斜拉索平行鋼絲多蝕坑應(yīng)力強度因子研究

傅 勵

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015；2.交通建設(shè)工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410015)

1 概述

斜拉索作用十分巨大，它能保證斜拉橋在大跨徑下承受車流等外在荷載時的使用安全。然而，在日常運營過程中，環(huán)境腐蝕、疲勞荷載和振動等因素都容易使斜拉索受損，對橋梁的安全使用會造成極大危害。斜拉索被破壞的因素有很多，如在日常使用環(huán)境中，斜拉索不可避免地會被外界環(huán)境所腐蝕，同時在車輛荷載下會產(chǎn)生疲勞效應(yīng)，以及兩者的耦合效應(yīng)造成的腐蝕疲勞更會加劇拉索鋼絲的斷裂。這就會造成很嚴重的安全隱患甚至出現(xiàn)嚴重事故，如小南門橋、美國P-K大橋、廣州海印大橋等。大量文獻表明，腐蝕疲勞最開始為點蝕[1-2]，逐漸形成蝕坑，當突破某一臨界狀態(tài)時，在點蝕坑底部會開始形核、導(dǎo)致腐蝕疲勞裂紋的出現(xiàn)[3-4]，也可稱此裂紋下裂尖處的應(yīng)力強度因子為裂紋應(yīng)力強度因子(CSIF)。因此研究蝕坑對裂紋各力學(xué)性能的作用規(guī)律是十分必要的。

為深入了解腐蝕狀態(tài)下纜索承重橋梁的高強鋼絲疲勞性能，大量研究人員進行了金屬表面腐蝕坑的研究[5]。秦廣沖[6]等研究了在不同蝕坑變化下的鋼絲應(yīng)力集中系數(shù)；吳甜宇[7]等考察了鋼絲應(yīng)力分布狀態(tài)和疲勞壽命在蝕坑作用下的變化規(guī)律；于杰[8]分析了等效應(yīng)力和屈服強度隨蝕坑各參數(shù)的變化；顏金倡[10]研究了單蝕坑形態(tài)的變化對SIF的作用規(guī)律；余建星[11]等分析了單蝕坑對管道表面應(yīng)力強度因子的影響。在對金屬表面的蝕坑進行數(shù)值模擬時有多種處理方法，一般可將鋼絲表面的蝕坑處理成橢球形、球形和槽形形狀[13]，國內(nèi)外學(xué)者大多將其處理為橢球形凹坑[9-11]，目前大部分研究都只考慮了單蝕坑存在時的情況，鄭祥隆[14-15]等對纜索高強鋼絲的疲勞性能展開了深入研究，提出基于一維裂紋擴展假定的預(yù)腐蝕鋼絲疲勞壽命預(yù)測方法，通過試驗研究發(fā)現(xiàn)當表面蝕坑分布較密時，容易誘發(fā)多源裂紋并表現(xiàn)出不規(guī)則的裂紋擴展規(guī)律。以上研究可以看出腐蝕等因素導(dǎo)致的初始缺陷給纜索高強鋼絲的疲勞性能帶來的危害較大，同時對于多蝕坑下的纜索鋼絲的疲勞性能仍有待進一步的研究。

本文的研究對象為拉索鋼絲，蝕坑形狀為半橢球體，建立仿真模型進行模擬，研究了單蝕坑在不同坑深b下其底部應(yīng)力強度因子對深徑比α(b/a)的敏感性。探討了變化不同坑深下相鄰蝕坑的縱向距離d和深徑比α的值，對應(yīng)力強度因子所造成影響，明確了多蝕坑效應(yīng)對應(yīng)力強度因子作用規(guī)律。

2 計算理論

2.1 應(yīng)力強度因子計算理論

應(yīng)力強度因子這一概念最先由國外學(xué)者Irwin提出，并且Irwin還研究出了計算應(yīng)力強度因子的公式。隨著后面學(xué)者對公式的不斷改進和計算機技術(shù)的大幅進步，現(xiàn)在即使在復(fù)雜的應(yīng)力場中，對應(yīng)力強度因子的計算也得以實現(xiàn)，如依靠J積分的擴展有限元方法(XFEM)和隨機有限元方法(SFEM)都能精確計算應(yīng)力強度因子的大小。本文采用Franc3D進行模擬計算，其應(yīng)力強度因子的計算公式為M-積分[16]。

(1)

式中：Γ為圍繞裂紋尖端的積分回路。

(2)

M-積分與應(yīng)力強度因子值的關(guān)系為：

(3)

疲勞裂紋的擴展主要涉及到2個關(guān)鍵點，疲勞裂紋擴展的方向(角度)θ與擴展距離(步長)Δa。計算疲勞裂紋擴展角度的方法多種，其中最大周向正應(yīng)力準則較為常用，其判定裂紋沿著剪應(yīng)力為0的方向擴展，計算公式如式(4)所示。計算時通常給定初始疲勞裂紋前緣中心位置節(jié)點的擴展步長Δamedian，其他節(jié)點的擴展步長通過式(5)進行計算。通過確定的擴展角度,以及步長即可確定下一擴展步的裂紋面空間位置，對其再一次進行應(yīng)力強度因子計算，循環(huán)步驟直至達到構(gòu)件的臨界步長即可停止計算，最終通過式(6)的Paris公式可計算出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命值。

(4)

(5)

(6)

2.2 分析流程

傳統(tǒng)計算應(yīng)力強度因子的有限元方法要求劃分網(wǎng)格的數(shù)目較多，模型計算運行時需要較高的硬件配置和大量的時間，且計算結(jié)果的精確性也較低，為克服上述缺陷，在斷裂力學(xué)軟件Franc 3D中使用子模型法[17]來計算應(yīng)力強度因子，具體操作流程如圖1所示。在Franc 3D中導(dǎo)入建好的鋼絲模型，分出帶有蝕坑的子模型，在研究的蝕坑底部插入裂紋，網(wǎng)格重劃分，最后將子模型與全局模型聯(lián)結(jié)進行應(yīng)力分析，得到應(yīng)力強度因子。

圖1 Franc 3D操作流程Figure 1 Franc 3D operation process

2.3 計算方法的驗證

由于應(yīng)力強度因子是計算疲勞壽命的關(guān)鍵因素，為驗證本文計算方法的準確性，通過參考文獻[18]中的高強鋼絲疲勞試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，試驗以抗拉強度為1 672 MPa的鍍鋅高強鋼絲為研究對象，鋼絲材料為SWRH82B-1鋼，一種典型的橋梁用高強鋼，為冷拔鍍鋅鋼絲，直徑為7 mm，強度等級為1 670 MPa，彈性模量為2.06×105MPa。鋼絲長度為300 mm，參照文獻[18]中的試驗進行數(shù)值模擬，試驗中通過數(shù)字切割技術(shù)在鋼絲中間切割出0.5 mm深的切口。不同試件所采用的試驗參數(shù)如表1所示，包括了3種不同的疲勞應(yīng)力幅值，分別為1 000、800和600 MPa。

表1 不同試件的試驗參數(shù)Table 1 Test parameters of different specimens

通過有限元計算結(jié)合Paris[見式(6)]可以得出表1中各試件的疲勞壽命值，本文中的疲勞裂紋擴展速率參數(shù)參照文獻[19]中腐蝕高強鋼絲的值進行計算，參數(shù)值為C=4.1E-12,m=3。由試驗所得的3組試件的疲勞壽命Ne分別為：128 564次、199 723次和425 827次，通過本文計算得到的疲勞壽命值Nf分別為145 621次、155 420次和486 325次，計算可以得出計算logNe/ logNf值的范圍為0.98～1.02，即可以說明本文計算方法可以有效評估拉索高強鋼絲的疲勞壽命，最終計算得到的裂紋擴展圖形如圖2所示，可以看出疲勞裂紋的最終擴展形態(tài)基本呈橢圓形，通過Franc 3D軟件的M積分法可以精確計算出疲勞裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，圖3給出了試件F1下的初始裂紋前沿的應(yīng)力強度因子分布，由圖可以看出裂紋尖端的應(yīng)力強度因子的大小分布呈凸形，裂紋尖端前沿的應(yīng)力強度因子分布的不同導(dǎo)致了疲勞裂紋沿裂紋尖端的擴展速率不同，最終高強鋼絲的斷裂形態(tài)呈橢圓形。

圖2 疲勞裂紋擴展形態(tài)圖Figure 2 Fatigue crack propagation pattern diagram

圖3 應(yīng)力強度因子圖Figure 3 Stress intensity factor diagram

3 單蝕坑下的應(yīng)力強度因子

考慮到應(yīng)力強度因子的重要性，為研究蝕坑對其影響，使用Abaqus建立鋼絲模型，鋼絲的直徑為7 mm，由于應(yīng)力強度因子主要受蝕坑范圍影響，因此將鋼絲長度縮為50 mm，以提升計算效率，鋼絲泊松比ν=0.3，彈性模量E=2.06×105，在鋼絲一端施加300 MPa的拉伸應(yīng)力。如圖4所示，圖中a為蝕坑半徑，b為坑深。

圖4 單蝕坑模型

在腐蝕環(huán)境中，點蝕會逐漸發(fā)展，進而在點蝕坑的表面會產(chǎn)生微小的裂紋，裂紋繼續(xù)擴展[20]，在擴展到某一臨界長度時，電化學(xué)反應(yīng)的影響微乎其微，此時為穿晶擴展[21]。只有符合下列要求，蝕坑才會演化出裂紋[1, 22]：

(7)

式中:ΔKth為疲勞裂紋擴展門檻值;ΔK為點蝕根部應(yīng)力強度因子范圍;da/dt為裂紋擴展速率。

為了探究鋼絲試件表面在半橢球形單蝕坑情況下，深徑比α和深度b對裂紋應(yīng)力強度因子的影響，在蝕坑底部插入一個長度為b0的微小裂紋，將裂紋的長度選為b0=0.05 mm。本文在Franc 3d中插入一圓心與半橢球體蝕坑中心重合的圓形裂紋，蝕坑深度b和裂紋長度b0之和為裂紋的半徑，如圖5所示，網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖5 蝕坑-裂紋模型Figure 5 Pit-crack model

圖6 蝕坑-裂紋網(wǎng)格模型Figure 6 Pit-crack grid model

為探明應(yīng)力強度因子在蝕坑深度b和深徑比α下的變化規(guī)律，本節(jié)取深徑比α≤0.8，蝕坑深度b≤0.6進行分析，結(jié)果見表2和圖 7。

表2 應(yīng)力強度因子在蝕坑各形態(tài)下的值Table 2 The value of stress intensity factor under various mor-phological of corrosion pits

圖7 應(yīng)力強度因子隨深徑比α的變化圖Figure 7 Diversification of stress intensity factor with depth-to-diameter ratio α

據(jù)圖7可知，當保持蝕坑深徑比α不變時，坑深b變大，應(yīng)力強度因子逐步變大。當保持蝕坑的深度b不變時，增大深徑比α，應(yīng)力強度因子也呈現(xiàn)出相同的趨勢，且不同坑深下的應(yīng)力強度因子都是變大的。當坑深b等于0.25 mm時，應(yīng)力強度因子到后期增長幅度越來越小且逐漸趨于一不變的值，在其它坑深下，雖然都有逐漸趨于定值的趨勢，但此趨勢隨著坑深的增大而逐漸放緩。

4 雙蝕坑下的應(yīng)力強度因子

取縱向相鄰蝕坑的坑深為0.25 mm和0.45 mm，研究縱向相鄰蝕坑的深徑比α和兩蝕坑縱向間距d的變化對應(yīng)力強度因子的影響。計算模型見圖8，其它各參數(shù)設(shè)置參照前文。被研究蝕坑(帶裂紋)深度b設(shè)置為0.35 mm，半徑a設(shè)置為0.7 mm，對相鄰蝕坑取深徑比α≤1，兩蝕坑裂紋中心線間距d≤4.3。計算結(jié)果見表3、表4和圖9、圖10。

圖8 雙蝕坑模型Figure 8 Double pit model

表3 應(yīng)力強度因子計算值(b=0.25 mm)Table 3 Calculated stress intensity factor (b=0.25 mm)

表4 應(yīng)力強度因子計算值(b=0.45 mm)Table 4 Calculated stress intensity factor (b=0.45 mm)

4.1 蝕坑縱向間距d

由圖9可知，相鄰蝕坑深度無論為0.25 mm還是0.45 mm時，當保持相鄰的蝕坑其深徑比α不變時，增大與相鄰蝕坑的縱向距離d，應(yīng)力強度因子呈現(xiàn)出增長的趨勢；在不同的深徑比α下，裂紋應(yīng)力強度因子的變化呈現(xiàn)出一樣的趨勢，當控制相鄰蝕坑深度不變，相鄰蝕坑的深徑比α越大，應(yīng)力強度因子受縱向間距d的影響程度越小，應(yīng)力強度因子越快趨于穩(wěn)定。

4.2 相鄰蝕坑深徑比α

由圖10可知，相鄰蝕坑其坑深無論為0.25 mm或是0.45 mm時，當保持與相鄰蝕坑的縱向間距d不變，相鄰蝕坑的深徑比α越大，應(yīng)力強度因子也越大且逐漸趨于一定值，在不同的蝕坑間距d下，呈現(xiàn)出一樣的變化趨勢；且當相鄰蝕坑的深度不變時，與相鄰蝕坑的間距d越大，受深徑比α的影響程度越小，應(yīng)力強度因子也越早趨于穩(wěn)定。

(a) b=0.25 mm(b) b=0.45 mm

(a) b=0.25 mm(b) b=0.45 mm

5 多蝕坑下的應(yīng)力強度因子

多蝕坑分布時應(yīng)力強度因子往往是復(fù)雜多變的，本節(jié)只探討縱向和環(huán)向情況下蝕坑的數(shù)量和分布形式對應(yīng)力強度因子的作用規(guī)律。多蝕坑模型見圖11。

各蝕坑形狀一致，縱向蝕坑中心線間距為0.25 mm，環(huán)向蝕坑之間角度為30°，其它參數(shù)設(shè)置參照前文。為便于理解，將鋼絲最中間含單蝕坑時(也即具有裂紋的蝕坑)的情況命名為“中1”，左邊增加一個蝕坑時命名為“左1”，右邊再增加一個蝕坑時命名為“左1右1”，以此類推。

圖11 多蝕坑模型Figure 11 Multi-pit model

5.1 縱向多蝕坑

由表5、圖12可知，最中間蝕坑其應(yīng)力強度因子隨著左邊分布一個蝕坑有著明顯的下降，當右邊又分布一個蝕坑時，應(yīng)力強度因子又會出現(xiàn)一次明顯的下降，兩者下降的幅值十分接近；此時，當單純地再往左邊或右邊增加蝕坑的數(shù)量時，應(yīng)力強度因子變化幅度很小，越往后，其受蝕坑數(shù)量的影響會越來越小；且當蝕坑數(shù)量一定時，蝕坑均勻分布在中間蝕坑的兩邊對應(yīng)力強度因子的影響最大。

表5 不同蝕坑數(shù)量下應(yīng)力強度因子值Table 5 Stress intensity factor values under different number of pits (MPa·mm0.5)

圖12 應(yīng)力強度因子隨各蝕坑數(shù)量的變化圖Figure 12 Diversification of stress intensity factor with the quantities of pits

5.2 環(huán)線多蝕坑

由表6、圖13可知，環(huán)線情況下，應(yīng)力強度因子對蝕坑數(shù)量和分布形式不敏感，應(yīng)力強度因子的變化不明顯。應(yīng)力強度因子值的變化見表6和圖13。

表6 不同蝕坑數(shù)量下應(yīng)力強度因子值Table 6 Stress intensity factor values under different number of pits (MPa·mm0.5)

圖13 應(yīng)力強度因子隨各蝕坑數(shù)量的變化圖Figure 13 Diversification of stress intensity factor with the quantities of pits

6 結(jié)論

本文采用Abaqus軟件建立了三維平行鋼絲的半橢球蝕坑模型，在Franc 3D中使用子模型法分析，討論了單蝕坑與多蝕坑情況下應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律，主要得出以下結(jié)論：

a.單蝕坑條件下，當保持深度b不變時，增大其深徑比α，蝕坑底部的應(yīng)力強度因子呈現(xiàn)出增長趨勢，深度b越小，增長幅度越小，應(yīng)力強度因子越早趨于定值。

b.相鄰蝕坑深度一定時，增大與相鄰蝕坑的縱向間距d，應(yīng)力強度因子隨之逐漸變大，受相鄰蝕坑深徑比α的影響程度逐步減小，應(yīng)力強度因子越早趨于定值；當增大相鄰蝕坑的深徑比α?xí)r，其值也呈現(xiàn)出逐漸變大的變化趨勢，且間距d對應(yīng)力強度因子的影響程度逐步減小，應(yīng)力強度因子也越早趨于定值。

c.多蝕坑分布的情況下，應(yīng)力強度因子受縱向相鄰蝕坑的影響較大，此后隨著蝕坑數(shù)量的增加，對應(yīng)力強度因子的影響會越來越小；應(yīng)力強度因子受環(huán)線蝕坑數(shù)量和位置的影響相對較小。