黏性顆粒在聚偏氟乙烯纖維膜內(nèi)部沉積特性數(shù)值模擬

諸文旎，劉倩倩，JAMSHAID Hafsa，李 莉，祝國成

(1.浙江理工大學(xué)紡織科學(xué)與工程學(xué)院(國際絲綢學(xué)院)，杭州 310018；2.Department of Knitting, National Textile University, Faisalabad 37610, Pakistan；3.香港理工大學(xué)紡織與服裝學(xué)院，香港 999077)

大氣中的懸浮顆粒物對人體的健康有著很大的威脅，尤其是粒徑小于5 μm的顆粒會進(jìn)入人體肺部而不易排出，極大地增加了患呼吸道疾病的風(fēng)險[1]。通過空氣過濾纖維膜對顆粒物進(jìn)行過濾與捕集是當(dāng)前改善空氣質(zhì)量與人們生活質(zhì)量最為有效的方法。

當(dāng)前，空氣過濾研究主要是針對無黏顆粒開展，關(guān)于黏性顆粒研究較少。然而，在潮濕環(huán)境下空氣中飄浮的顆粒物會吸附水膜，使顆粒間產(chǎn)生黏性力，這使得其過濾機(jī)理有別于普通無黏顆粒。據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2019年中國34個主要城市年平均濕度為65.12%[2]，這表明這些城市一年中大部分時間均處于非干燥環(huán)境，使得空氣中的黏性顆粒含量高，因此研究黏性顆粒沉積特性與過濾機(jī)理對改進(jìn)纖維膜的過濾性能有重要意義。

早期的纖維膜過濾機(jī)理主要圍繞單根圓柱纖維展開研究[3]，與實(shí)際的纖維集合體形態(tài)差別較大，因而許多學(xué)者針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的纖維膜過濾機(jī)理，通過計算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)進(jìn)行了大量纖維過濾過程的研究，在構(gòu)建纖維過濾材料三維模型上，主要有兩種方式，其一是對實(shí)際纖維材料的測試照片進(jìn)行技術(shù)處理再識別后轉(zhuǎn)換為三維模型；其二是直接通過計算機(jī)建模。Sambaer等[4]提出的方法基于掃描電鏡圖識別頂部纖維的中心線，再旋轉(zhuǎn)生成三維纖維，通過不斷疊加纖維層組成具有一定厚度的三維模型；Faessel等[5]對木質(zhì)纖維板進(jìn)行X射線成像，通過程序分析、提取出纖維的長度、曲率、直徑等信息再轉(zhuǎn)換為三維模型；Tafreshi等[6]模擬了微觀結(jié)構(gòu)纖維材料的三維模型，計算了雙模態(tài)介質(zhì)的滲透率，并為雙模態(tài)介質(zhì)建立單模態(tài)等效直徑，從而利用現(xiàn)有單模態(tài)材料的表達(dá)式進(jìn)行過濾效率的預(yù)測；Wang等[7]模擬了不同規(guī)律排列方式的多層纖維過濾器的過濾過程，表明了交錯模型的捕集性能優(yōu)于平行模型；Tao 等[8]用離散單元法(Discrete element method, DEM)研究了纖維陣列排布方式對過濾性能的影響，發(fā)現(xiàn)不同的纖維陣列排布方式會影響壓降和過濾效率；Hosseini等[9]通過程序建立相同直經(jīng)的三維層狀結(jié)構(gòu)模型并模擬了納米纖維膜在過濾氣溶膠粒子時的壓降和收集效率；錢付平等[10]采用隨機(jī)算法生成在水平面相互交錯的單層纖維，再將多個纖維層平行疊加合成三維模型，基于離散單元法耦合模擬了其氣固流動情況，結(jié)果表明耦合模擬結(jié)果符合已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停送?，纖維膜孔隙率、流速和顆粒大小對纖維膜過濾性能有重要影響。與實(shí)際的纖維膜相比，基于材料成像建模的方法能較好地還原單根纖維體的形貌，而計算機(jī)直接建模的方法從纖維的排列、空間分布等角度出發(fā)，能更好地調(diào)控模型整體，但都與實(shí)際的纖維膜存在差異。

為了使三維模型更貼近實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)局部與整體的平衡，本文通過觀察、測量真實(shí)纖維膜材料，總結(jié)其形態(tài)結(jié)構(gòu)特征后，通過Matlab編寫程序，建立具有隨機(jī)直徑、隨機(jī)空間分布特征的三維纖維模型。該模型不需要進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換或疊加，可一次性生成，建模過程相對簡便，其次該模型雖然直接由程序生成，但能夠針對不同的濾材，自由調(diào)控纖維直徑，靈活性大，通用性強(qiáng)。

在纖維空氣過濾膜材料中，聚偏氟乙烯(Poly-vinylidene fluoride, PVDF)材料耐腐蝕性好，抗拉伸強(qiáng)度高，在空氣過濾領(lǐng)域有較大的發(fā)展?jié)摿?。因此本文在觀察總結(jié)PVDF纖維膜的結(jié)構(gòu)特征后，建立相應(yīng)的三維模型；在離散單元法中引入(Johnson-Kendall-Roberts, JKR)接觸模型，描述黏性顆粒在PVDF纖維膜表面的沉積行為，探究表面能、碰撞恢復(fù)系數(shù)和粒徑對黏性顆粒沉積特性的影響，為深入研究黏性顆粒的纖維介質(zhì)過濾機(jī)制提供理論參考。

1 基于實(shí)際PVDF纖維膜建立三維模型

為了獲得纖維過濾介質(zhì)的三維模型結(jié)構(gòu)，本文首先對靜電紡PVDF纖維膜掃描電鏡成像，觀察與測量對比并進(jìn)行分析；根據(jù)該實(shí)際材料的結(jié)構(gòu)特征，采用Matlab隨機(jī)算法進(jìn)行建模，這樣建立的模型與實(shí)際情況具有很好的相似性。

1.1 PVDF纖維膜結(jié)構(gòu)分析

圖1為靜電紡PVDF纖維膜的電鏡照片。圖1中纖維表面基本光順，纖維排列與堆疊不規(guī)則，纖維軸向無序；將照片局部放大可以看出纖維排列較為緊密，軸向彎曲度小，膜的孔隙小。隨機(jī)選取100個數(shù)據(jù)點(diǎn)測量纖維直徑，對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并計算平均值。纖維直徑分布情況如圖2所示，直徑范圍在 0～4.5 μm，纖維直徑基本遵循正態(tài)分布，平均直徑為1.875 μm。經(jīng)測量，纖維膜填充率為17.13%±0.22%，厚度為(50.30±0.58)μm。

圖1 PVDF纖維膜電鏡

圖2 纖維直徑分布情況

1.2 纖維膜模型建立

針對實(shí)際PVDF膜的形貌與結(jié)構(gòu)特征，在Matlab中編寫相應(yīng)的程序，生成不同纖維直徑、厚度、方向的纖維結(jié)構(gòu)。模型中將單根纖維形態(tài)簡化為圓柱體。其次，由于靜電紡絲的工藝受到許多因素的干擾，特別是紡絲液在射流階段中溶劑揮發(fā)，紡絲液黏度增加，阻礙纖維的拉伸，導(dǎo)致纖維直徑的不均勻，以及纖維固化、冷卻后形態(tài)多樣，從斷面上看并不是所有纖維都處于或接近水平狀態(tài)，而是存在不規(guī)律的角度或軸向彎曲，因此除了橫向平面上的隨機(jī)分布以外，設(shè)定纖維模型在縱向截面上隨機(jī)分布，纖維與水平面存在無序的繞軸角度。

模型建立邏輯為：由random函數(shù)生成隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)，任意兩個非同面點(diǎn)坐標(biāo)隨機(jī)連線得到纖維軸中心線；生成符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣作為纖維直徑值；不同的纖維軸線和直徑值隨機(jī)組合生成各個纖維圓柱體，共同構(gòu)成一個三維模型。

在可輸入?yún)?shù)中，由模擬單元(設(shè)定長、寬(厚度)、高的模型外框架)來限制纖維長度；厚度、直徑與纖維根數(shù)來調(diào)控固體體積分?jǐn)?shù)(Solid volume fraction, SVF)的大小。其次，直徑數(shù)值不得超過厚度值，以保證模型的完整性。纖維直徑的改變不影響模型空間結(jié)構(gòu)形態(tài)，模擬單元尺寸為80 μm×50 μm×80 μm，纖維直徑為10～15 μm，SVF為20.15%，如圖3所示。

圖3 三維纖維模型

2 CFD-DEM數(shù)值計算

2.1 黏性顆粒受力模型

在氣固兩相流中，對于黏性顆粒體系，其受力主要有重力、曳力、接觸力和黏性力，其中，黏性力可分為接觸式黏性力與非接觸式黏性力，接觸式黏性力包括毛細(xì)力，非接觸式黏性力包括范德華力與靜電力。常見非干燥環(huán)境中，顆粒表面電荷數(shù)量少，易流失，產(chǎn)生的靜電力可忽略不計；隨著濕度增大，顆粒在空氣中極容易吸水，表面凝聚水分子增多，毛細(xì)力將大大增強(qiáng)顆粒間團(tuán)聚作用，這種情況下毛細(xì)力往往是范德華力的十幾倍或幾十倍[11]，因此顆粒黏性力僅考慮毛細(xì)力，忽略范德華力。

采用JKR法向接觸模型，該模型將顆粒球體定義為軟球，可以模擬顆粒間、顆粒與纖維膜的接觸及彈性形變，并準(zhǔn)確描述細(xì)微顆粒間的黏附作用[12-13]。為簡化模型構(gòu)建，Chokshi等[14]在JKR模型基礎(chǔ)上建立了無量綱表達(dá)式來描述法向接觸力與接觸半徑、法向重疊量之間的關(guān)系。

采用Mindlin-Deresiewicz切向接觸模型[15]，當(dāng)兩個顆粒接觸時發(fā)生滑動摩擦，兩顆粒的接觸點(diǎn)存在不為零的相對速度，滑動摩擦力總是小于最大靜摩擦力；當(dāng)該相對速度為零時，轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動摩擦，滾動摩擦阻礙顆粒繼續(xù)滾動，使其速度減小直至停止?jié)L動，顆粒間摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦，因此，顆粒間的滑動摩擦與滾動摩擦最終都會轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦狀態(tài)，因此切向接觸力主要考慮為靜摩擦力。

圖4為顆粒接觸模型，顆粒因碰撞發(fā)生彈性形變和相對滑移，產(chǎn)生法向接觸力與切向接觸力。圖4 中，R為顆粒半徑，m；a為接觸半徑，m；δn為法向重疊量，m；δt為切向位移量，m。

圖4 顆粒接觸模型

兩物體間法向接觸力Fn的計算基于材料表面能、相互接觸參數(shù)以及接觸半徑得出，如式(1)：

(1)

當(dāng)顆粒處于靜態(tài)黏附的平衡狀態(tài)時，此時黏性力Fc如式(2)—式(5)：

Fc=3πγR

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：E為楊氏模量，Pa；γ為表面能，J/m2；a0為靜態(tài)黏附時接觸半徑，m；δn0為靜態(tài)黏附時法向重疊量，m。

切向接觸力Ft如式(6)：

(6)

式中：μs為靜摩擦系數(shù)；δt,max為切向位移量最大值，m。

2.2 數(shù)值模型的建立

CFD-DEM耦合采用歐拉-拉格朗日模型，其中歐拉方法描述流體相，拉格朗日方法描述顆粒相，該模型適用于顆粒相固體體積占比較小的情況。通過SIMPLE算法求解，流體連續(xù)性方程、動量守恒方程與本構(gòu)方程分別如式(7)—式(9)：

(7)

(8)

(9)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；p為流體壓力，Pa；t為時間，s；σy為y方向應(yīng)力，Pa。

忽略范德華力，顆粒受力與運(yùn)動方程如式(10)和式(11)：

(10)

(11)

式中：mp為顆粒質(zhì)量，kg；vp為顆粒運(yùn)動速度，m/s；FA為顆粒所受曳力，N；FC為黏性力，N；Fn為顆粒間法向接觸力，N；Ft為顆粒間切向接觸力，N；Ip為顆粒轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωp為角速度，r/s；Mi為顆粒與顆?；蚱渌腆w壁面間的接觸力矩，N·m。

模擬選用歐拉方法作為耦合方法，耦合設(shè)置中，為增加計算穩(wěn)定性，減小了松弛系數(shù)，設(shè)定動量松弛系數(shù)為0.7，體積松弛系數(shù)為0.6。

CFD部分采用Fluent軟件對氣相流場進(jìn)行瞬態(tài)計算求解，在完成一個時間步迭代后計算顆粒曳力，在這個結(jié)果的基礎(chǔ)上，EDEM軟件進(jìn)行固相計算求解，更新顆粒運(yùn)動狀態(tài)并傳遞至Fluent進(jìn)行下一次計算，由此循環(huán)，使氣固兩相流間質(zhì)量、動量與能量進(jìn)行交換，實(shí)現(xiàn)完全雙向耦合。

2.3 邊界條件及計算工況

計算域模擬流體為空氣，流動的雷諾數(shù)Re計算式如式(12):

(12)

式中：l為特征長度，m。根據(jù)模擬設(shè)置參數(shù)，ρ=1.225 kg/m3，μ=1.789 4×10-5Pa·s，l采用流場總長度, 計算域前后流場長度分別為25 μm，過濾區(qū)域纖維厚度為50 μm，即l=100 μm。根據(jù)預(yù)設(shè)流場入口速度0.1 m/s，計算可得Re ≈ 0.68，而層流的判定條件是Re<2 300則流動為層流，因此流場內(nèi)氣流為層流狀態(tài)，流動方式為不可壓縮層流。

圖5為模擬區(qū)域的邊界條件設(shè)置。計算域入口速度為0.1 m/s，出口表壓為0，四周是壁面，纖維介質(zhì)表面采用無滑移邊界條件。顆粒生成面也位于計算域入口，顆粒初始速度0.1 m/s，以1×105個/s的速度產(chǎn)生，注入到計算域后隨氣流運(yùn)動，直至被攔截捕獲或逃逸至出口。

圖5 邊界條件

工況設(shè)置中，CFD時間步長為5×10-6s，DEM步長為5×10-8s，模擬時長為5 ms。如圖6所示，網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)中，纖維一周的點(diǎn)數(shù)在22以后纖維模型壓降較為穩(wěn)定，綜合考慮計算成本與計算精度的影響，選擇纖維一周網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為22點(diǎn)，最終網(wǎng)格數(shù)約為 22 萬。

圖6 網(wǎng)格數(shù)量對壓降的影響

碰撞恢復(fù)系數(shù)是反應(yīng)顆粒非彈性碰撞程度的量，碰撞系數(shù)的改變會影響碰撞后顆粒振動的劇烈程度，從而影響顆粒的流動特性[16]；固體表面能γ影響表面潤濕性，從而影響物體間接觸黏性力，因此將這兩個參數(shù)作為自變量。材料的物理屬性與接觸參數(shù)設(shè)置如表1與表2所示。顆粒屬性參考粉煤灰，為常見的工業(yè)粉塵之一；纖維模型主要考慮其空間結(jié)構(gòu)，其屬性設(shè)置能夠體現(xiàn)材料的差異，與仿真結(jié)果無聯(lián)系，可按需進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置，表2中接觸參數(shù)的選取參考了前人數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)[18]。

表1 材料物理屬性參數(shù)

表2 接觸參數(shù)

3 捕集效率的經(jīng)驗(yàn)公式

顆粒的捕集是攔截、擴(kuò)散、慣性作用等多種捕集機(jī)理共同作用的結(jié)果，對于單纖維的聯(lián)合捕集效率，可以Kuwabara模型[17]計算，如式(13):

(13)

式中：α為纖維過濾區(qū)域的填充率，%；E∑為單纖維過濾效率；H為纖維介質(zhì)厚度，m；df為纖維直徑，m。忽略重力影響，E∑表達(dá)式[19]如式(14):

E∑=1-(1-ER)(1-EI)(1-ED)

(14)

式中：ER、EI、ED分別為攔截、慣性、擴(kuò)散作用時的單纖維過濾效率。ER、EI、ED的表達(dá)式如表3所示[20-22]。

表3 捕集效率表達(dá)式

4 結(jié)果與分析

4.1 表面能對顆粒沉積的影響

圖7是粒徑dp為4 μm的顆粒分別在表面能為0.01、0.03、0.05 J/m2時在纖維介質(zhì)表面沉積情況?？梢钥闯?，被捕獲顆粒在纖維體表面的沉積并不是均勻的，主要集中在纖維體迎風(fēng)面雜亂分布，后方的纖維體主要起到補(bǔ)充攔截作用，其次纖維表面有較多的樹突結(jié)構(gòu)顆粒沉積。0.01～0.05 J/m2的范圍內(nèi)，表面能數(shù)值減小，顆粒受到黏性力小，但顆粒沉積數(shù)量卻有所增多，可能的原因是顆粒表面能較小時，顆粒內(nèi)外受力不平衡的程度小，其受力相對穩(wěn)定，最早進(jìn)入流場的顆粒在被纖維體攔截捕獲后黏附更多顆粒，形成穩(wěn)定的樹突結(jié)構(gòu)沉積，從而對顆粒有較高的捕獲效率。

圖7 粒徑為4 μm顆粒沉積情況

以表面能為0.01 J/m2時的工況為例，顆粒在纖維表面的樹突沉積形態(tài)如圖8所示，與圖9由Schilling等[23]對纖維表面顆粒沉積與團(tuán)聚的觀測結(jié)果符合，說明本文對顆粒沉積情況的模擬是可靠的。

圖8 表面能為0.01 J/m2時顆粒沉積形態(tài)

圖9 纖維表面顆粒沉積與團(tuán)聚的觀測

圖10是恢復(fù)系數(shù)為0.5，表面能為0.01 J/m2時，不同顆粒粒徑和捕集效率的關(guān)系，由于粒徑增大，慣性碰撞效應(yīng)增強(qiáng)，因此顆粒捕集效率增大，將模擬結(jié)果和計算值比較，可以看到總體趨勢是一致的，其中，2、3 μm顆粒的模擬值略小于計算值，原因可能是Kuwabara模型除了考慮攔截作用、慣性碰撞的影響，還考慮了布朗擴(kuò)散作用，而由于2、3 μm顆粒的粒徑小，布朗運(yùn)動會更加劇烈，因此計算值較高。

圖10 計算值與模擬值的對比

如圖11所示，直徑為4 μm顆粒在不同表面能下的顆粒捕集情況?？梢钥闯?，表面能不變，捕集量隨時間逐步增加；顆粒表面能小，捕集數(shù)量更多。初期進(jìn)入流場中的顆粒隨氣流運(yùn)動一段距離后與纖維發(fā)生碰撞和黏附，因此模擬前期主要是纖維攔截導(dǎo)致顆粒沉積，而后期進(jìn)入流場的顆粒減少了與纖維體發(fā)生碰撞黏附的幾率，大量顆粒是因沉積層的黏附作用而被捕獲，并且黏附在纖維表面形成樹突結(jié)構(gòu)沉積，進(jìn)一步提高了過濾效率。而表面能的增大會引起顆粒內(nèi)外受力不平衡的程度增大，使顆粒的受力不穩(wěn)定，導(dǎo)致其不易黏附或是已形成的樹突結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，因此顆粒容易因曳力或其他顆粒碰撞等作用脫離黏附，繼續(xù)隨氣流運(yùn)動，最終導(dǎo)致顆粒捕集數(shù)量有所減少。

圖11 不同表面能下顆粒捕集數(shù)量

圖12為不同表面能工況下，直徑4 μm顆粒間接觸矢量隨時間變化的情況。對于表面能為 0.03 J/m2以下的顆粒，模擬過程中顆粒受力較穩(wěn)定，互相接觸顆粒的沉積團(tuán)聚狀態(tài)穩(wěn)定，其接觸矢量也逐漸平穩(wěn)，整體趨于穩(wěn)定狀態(tài)耗時較短，沉積顆粒的擠壓程度小。當(dāng)表面能數(shù)值在0.04 J/m2及以上時，模擬初期，顆粒流剛進(jìn)入流場，只有少量顆粒被攔截與黏附，接觸數(shù)量少，因此顆粒間接觸矢量小，隨著更多顆粒被攔截、黏附與沉積，顆粒處于受擠壓狀態(tài)，接觸矢量逐漸增大，此外較高的能量導(dǎo)致顆粒受力不平衡，模擬過程中顆粒受到的接觸力波動較大，整體趨于穩(wěn)定狀態(tài)的耗時更長，沉積團(tuán)聚的顆粒堆積擠壓程度也較大。

圖12 不同表面能下顆粒間接觸矢量

4.2 恢復(fù)系數(shù)對顆粒沉積的影響

圖13給出了顆粒粒徑與恢復(fù)系數(shù)的最終捕集效率關(guān)系，工況中顆粒表面能均為0.01 J/m2。從最終捕集效率來看，顆粒恢復(fù)系數(shù)的變化對直徑為2、3 μm的顆粒影響較小，隨著恢復(fù)系數(shù)增大，其捕集效率稍有增加；對粒徑為4 μm及以上的顆粒，在恢復(fù)系數(shù)為0.1至0.5的范圍內(nèi)增幅較大，特別是粒徑為5 μm的顆粒，增量超過50%，后有些許波動。綜合來看，顆?；謴?fù)系數(shù)為0.5時顆粒捕集效率的吻合度最好，總體趨勢是先增加后趨于穩(wěn)定?；謴?fù)系數(shù)較小時，顆粒間碰撞的劇烈程度低，顆粒形變恢復(fù)慢，接觸作用時間長，黏附作用強(qiáng)，模擬中被纖維攔截黏附的顆粒容易因其他運(yùn)動顆粒的碰撞-黏附作用而脫離沉積狀態(tài)，繼續(xù)隨氣流運(yùn)動，纖維體上不易產(chǎn)生顆粒沉積層，因此總體對顆粒的捕集能力有較大影響，當(dāng)恢復(fù)系數(shù)在0.5及以上時，顆粒間發(fā)生接觸碰撞相對劇烈，顆?；謴?fù)形變快，黏性力的作用時間短，已沉積顆粒不易被帶走，濾餅過濾作用加強(qiáng)，因此捕集效率增加，綜合來看，顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.5時捕集效果最好。

圖13 不同恢復(fù)系數(shù)的捕集效率

圖14為模擬過程中，粒徑為4 μm顆粒所受到的顆粒間平均接觸力。從圖14中能夠看出，接觸力均大于0，說明過程中顆粒間的接觸力均為斥力[18]。顆粒恢復(fù)系數(shù)較小時，沉積顆粒數(shù)量少，并且陸續(xù)回到運(yùn)動狀態(tài)，極大減少了顆粒間互相接觸的幾率，同時兩兩接觸的顆粒中，一方處于已沉積或即將沉積的低速運(yùn)動狀態(tài)，另一方從顆粒入射面出發(fā)進(jìn)入計算域，處于高速運(yùn)動狀態(tài)，兩者發(fā)生碰撞時速度差大，又因恢復(fù)系數(shù)小，顆粒間趨于非彈性碰撞，兩者趨于黏合在一起運(yùn)動，表面黏附力大，為保持受力穩(wěn)定就要互相給予較大的斥力；恢復(fù)系數(shù)較大時，兩顆粒趨于完全彈性碰撞，顆粒接觸時間短，形變小，顆粒間黏附力較小，因此接觸力也較小，同時由于黏性力小，已沉積顆粒不容易被高速運(yùn)動顆粒帶走，能使纖維表面的沉積速率保持穩(wěn)定，使捕集效率明顯提高。

圖14 不同恢復(fù)系數(shù)下顆粒間法向接觸力

4.3 粒徑對顆粒沉積的影響

圖15為顆粒表面能0.01 J/m2，恢復(fù)系數(shù)0.5情況下，不同粒徑黏性顆粒在纖維體上的過濾沉積情況，可以看出，粒徑對顆粒沉積影響較大。直徑小的顆粒質(zhì)量小，在模擬過程中多數(shù)顆粒從纖維模型空隙中穿過，同時容易因曳力作用做繞流運(yùn)動，不易被捕獲，因此顆粒沉積較少；隨著dp增大，質(zhì)量、體積顯著增大，顆粒受曳力影響小，纖維與沉積層攔截捕獲作用顯著，沉積與團(tuán)聚的顆粒數(shù)量也更多。

圖15 不同粒徑顆粒沉積情況

圖16是在5 ms時刻，顆粒表面能0.01 J/m2，恢復(fù)系數(shù)為0.5的工況下，流場內(nèi)平均顆粒間法向接觸力、顆粒與纖維間法向接觸力情況，在經(jīng)過了 5 ms 時長的運(yùn)動，一部分顆粒已經(jīng)穿過纖維逃逸，一部分顆粒已經(jīng)沉積在纖維表面，還有部分顆粒剛從入口發(fā)射，正處于流場前端，無論是運(yùn)動的還是已經(jīng)沉積的顆粒，都可能與其他顆?；蚶w維存在接觸，這種接觸主要是沉積顆粒間、沉積顆粒與纖維間的接觸，并且力的大小與顆粒粒徑有關(guān)。

圖16 不同粒徑下法向接觸力情況

隨著粒徑增大，顆粒間接觸力先增大，后逐漸減小，顆粒與纖維間的接觸力隨粒徑的增加而增大。在粒徑為2 μm時，顆粒較多作繞流運(yùn)動，碰撞情況很少，顆粒間接觸力、顆粒與纖維體接觸力很小；可以看到粒徑為3 μm時顆粒接觸力的均值和離散程度都是最大的，相比2 μm粒徑，3 μm粒徑的顆粒質(zhì)量、體積都有所增加，受曳力影響稍有減小，顆粒間接觸與碰撞次數(shù)更多，模擬過程中，該粒徑顆粒在纖維表面有少量沉積，但部分已沉積顆粒會受曳力影響而脫離纖維表面逃逸，而在這種運(yùn)動-沉積-運(yùn)動的過程中一直伴隨著顆粒的接觸與黏附，導(dǎo)致顆粒間接觸與碰撞非常不穩(wěn)定，所以其受到的力的離散程度最高；從4 μm粒徑起，隨著粒徑增大，接觸半徑增大，而接觸半徑增大的程度是低于粒徑增大的程度，因此顆粒間接觸力減小，離散程度也有所減弱。對纖維體而言，顆粒與纖維間接觸力隨粒徑非線性增大，這是由于顆粒質(zhì)量增加，慣性作用更明顯，顆粒對纖維體的碰撞接觸作用增強(qiáng)，接觸力增大。

5 結(jié) 論

通過掃描電鏡成像獲得的PVDF膜形態(tài)特征為基礎(chǔ)，編寫程序以生成直徑隨機(jī)、分布隨機(jī)的纖維過濾介質(zhì)三維模型，通過氣固兩相流耦合方法，對黏性顆粒的運(yùn)動與沉積進(jìn)行模擬，研究了不同表面能、顆粒間碰撞恢復(fù)系數(shù)和粒徑對顆粒間、顆粒與纖維間接觸與黏附作用、顆粒沉積及捕集情況的影響，得出以下結(jié)論：

a)顆粒的表面能是影響其沉積形態(tài)的因素之一，在0.01～0.05 J/m2的范圍，相同粒徑下，表面能為0.01 J/m2時，顆粒沉積數(shù)量最多，顆粒捕集效率高，同時沉積顆粒間的擠壓程度小，顆粒受到的接觸力波動小，接觸矢量大，整體趨于穩(wěn)定狀態(tài)的耗時短。

b)顆?；謴?fù)系數(shù)的變化對直徑為2、3 μm的顆粒影響較小，對粒徑為4 μm及以上的顆粒，恢復(fù)系數(shù)增大，捕集效率先增加再減少后大致趨于穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)系數(shù)為0.5時綜合捕集效果最好，7 μm顆粒過濾效率為95.4%，此時顆粒處于不完全彈性碰撞，沉積團(tuán)聚形態(tài)穩(wěn)定，黏附效率高。

c)黏性顆粒的捕獲受粒徑影響較大，粒徑為 2 μm 時顆粒沉積量小，顆粒法向接觸力小；粒徑在3 μm及以上時，隨著粒徑增大，攔截捕獲作用明顯，顆粒更容易堆積堵塞纖維模型空隙使攔截過濾作用顯著，因此黏附效率明顯提升；同時粒徑增大，接觸半徑減小，顆粒間接觸力減小，而慣性作用增強(qiáng)，與纖維間接觸力隨粒徑增大呈非線性增大。