巖溶區(qū)偏心荷載下路基承載力有限元極限分析

譚 進， 彭文哲， 趙明華

(湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

1 概述

中國西部地區(qū)存在大面積的喀斯特地貌，經地下水溶蝕，將形成的地下河、暗河與溶洞等。在上述巖溶區(qū)進行路基工程建設時，潛在的下伏溶洞將是路基承載力設計中難以忽視的因素。

針對溶洞上方的路基承載力問題，國內外學者通過模型試驗、理論研究、數值分析等手段進行了較為全面且深入的探討。在試驗研究方面，BAUS[1]等對粉質黏土中連續(xù)溶洞上方基礎的承載力特性進行了試驗研究。結果表明：溶洞存在臨界埋深，當溶洞埋深超過臨界值后，溶洞對路基承載力的影響可忽略不計。劉鐵雄[2]等結合相似理論，利用均勻設計法，以細砂作骨料，石膏、水泥做膠結材料進行模擬試驗，推導了巖溶頂板和樁基豎向荷載的半經驗半理論公式，以及巖溶頂板安全厚度的驗算公式。張慧樂[3]等基于室內模型試驗，對巖溶區(qū)嵌巖樁承載特性進行了研究，并分析了溶洞大小、形狀、位置對樁基承載力的影響。理論研究方面，趙明華[4]等根據巖溶區(qū)嵌巖樁下伏溶洞頂板失穩(wěn)破壞條件，提出了巖溶區(qū)嵌巖樁承載力和其下伏溶洞頂板安全厚度的確定方法。曹文貴[5]等引進數值流形分析方法，提出了公路路基巖溶頂板安全厚度的確定方法。劉之葵[6]等基于彈性理論對巖溶區(qū)土洞地基穩(wěn)定性進行了研究，得到了土洞地基穩(wěn)定性評價方法。劉輝[7]等利用極限分析上限法，推導了破壞模式不同區(qū)域內的耗散分析。數值研究方面，黎斌[8]等基于三維有限單元法，研究了含溶洞地基的穩(wěn)定性，列出了溶洞大小與樁底到洞頂距離臨界值和單樁設計荷載間的計算式。盧曉明[9]引入一種網格自適應的上限分析有限元法，計算了多種工況下空洞上方基礎極限承載力的上限解。楊博銘[10]等采用有限元方法對矩形溶洞穩(wěn)定性進行了分析驗證。在此基礎上，XIAO[11]等采用有限元極限分析方法分析了下伏單溶洞和雙溶洞基礎的承載機理。ZHOU[12]等采用DLO(discontinuity layout optimization)技術研究了地層黏聚力和內摩擦角對上部條形基礎極限承載力的影響，并引入了折減系數來評價不同因素下的條形基礎承載力。

上述研究多針對均布荷載作用下的基礎極限承載力展開研究，然而，實際工程中地震力、風力、土壓力等因素的存在，使得下伏溶洞路基也常受到傾斜和偏心等復雜荷載[13]，但關于溶洞與偏心荷載共同影響下的路基承載力和破壞機理研究仍鮮有報道。

鑒于此，本文將采用有限元極限分析方法對偏心荷載下巖溶區(qū)路基不排水承載力進行研究?；谟邢拊獦O限分析方法建立了相關數值模型，并將數值所得結果與已有研究進行對比，驗證了有限元極限分析方法的合理性。在此基礎上，通過一系列參數分析深入研究了不同變量對路基極限承載力的影響，給出了對應的破壞模式并討論破壞模式與路基承載力之間的關系。

2 模型建立

2.1 問題描述

圖1給出了路基下伏溶洞的示意圖和相關參數的定義。在本研究中，溶洞分為圓形溶洞[圖1(a)]和方形溶洞[圖1(b)]。路基的寬度為B，圓形溶洞的直徑為R，荷載偏心距離為e，溶洞中心到路基中心的距離為α，溶洞頂到地面的垂直距離為β。

圖1 計算模型Figure 1 Calculation model

考慮對稱性，均假定偏心荷載位于路基左側，土的黏聚力隨深度線性增加，如圖1(c)所示：

cu(z)=cu0+kz

(1)

式中:cu(z)為土的黏聚力；z為土壤深度；cu0為地表土的黏聚力；k為強度隨深度的變化率[14，15]。強度變化情況可通過無量綱參數kB/cu0量化。

2.2 網格劃分

為了減小邊界效應對結果所造成的影響，數值模型高和寬分別取15B、21B。模型兩側邊界的水平位移為0，底部邊界的水平和垂直位移都為0。為提高計算效率與精度，采用了網格自適應劃分技術，即通過塑性區(qū)能量耗散的不同，自動調整網格的分布。初始網格數為1 000，自適應迭代3步后，最終網格數為5 000。具體的網格劃分效果如圖2所示。

圖2 Optum G2中網格劃分示意Figure 2 Sketch of meshing in Optum G2

2.3 參數選取

假定土壤的破壞服從Tresca屈服準則和相關的流動規(guī)則。在本研究中，彈性常數取泊松比μ=0.495，不排水楊氏模量Eu=30 MPa，取地表不排水抗剪強度cu0=300 kPa，土體重度為γ=20 kN/m3。利用計算機求解得到嚴格的上、下限解，真實解則在此范圍內。為了評價溶洞對極限承載力的影響，定義一個無量綱系數Nc，其表達式為：

(2)

式中:qu為極限承載力上限解與下限解的平均值，cu為地表不排水抗剪強度[16-17]。

3 模型驗證

為驗證本文方法的正確性，將本文結果LEE[16]和ZHOU[12]的研究成果進行對比。采用正方形溶洞，溶洞位于路基的正下方，溶洞邊長為1。定義了一個無量綱參數Nc=qu/cu，qu為路基極限承載力上限解與下限解的平均值。對比結果見圖3。由圖3可知，本文結果與ZHOU的結果幾乎完全吻合，與LEE的結果最大誤差在α/B=2.5時，誤差為4.5%。綜上可知，本文的方法是正確的。

圖3 LEE、ZHOU的研究結果與本方法的對比Figure 3 Comparison between the results of LEE and ZhOU’sresearch and this method

4 結果與討論

巖溶區(qū)路基承載力可通過定義的無量綱參數Nc來評價，其與無量綱參數β/B、α/B、e/B、kB/cu0、R/B有關，下面詳細探討了各參數的影響。

4.1 β/B對Nc的影響

圖4給出了e/B=0～0.5條件下，β/B與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，α/B=0、kB/cu0=0、R/B=1、圓形溶洞。由圖4可知，Nc隨著β/B的增大而增大，但當β/B達到一定值后，溶洞對Nc不再有影響。

圖4 β/B對Nc的影響Figure 4 The effect of β/B on Nc

4.2 α/B對Nc的影響

圖5給出了β/B=0.5、1.0時e/B=0.1～0.3條件下α/B與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，kB/cu0=0、R/B=1、圓形溶洞。由圖5可知，“V”形曲線表示溶洞正好位于路基下方時，路基承載力最低。同時，當溶洞的偏心方向與荷載的偏心方向相同時，路基承載力要小于相反時的承載力。此外，當α/B增大到一定程度后，α/B對Nc的影響會降低直至消失。

圖5 α/B對Nc的影響Figure 5 The effect of α/B on Nc

4.3 e/B對Nc的影響

圖6給出了β/B=1.0～3.0條件下e/B與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，α/B=0、kB/cu0=0、R/B=1、圓形溶洞。由圖6可知，Nc隨e/B的增大而減小。

圖6 e/B對Nc的影響Figure 6 The effect of e/B on Nc

4.4 kB/ cu0對Nc的影響

圖7給出了e/B=0～0.5條件下，kB/cu0與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，β/B=0.5，α/B=0，R/B=1，圓形溶洞。由圖7可知，隨著e/B增大，kB/cu0-Nc曲線的斜率減小，即kB/cu0對Nc的影響減小。同時，kB/cu0的變化對Nc的影響呈線性關系。

圖7 kB/ cu0對Nc的影響Figure 7 The effect of kB/ cu0 on Nc

4.5 不同kB/ cu0時α/B、β/B、e/B對Nc的影響

圖8為不同kB/cu0時各因素變化對Nc的影響。首先，在所有情況下，隨著kB/cu0值的增加，Nc也增大。由圖8(a)可以看出，e/B=0.1時，不同kB/cu0時Nc的差異最大，e/B=0.5時，不同kB/cu0時Nc的差異最小，即在e/B較小時，kB/cu0對Nc影響較大。由圖8(b)可以看到，當kB/cu0=0、0.25時，β/B=2.0才達到Nc的最大值，其他情況β/B=1.5就已經達到Nc最大值，所以，隨著kB/cu0的增大，溶洞埋深β/B對Nc的影響降低。同時，當β/B增大時，各曲線的斜率逐漸減小，即當β/B越小時，kB/cu0對Nc的影響越大。由圖8(c)可以看出，在不同kB/cu0時，溶洞偏心與荷載偏心同側時的路基承載力都低于異側的情況，這與圖5所得結論是一致的。同時，隨著α/B的增大，最終Nc都會接近相同的值。結合圖5可以得出結論：當β/B或e/B較大時，溶洞對Nc幾乎沒有影響，e/B和kB/cu0是影響Nc的關鍵因素。

(a) α/B=0，β/B=1.0，R/B=1，圓孔

(b) α/B=0，e/B=0.1，R/B=1，圓孔

(c) e/B=0.1，β/B=0.5，R/B=1，圓孔

4.6 不同溶洞形狀對Nc的影響

不同溶洞形狀對路基承載力的影響采用等面積法進行換算，考慮到圓周率的四舍五入問題，此處的溶洞形狀的影響只做定性的分析。圖9給出了方孔和圓孔情況下，β/B=1.0～3.0條件時e/B與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，α=0、kB/cu0=0、R/B=1。由圖9可知，當β/B較小時，方孔時的Nc明顯低于圓孔時的Nc；當β/B較大時，Nc不再受溶洞的影響，此時e/B才是影響Nc的關鍵因素，這也是與之前得出的結論是一致的。

圖9 不同溶洞形狀與β/B時e/B對Nc的影響Figure 9 Influence of load eccentricity on bearing capacity of subgrade with different cave shape and buried depth

圖10給出了不同洞徑情況下，β/B=1.0～3.0條件時e/B與Nc的關系曲線，其他參數取值保持不變，α/B=0、kB/cu0=0、圓形溶洞。由圖10可知，當e/B越小，洞徑對Nc的影響越大，Nc隨著洞徑的增大而減??；當β/B越大時，洞徑對Nc的影響越小；當e/B=0.5時，溶洞不再對Nc有影響。

圖10 不同溶洞洞徑和β/B時e/B對Nc的影響Figure 10 Influence of load eccentricity on subgrade bearing capacity with different cave diameters and buried depths

5 破壞模式

確定統(tǒng)一標尺，以剪切耗散為控制指標，將各因素對極限破壞模式的影響進行討論。

5.1 e/B、α/B對破壞模式的影響

圖11給出了不同e/B、α/B條件下的破壞模式，其他參數保持不變，β/B=1.0，R/B=1，kB/cu0=0，圓孔。由圖11可知，當e/B=0時，只有α/B=0時是頂板破壞，其余均為頂板和側壁組合破壞；此外可以看到溶洞位于基礎左側和右側時的破壞模式也是對稱的；同時，當溶洞位置與荷載偏心同側時，先發(fā)生頂板破壞，再出現側壁破壞，而溶洞與荷載偏心異側時，先側壁破壞再出現頂板破壞，所以同側時的路基承載力小于異側時的承載力，這也是從破壞模式的方面驗證了圖5的結論；此外，溶洞的影響隨著和荷載偏心量的增加而減小，當e/B≥0.4時，溶洞對路基承載力的影響就很小了，均為頂板破壞的形式。

圖11 不同e/B和α/B時破壞模式Figure 11 The failure mode when e and α are different

5.2 β/B對破壞模式的影響

圖12給出了不同e/B、β/B條件下的破壞模式，其他參數保持不變，α/B=-1，R/B=1，kB/cu0=0，圓孔。由圖12可知，當e/B≤0.1時，溶洞埋深對破壞模式的類型并無影響，均為頂板與側壁組合破壞，當e/B>0.1時，隨著溶洞埋深的增加,破壞模式從頂板與側壁組合破壞變?yōu)椴话l(fā)生溶洞塌陷的傾覆破壞。

圖12 不同e/B和β/B時破壞模式Figure 12 The failure mode with e and β are different

5.3 R/B對破壞模式的影響

圖13給出了不同e/B、R/B條件下的破壞模式，其他參數保持不變，α/B=-1，β/B=1.0，kB/cu0=0，圓孔。由圖13可知，隨著R/B的增加，右側破壞面逐漸上移，破壞模式的類型逐漸由頂板和側壁同時破壞變?yōu)轫敯迤茐摹?/p>

圖13 不同e/B和R/B時破壞模式Figure 13 The failure mode when e and R are different

5.4 溶洞形狀對破壞模式的影響

圖14給出了不同e/B與不同形狀條件下的破壞模式，其他參數保持不變，α/B=-1，β/B=1.0，R/B=1，kB/cu0=0。由圖14可知，形狀對破壞模式的類型并無影響，當e/B≤0.2時，均為頂板和側壁同時破壞；當e/B>0.2時為不發(fā)生溶洞塌陷的傾覆破壞。

圖14 不同形狀時破壞模式Figure 14 The failure mode with different shapes

6 結論

采用有限元極限分析方法研究了巖溶區(qū)路基承載機理。定義了一個無量綱參數Nc來衡量溶洞對路基極限承載力的影響，并分析了各因素下的破壞模式類型。

a.Nc隨e/B、R/B的增大而減小，隨α/B、β/B、kB/cu0的增大而增大，當α/B、β/B達到一定值后溶洞對Nc不再有影響，同時，溶洞的偏心方向與荷載偏心方向同側時的Nc比異側時要小。此外，e/B和kB/cu0是影響Nc的關鍵因素。

b.采用等面積法換算后定性分析知，當β/B較小時，圓孔比方孔有更大的承載力；當β/B較大時，Nc不再受溶洞的影響。

c.溶洞的破壞模式主要有3種類型：頂板破壞、頂板與側壁組合破壞、不發(fā)生溶洞塌陷的路基傾覆破壞。