標記單光子源在量子密鑰分發(fā)中的應(yīng)用*

孟杰 徐樂辰 張成峻 張春輝 王琴?

1) (南京郵電大學(xué),量子信息技術(shù)研究所,南京 210003)

2) (南京郵電大學(xué),寬帶無線通信與傳感網(wǎng)教育部重點實驗室,南京 210003)

本文主要介紹標記單光子源的制備、特性,及其在3 種主流量子密鑰分發(fā)(BB84,測量設(shè)備無關(guān),雙場)協(xié)議中的應(yīng)用與發(fā)展,同時通過對比標記單光子源和基于弱相干態(tài)光源在同類協(xié)議中的性能,分析討論不同光源的優(yōu)缺點.此外,針對雙場量子密鑰分發(fā)協(xié)議中對單光子干涉特性的要求,分析了標記單光子源在雙場協(xié)議應(yīng)用中的局限性,并討論了可能的解決方案,對今后發(fā)展實用化量子保密通信系統(tǒng)將起到有價值的指導(dǎo)和推進作用.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)不僅是量子保密通信的核心,也是當(dāng)前研究的熱點.從第一個BB84[1]協(xié)議被提出到目前為止,該方向已有近四十年的發(fā)展歷程.1991 年,Ekert[2]提出了基于量子糾纏和貝爾不等式的密鑰分發(fā)協(xié)議,稱為E91 協(xié)議.1992 年,Bennett 等[3]提出了不需要做貝爾不等式檢測的糾纏類量子密鑰分發(fā)協(xié)議,即BBM92 協(xié)議,同時指出糾纏協(xié)議和BB84協(xié)議的等效性.同年,Bennett[4]又給出了簡化版的BB84 協(xié)議,即B92 協(xié)議.隨后,出現(xiàn)一系列其他種類的協(xié)議,如高斯調(diào)制協(xié)議、離散類協(xié)議、SARG04 協(xié)議[5]、差分相位協(xié)議[6]和六態(tài)協(xié)議[7]等.隨著QKD 的發(fā)展,人們也會關(guān)注其實際應(yīng)用中的安全性問題.以單光子協(xié)議為例,協(xié)議模型中包含光源、量子態(tài)的制備、信道以及探測器.而由于光源的不完美,容易受到光子數(shù)分離攻擊[8,9];由于探測器的不完美,可能導(dǎo)致偽態(tài)攻擊[10]、時移攻擊[11,12]、探測器致盲攻擊[13,14]、死時間攻擊[15]以及后門攻擊[16].針對非理想光源的解決方案中,人們最為熟知的解決方案是針對光子數(shù)分離攻擊的誘騙態(tài)方案[17-19],給出了實用化光源情況下安全密鑰生成率的下限.為了抵御針對探測器的側(cè)信道攻擊,科學(xué)家提出了測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)(measurement device independent-QKD,MDIQKD) 協(xié)議[20,21].隨后,一系列MDI-QKD 的實驗被先后驗證[22-24].

科學(xué)家已經(jīng)證明在不使用量子中繼的情況下,常用協(xié)議(BB84,MDI)的密鑰率容量存在上界(PLOB 界),即密鑰率線性依賴于信道透過率[25].2018 年,Lucamarini 等[26]提出了雙場量子密鑰分發(fā)協(xié)議(twin-field-QKD,TF-QKD),此協(xié)議既保留了測量設(shè)備無關(guān)的特性,又得到了密鑰率的顯著提升,即密鑰率與信道透過率成平方根關(guān)系,因此可突破 PLOB 界.為解決原始TF-QKD 可能存在的安全性漏洞及實用性問題,后繼研究者提出了一系列變體TF-QKD 協(xié)議,如相位匹配協(xié)議 (phasematching,PM)[27]、發(fā)送不發(fā)送協(xié)議(sending-ornot-sending,SNS)[28]和無需相位后選擇(without phase postselection,NPP)[29-31]等量子密鑰分發(fā)協(xié)議.緊接著,一系列相關(guān)實驗被報道[32-36].

現(xiàn)有大部分QKD 實驗使用的光源是弱相干態(tài) (weak coherent source,WCS) 光源,優(yōu)點是低成本且容易制備,缺點是其真空態(tài)脈沖所占比重較高,導(dǎo)致接收方在進行遠距離傳輸時其誤碼率受探測器暗計數(shù)影響較為嚴重,從而限制了最遠安全傳輸距離的大小.針對WCS 的這些缺點,研究者提出使用標記單光子源(heralded single-photon source,HSPS)來代替WCS 進行量子密鑰分發(fā)[37,38].HSPS具有單光子性質(zhì)好,真空脈沖概率低等內(nèi)在優(yōu)點,能在量子保密通信中顯示出獨特的優(yōu)勢,因此在未來量子保密通信中具有重要的應(yīng)用前景.

2 標記單光子源

HSPS 是利用同時產(chǎn)生的光子對中的一個光子來標識另外一個光子到達時間的一種光源.該類光源在制備時,一般通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down-conversion,SPDC)過程產(chǎn)生具有同時性和相同模場分布的雙模光場,對應(yīng)光場模式分別為信號光(signal,S)模式和閑置光(idler,I)模式[39].由于該雙模光場存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)特性,所以可通過探測器對I 模式的探測來實現(xiàn)對S 模式中光子到達時間的預(yù)測.

SPDC 過程的原理[40]示意圖如圖1 所示,使用一束激光去泵浦一個非線性晶體,會以一定概率發(fā)生SPDC 過程,此過程滿足能量守恒和動量守恒.滿足能量守恒定律:

圖1 HSPS 制備原理示意圖[40]Fig.1.Schematic diagram of the setup for HSPS generation[40].

其中ωp,ωs,ωi分別代表泵浦光、信號光、閑置光的角頻率.滿足動量守恒定律:

其中kp,ki,ks分別為泵浦光、信號光、閑置光的波矢向量.SPDC 產(chǎn)生的雙模態(tài)可表示為[40]

其中x代表耦合系數(shù),其大小與泵浦光場的幅度成正比[40];|n〉代 表n光子態(tài),Pn為產(chǎn)生n光子對的概率;I 代表閑置光模式,S 代表信號光模式.

通過本地閾值探測器對I 光的標記,S 光所處的光子態(tài)表達式為[41]

其中dA和ηA分別為本地探測器的暗計數(shù)率和探測效率,為原始信號光模式中n光子態(tài)的概率分布.WCS,HSPS 在不同條件下可能具有不同的光子數(shù)概率分布,如熱分布、泊松分布、亞泊松分布等[42].研究者通過對不同光子數(shù)概率分布進行分析對比,總結(jié)了不同概率分布對QKD 性能的影響[42].在后文介紹中倘若沒有特殊說明,默認采用泊松分布.

表1 和圖2 分別給出了當(dāng)平均光子數(shù)為0.5 時,WCS 和 HSPS 中不同光子數(shù)的分布概率[41,43-48].通過對比表1 和圖2,可看出HSPS 比WCS 具有更高的單光子概率和更低的真空態(tài)概率,這些特性對提升QKD 性能具有重要作用,進而顯示出在QKD 實驗中使用HSPS 替代WCS 提升系統(tǒng)性能的可行性.目前用于制備HSPS 的非線性材料包括PPLN,PPKTP,BBO 晶體或波導(dǎo)等,其中PPLN和PPKTP 屬于周期性極化介質(zhì),一般通過準位相匹配條件產(chǎn)生參量光,非線性系數(shù)較高.BBO 一般是塊狀晶體,利用位相匹配條件產(chǎn)生參量光,非線性系數(shù)低.不同材料在不同指標上各有優(yōu)缺點,具體參數(shù)指標可參見表2.

表1 WCS 與HSPS 光源光子數(shù)分布概率對比[41]Table 1. Comparison of photon number distribution probabilities between WCS and HSPS[41].

圖2 WCS 光源與HSPS 光源光子數(shù)分布概率對比[41]Fig.2.Comparison of photon number distribution probabilities between WCS and HSPS[41].

將HSPS 應(yīng)用于QKD 時,人們比較關(guān)注光源的幾項參數(shù)指標.倘若使用光纖進行密鑰分發(fā),一般需要將信號光譜線中心制備在通信波段(1530—1565 nm),如果在自由空間進行密鑰分發(fā),一般制備在700—800 nm.光源亮度(每秒鐘單位泵浦強度下產(chǎn)生光子對的數(shù)目)和標記效率(一個標記光子預(yù)測一個信號光子到達的概率)對3 種主流(BB84,MDI,TF) QKD 協(xié)議的密鑰率影響最大,因此也是人們關(guān)注的重點.光源純度決定獨立雙光子干涉可見度的上限,對MDI-QKD 的性能影響較大.對于BB84 和TF 協(xié)議而言,光源純度對信號光可能存在的測信道漏洞產(chǎn)生影響,因此如何制備光源純度接近100%的HSPS 也是人們追求的目標.從表2可看出,目前無論是使用PPLN (Nice2010),PPKTP (Griffith2016)或是BBO (USTC2018),人們已經(jīng)可以得到接近100%的光源純度,但是其他指標還存在一定缺陷,比如Nice2010 和Griffith2016中分別使用半高寬為0.25,8.00 nm 的濾波片對信號光進行濾波,將導(dǎo)致光源亮度和標記效率降低;USTC2018 設(shè)計并產(chǎn)生了解關(guān)聯(lián)的光子對,光源純度接近100%,但是參量光譜線較寬(30 nm),在光纖中傳輸時帶來的色散效應(yīng)明顯,不太適合做遠距離傳輸.綜合來看,Illinois2016 除了標記效率有待提升之外,其他參數(shù)指標較為均衡.

表2 不同HSPS 實現(xiàn)方案關(guān)鍵指標對比Table 2. Comparison of core parameters of different HSPS schemes.

3 HSPS 在BB84 協(xié)議中的應(yīng)用

目前,誘騙態(tài)方法在QKD 系統(tǒng)中已廣泛應(yīng)用,其基本思路是發(fā)送方隨機制備并發(fā)射不同強度的光脈沖發(fā)送給接收方,由于計數(shù)率和誤碼率僅依賴于光子數(shù),而與脈沖是信號態(tài)或誘騙態(tài)無關(guān),竊聽者不能夠區(qū)分信道中傳輸?shù)膎光子態(tài)是信號態(tài)還是誘騙態(tài),只能采取相同的攻擊策略.因此,合法用戶可以根據(jù)實驗結(jié)果的統(tǒng)計特性來監(jiān)測是否存在竊聽者.理論上,如果誘騙態(tài)個數(shù)足夠多時,可以精確地求出不同光子態(tài)的條件計數(shù)率和誤碼率的大小,從而利用Gottesman-Lo-Lütkenhaus-Preskill (GLLP) 公式[49]計算系統(tǒng)的成碼率.但在實際實驗中無法制備無窮多個誘騙態(tài),因此通常使用少強度誘騙態(tài)方案.此外,根據(jù)發(fā)送端是否主動調(diào)制光源強度產(chǎn)生誘騙態(tài),可將誘騙態(tài)方案分為兩類,即主動式誘騙態(tài)方案和被動式誘騙態(tài)方案.

3.1 基于HSPS 的主動式誘騙態(tài)BB84 協(xié)議

2006 年,王琴等[50]首次提出基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)方案,該協(xié)議中發(fā)送端Alice 在三個強度之間隨機切換泵浦光強度,使參量光的強度在0,μ和μ′(μ′ ＞μ)之間變化.Alice 將S 模式隨機制備成不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)并發(fā)送給Bob,同時使用本地探測器對I 模式進行探測,將探測結(jié)果轉(zhuǎn)化為標記信號發(fā)送給接收端Bob;Bob 根據(jù)Alice 發(fā)送過來的標記信號,隨機選取一組基矢(X或Z)對發(fā)送來的信號光進行探測,并記錄探測結(jié)果.待所有信號傳輸完成后,Alice 和Bob 公開宣布它們對每一個脈沖使用的基矢,只留下使用相同基的結(jié)果,丟棄使用不同基的結(jié)果,獲得初始密鑰.接著Alice 和Bob 對初始密鑰進行后處理操作,獲得安全密鑰.

在該過程中,定義Yn為n光子態(tài)的條件計數(shù)率,即當(dāng)Alice 發(fā)出|n〉光子態(tài)脈沖時,Bob 的探測器檢測到信號的概率,Y0代表真空脈沖引起的計數(shù)率.Yμ和Yμ′分別代表強度為μ,μ′的脈沖所引起的平均計數(shù)率.假設(shè)狀態(tài)ρx有Nx個脈沖,其中Nxt個被觸發(fā).在這些Nxt脈沖的時間窗口中,Bob 探測器探測次數(shù)為nx,根據(jù)計數(shù)率的定義,得到Y(jié)x=nx/Nxt.信號光(μ)和誘騙態(tài)(μ′)引起的平均計數(shù)率可表示為[50](此處參量光采用熱分布)

其中f代表糾錯系數(shù),Ppost代表歸一化因子,Ex代表強度為x的觸發(fā)脈沖的平均誤碼率,x=μ,μ′.具體仿真結(jié)果如圖3 所示.圖3 對比了基于HSPS和WCS 的BB84 協(xié)議成碼率,其中綠色實線和藍色虛線分別代表使用HSPS 的無窮誘騙態(tài)(H1)和三強度誘騙態(tài)(H2)情況,黑色實線(W1)和紅色點線(W2)對應(yīng)于WCS 的結(jié)果.顯然,基于HSPS的協(xié)議具有更遠的安全傳輸距離.主要由于HSPS中真空態(tài)脈沖的概率極低,與WCS 光源相比,在遠距離處由真空態(tài)產(chǎn)生的誤碼率極低,因此能夠在遠距離處顯示出更優(yōu)的性能.

圖3 基于HSPS 和基于WCS 的BB84 協(xié)議成碼率對比[50]Fig.3.Comparison of the key rate between using HSPS and WCS[50].

2008 年,王琴等[37]在實驗上首次實現(xiàn)了基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)QKD 實驗,其所用實驗裝置圖和實驗結(jié)果分別如圖4 和圖5 所示,圖5 中藍色點線(B)和紅色短劃線(R)分別代表信號光子的理論計數(shù)率和考慮統(tǒng)計起伏的實際成碼率.該實驗初步顯示了量子光源在實用化QKD 中應(yīng)用的潛力.

圖4 基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)QKD 實驗裝置示意圖[37]Fig.4.Schematic diagram of the setup for three-intensity decoy state QKD based on HSPS[37].

圖5 基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)QKD 實驗與理論對比[37]Fig.5.Comparisons between experiment and theory for the three-intensity decoy state QKD based on HSPS[37].

3.2 基于HSPS 的被動式誘騙態(tài)BB84 協(xié)議

目前主動式誘騙態(tài)一般通過主動調(diào)制光源強度來實現(xiàn),由于現(xiàn)有強度調(diào)制器的不完美,可能在調(diào)制過程中使得信號光與誘騙態(tài)在某些自由度上可以區(qū)分,導(dǎo)致攻擊者可以據(jù)此實施攻擊獲取密鑰.此外,使用主動式誘騙態(tài)會產(chǎn)生額外的調(diào)制誤差,導(dǎo)致信道參數(shù)估計不夠準確,從而降低系統(tǒng)性能.2008 年,Adachi 等[51]提出了一種基于閾值探測器的被動式誘騙態(tài)方案,稱為AYKI 方案[51].在AYKI 方案中響應(yīng)事件僅包括觸發(fā)和非觸發(fā)兩種情況,造成信道參數(shù)估計不夠緊致,從而影響了系統(tǒng)的性能.

2016 年,王琴等[52]提出了基于HSPS 的新型被動式誘騙態(tài) QKD 方案,如圖6 所示,使用一束激光去泵浦一個非線性晶體,通過SPDC 過程產(chǎn)生雙模光場,分別記為S 模式和I 模式.Alice 對I 模式進行分束探測,對S 模式通過采用偏振旋轉(zhuǎn)器(polarization rotator,PR)調(diào)制成不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)后發(fā)送給Bob.接收端Bob 采用PR 選擇不同的測量基(X或Z)執(zhí)行投影測量.

圖6 基于HSPS 的新型被動式誘騙態(tài)QKD 方案示意圖[52]Fig.6.Schematic diagram of the new passive decoy state QKD protocol based on HSPS[52].

其中μ為參量光強度,ηA,dA分別為本地探測器的探測效率和暗計數(shù)率,t為分束探測時分束器的透射率.

至此,根據(jù)本地探測器的響應(yīng)事件被動地構(gòu)造了4 種態(tài).我們可以選擇將y,z作為信號態(tài),x作為誘騙態(tài),進而可推導(dǎo)出單光子計數(shù)率的下界以及單光子誤碼率的上界.最終,可以得到新型被動式誘騙態(tài) QKD 方案的密鑰生成率為[52]

圖7 最終密鑰生成率比較[52] (a) 對數(shù)尺度下的密鑰生成率;(b) 密鑰生成率的相對值Fig.7.The comparison of the final key generation rate[52]:(a) Absolute values of the key generation rate with logarithm scale;(b) relative value for the key generation rate.

2019 年,張春輝等[38]在以上理論方案的基礎(chǔ)上開展了相關(guān)實驗,完成了超過40 dB 衰減的被動式誘騙態(tài)QKD 的實驗驗證,如圖8 所示.該實驗進一步驗證了上面所述被動式誘騙態(tài)的可行性和優(yōu)越性.除了上面介紹的三強度、被動式誘騙態(tài)協(xié)議之外,研究者還提出其他基于HSPS 的誘騙態(tài)的方案[54]并證明了其在QKD 實際應(yīng)用中的優(yōu)越性.

圖8 新型被動式誘騙態(tài)實驗裝置示意圖[38]Fig.8.Schematic diagram of the passive decoy state QKD setup[38].

4 HSPS 光源在MDI-QKD 協(xié)議中的應(yīng)用

2013 年,王琴等[55]提出基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)MDI-QKD 協(xié)議的同時,并提出使用觸發(fā)與非觸發(fā)事件估計信道參數(shù)的思想,結(jié)構(gòu)示意圖如圖9 所示.通信雙方(Alice 和Bob)獨立地將泵浦激光隨機調(diào)制成3 種不同光強,通過SPDC 過程產(chǎn)生3 種不同強度的雙模參量光(0,μ,μ′),將兩種模式分別命名為S 模式和I 模式.Alice 和Bob分別將信號光隨機制備成4 種不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)中的一個并通過量子信道發(fā)送給不可靠的第三方測量端(Charlie),同時將I 模式送入本地探測器進行探測,隨即根據(jù)本地探測器的探測結(jié)果發(fā)送觸發(fā)或非觸發(fā)信號給Charlie.Charlie 對Alice 和Bob 發(fā)送過來的光脈沖執(zhí)行貝爾態(tài)投影測量,并記錄測量結(jié)果.通信雙方(Alice 和Bob)中的一方需要根據(jù)貝爾態(tài)投影的結(jié)果進行比特翻轉(zhuǎn)等操作,得到篩選密鑰;然后通過對篩選后密鑰進行后處理,得到安全密鑰.

圖9 基于HSPS 光源的MDI-QKD 原理示意圖[55]Fig.9.Schematic diagram of the principle of MDI-QKD based on HSPS light source[55].

閑置光被本地探測器探測響應(yīng)后光子數(shù)分布滿足[55]

其中dA,ηA代表探測器的暗計數(shù)率和效率,ξ代表信號光脈沖的平均光強(ξ∈(0,μ,μ′) 代表真空態(tài)、誘騙態(tài)、信號態(tài)的光強度).不同強度的雙模光在本地探測器的探測下,會發(fā)生探測器響應(yīng)和不響應(yīng)事件.可以使用不同強度的閑置光在本地探測器產(chǎn)生的不同觸發(fā)事件來估計單光子脈沖對的計數(shù)率Y11和單光子脈沖對的比特誤碼率e11,從而得到最終的密鑰成碼率[55]:

圖10(a),(b)分別代表密鑰率和最優(yōu)信號光強度對比圖,其中W0 (W1)代表基于WCS 光源的無窮多誘騙態(tài)(標準三強度誘騙態(tài))方案結(jié)果[21];H01(H1)代表基于HSPS 光源的無窮多誘騙態(tài)(標準三強度誘騙態(tài))方案結(jié)果;H02(H2)代表基于HSPS 光源的無窮多誘騙態(tài)(改進的三強度誘騙態(tài))方案結(jié)果.由圖10 可以看出,與基于WCS 光源的MDI-QKD 方案相比,基于HSPS 的兩種方案均在遠距離處顯示出優(yōu)越性.此外,與傳統(tǒng)基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)方案相比,新方案在近距離處成碼率更高.此外,作者還分析了統(tǒng)計漲落對3 種協(xié)議性能的影響,仿真結(jié)果顯示統(tǒng)計起伏對基于HSPS 和基于WCS 光源的MDI-QKD 成碼率影響均比較嚴重.不過,總體來說,對后者的影響尤為突出.

圖10 基于不同光源情況的誘騙態(tài)MDI-QKD 協(xié)議的成碼率仿真對比[55] (a) 密鑰率對比;(b) 信號光強度對比Fig.10.Comparison between MDI-QKD protocols based on different light sources[55]: (a) Comparisons of the key rate;(b) comparisons of the signal intensity.

在此基礎(chǔ)之上,2018 年,張春輝等[56]提出了基于標記單光子源的偏選基三強度誘騙態(tài)MDIQKD 方案,通過具體仿真證明了使用偏選基方案比使用標準三強度方案[57,58]能夠得到更高的密鑰率.2019 年,他們又提出改進的被動式誘騙態(tài)MDIQKD 方案[59],通過對閑置光采用分束探測的方法,并結(jié)合集合約束和聯(lián)合參數(shù)估計等技術(shù)[57],對信道參數(shù)進行更緊致地估計,同時避免了主動式誘騙態(tài)方案中可能存在的信息泄露.仿真結(jié)果顯示,該方案與其他現(xiàn)有方案相比具有更高的密鑰生成速率和更遠的安全傳輸距離,如圖11 所示,其中藍色虛線和黑色點線分別對應(yīng)改進的基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)方案[60]和基于WCS 的四強度誘騙態(tài)方案[57]的結(jié)果.

圖11 改進的被動式誘騙態(tài) MDI-QKD 仿真[57]Fig.11.Simulation of new passive decoy state MDI-QKD[57].

以上工作均顯示: 在相同條件下,基于HSPS光源的MDI-QKD 比基于WCS 光源的MDIQKD 具有更遠的安全傳輸距離和密鑰率.主要原因為: 前者由于Alice 和Bob 本地探測器的標記作用,使得Charlie 測量雙光子符合事件中的兩個光子同時來自于發(fā)送端Alice 或同時來自于發(fā)送端Bob 的概率大幅降低,而在基于WCS 光源的MDI-QKD 方案中,Charlie 無法區(qū)分兩個光子同時來自同一個發(fā)送方還是兩個不同的發(fā)送方(注:雙光子同時來自一個發(fā)送方的事件將在X基上產(chǎn)生誤碼).因此,前者可以在Charlie 端提升雙光子干涉可見度,降低單光子對產(chǎn)生的誤碼率,進而提升安全傳輸距離和密鑰率.

MDI-QKD 雖然具有安全性等級高,干涉穩(wěn)定等優(yōu)點,但是該類協(xié)議的最大缺點是安全密鑰率低.主要由于MDI-QKD 基于雙光子干涉,接收端需要執(zhí)行雙光子符合測量,與BB84 協(xié)議和TF 協(xié)議中的單光子測量相比,雙光子符合測量的成功概率極低.一方面由于目前使用的線性光學(xué)元件無法對4 個貝爾態(tài)做完全區(qū)分,若把其中一個貝爾態(tài)作為有效事件,此時雙光子符合投影測量的最高成功概率僅為1/4;另一方面,若定義一個單光子從Alice/Bob 端成功到達Charlie 端的概率為p,則一對雙光子同時到達的概率僅為p2.為了解決該問題,2014 年,Abruzzo 等[61]和Panayi 等[62]提出使用量子存儲器裝置提升雙光子同時到達的概率,進而提升MDI-QKD 的密鑰率.不過以上理論工作中對存儲器做了一些不實際的假設(shè),因而在基于WCS 光源的MDI-QKD 實驗中尚無法進行實驗驗證.而由于HSPS 光源的特殊標記特性,把以上存儲方案應(yīng)用到基于HSPS 的MDI-QKD 中,則具有一定可行性.

2017 年Kaneda 等[63]通過使用光存儲方案初步演示了來自于兩個獨立HSPS 的貝爾態(tài)投影測量實驗,可惜由于受實驗條件的限制,例如參量光平均光子數(shù)較低(0.013 個/脈沖),閑置光的耦合和探測整體效率低(0.18),信號光編碼裝置損耗過大(14 d B),信號光整體傳輸效率僅為0.083,探測器探測效率不高(0.75),用于光存儲的主要設(shè)備——泡克爾斯盒的工作頻率較低(1 M Hz),導(dǎo)致同步過程不能在同步兩個光子后立即重復(fù),而是在固有周期(1 μs)后重復(fù),導(dǎo)致雙光子符合率提升不高(30 倍);用于編碼time-bin 的前后兩個小脈沖的時間間隔為25 ps,在現(xiàn)有超導(dǎo)探測器時間上無法區(qū)分,導(dǎo)致測量誤碼率數(shù)值偏高等.文獻[63]在附錄中已經(jīng)對目前的限制條件和可能改進的方向進行了詳細列表討論,在此不再累述.相信隨著技術(shù)的不斷進步,基于HSPS 的MDI-QKD 實驗將會被驗證并顯示出自身優(yōu)勢.

5 HSPS 光源在TF-QKD 協(xié)議中的應(yīng)用

近幾年,TF-QKD 協(xié)議發(fā)展十分迅速,目前已有好幾種高效的協(xié)議方案[26-32],圖12 是其中一個TF-QKD 協(xié)議的實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖.鑒于不同方案的具體操作流程在文獻[26-32]中已分別做了詳細介紹,此處將不再累述.需要強調(diào),TFQKD 系統(tǒng)與MDI-QKD 系統(tǒng)的主要區(qū)別在于前者基于單光子干涉,后者基于雙光子干涉.因此,在測量端前者執(zhí)行的是單光子測量,而后者執(zhí)行的是雙光子測量.正是由于TF-QKD 系統(tǒng)對單光子干涉的要求,不同光源在TF-QKD 實際應(yīng)用中可能具有一定局限性.首先,WCS 由衰減激光光源產(chǎn)生,兩束獨立的WCS 可以通過鎖相等技術(shù)產(chǎn)生穩(wěn)定的相位干涉,進而能夠滿足TF-QKD 系統(tǒng)中對單光子干涉的要求,但由于該類光源中真空脈沖的比例較高,因此其最遠安全傳輸距離受到一定限制.其次,HSPS 主要由參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生,而該過程產(chǎn)生的雙光子對之間具有內(nèi)在的時間-頻率糾纏特性,對其中閑置光的探測標記操作將使信號光塌縮到混態(tài)狀態(tài),因此兩束獨立的HSPS 無法在測量端(Charlie)產(chǎn)生穩(wěn)定的單光子干涉,從而無法滿足TF-QKD 協(xié)議的要求.

圖12 TF-QKD 協(xié)議的實驗結(jié)構(gòu)示意圖[26]Fig.12.Schematic diagram of the TF-QKD protocol[26].

為彌補不同光源的缺點,2020 年王向斌團隊[64]提出了一種基于混合光源的TF-QKD 協(xié)議,通過采用復(fù)合光源結(jié)構(gòu),在適用性和效率上達到較好的平衡.該協(xié)議的核心是在信號態(tài)上使用HSPS代替WCS,而誘騙態(tài)源仍然使用WCS.基于復(fù)合光源的SNS TF-QKD 協(xié)議中,Alice 和Bob 雙方隨機互不影響地以一定概率將時間窗口定義為誘騙態(tài)窗口或信號態(tài)窗口.在信號態(tài)窗口上使用HSPS,以一定概率隨機地產(chǎn)生比特0 或1,針對不同比特信息,選擇發(fā)或不發(fā)信號態(tài)脈沖.而對于誘騙態(tài)窗口,使用WCS 光源隨機調(diào)制成不同強度的誘騙態(tài),然后將調(diào)制后的脈沖發(fā)送給第三方Charlie;Charlie 對Alice 和Bob 發(fā)過來的光脈沖執(zhí)行單光子測量,并公布測量結(jié)果.如果其中一個探測器有響應(yīng),則定義該事件為有效事件,對應(yīng)的匹配窗口為有效窗口.雙方進行多次通信,保存有效事件的數(shù)據(jù).Alice 和Bob 使用X基對應(yīng)窗口事件去估計單光子脈沖引起的誤碼率,使用Z基窗口事件來估計單光子脈沖引起的條件計數(shù)率,然后使用對應(yīng)的密鑰率公式來計算安全密鑰[64].仿真結(jié)果顯示,與基于WCS 的同類TF-QKD 協(xié)議相比,使用該復(fù)合光源協(xié)議得到的密鑰率和安全傳輸距離均顯示較優(yōu)的性能.

總之,通過使用復(fù)合光源的方案,即使用WCS作為誘騙態(tài)和使用HSPS 作為信號態(tài)的方法,既可以保留HSPS 安全傳輸距離上的優(yōu)點,又能夠滿足TF-QKD 協(xié)議中對單光子干涉的要求,因此理論上具有可行性和高效性(HSPS 僅適用于SNS這類基于單光子成碼的TF-QKD 協(xié)議,而不適用于其他類型的TF 協(xié)議,如PM-QKD,NPP-QKD等).不過考慮到實驗上在不同類型的光源之間進行高速隨機切換具有比較大的操作難度,此外可能產(chǎn)生一定側(cè)信道漏洞,因此該協(xié)議離實際應(yīng)用還有比較長的距離.

6 總結(jié)與展望

自第一個BB84 協(xié)議被提出以來,QKD 已經(jīng)經(jīng)歷了近四十年的發(fā)展歷程,在理論和實驗方面均取得了許多重大突破.目前,QKD 已經(jīng)成為量子信息領(lǐng)域中最成熟也最接近于實用化的技術(shù)之一.本文從HSPS 的基本原理出發(fā),結(jié)合目前QKD 協(xié)議的3 個主流協(xié)議(BB84,MDI 和 TF),闡述了HSPS 在不同QKD 協(xié)議中的應(yīng)用與表現(xiàn),通過與基于WCS 的QKD 協(xié)議做比較,證明了HSPS 在QKD 應(yīng)用中能夠使安全傳輸距離大幅提升.此外,考慮到HSPS 主要利用光子的關(guān)聯(lián)特性產(chǎn)生,可以通過結(jié)合被動式誘騙態(tài)等技術(shù)進一步提升QKD系統(tǒng)的可靠性、安全性,以及協(xié)議的多樣性.不過受到現(xiàn)有實驗技術(shù)條件的限制(如參量光耦合效率偏低、編碼裝置損耗較大,單光子探測器最大計數(shù)率受限等),目前基于HSPS 的QKD 系統(tǒng)實用性仍低于基于WCS 的同類系統(tǒng).但我們相信,隨著實驗技術(shù)的不斷提升和發(fā)展,HSPS 終將會逐步顯示出在QKD 系統(tǒng)中的優(yōu)越性.