一種正弦補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略

賁彤， 聶恒， 陳龍， 王進(jìn)， 井立兵

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

由于開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠、容錯(cuò)性高、成本低、調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，近些年在電氣傳動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，尤其SRM在電動(dòng)汽車領(lǐng)域中用作驅(qū)動(dòng)電機(jī)的廣闊前景備受矚目[1-5]。然而，SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)和間歇電流激勵(lì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流過大，換相區(qū)間尤為顯著，這限制了SRM的推廣與應(yīng)用[6-7]。

SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制方法包括：直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)[8-9]、直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制(direct instantaneous torque control,DITC)[10-11]和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制(torque sharing function,TSF)[12-13]等，其中TSF控制應(yīng)用較為廣泛。TSF是關(guān)于導(dǎo)通角、相電流重疊角的分段函數(shù)，導(dǎo)通角、重疊角等參數(shù)對(duì)TSF的波形有顯著影響[14-15]。

對(duì)傳統(tǒng)TSF進(jìn)行改進(jìn)，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)性能的優(yōu)化。其中，低電流跟蹤誤差型TSF通過考慮電流動(dòng)態(tài)特性，可降低TSF的電流跟蹤誤差，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流，但是該方法會(huì)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，使SRM的效率降低[16]。轉(zhuǎn)矩反饋型TSF通過相鄰兩相的期望轉(zhuǎn)矩與實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩差值，反饋到給定轉(zhuǎn)矩，補(bǔ)償該相跌落的轉(zhuǎn)矩，可減小SRM換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是該方法使峰值電流增加，沒有考慮電機(jī)銅損耗[17]。二次補(bǔ)償型TSF采用遺傳算法，以SRM的實(shí)時(shí)電流變化率和銅損耗為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)直線型TSF進(jìn)行二次型曲線補(bǔ)償，整體抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流，但在換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流較大[18]。在線補(bǔ)償型TSF針對(duì)不同換相區(qū)間，對(duì)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)進(jìn)行在線正補(bǔ)償或負(fù)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)換相階段總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，但未考慮峰值電流對(duì)電機(jī)銅損耗的影響[19]。模糊邏輯控制型TSF將TSF與模糊邏輯控制結(jié)合，可以對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，但增大了換相區(qū)間的峰值電流，導(dǎo)致電機(jī)的銅損耗增加，效率降低[20]。綜上，目前改進(jìn)型TSF存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制和降低銅損耗無法兼顧，且難以同時(shí)保證換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流躍變的問題。

針對(duì)上述問題，本文提出一種正弦補(bǔ)償型TSF，并利用NSGA-II算法的全局尋優(yōu)能力，以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)正弦補(bǔ)償型TSF參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，通過對(duì)比不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下的電流和輸出轉(zhuǎn)矩波形，可知該方法可同時(shí)保證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，峰值電流減小，換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流不發(fā)生躍變。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證正弦補(bǔ)償型TSF在SRM換相區(qū)間同時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流的性能。

1 SRM非線性模型的建立

由于SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)和開關(guān)控制方式，且SRM的電感-電流-位置和轉(zhuǎn)矩特性曲線均為非線性，因此，為了獲得上述非線性特性曲線，需建立SRM的非線性模型。本文結(jié)合有限元分析方法與控制模塊，對(duì)一臺(tái)三相12/8極SRM進(jìn)行電磁和轉(zhuǎn)矩特性計(jì)算，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 開關(guān)磁阻電機(jī)模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of SRM model

1.1 考慮磁化非線性的SRM有限元模型

SRM電感-電流-位置和轉(zhuǎn)矩特性曲線表現(xiàn)為非線性的根本原因是定轉(zhuǎn)子鐵心工作在材料磁化特性的非線性區(qū)，因此，在電機(jī)的有限元模型中，采用實(shí)測(cè)的B-H曲線，如圖1所示，測(cè)試樣片為牌號(hào)50WW470的無取向硅鋼，即電機(jī)定轉(zhuǎn)子疊片材料。

圖1 硅鋼片的B-H曲線Fig.1 B-H curve of silicon steel sheet

SRM定轉(zhuǎn)子不同位置的磁通密度分布如圖2所示，其中：0°是轉(zhuǎn)子槽中心與定子齒中心對(duì)齊的位置，即不對(duì)齊位置；22.5°是轉(zhuǎn)子齒中心與定子齒中心對(duì)齊的位置，即對(duì)齊位置。在0°時(shí)，磁阻最大，SRM漏磁最為嚴(yán)重；隨著轉(zhuǎn)子由0°位置向22.5°位置轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子齒與定子齒重合范圍增加，漏磁減少，磁密增大，在SRM定轉(zhuǎn)子齒尖易產(chǎn)生局部飽和現(xiàn)象；在22.5°時(shí)，磁阻最小，漏磁最小。

圖2 SRM的磁通密度分布圖Fig.2 Flux density distribution of SRM

根據(jù)電機(jī)磁通密度可獲得磁鏈特性曲線，表達(dá)式為

(1)

式中：B為磁通密度；S為繞組的橫截面積，其值為1.057 mm2；N為繞組的匝數(shù)，其值為50。

SRM的磁鏈特性曲線如圖3所示，由圖3(a)可知，當(dāng)SRM定轉(zhuǎn)子處于靠近不對(duì)齊位置(即0°)時(shí)，繞組的磁鏈較小，隨著電流增大，磁鏈隨之增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)靠近對(duì)齊位置(即22.5°)時(shí)，磁鏈最大。由圖3(b)可知，當(dāng)SRM電流激勵(lì)較小(1 A)時(shí)，磁鏈隨著轉(zhuǎn)子向?qū)R位置轉(zhuǎn)動(dòng)而增大，此時(shí)磁鏈特性接近線性；隨著電流的增大，磁鏈隨之增大，但其增量隨電流的增大而減小，說明磁路出現(xiàn)非線性飽和特性。

圖3 磁鏈特性曲線Fig.3 Flux linkage characteristic curve

由于線性模型中磁鏈會(huì)隨電流增加而無限增大，這與電機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)不符，會(huì)導(dǎo)致控制算法無法精確預(yù)判SRM的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，直接影響系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)效率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果；而本文提出的考慮磁化非線性的SRM有限元模型可準(zhǔn)確模擬電機(jī)鐵心磁路的非線性飽和特性，因此，可實(shí)現(xiàn)對(duì)SRM在飽和區(qū)域的精確控制。

SRM相繞組的磁鏈ψk是關(guān)于相電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)，其表達(dá)式為

ψk(θ,ik)=Lk(θ,ik)ik。

(2)

式中：ik和Lk分別是SRM第k相繞組的電流電感值；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

根據(jù)已獲得的磁鏈特性曲線以及式(2)可以得到SRM第k相繞組的靜態(tài)電感特性曲線，如圖4所示。在不對(duì)齊位置(即0°)，電感值不隨著電流激勵(lì)的變化而變化；在對(duì)齊位置(即22.5°)，電感值隨電流的增大而減小。隨著電流激勵(lì)的增大，電感值隨轉(zhuǎn)子位置的變化率呈非線性減小，即出現(xiàn)了飽和非線性特性。

圖4 靜態(tài)電感特性Fig.4 Static inductance characteristics

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，轉(zhuǎn)矩可由磁共能W′(θ,ik)對(duì)θ求偏導(dǎo)得到，其表達(dá)式為

(3)

(4)

式中Tk為第k相繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)已獲得的磁鏈特性曲線以及式(3)、式(4)可得SRM第k相繞組的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線，如圖5所示。由圖可知：在對(duì)齊位置(即0°)和不對(duì)齊位置(即22.5°)，轉(zhuǎn)矩均為0，在中間位置，SRM的轉(zhuǎn)矩最大，其正負(fù)與電感隨轉(zhuǎn)子位置角變化相關(guān)，在電感上升區(qū)間，提供正轉(zhuǎn)矩，在電感下降區(qū)間，提供負(fù)轉(zhuǎn)矩，且轉(zhuǎn)矩隨電流的增加而非線性增大。

圖5 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性Fig.5 Static torque characteristics

1.2 SRM非線性繞組模型

根據(jù)上述有限元分析結(jié)果，建立SRM靜態(tài)電感特性Lk(θ，i)和靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性Tk(θ，i)的非線性數(shù)據(jù)，將其預(yù)存至查表模塊，分別得到考慮非線性的電感模塊和轉(zhuǎn)矩模塊。

SRM的第k相繞組的電壓平衡方程為

(5)

式中uk和Rk分別為SRM第k相繞組的電壓和電阻。

SRM的轉(zhuǎn)子機(jī)械方程為

(6)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為摩擦系數(shù)。

根據(jù)電壓平衡方程和轉(zhuǎn)子機(jī)械方程，搭建SRM非線性控制模型，其中，式(5)中的電感Lk為非線性的電感模塊，式(6)中的電磁轉(zhuǎn)矩Te為A、B、C三相非線性的轉(zhuǎn)矩模塊輸出的和，即Te=TA+TB+TC。

根據(jù)式(5)，可得到第k相繞組的電流表達(dá)式

(7)

根據(jù)式(7)搭建的A相繞組的模型如圖6所示，B、C兩相與A相繞組模型相同，相鄰相之間間隔30°即可。圖6中，A+、A-是SRM功率變換器在A相的兩個(gè)開關(guān)管施加在A相繞組上的激勵(lì)電壓uA，電壓測(cè)量V輸出的是uA-RAiA。非線性電感模塊Lk(θ，i)和非線性轉(zhuǎn)矩模塊Tk(θ，i)利用Look-up Table(2-D)建模，根據(jù)輸入的轉(zhuǎn)子位置角θ和相電流iA分別輸出A相繞組當(dāng)前的電感值Lk和提供的轉(zhuǎn)矩值Tk。該模型考慮了電感特性和轉(zhuǎn)矩特性的非線性，通過轉(zhuǎn)子位置θ和激勵(lì)電壓ua可以獲得A相繞組當(dāng)前提供的轉(zhuǎn)矩值TA和相電流值iA。

圖6 SRM的A相繞組模型Fig.6 Phase A winding model of SRM

2 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制策略

2.1 直線型TSF

TSF控制是根據(jù)轉(zhuǎn)子所在的位置角，通過分段函數(shù)將合成轉(zhuǎn)矩分配給各相，各相跟蹤各自的相指令轉(zhuǎn)矩，使瞬時(shí)的合成轉(zhuǎn)矩為恒定值，以實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

定義fk(θ)為第k相轉(zhuǎn)矩的分配函數(shù)，則有

(8)

式中：Tk(θ)為第k相的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；Tref為瞬時(shí)的合成轉(zhuǎn)矩指令值；m為SRM的相數(shù)。

經(jīng)典的TSF控制方式有直線型、指數(shù)型、正弦型和立方型等四種，其中直線型的分配函數(shù)表達(dá)式為：

(9)

式中：θon、θov、θoff分別為導(dǎo)通角、相鄰兩相電流重疊角以及關(guān)斷角；τ為SRM的一個(gè)轉(zhuǎn)子角周期，可表示為τ=2π/Nr，其中Nr為SRM轉(zhuǎn)子極數(shù)。

直線型TSF波形如圖7所示，fA(θ)、fB(θ)、fC(θ)分別為A、B、C三相各相的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)。由于SRM的電感特性和轉(zhuǎn)矩特性都有很強(qiáng)的非線性，直線型TSF對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行線性分配，在換相區(qū)間(即圖中θov區(qū)域)，關(guān)斷相提供的轉(zhuǎn)矩開始減小，而導(dǎo)通相又不足以提供足夠的轉(zhuǎn)矩時(shí)，這就導(dǎo)致使用直線型TSF控制時(shí)，其實(shí)際值與給定值之間誤差增大，造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流。

圖7 直線型TSF波形Fig.7 Linear TSF waveform

2.2 正弦補(bǔ)償型TSF

為了降低換相區(qū)間的峰值電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文提出一種正弦補(bǔ)償型TSF，其設(shè)計(jì)原則為：一是各相只產(chǎn)生正的電磁轉(zhuǎn)矩，不產(chǎn)生負(fù)的電磁轉(zhuǎn)矩；二是不管在任何時(shí)刻，只有一相或者相鄰的兩相繞組導(dǎo)通。據(jù)此，在直線型TSF的換相區(qū)間增加正弦補(bǔ)償曲線，增大TSF在換相區(qū)間的平滑性，正弦補(bǔ)償曲線的表達(dá)式為

(10)

式中：c1、c2分別為TSF上升和下降過程中的正弦補(bǔ)償曲線函數(shù)；n為常數(shù)。

正弦補(bǔ)償型TSF可以表示為：

(11)

據(jù)此，可得到正弦補(bǔ)償型TSF波形，如圖8所示，其中：fk*(θ)為正弦補(bǔ)償型TSF第k相轉(zhuǎn)矩的分配函數(shù)；θstep為步進(jìn)角，表示為

θstep=2π/mNr。

(12)

式中：m為SRM相數(shù)；Nr為SRM轉(zhuǎn)子極數(shù)。

由圖8和式(10)、式(11)可知，正弦補(bǔ)償型TSF是在直線型TSF換相區(qū)間內(nèi)增加了一個(gè)周期為θov的正弦補(bǔ)償曲線。由圖8(b)可知，正弦補(bǔ)償型TSF在換相區(qū)間前半段給導(dǎo)通相分配了更小的轉(zhuǎn)矩，在換相區(qū)間后半段給導(dǎo)通相分配更大的轉(zhuǎn)矩，這使補(bǔ)償后的TSF曲線更加平滑，可減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖8 正弦補(bǔ)償型TSF波形Fig.8 Sinusoidal compensated TSF waveform

3 NSGA-II全局參數(shù)優(yōu)化

SRM在不同轉(zhuǎn)速下，其控制策略的參數(shù)取值不同，且在控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的同時(shí)，還應(yīng)使電機(jī)的銅損耗最小，這樣才能實(shí)現(xiàn)電機(jī)的節(jié)能降耗；同時(shí)，重疊角θov、導(dǎo)通角θon對(duì)TSF控制適用的轉(zhuǎn)速范圍、最高轉(zhuǎn)速以及SRM的效率等影響顯著，且系數(shù)n所決定的正弦補(bǔ)償曲線波形也直接影響TSF性能。因此，需對(duì)不同轉(zhuǎn)速下正弦補(bǔ)償型TSF的導(dǎo)通角θon、重疊角θov以及系數(shù)n進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于上述多目標(biāo)優(yōu)化問題，各個(gè)目標(biāo)之間存在相互制約的關(guān)系，一個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)是以損失其他目標(biāo)性能為代價(jià)，即不可能存在一個(gè)最優(yōu)解使得所有目標(biāo)性能都得到改善，因此，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其解是一個(gè)非劣解的集合-帕累托(Pareto)解集，多目標(biāo)優(yōu)化算法的目的就是要尋找這些Pareto最優(yōu)解。

NSGA-II作為目前應(yīng)用最為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一，在解決SRM多目標(biāo)優(yōu)化問題中具有優(yōu)越性，通過全局搜索重疊角θov、導(dǎo)通角θon以及系數(shù)n的數(shù)值組合，獲得與該數(shù)值組合相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tripple和均方根電流Irms最小化。因此，本文選擇NSGA-II作為優(yōu)化正弦補(bǔ)償型TSF的算法。

3.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

本文將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，為了方便計(jì)算，定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗的兩個(gè)性能指標(biāo)Tripple和Irms來評(píng)價(jià)TSF的控制效果。

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性能指標(biāo)用瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的均方根值Tripple來評(píng)價(jià)，表達(dá)式為

(13)

式中T、TL分別為瞬時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩值。

定義銅損耗性能指標(biāo)用均方根電流Irms來評(píng)價(jià)，表達(dá)式為

(14)

式中：ik為第k相的導(dǎo)通相電流；ik-1為第k-1相的導(dǎo)通相電流。

式(13)、式(14)中，t是仿真時(shí)長(zhǎng)，為了分析SRM換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流的情況，仿真時(shí)長(zhǎng)至少包含一次換相過程，即t必須大于SRM一相導(dǎo)通的時(shí)長(zhǎng)(600 r/min時(shí)為1/30 s)，因此，本文取t=0.1 s。

由于本文主要解決傳統(tǒng)的TSF存在換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流較大的問題，因此，對(duì)換相區(qū)間的TSF進(jìn)行了正弦補(bǔ)償，根據(jù)圖8正弦補(bǔ)償型TSF的波形，可以得到

(15)

式中：θstep為15°；τ為45°，可知θov最大取值為7.5°，即SRM單相導(dǎo)通時(shí)間最短為7.5°。

當(dāng)θov取0°時(shí)，單相導(dǎo)通時(shí)間取最短的7.5°時(shí)，可以得到θon的約束條件，公式如下：

(16)

為了保證SRM不產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，系數(shù)n要求不小于4，且系數(shù)n太大又會(huì)失去補(bǔ)償效果，系數(shù)n要求不大于10。因此，優(yōu)化變量的約束條件為：

(17)

3.2 全局優(yōu)化過程及結(jié)果

本文采用NSGA-II為外部循環(huán)優(yōu)化算法，并將正弦補(bǔ)償型TSF控制下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗作為優(yōu)化目標(biāo)，得到當(dāng)前轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)矩下最優(yōu)的重疊角θov、導(dǎo)通角θon以及系數(shù)n。

基于NSGA-II優(yōu)化的正弦補(bǔ)償型TSF具體優(yōu)化流程圖如圖9所示。首先，初始化種群，將重疊角θov、導(dǎo)通角θon以及系數(shù)n通過變量賦值的方式對(duì)SRM系統(tǒng)仿真模型中的相應(yīng)模塊賦值并運(yùn)行；其次，將SRM系統(tǒng)仿真模型輸出轉(zhuǎn)換成標(biāo)量，并調(diào)用到NSGA-II程序中對(duì)其評(píng)估；再次，進(jìn)行種群的交叉、變異、合并以及生成新的種群；最后，新的種群被賦值到SRM系統(tǒng)仿真模型中的相應(yīng)模塊并計(jì)算，獲得Pareto解集。

圖9 NSGA-II優(yōu)化具體流程圖Fig.9 Optimize specific flow chart of NSGA-II

圖10 SRM整體控制策略框圖Fig.10 Overall control strategy block diagram of SRM

圖11 不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載時(shí)的Pareto解集Fig.11 Pareto solution setunder different speeds and loads

表2 正弦補(bǔ)償型TSF最優(yōu)參數(shù)Table 2 Optimal parameters of the sinusoidal compensated TSF

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本正弦補(bǔ)償型TSF對(duì)SRM換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流的抑制效果，以一臺(tái)三相12/8極的SRM為研究對(duì)象，分別建立正弦補(bǔ)償型TSF和直線型TSF兩種系統(tǒng)仿真模型，負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為2 N·m和5 N·m，轉(zhuǎn)速分別為600、900和1 200 r/min。其中，正弦補(bǔ)償型TSF控制參數(shù)為表3中得到的最優(yōu)重疊角θov、導(dǎo)通角θon以及系數(shù)n。

4.1 正弦補(bǔ)償型TSF與直線型TSF對(duì)比

負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m和5 N·m時(shí)的仿真結(jié)果分別如圖12、圖13所示，分析得到以下結(jié)論。

圖12 負(fù)載為2 N·m時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下SRM的電流波形與合成轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.12 Current waveform and synthetic torque waveform of SRM at different speeds when the load is 2 N·m

圖13 負(fù)載為5 N·m時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下SRM的電流波形與合成轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.13 Current waveform and synthetic torque waveform of SRM at different speeds when the load is 5 N·m

首先，對(duì)比轉(zhuǎn)速為600 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m時(shí)，兩種控制方式下SRM的電流波形和合成轉(zhuǎn)矩波形，如圖12(a)、(d)所示，結(jié)果表明，低轉(zhuǎn)速時(shí)，直線型TSF控制方法下?lián)Q相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，且存在較大峰值電流，而正弦補(bǔ)償型TSF控制方法在換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，且峰值電流相對(duì)小3.825 3 A，減小了68.78%。

其次，對(duì)比轉(zhuǎn)速為900 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m時(shí)，兩種控制方式下SRM的電流波形和合成轉(zhuǎn)矩波形，如圖12(b)、(e)所示，結(jié)果表明，中等轉(zhuǎn)速時(shí)，直線型TSF控制方法下峰值電流和換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比低轉(zhuǎn)速時(shí)增大，而正弦補(bǔ)償型TSF控制方法下峰值電流和換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)依然被控制得很小，說明正弦補(bǔ)償型TSF在中低轉(zhuǎn)速下能穩(wěn)定的抑制換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流。

再次，對(duì)比轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m時(shí)，兩種控制方式下SRM的電流波形和合成轉(zhuǎn)矩波形，如圖12(c)、(f)所示，結(jié)果表明，高轉(zhuǎn)速時(shí)，直線型TSF控制方法峰值電流和換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)持續(xù)增大，而正弦補(bǔ)償型TSF控制方法下峰值電流雖然有所增大，但相對(duì)較小，換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也依然控制得很小。同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速增大，正弦補(bǔ)償型TSF的電流波形在換相區(qū)間也出現(xiàn)了較小尖峰(圖12(f))，但峰值較小，為2.33 A，與直線型TSF的峰值電流為(6.02 A)相比，降低了61.29%。因此，正弦補(bǔ)償型TSF在高轉(zhuǎn)速下仍能穩(wěn)定的抑制換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流。

最后，對(duì)比不同負(fù)載對(duì)電流波形和合成轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與負(fù)載的增加呈正相關(guān)，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，隨著負(fù)載增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加??；中低轉(zhuǎn)速時(shí)，負(fù)載的增大使直線型TSF控制方法下的峰值電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)出現(xiàn)明顯增大，而正弦補(bǔ)償型TSF控制方法在大負(fù)載下，換相區(qū)間仍能保持較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流；高轉(zhuǎn)速時(shí)，負(fù)載的增大使正弦補(bǔ)償型TSF控制方法下的峰值電流增大到7.263 A，相比直線型TSF的峰值電流(9.433A)降低了23%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在換相區(qū)間出現(xiàn)較小尖峰(圖13(f))，但峰值相對(duì)較小。因此，正弦補(bǔ)償型TSF在高負(fù)載下仍能有效抑制換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和峰值電流。

采用均方根電流Irms評(píng)價(jià)SRM的銅損耗(見公式(14))，為了定量分析兩種TSF抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的性能，定義k為換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率，其表達(dá)式為

(18)

式中Tmax、Tmin分別是換相區(qū)間瞬時(shí)合成轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值。

據(jù)此，得到直線型TSF與正弦補(bǔ)償型TSF在不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載下的控制效果對(duì)比，如表3所示。由表可知：負(fù)載為2 N·m時(shí)，正弦補(bǔ)償型TSF相比于直線型TSF，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率最高可降低62.29%，銅損耗最高可降低42.6%；隨著負(fù)載的增大，正弦補(bǔ)償型TSF的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率和銅損耗最高可分別降低54.79%和42.41%。因此，正弦補(bǔ)償型TSF在不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載下對(duì)換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗均有較好的抑制效果。

表3 直線型TSF與正弦補(bǔ)償型TSF性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of the linear TSF and the sinusoidal compensated TSF

4.2 正弦補(bǔ)償型TSF與改進(jìn)型TSF對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的正弦補(bǔ)償型TSF對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗的抑制效果，將正弦補(bǔ)償型TSF與轉(zhuǎn)矩反饋型、二次補(bǔ)償型、在線補(bǔ)償型三種改進(jìn)型TSF方法進(jìn)行對(duì)比，如表4所示，其中，對(duì)比參數(shù)為：

表4 正弦補(bǔ)償型TSF與不同改進(jìn)型TSF的性能對(duì)比Table 4 Performance comparison of the sinusoidal compensated TSF and different improved methods

1)PI為改進(jìn)前后均方根電流Irms的降低比例，

(19)

式中I0、I1分別為改進(jìn)前后的均方根電流。

2)Pk為換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率k的降低比例，

(20)

式中k0、k1分別為改進(jìn)前后換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率。

3)ε為同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗的綜合性能參數(shù)，表示為

(21)

式中：PI_max和Pk_max分別為不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下PI和Pk的最大值；當(dāng)PI_max和Pk_max同號(hào)時(shí)，根號(hào)內(nèi)取“+”；當(dāng)PI_max和Pk_max異號(hào)時(shí)，根號(hào)內(nèi)取“-”。

由表4可知，正弦補(bǔ)償型TSF的PI_max均大于其他三種改進(jìn)型TSF，其Pk_max值雖略小于轉(zhuǎn)矩反饋型TSF和在線補(bǔ)償型TSF，但相差不大，且ε值均大于其他三種改進(jìn)型TSF。因此，本文提出的正弦補(bǔ)償型TSF在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的同時(shí)，還能有效降低電機(jī)的銅損耗，提升電機(jī)效率，綜合性能較高。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文搭建了SRM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖14所示。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)與仿真樣機(jī)參數(shù)保持一致，其中：轉(zhuǎn)矩信號(hào)由JN338型轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量，其滿量程頻率輸出為5～15 kHz；選用0～25 N·m規(guī)格的磁粉制動(dòng)器作為實(shí)驗(yàn)負(fù)載，其大小由張力控制器調(diào)節(jié)；電流信號(hào)由Keysight Technologies的N2782B型電流探頭測(cè)量；使用NI PXIe-6124多功能采集卡測(cè)量轉(zhuǎn)矩和電流信號(hào)。測(cè)量SRM在傳統(tǒng)方法控制下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min的單相導(dǎo)通電流和合成轉(zhuǎn)矩信號(hào)，與正弦補(bǔ)償型TSF的單相導(dǎo)通電流和合成轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比如圖15所示。

圖14 SRM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Experimental platform of SRM

圖15 傳統(tǒng)方法與正弦補(bǔ)償型TSF性能波形對(duì)比Fig.15 Performance waveform comparison between traditional method and sinusoidal compensation TSF

由圖15可知，傳統(tǒng)方法下，SRM在換相區(qū)間的電流峰值為7.125 A，正弦補(bǔ)償型TSF的峰值電流為2.33 A，在該區(qū)間降低了67.29%；傳統(tǒng)方法在換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率達(dá)到31.03%，正弦補(bǔ)償型TSF的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為7.58%，在該區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率降低了75.57%。因此，本文所提出的正弦補(bǔ)償型TSF在SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅損耗抑制方面具備較好綜合性能。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)TSF無法同時(shí)解決轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、降低銅損耗、換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩和峰值電流突變的問題，提出一種正弦補(bǔ)償型TSF抑制換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩和峰值電流突變，并利用NSGA-II進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，根據(jù)仿真結(jié)果得到如下結(jié)論：

1)本文提出的正弦補(bǔ)償型TSF在換相區(qū)間更加平滑，具有抑制峰值電流的能力，低負(fù)載(2 N·m)時(shí)，峰值電流可降低61.29%以上；高負(fù)載(5 N·m)時(shí)，峰值電流最高可降低71.47%以上；

2)基于NSGA-II優(yōu)化參數(shù)的正弦補(bǔ)償型TSF在不同轉(zhuǎn)速下能有效降低均方根電流，低負(fù)載時(shí)降低35.47%以上，高負(fù)載時(shí)降低18.84%，因此，該方法能有效降低SRM銅損耗，提高電機(jī)效率；

3)基于NSGA-II優(yōu)化參數(shù)的正弦補(bǔ)償型TSF在不同轉(zhuǎn)速下能有效抑制SRM換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，低負(fù)載時(shí)降低51.58%以上，高負(fù)載時(shí)降低33.33%以上；

4)相比于轉(zhuǎn)矩反饋型、二次補(bǔ)償型、在線補(bǔ)償型三種改進(jìn)型TSF方法，本文提出的正弦補(bǔ)償型TSF在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的同時(shí)，還能有效降低電機(jī)的銅損耗，提升電機(jī)效率。