲熔融紡絲實(shí)際生產(chǎn)過程, 分析了噴絲孔結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)對(duì)紡絲熔體流動(dòng)的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

a)熔體在口模段內(nèi)受到壁面剪切作用，溫度由噴絲孔表面向中心遞減，當(dāng)熔體流出噴絲孔后，在自由表面段存在對(duì)流傳熱，因此熔體溫度會(huì)升高。噴絲孔收斂角和長(zhǎng)徑比對(duì)溫度分布影響較小，入口流量的影響較大。

b)噴絲孔的口模收斂角和長(zhǎng)徑比會(huì)對(duì)熔體的流動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生一定影響，其中熔體壓力場(chǎng)分布受噴絲孔流道結(jié)構(gòu)影響更大。研究表明，收斂角為73°，長(zhǎng)徑比為3的噴絲孔結(jié)構(gòu)最有利于速度的均勻分布。

c)入口流量對(duì)熔體流動(dòng)狀態(tài)的影響非常明顯。入口流量的成倍增大，會(huì)使得熔體在口模段附近流道中心處的速度，剪切速率以及壓力損失線性增大。實(shí)際紡絲過程中噴絲孔的入口流量的選擇取決于要制備絲的纖度。