基于PSO-BP的膠結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測研究

石 勁 杜澳宇 王西兵 盧 駿 蘭建強(qiáng) 鄭先偉

（1.武鋼資源集團(tuán)程潮礦業(yè)有限公司；2.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院）

充填采礦法是實(shí)現(xiàn)綠色礦山建設(shè)的最好工藝方法，因其能有效控制地壓和地表沉降而逐漸被推廣應(yīng)用[1]，特別是在兩步驟回采中充填體充當(dāng)人工礦柱支撐采場頂板，其穩(wěn)定性對礦柱的安全回采至關(guān)重要[2]。為快捷、準(zhǔn)確地確定膠結(jié)充填體的強(qiáng)度，國內(nèi)外學(xué)者針對膠結(jié)充填體的強(qiáng)度預(yù)測方法進(jìn)行了廣泛的研究。鄭迪等[3]通過試驗(yàn)研究膠結(jié)充填體灰砂比和濃度對強(qiáng)度的影響規(guī)律；韓斌等[4]通過正交試驗(yàn)開展室內(nèi)試驗(yàn)，探究出膠結(jié)充填體強(qiáng)度和料漿濃度及灰砂比的規(guī)律方程；付自國等[5]基于63組配合比強(qiáng)度試驗(yàn)，建立了超細(xì)尾砂膠結(jié)充填體雙變量強(qiáng)度計(jì)算模型。隨著現(xiàn)代化無損檢測技術(shù)的發(fā)展，超聲波以其傳播距離大、能量損失小、穿透力強(qiáng)、使用快捷簡單等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者利用超聲波檢測技術(shù)對充填體強(qiáng)度預(yù)測進(jìn)行了相關(guān)研究，Cao等[6]開展了單軸壓縮和超聲波監(jiān)測試，探討了分層膠結(jié)粗尾砂充填體單軸抗壓強(qiáng)度和超聲脈沖速度之間的關(guān)系；穆光慈等[7]建立了基于超聲波脈沖速度的膠結(jié)充填體單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)超聲波脈沖速度與單軸抗壓強(qiáng)度之間存在明顯的二項(xiàng)式關(guān)系；程愛平等[8]基于波速—密度雙參數(shù)預(yù)測指標(biāo)構(gòu)建了膠結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測模型，對比分析得出所構(gòu)建的強(qiáng)度預(yù)測模型擬合結(jié)果良好。上述研究中，膠結(jié)充填體強(qiáng)度的獲取主要依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)，該方法對膠結(jié)充填體試樣尺寸、表面平整度、加載速度等條件要求較高，很難在工程現(xiàn)場進(jìn)行，且時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性較差。

隨著人工智能的發(fā)展，一些優(yōu)秀的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛的應(yīng)用于分類預(yù)測等領(lǐng)域。作為AI 算法的BP（誤差反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因易與其他算法結(jié)合而被用于預(yù)測膠結(jié)充填體的強(qiáng)度。徐淼斐等[9]對充填體的固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)和試件形態(tài)的影響規(guī)律進(jìn)行了灰色—關(guān)聯(lián)度分析，建立了充填體BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度預(yù)測模型；胡凡等[10]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對某礦山的四種尾砂材料澆筑的充填體試樣強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，總體預(yù)測效果良好；劉團(tuán)結(jié)等[11]建立了膠結(jié)充填體優(yōu)化BP 強(qiáng)度預(yù)測模型，建立的預(yù)測模型收斂速度快而且精度高。上述研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了膠結(jié)充填體的強(qiáng)度，但由于數(shù)據(jù)預(yù)測受數(shù)據(jù)集大小以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身特性的影響—數(shù)據(jù)集過大導(dǎo)致迭代時(shí)間過長，數(shù)據(jù)集偏小導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，以及單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測易陷入局部最優(yōu)或根本沒有達(dá)到局部最優(yōu)就停止迭代，直接導(dǎo)致BP預(yù)測的擬合效果不理想。

基于此，本研究采用了粒子群算法（PSO）對傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，并基于正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對尾砂膠結(jié)充填體的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合正交試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的可靠性。

1 改進(jìn)的PSO-BP的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差等效更新為權(quán)值和閾值。設(shè)樣本對（X,Y），X =[x1,x2,...,xn]，Y =[y1,y2,...,yn]，隱含層神經(jīng)可表示為 S =[s1,s2,...,sn]，設(shè) wij、wjk為輸入層與隱含層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。θi為隱含層神經(jīng)的閾值，θj為輸出層神經(jīng)元的閾值，則輸出層神經(jīng)元、隱含層神經(jīng)元輸出分別為

式中，f為隱含層傳遞函數(shù)；g為輸出層的傳遞函數(shù)。

則訓(xùn)練誤差E為

假設(shè)wsp為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，則權(quán)值修正Δwsp為

通過權(quán)值調(diào)整公式得到調(diào)整后的權(quán)值為

其中，η1、η2分別為隱含層和輸出層的學(xué)習(xí)步長，t 則代表迭代的次數(shù)，式中δk、δi分別為

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含輸入層X =[x1,x2,...,xn]、中間層(隱含層)以及輸出層Y =[y1,y2,...,yn]，輸入數(shù)據(jù)之后數(shù)據(jù)根據(jù)相應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行運(yùn)算，通過對比輸出與測試集合的偏差更新權(quán)值，進(jìn)行學(xué)習(xí)與迭代，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值進(jìn)行更新，同時(shí)根據(jù)誤差反饋原理，將誤差反饋到輸入層，不斷更新權(quán)閾值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

1.2 粒子群算法（PSO）

粒子群優(yōu)化算法是Eberhart和Kennedy提出的一種高效并行優(yōu)化方法，借鑒鳥群的種群行為通過賦予無質(zhì)量粒子位置與速度并根據(jù)相互傳遞的信息朝著最優(yōu)解移動。它不依賴于所求問題的具體領(lǐng)域，而是直接以決策變量的編碼作為運(yùn)算對象，以適應(yīng)度函數(shù)值為搜索目標(biāo)，且可以同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的信息，適用于求解一些非線性、不可微、多目標(biāo)的復(fù)雜優(yōu)化問題，常應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法等。

設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i 個(gè)粒子代表一個(gè)D 維向量xi=(xi1,xi2,...,xid)，即第i 個(gè)粒子在D 維搜索空間中的位置，而每個(gè)粒子的位置x 為一個(gè)潛在的解。將x 代入一個(gè)目標(biāo)函數(shù)即可算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量x是否為所要求解的最優(yōu)解。

第i 個(gè)粒子的“飛翔”速度也是一個(gè)D 維向量，記為vi=(vi1,vi2,...,vid)，記第i 個(gè)粒子到第h 次迭代為止搜索到的最優(yōu)位置為pi=( pi1,pi2,...,pid)，整個(gè)粒子群到第h 次迭代為止搜索到的最優(yōu)位置為pgd=( pi1,pi2,...,pid)。算法的基本公式如下：

1.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建

基于上文中提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始權(quán)值、閾值過于隨機(jī)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長的問題，采用粒子群(PSO)算法對其初始權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化，從而減少計(jì)算權(quán)值耗費(fèi)的時(shí)間。具體流程如下：

（1）初始化粒子群包括參數(shù)設(shè)置：粒子種群為100 個(gè)，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，慣性權(quán)重設(shè)置wmax=0.9，wmin=0.4，粒子初始化速度為[-1,1]。

（2）設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差作為粒子種群的適應(yīng)度函數(shù)。

（3）計(jì)算粒子種群的適應(yīng)度，比較得出最佳位置，并將最佳位置賦予給全體種群。

（4）得到通過PSO 優(yōu)化后的權(quán)值，進(jìn)而通過得到的數(shù)據(jù)特征輸入，得到預(yù)測輸出。其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取為其中神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為10，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。具體流程如圖2。結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測模型，與本文的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析?；赑SO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以及對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析建立相應(yīng)的訓(xùn)練樣本和測試樣本見表1，本研究利用PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型計(jì)算出的預(yù)測值及BP 預(yù)測值見表2。PSO-BP 算法對充填體強(qiáng)度的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最高精度達(dá)到了99.97%，平均相對誤差為0.77%，相比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差4.19%，預(yù)測精度更高，PSO-BP 算法為膠結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測提供一種切實(shí)可行的方法。

2 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證本文提出的基于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的膠結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測模型的可靠性，結(jié)合劉恒亮等[12]建立的基于正交試驗(yàn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全尾砂膠

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3 結(jié) 論

（1）對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，通過訓(xùn)練、驗(yàn)證以及測試等一系列的運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并且穩(wěn)定性較高。

（2）預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體更平穩(wěn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測平均相對誤差為4.19%，PSO-BP 預(yù)測平均相對誤差為0.77%；7 d均方根誤差為0.012，相對降低了0.034；28 d 均方根誤差為 0.018，相對降低了 0.293，PSO-BP 模型相對于原始模型效果更好，算法比BP算法預(yù)測精度更高，平均相對誤差降低了3.42%，PSO-BP算法預(yù)測更加可靠。