基于自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的針織物仿真

胡新榮，汪 卓，劉軍平，彭 濤，李 敏，李 麗

(武漢紡織大學(xué), a.計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院；b.紡織服裝智能化湖北省工程研究中心；c.湖北省服裝信息化工程技術(shù)研究中心,武漢 430200)

隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升和計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)以及服裝設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域的發(fā)展，針織物的動(dòng)態(tài)仿真成為了熱門的研究領(lǐng)域之一。針織物的動(dòng)態(tài)仿真大多數(shù)采用物理模型，而物理模型采用動(dòng)力學(xué)方程求解的形式能夠達(dá)到接近真實(shí)的仿真效果。物理模型的仿真方法又分為基于網(wǎng)格模型的仿真和基于紗線模型的仿真。

機(jī)織物一般由經(jīng)紗與緯紗交錯(cuò)編織構(gòu)成，在仿真中，其節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)可以看作網(wǎng)格，如圖1(a)所示，圖1(b)中展示了其網(wǎng)格模型。將紗線的交點(diǎn)作為其中網(wǎng)格的頂端，縱向和橫向的形變分別以縱向與橫向的彈簧表示，而斜向的形變使用對(duì)角線上的彈簧表示[1]。為了表示材料的彎曲，可以跨節(jié)點(diǎn)加入彎曲彈簧，故基于網(wǎng)格并使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的仿真方法能夠解決機(jī)織物的形變問(wèn)題。而針織物一般由紗線的線圈按照一定的圖案編織而成，編織圖案的不同時(shí)，紗線在形成針腳時(shí)所體現(xiàn)的纏繞方式也各有區(qū)別。

圖1 機(jī)織物模型及網(wǎng)格化表示

由于針?lè)ǖ牟煌?，針織物在形變時(shí)所表現(xiàn)也不盡相同。比如彈力織物使用隔行正反針織法編織，而羅紋織物由一根紗線依次在正面和反面形成線圈縱行形成織物。這會(huì)導(dǎo)致彈力織物的邊緣會(huì)產(chǎn)生卷曲現(xiàn)象，而羅紋織物會(huì)產(chǎn)生收縮，并呈現(xiàn)周期性的條紋。圖2展示了彈力織物與羅紋織物編織的織物在靜止時(shí)所表現(xiàn)出的差異。與此同時(shí)，由于針織物的編織方式不同，同一針織物在受力方面可能會(huì)表現(xiàn)出各向異性，即不同方向的受力也可能產(chǎn)生不同的形變效果。

圖2 兩種編織方式織物的形變

如果使用傳統(tǒng)三角網(wǎng)格模型對(duì)圖2中的兩種針織物仿真，無(wú)法體現(xiàn)針織物紗線的編織信息，進(jìn)而無(wú)法表征整個(gè)針織物在形變過(guò)程的物理特性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一般的解決方法基于線圈模型，進(jìn)行紗線級(jí)仿真。

線圈模型方面，傳統(tǒng)的Pierce線圈模型由圓弧表示的針編弧、沉降弧和直線表示的圈柱組成，該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單卻無(wú)法展示真實(shí)的形態(tài)?，F(xiàn)有的方法一般使用樣條曲線，并通過(guò)實(shí)際測(cè)量選取控制點(diǎn)。例如叢洪蓮等[2]測(cè)量了緯編提花織物的線圈結(jié)構(gòu)，并選取控制點(diǎn)建立模型，而張華等[3]也通過(guò)類似的方法建立了經(jīng)編織物的模型。徐海燕等[4]使用了TexGen軟件，采用了貝塞爾曲線插值的方法建立線圈模型，該方法建立的模型在曲線的表現(xiàn)與形態(tài)控制上更為方便。本文所使用的幾何模型由設(shè)定的控制點(diǎn)經(jīng)樣條曲線插值而成。

針織物物理仿真研究中，Kaldor等[5]首次提出了紗線級(jí)別上進(jìn)行針織物仿真的方法，但是由于碰撞檢測(cè)每一步都需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離，該方法處理節(jié)點(diǎn)接觸的效率很低。隨后Kaldor等[6]使用線性化接觸模型與分塊計(jì)算的方法簡(jiǎn)化了碰撞檢測(cè)中的接觸力計(jì)算過(guò)程，提高了整體仿真的效率。Yuksel等[7]提出了針織網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并以此為依據(jù)對(duì)織物進(jìn)行仿真；該方法為自動(dòng)化編織與交互式織物設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。Cirio等[8-9]為了提升效率，假設(shè)針腳間持續(xù)接觸，避免了接觸節(jié)點(diǎn)間的碰撞檢測(cè)，在不損失精度的同時(shí)提升了仿真的效率。Jiang等[10]在Cirio的工作的基礎(chǔ)上，引入物質(zhì)點(diǎn)法，使仿真效果更加真實(shí)。Fei等[11]在該方法的基礎(chǔ)上研究了基于紗線模型的織物與水接觸所產(chǎn)生的形變特征。

紗線級(jí)織物仿真，首先將紗線模型進(jìn)行離散化處理，在每個(gè)針腳處形成接觸節(jié)點(diǎn)與紗線之間的彈力模型。圖3(a)、圖3(b)是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的針腳離散化的紗線模型。在圖3(b)中，互相纏繞的紗線被簡(jiǎn)化為直線，而接觸處的圓圈表示接觸節(jié)點(diǎn)。對(duì)于更復(fù)雜的針腳，如加針，其離散化表示也更為復(fù)雜，如圖3(c)、圖3(d)所示。對(duì)這些接觸節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列出關(guān)于能量的方程為紗線級(jí)仿真常用的求解形式。由于機(jī)織物也由紗線紡織而成，該方法的紗線模型經(jīng)過(guò)改動(dòng)后一般也可以用于機(jī)織物的仿真。紗線仿真雖然能真實(shí)地表現(xiàn)針織物的變形特征，但是由于建模的復(fù)雜性，在模型節(jié)點(diǎn)較多，或分辨率較高時(shí)，其仿真速度一般都很慢。

圖3 針織物的3d模型及離散化表示

另一些研究使用混合網(wǎng)格與紗線的模型進(jìn)行織物的仿真。Narain等[12]提出了在動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分技術(shù)在織物仿真上的應(yīng)用，Casafranca等[13]將兩種仿真方法混合使用，在變形較明顯處使用紗線仿真，其他地方使用網(wǎng)格仿真并引入平滑因子消除兩者結(jié)果之間的誤差，但紗線仿真區(qū)域需要在仿真前手動(dòng)指定。Leaf等[14]以織物圖案的周期性對(duì)仿真進(jìn)行探討。Sperl等[15-16]提出了均質(zhì)化紗線仿真的方法，該方法在微觀層面使用周期性的紗線模型進(jìn)行紗線級(jí)別的仿真，用來(lái)度量不同形變下該紗線模型的形變特征，將其結(jié)果映射到網(wǎng)格仿真的宏觀織物模型上，得到最終的結(jié)果。李雙雙等[17]提出自適應(yīng)網(wǎng)格的方法進(jìn)行織物仿真，使用到了邊緣曲率檢測(cè)的方法，但該方法的劃分依據(jù)完全依靠幾何信息，對(duì)真實(shí)的物理形變不夠敏感，且不適用于針織物。

綜上所述，目前的針織物仿真技術(shù)由于建模復(fù)雜，其仿真效果比起網(wǎng)格模型而言，更加接近物理真實(shí)，但由于其方程求解過(guò)程復(fù)雜，仿真過(guò)程非常慢，難以在短時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)比較準(zhǔn)確的效果。

由于針織物大多數(shù)都使用某種特定的圖案進(jìn)行編織，只對(duì)周期性的圖案進(jìn)行仿真，避免重復(fù)計(jì)算加快針織物的仿真速度，而該特性同樣可以結(jié)合傳統(tǒng)的網(wǎng)格仿真方法。同時(shí)，引入自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)可以提高網(wǎng)格仿真的效率。結(jié)合以上幾種技術(shù)的特性，本文將提出一種基于自適應(yīng)網(wǎng)格的針織物仿真方法。

1 網(wǎng)格化與動(dòng)態(tài)劃分

在織物形變過(guò)程中，有些接觸面比較平整，使其形變幅度較??；而有些接觸面比較窄，或者凹凸不平，容易產(chǎn)生較大的形變。為了在分辨率較低的初始網(wǎng)格模型在形變細(xì)節(jié)上也能得到較好的仿真效果，以及提高仿真的效率，將采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，同時(shí)為了結(jié)合紗線仿真，將對(duì)于針織物模型做一些特別處理，其中形變表示方法與約束參考Narain等[12]的論述。

1.1 網(wǎng)格表示

如圖4所示，將初始服裝網(wǎng)格的UV坐標(biāo)為基礎(chǔ)，生成背景網(wǎng)格。和服裝網(wǎng)格模型不同，周期性紗線圖案一般為正方形，如圖4(a)，所以背景網(wǎng)格也是正方形，網(wǎng)格尺寸為周期圖案的尺寸。圖4(a)所示的網(wǎng)格大小為1×1，圖4(b)的服裝模型的腰寬為5，網(wǎng)格密度為6.25。然后用周期性的紗線圖案去鋪滿整個(gè)背景網(wǎng)格，隨后去掉服裝網(wǎng)格之外的頂點(diǎn)與紗線段，即可生成初始的紗線模型與網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 建立初始網(wǎng)格與紗線圖案對(duì)應(yīng)關(guān)系[16]

為了得到不同尺寸的服裝紗線模型，網(wǎng)格密度可以結(jié)合實(shí)際需求進(jìn)行調(diào)整。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中，將統(tǒng)一使用圖4所示的網(wǎng)格密度與尺寸。

在初始模型生成后，每個(gè)三角網(wǎng)格與其范圍內(nèi)的紗線一一對(duì)應(yīng)，網(wǎng)格在后續(xù)映射步驟中對(duì)應(yīng)的是紗線模型的中位面，中位面頂點(diǎn)的位置決定形變的宏觀效果，而其網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的紗線片段的形變決定其形變的細(xì)節(jié)。圖5是周期性紗線模型與其對(duì)應(yīng)三角網(wǎng)格在形變中經(jīng)歷的變換過(guò)程。自適應(yīng)劃分后，其網(wǎng)格切分與組合也會(huì)使其對(duì)應(yīng)的紗線模型片段切分或組合。

圖5 網(wǎng)格到紗線模型映射過(guò)程[15]

1.2 形變描述

本節(jié)將描述網(wǎng)格模型與紗線模型上，形變的表示方法。

宏觀量與微觀量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

(1)

(2)

(3)

其對(duì)應(yīng)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格形變描述

1.3 周期約束

區(qū)別于普通的網(wǎng)格仿真，為了整體模型紗線的連貫性，周期性的紗線模型在映射到網(wǎng)格后，必須要加上紗線的周期性約束。在視覺(jué)效果上，相鄰兩個(gè)網(wǎng)格之間所對(duì)應(yīng)的紗線頭不能隨意斷開(kāi)，也不能出現(xiàn)不連貫的彎曲。

(4)

(5)

同樣地，該式也可記作：

(6)

式中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣，由于旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，所以R-1=RT。為了使紗線扭曲符合周期性約束，約束區(qū)域Ω內(nèi)正反向扭曲相抵，即θ+=θ-。這些約束條件會(huì)在進(jìn)行物理仿真時(shí)減少其過(guò)程中產(chǎn)生的計(jì)算誤差。

1.4 自適應(yīng)劃分

由于仿真過(guò)程的總體形變效果是由網(wǎng)格模型產(chǎn)生的，在建立網(wǎng)格與紗線模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，需要對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行仿真。為了提高仿真的效率，并保持網(wǎng)格模型處理整體形變時(shí)的準(zhǔn)確性，在仿真過(guò)程的每一次迭代之后，需要根據(jù)形變的大小、速度、碰撞點(diǎn)的距離等參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。

總體而言，自適應(yīng)劃分的操作對(duì)象是網(wǎng)格模型的邊，以上一步所得到的網(wǎng)格模型為基礎(chǔ)，首先需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分，為了保證網(wǎng)格邊緣與形變特征，都需要對(duì)網(wǎng)格邊進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。為了防止網(wǎng)格的無(wú)限細(xì)分，然后網(wǎng)格然后進(jìn)行粗化。網(wǎng)格粗化后也要對(duì)部分邊進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作。根據(jù)Narain等[12]的論述，為了準(zhǔn)確地細(xì)分網(wǎng)格，首先需要計(jì)算張量場(chǎng)M，該場(chǎng)代表了網(wǎng)格中每條邊被允許的最大長(zhǎng)度。當(dāng)一條邊的s>1時(shí)，需要對(duì)該邊進(jìn)行切分。記Xij=Xi-Xj，則兩個(gè)頂點(diǎn)i和j的距離s與M之間的關(guān)系可以定義為式：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

然后令Λ=diag(λ1,λ2)，最后得到M=QΛQT。

如圖7所示，對(duì)邊AC進(jìn)行切分是加入AC的中點(diǎn)P，由于AC被三角形ABC和ACD公用，所以需要連接PB和PD。同時(shí)將速度、張量場(chǎng)M等參數(shù)插值給點(diǎn)P。對(duì)AC進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作則是去掉AC連接BD。粗化AC則是去掉點(diǎn)A，并將原來(lái)與A連接的邊改為與C連接。粗化過(guò)程中邊是有向的，也就是說(shuō)粗化CA是去掉點(diǎn)C再將與A相連的邊連向C。

圖7 對(duì)邊AC網(wǎng)格劃分操作

當(dāng)邊AB去掉點(diǎn)A引入的新邊不需要重新劃分，且去掉該點(diǎn)不會(huì)影響網(wǎng)格UV圖的外形時(shí)，可以對(duì)AB進(jìn)行粗化操作。當(dāng)一條邊AC的τ<1時(shí)需要將該邊翻轉(zhuǎn)至BD。其中τ定義為式：

(16)

整個(gè)自適應(yīng)劃分的流程如圖8所示。

圖8 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分流程

2 物理仿真

仿真的流程如圖9所示。下文將分別介紹其中的細(xì)節(jié)。

圖9 針織物仿真流程

2.1 紗線仿真流程

由于直接對(duì)整個(gè)紗線模型進(jìn)行紗線仿真很慢，對(duì)需要進(jìn)行仿真的材料，文中只對(duì)其周期性的重復(fù)單元進(jìn)行紗線仿真。周期性模型輸入包含了紗線材料的參數(shù)，以及編織紗線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，使用三階B樣條曲線插值可以得到該周期模型的圖案。

紗線仿真所使用的模型是Bergou等[18]提出的離散彈性繩結(jié)模型。在仿真過(guò)程中，為了更加真實(shí)地體現(xiàn)出紗線模型邊緣的形變，需要通過(guò)周期模型的一小部分，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)操作在其邊緣稍做擴(kuò)展。

接著分析紗線的能量：

(17)

式中：Es為紗線的拉伸能量，Eb為彎曲能量，Et為扭曲能量，Ec為每個(gè)周期模型間的碰撞能。能量對(duì)坐標(biāo)x求導(dǎo)，就可以得到紗線的受力情況。

(18)

式中：|Γ|為中位面Ω的面積。

(19)

2.2 網(wǎng)格仿真流程

對(duì)于織物的宏觀形變可以使用基于三角網(wǎng)格的仿真來(lái)解決。這種仿真使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型，首先對(duì)該模型進(jìn)行受力分析，確定求解的微分方程，然后選取合適的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行求解。

求解物理仿真求解微分方程的方式可以分為顯式時(shí)間積分與隱式時(shí)間積分。顯式時(shí)間積分法一般采用較小的時(shí)間步長(zhǎng)，否則容易產(chǎn)生數(shù)值波動(dòng)，使得視覺(jué)上會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)等現(xiàn)象，但時(shí)間步長(zhǎng)小的仿真效率很低。所以織物仿真一般使用隱式時(shí)間積分[20]。其優(yōu)勢(shì)在于可以配合更大的時(shí)間步長(zhǎng)，并且可以在求解過(guò)程中獲得更穩(wěn)定的物理仿真效果，劣勢(shì)則是增加了求解步驟中的復(fù)雜性。

求解微分方程前，首先計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格三角形面片的形變梯度FΔ，公式如下[14]：

(20)

式中：φi與ξi表示材料空間和全局空間下，網(wǎng)格中第i個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

(21)

式中：θi為網(wǎng)格與第i個(gè)相鄰網(wǎng)格平面之間的夾角，A為三角網(wǎng)格面片的面積，li為第i條邊的邊長(zhǎng)，ti是長(zhǎng)為li的三角網(wǎng)格面的法向量。

2.3 紗線模型生成

在自適應(yīng)劃分之后，整個(gè)網(wǎng)格發(fā)生了變化，但紗線模型只是跟著網(wǎng)格模型發(fā)生形變，此時(shí)，需要重新建立網(wǎng)格與紗線片段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)網(wǎng)格邊切割紗線模型的辦法即可做到。

最終得到整體形變后的紗線模型。

對(duì)于網(wǎng)格仿真后輸出的網(wǎng)格模型，采用上述方法即可得到對(duì)應(yīng)的紗線模型。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)代碼使用C++語(yǔ)言以及OpenGL框架編寫(xiě)，運(yùn)行于Intel Corei7-9700八核處理器、NvidiaGTX 1060 6GB顯卡與Ubuntu 20.04操作系統(tǒng)上。下面將從織物的懸垂效果與著裝兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析使用自適應(yīng)網(wǎng)格仿真的效果。

3.1 懸垂實(shí)驗(yàn)

為了表現(xiàn)不同織物形變的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)使用了彈力織物、羅紋織物與席紋織物3種不同的織物模型作為輸入，分別觀察它們?cè)谂c球碰撞后的懸垂效果，仿真過(guò)程中織物的兩個(gè)頂點(diǎn)與球的位置是固定的。實(shí)驗(yàn)使用的初始網(wǎng)格模型含有2625個(gè)頂點(diǎn)，5168個(gè)網(wǎng)格，總體的仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s，每幀的時(shí)間步長(zhǎng)為1/60 s，但仿真在0.5 s時(shí)，整體開(kāi)始趨于收斂。

圖10是仿真進(jìn)行至t=0.5 s時(shí)，彈力織物、羅紋織物和席紋織物分別在橫列與縱列與球碰撞產(chǎn)生的形變效果。在彈力織物與羅紋織物中，兩種懸垂方式的形變效果差異較大，而席紋織物由于其橫列與縱列的針?lè)ㄏ嗤?，其懸垂效果無(wú)明顯區(qū)別。而同一懸垂方向下，3種不同的織物也顯示出了各自不同的形變效果。

圖10 t=0.5 s時(shí)不同編織方式下懸垂效果

圖11顯示了羅紋織物橫向懸垂在實(shí)驗(yàn)的仿真過(guò)程中在3個(gè)不同時(shí)刻網(wǎng)格劃分情況?？梢钥闯鲈谛巫冞^(guò)程中固定點(diǎn)和碰撞部分及中間部分網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)分。

圖11 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分效果

3.2 著裝實(shí)驗(yàn)

為了計(jì)算使用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分仿真的時(shí)間效率提升幅度，以及觀察低分辨率網(wǎng)格模型輸入下的形變效果，實(shí)驗(yàn)對(duì)于5種不同的針織模型結(jié)合人體動(dòng)畫(huà)進(jìn)行服裝仿真，原始服裝網(wǎng)格使用了3303個(gè)頂點(diǎn)與6514個(gè)網(wǎng)格。表1為幾種材料的參數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)用紗線圖案的參數(shù)

預(yù)設(shè)動(dòng)畫(huà)的時(shí)長(zhǎng)為20 s，時(shí)間步長(zhǎng)為1/60 s，即動(dòng)畫(huà)總共有1200幀，該動(dòng)畫(huà)只包含人體模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。而仿真過(guò)程中，需要逐幀計(jì)算服裝模型的形變以及與人體之間的碰撞，通過(guò)迭代使得某一幀的服裝模型穩(wěn)定后，將該幀的服裝模型和下一幀的人體模型輸入，再進(jìn)行下一幀的仿真過(guò)程，直到動(dòng)畫(huà)對(duì)應(yīng)的仿真過(guò)程全部結(jié)束，整個(gè)仿真過(guò)程完成。動(dòng)畫(huà)每一幀的形變計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間總和即仿真的總時(shí)長(zhǎng)。最后，將使用自適應(yīng)劃分仿真所減少的耗時(shí)與使用原始網(wǎng)格的仿真耗時(shí)相除，得到時(shí)間效率提升的百分比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于仿真過(guò)程與模型的頂點(diǎn)數(shù)相關(guān)，且自適應(yīng)劃分方法相比原始網(wǎng)格減少了20%～30%的頂點(diǎn)與網(wǎng)格數(shù)，在仿真計(jì)算過(guò)程中減少了計(jì)算量，使得使自適應(yīng)網(wǎng)格劃分比起直接使用原始網(wǎng)格在時(shí)間效率上有23%～40%左右的提升，其最大提升為39.7%，結(jié)果見(jiàn)表2。其中羅紋織物比起其他針?lè)?，由于收斂較慢使用了2倍左右的仿真時(shí)間。

表2 仿真結(jié)果對(duì)比

形變效果如圖12所示。使用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格化劃分與使用原始網(wǎng)格的實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比。在第300幀下，使用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分的方法效果如圖12(a)所示，而使用原始網(wǎng)格的情況下效果如圖12(b)所示。可以看出圖12(a)相比圖12(b)在較大形變展現(xiàn)出了更加接近真實(shí)的效果，而圖12(b)由于其網(wǎng)格過(guò)于稀疏，其仿真效果比較圖12(a)產(chǎn)生了過(guò)多的褶皺。

為了得到兩個(gè)模型間的形變差異分布，實(shí)驗(yàn)計(jì)算兩個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)之間的Hausdorff距離[22]，即找到圖12(b)中每個(gè)頂點(diǎn)在圖12(a)中最近的頂點(diǎn)及其距離，最后將該距離映射到圖12(a)的網(wǎng)格上，其熱力圖如圖12(c)所示。圖中顏色越深代表其形變差異越大。可以看到在形變較大的位置，如圖12(c)用虛線框圈出的位置存在明顯差異。

圖12 使用自適應(yīng)網(wǎng)格與原始網(wǎng)格的效果對(duì)比

4 結(jié) 論

由于虛擬現(xiàn)實(shí)及動(dòng)畫(huà)制作、針織自動(dòng)化生產(chǎn)等一系列日益增長(zhǎng)的需求，針織物仿真成為了計(jì)算機(jī)物理仿真的研究重點(diǎn)。為了解決針織物仿真使用傳統(tǒng)網(wǎng)格模型細(xì)節(jié)效果不夠真實(shí)以及紗線模型仿真建模復(fù)雜導(dǎo)致仿真效率低下的問(wèn)題，本文提出了一種結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格與紗線仿真的針織物仿真方法，在使用網(wǎng)格模型進(jìn)行宏觀效果的仿真的同時(shí)使用紗線最小重復(fù)單元在不同形變下的映射來(lái)改進(jìn)微觀效果，該方法體現(xiàn)不同的針織物在形變細(xì)節(jié)上的特點(diǎn)，并且在時(shí)間效率上得到了時(shí)間效率上23%～40%的提升。但該方法的紗線模型在設(shè)計(jì)上只能針對(duì)周期性紗線編織的織物，沒(méi)有考慮非周期性的或者多個(gè)重復(fù)單元的模型，故不能直接使用此方法表示與仿真更加復(fù)雜的織物模型。