一種新的非線性滲流數(shù)值模擬模型

薛 穎，石立華，曹 躍 ，劉明軍，辛翠平

(1.西安思坦儀器股份有限公司，西安 710075；2.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，西安 710065；3.陜西省特低滲透油氣勘探開發(fā)工程技術(shù)研究中心，西安 710065)

0 引言

稠油因其黏度高、流動性能差，在一般油層條件下不易流動，表現(xiàn)為非線性滲流特征[1-5]。當(dāng)驅(qū)替壓差克服啟動壓力梯度后，流體開始運(yùn)移，一定程度上降低了地層能量的快速傳播，不利于油井生產(chǎn)。稠油油藏非線性滲流主要有以下3個(gè)方面:1)稠油原油黏度高,表現(xiàn)為黏彈性，呈現(xiàn)非牛頓流體特征；2)在滲流過程中,由于流體與介質(zhì)的相互作用,需要克服附加阻力；3)由于介質(zhì)的非黏彈性,致使儲層巖石的孔隙度無法恢復(fù)到原來的水平[6-7]。這3個(gè)方面的綜合作用產(chǎn)生了非線性滲流的特征。目前國內(nèi)有關(guān)稠油油藏非線性滲流數(shù)學(xué)模型方面的研究不多，主要有張宏民等根據(jù)稠油油藏滲流機(jī)理建立的蒸汽驅(qū)熱采相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；羅艷艷等人考慮啟動壓力梯度以及黏度大小的影響，建立了非牛頓稠油不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，但卻沒有在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)；姚同玉在力學(xué)平衡方程的基礎(chǔ)上，建立了稠油非線性滲流方程，研究表面力、邊界層及流體屈服應(yīng)力對滲流過程的影響，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型的不足。

以上學(xué)者對稠油油藏非線性滲流數(shù)學(xué)模型建立及數(shù)值模擬研究都起到了重要的基礎(chǔ)作用，但由于所建立的非線性滲流方程計(jì)算復(fù)雜，需要消耗大量的時(shí)間，并未在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)。因此有必要研究一種簡單且不失準(zhǔn)確性的非線性滲流數(shù)學(xué)模型，用來表征稠油油藏非線性滲流規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)對稠油油藏?cái)?shù)值模擬研究，為稠油油藏的高效開發(fā)提供重要的理論依據(jù)。

該研究在牛頓流體、賓漢流體和冪律性流體流變方程的基礎(chǔ)上，采用IMPES方法(隱壓顯飽法)建立差分方程組，考慮了流體在多孔介質(zhì)運(yùn)動中對視黏度的變化規(guī)律，將視黏度轉(zhuǎn)變?yōu)閯萏荻鹊暮瘮?shù)，在此基礎(chǔ)上將不同流體的本構(gòu)方程轉(zhuǎn)換為由視黏度、視梯度及流動修正系數(shù)組成的表達(dá)式，并與傳統(tǒng)Eclipse模擬進(jìn)行對比。結(jié)果表明，用改進(jìn)的模型進(jìn)行指標(biāo)預(yù)測時(shí)，更符合稠油油藏的實(shí)際情況。

1 非線性滲流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 非牛頓流體流變模式的處理方法

按本構(gòu)方程的不同，將常見油氣藏流體劃分為牛頓流體、賓漢流體和冪律性流體，它們的本構(gòu)方程與流體流變曲線見表1。不同類型流體剪切應(yīng)力與剪切速率變化規(guī)律如圖1所示。

表1 流體類型及流變方程Table 1 Fluid type and rheological equation

圖1 不同類型流體剪切應(yīng)力與剪切速率變化規(guī)律Fig.1 Shearstress and shear rate variation of different fluids

根據(jù)圖1可得到：1)牛頓流體的剪切速率與剪切應(yīng)力表現(xiàn)為經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，且剪切速率與視黏度無相關(guān)性；2)賓漢流體中當(dāng)剪切速率為0時(shí)，視黏度為無窮大；當(dāng)剪切速率大于0時(shí)，視黏度隨剪切速率的增大而變??；3)冪律性流體的視黏度，當(dāng)n<1時(shí)，視黏度隨剪切速率的增大而變?。划?dāng)n>1時(shí)，視黏度隨剪切速率的增大而增大。

為了更好地描述流體在多孔介質(zhì)中運(yùn)動時(shí)視黏度的變化規(guī)律，將非牛頓流體流變模式處理為勢梯度的函數(shù)，視黏度表達(dá)通式為μa=μb/f，具體概括為4種情況，見表2。

表2 變更后流體類型表達(dá)式Table 2 Expression of fluid type after change

通過視黏度通式，將4種流體的運(yùn)動方程用統(tǒng)一的廣義達(dá)西定律表示為：

(1)

式中：νl為流體滲流速度，m/d；krl為某一流體相對滲透率，mPa·s；μal為某流體視黏度，mPa·s；μbl為某流體視黏度系數(shù)，無因次；K為滲透率張量；f為流動修正系數(shù)，無量綱；Φl為流體的流動勢，(×105Pa)。

結(jié)合連續(xù)性方程，非線性滲流的偏微分方程為：

(2)

根據(jù)變更后的不同流體類型表達(dá)式可知：非牛頓流體與牛頓流體滲流規(guī)律不同是由于流動修正系數(shù)不同造成的，當(dāng)流動修正系數(shù)變?yōu)?時(shí)，該方程就退化為牛頓流體的方程形式。

1.2 數(shù)值模型的求解步驟

采用IMPES方法(隱壓顯飽法)建立差分方程組，步驟如下：1)引入毛管力，消去微分方程中的函數(shù)變量So，Sg和Sw，得到只含壓力變量的方程。2)對微分壓力方程進(jìn)行隱式差分求解，對式中的流動項(xiàng)系數(shù)、毛管力、產(chǎn)量等系數(shù)項(xiàng)采取顯式方法處理，形成高階線性方程組，用直接法或迭代法求解。3)將上面求出的壓力值，代入水相組分的質(zhì)量微分方程，并對飽和度進(jìn)行顯式差分求解 ，得到飽和度。4)將上面求出壓力值，代入油、氣兩相組分微分方程，并對網(wǎng)格內(nèi)的油、氣組分質(zhì)量進(jìn)行顯式差分求解。5)最后將求出的油、氣組分質(zhì)量進(jìn)行混合，結(jié)合高壓物性參數(shù)，求解油氣飽和度。

1.3 實(shí)際油田模型退化測試

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，對QHD32-6西區(qū)模型進(jìn)行測試模擬，該模型大小為100×53×130網(wǎng)格系統(tǒng)(總共689 000個(gè)網(wǎng)格，有效網(wǎng)格113 064)，指標(biāo)測試結(jié)果和圖2所示。

圖2 新型模型與Eclipse模型預(yù)測指標(biāo)對比Fig.2 New model and Eclipse model prediction index comparison

由于Eclipse軟件中的門限壓力等同于啟動壓力，壓力傳導(dǎo)過程中表現(xiàn)為均勻、無方向性，因此波及范圍更大，地層能量更易得到快速補(bǔ)充。

在考慮啟動壓力梯度時(shí)注水井壓力波及的范圍要比門限壓力的情形大幅度減小。注入井的壓力要克服啟動壓力梯度的影響，無法及時(shí)補(bǔ)充地層能量，造成地層壓力下降速度快，注水井流壓升高，生產(chǎn)井流壓降低，平面波及面積減小，使得角井較早見水，層間油水流度比小的層難以動用。因此得到的累產(chǎn)油低，含水率高，模擬結(jié)果更符合真實(shí)油藏的開發(fā)情況。

2 影響因素分析

采出程度是油藏開發(fā)效果評價(jià)的重要指標(biāo)之一，為指導(dǎo)油田開發(fā)方案的調(diào)整提供依據(jù)。針對海上稠油砂巖油藏特性及開發(fā)特點(diǎn)，該文機(jī)理模型設(shè)計(jì)研究因素包括6個(gè)方面：啟動壓力梯度、滲透率級差、原油黏度、井網(wǎng)形式、井距以及采液速度,分別采用Eclipse和改進(jìn)模型進(jìn)行機(jī)理和實(shí)際油藏模擬對比分析。

2.1 啟動壓力梯度影響因素分析

不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖3所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖4所示，有或無啟動壓力梯度方案下開發(fā)指標(biāo)對比見表3。

圖3 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖Fig.3 Oil phasesaturation map without consideration of starting pressure gradient

圖4 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖Fig.4 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient

表3 有或無啟動壓力梯度方案下開發(fā)指標(biāo)對比Table 3 Comparison of development indexes with and without starting pressure gradient scheme

該模型縱向分為3層，滲透率非均質(zhì)級差為3，原油黏度為300 mPa·s，地層水黏度為0.6 mPa·s，油層厚度為10 m，反九點(diǎn)井網(wǎng)，井距為400 m，采油速度3%?？紤]啟動壓力梯度條件下第1、第2和第3層的采出程度分別為8.5%，18.2%和23.5%，總采出程度為16.7%，最終含水率為83.1%；無啟動壓力梯度條件下，第1、第2和第3層的采出程度分別為9.2%，18.8%和24.8%，總采出程度為17.7%，最終含水率為83.2%。模擬結(jié)果表明：啟動壓力梯度對剩余油分布影響較大，考慮啟動壓力梯度時(shí)剩余油要明顯多于不考慮時(shí)，剩余油主要在角井附近富集，邊井周圍少；考慮啟動壓力梯度時(shí)剩余油在靠近邊井邊角井距離1/4處較不考慮時(shí)更為富集，此處剩余油會逐漸成為“死油”。

2.2 滲透率級差影響因素分析

級差為3時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖5所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖6所示；級差為7時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖7所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖8所示。不同滲透率級差下開發(fā)指標(biāo)對比情況見表4。

圖5 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(級差3)Fig.5 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure radient(differential 3)

圖6 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(級差3)Fig.6 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(differential 3)

圖7 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(級差7)Fig.7 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure radient(differential 7)

圖8 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(級差7)Fig.8 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(differential 7)

表4 不同滲透率級差下開發(fā)指標(biāo)對比Table 4 Comparison of development indexes under different permeability gradien

結(jié)果表明，該模型原油黏度為300 mPa·s，地層水黏度為0.6 mPa·s，油層厚度為10 m，井距為400 m，采油速度3%。當(dāng)層間滲透率級差為7時(shí)，考慮啟動壓力梯度條件下第1、第2和第3層的采出程度分別為4.6%，17.5%和24.3%，總采出程度為15.4%，最終含水率為86.7%；無啟動壓力梯度條件下，第1、第2和第3層的采出程度分別為5.0%，17.8%和25.4%，總采出程度為16.2%，最終含水率為87.65%。模擬結(jié)果表明：有、無啟動壓力梯度對層間剩余油分布的影響較小，反九點(diǎn)井網(wǎng)下剩余油大都分布在角井區(qū)域周圍；相同級差下，考慮啟動壓力梯度時(shí)油井附近剩余油越是富集； 同時(shí)滲透率級差使得層間剩余油分布出現(xiàn)較大差異，加劇了層間儲量動用不均衡。

2.3 原油黏度影響因素分析

原油黏度為100 mPa·s時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖9所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖10所示；原油黏度為500 mPa·s時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖11所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖12所示。不同原油黏度下開發(fā)指標(biāo)對比情況見表5。

圖9 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(原油黏度100 mPa·s)Fig.9 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(crude oil viscosity 100 mPa·s)

圖10 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(原油黏度100 mPa·s)Fig.10 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(crude oil viscosity 100 mPa·s)

圖11 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(原油黏度500 mPa·s)Fig.11 Oilphase saturation diagram without consideration of starting pressure gradient(crude oil viscosity 500 mPa·s)

圖12 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(原油黏度500 mPa·s)Fig.12 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient (crude oil viscosity 500 mPa·s)

表5 不同原油黏度下開發(fā)指標(biāo)對比Table 5 Comparison of development indexes under different crude oil viscosity

該模型井距為400 m，縱向?qū)娱g滲透率級差為3，采油速度3%，油層厚度為10 m，地層水黏度為0.6 mPa·s，隨著原油黏度增加，滲流阻力增加，水驅(qū)開發(fā)效果變差，油井剩余油增多，各層采出程度降低?？紤]啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為6.0%，13.4%和18.6%，總采出程度為12.6%，最終含水率為75.2%；無啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為6.7%，14.5%和20.3%，總采出程度為13.9%，最終含水率為77.3%。模擬結(jié)果表明：原油黏度一定情況下，考慮啟動壓力梯度時(shí)剩余油越多，且剩余油主要在靠近邊井邊角井距離的1/4處富集，呈楔形狀；而不考慮啟動壓力梯度時(shí)剩余油一般沿著邊角井呈直線分布。

2.4 井網(wǎng)形式影響因素分析

在五點(diǎn)法情況下，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖13所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖14所示；在九點(diǎn)法情況下，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖15所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖16所示。不同井網(wǎng)形式下開發(fā)指標(biāo)對比情況見表6。

圖13 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(五點(diǎn)法)Fig.13 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(five-point method)

圖14 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(五點(diǎn)法)Fig.14 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(five-point method)

圖15 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(九點(diǎn)法)Fig.15 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(nine-point method)

圖16 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(九點(diǎn)法)Fig.16 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(nine-point method)

表6 不同井網(wǎng)形式下開發(fā)指標(biāo)對比Table 6 Comparison of development indexes under different well patterns

該模型縱向?qū)娱g滲透率級差為3，采油速度3%，油層厚度為10 m，原油黏度為300 mPa·s，地層水黏度為0.6 mPa·s。模擬結(jié)果表明：采用不同類型井網(wǎng)開發(fā)，剩余油分布模式不同。五點(diǎn)井網(wǎng)下剩余油在注水井之間區(qū)域分布，而反九點(diǎn)井網(wǎng)剩余油主要分布在油井附近?？紤]啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為3.1%，8.1%和16.8%，總采出程度為9.3%，最終含水率為96.1%；無啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為3.1%，9.5%和20.8%，總采出程度為11.2%，最終含水率為95.3%。模擬結(jié)果表明：反九點(diǎn)井網(wǎng)下剩余油主要分布在油井附近；考慮啟動壓力梯度時(shí)剩余油主要分布在油井附近，特別是在靠近邊井邊角井距離1/4處，剩余油更為富集。

2.5 井距影響因素分析

當(dāng)井距為300 m時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖17所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖18所示；當(dāng)井距為500 m時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖19所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖20所示。不同井距下開發(fā)指標(biāo)對比情況見表7。

圖17 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(井距300 m)Fig.17 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(well spacing 300 m)

圖18 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(井距300 m)Fig.18 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(well spacing 300m)

圖19 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(井距500 m)Fig.19 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(well spacing 500 m)

圖20 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(井距500 m)Fig.20 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(well spacing 500 m)

表7 不同井距下開發(fā)指標(biāo)對比Table 7 Comparison of development indexes under different well spacing

該模型縱向?qū)娱g滲透率級差為3，采油速度3%，油層厚度為10 m，原油黏度為300 mPa·s，地層水黏度為0.6 mPa·s，模擬結(jié)果可以看出，井距對于剩余油的分布影響較大，井距越大剩余油越多，大都分布在油井之間?？紤]啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為8.5%,18.2%和23.5%，總采出程度為16.7%，最終含水率為83.1%；無啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為9.2%，18.7%和24.8%，總采出程度為17.6%，最終含水率為83.2%?？紤]啟動壓力梯度情況時(shí)剩余油在油井附近更加富集，但是從層間剩余油分布來看，啟動壓力梯度在一定程度上減少了層間剩余油分布的不均衡，特別是在井距較大的情況下更加明顯，有利于減緩層間開發(fā)不均衡狀況。

2.6 采液速度影響因素分析

當(dāng)采液速度為1%時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖21所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖22所示；當(dāng)采液速度為3%時(shí)，不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖23所示，考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度如圖24所示。不同采液速度下開發(fā)指標(biāo)對比情況見表8。

圖21 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(采液速度1%)Fig.21 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(liquid recovery rate 1%)

圖22 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(采液速度1%)Fig.22 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(liquid recovery rate 1%)

圖23 不考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(采液速度3%)Fig.23 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(liquid recovery rate 3%)

圖24 考慮啟動壓力梯度時(shí)油相飽和度圖(采液速度3%)Fig.24 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(liquid recovery rate 3%)

表8 不同采液速度下開發(fā)指標(biāo)對比Table 8 Comparison of development indexes under different liquid production rates

該模型縱向分為3層，縱向?qū)娱g滲透率級差為3，采油速度3%，油層厚度為10 m，原油黏度為300 mPa·s，地層水黏度為0.6 mPa·s。考慮啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為1.6%,4.3%和6.4%，總采出程度為4.1%，最終含水率為11.7%；無啟動壓力梯度條件時(shí)第1、第2和第3層的采出程度分別為1.8%，3.9%和6.8%，總采出程度為4.3%，最終含水率為15.2%。采液速度對剩余油分布影響較大，相同采液速度且考慮壓力梯度時(shí)剩余油較多；考慮啟動壓力梯度且采液速度為1%時(shí)，油水前緣呈星形狀向油井推進(jìn)，而不考慮啟動壓力梯度時(shí)則呈類菱形狀推進(jìn)，剩余油更多富集。

3 實(shí)際井組模型分析

圖25所示為QHD32-6北區(qū)典型井組油相飽和度圖。QHD32-6油田北區(qū)為構(gòu)造巖性油藏，動用儲量為5 748×104m3，于2001年10月8日投產(chǎn)， 截止到2019年12月，油田累積生產(chǎn)原油995.5×104m3，采出程度為17.1%，采油速度為0.96%，綜合含水為63.6%，分別考慮有或無啟動壓力梯度時(shí)對開發(fā)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，對比結(jié)果如圖26所示。

圖25 QHD32-6油田北區(qū)典型井組油相飽和度圖Fig.25 Oil phase saturation map of typical well groups in north area of QHD32-6 Oilfield

圖26 QHD32-6油田北區(qū)有或無啟動壓力梯度時(shí)開發(fā)指標(biāo)對比Fig.26 Comparison of development indexes with and without starting pressure gradient in north area of QHD32-6 oilfield

模擬結(jié)果表明：考慮啟動壓力梯度時(shí)全區(qū)增加了附加阻力，影響了原油驅(qū)替效果，造成采出程度較低、含水較高，開發(fā)效果變差。模型預(yù)測值也能很好地反映生產(chǎn)動態(tài)，驗(yàn)證了該模型具有較好的實(shí)用性，可以用于模擬后期水驅(qū)開發(fā)動態(tài)預(yù)測。

4 結(jié)論及認(rèn)識

1)建立的非線性滲流模型以啟動壓力梯度為模擬對象，可實(shí)現(xiàn)稠油油藏開發(fā)動態(tài)指標(biāo)的快速預(yù)測，突破了傳統(tǒng)數(shù)值模型需要繁瑣的分區(qū)定義與門限壓力設(shè)置以及等效模擬非線性滲流特征的局限性，且模型參數(shù)具有明確的物理意義，可準(zhǔn)確地模擬油藏平面及縱向上水驅(qū)油過程中啟動壓力梯度的影響。

2)當(dāng)油相具有啟動壓力梯度時(shí)，會產(chǎn)生一個(gè)附加滲流阻力，主要產(chǎn)生3個(gè)方面的影響：①加快最小滲流阻力通道的形成，此后注入水便會大部分或全部沿該通道前進(jìn)，使波及范圍大大減少；②該附加滲流阻力還會加劇水油流度差異，致使水相的指進(jìn)現(xiàn)象更加嚴(yán)重，驅(qū)替過程更趨近于非活塞式水驅(qū)油，驅(qū)油效率大大降低；③加劇層間滲流阻力差異及層間矛盾，導(dǎo)致采出程度下降，含水率上升，開發(fā)效果變差。

3)從開發(fā)指標(biāo)曲線上看，當(dāng)井組全區(qū)考慮啟動壓力梯度時(shí)相當(dāng)于整體上增加了附加阻力，影響了原油驅(qū)替效果，故采出程度較低，含水較高。通過對這些規(guī)律的深入挖掘，將為稠油水驅(qū)的合理開發(fā)提供理論與技術(shù)支撐。