粒子群算法在鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形優(yōu)化中的應(yīng)用

高孝書(shū)，曹桐，張 宗

（寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 前言

鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形是材料非線性、幾何非線性和邊界非線性的成形過(guò)程，極易出現(xiàn)沖壓開(kāi)裂和起皺等缺陷，沖壓成形工藝的制定及優(yōu)化成本高、難度大，一直是鎂合金3C 產(chǎn)品塑性成形領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。

本文基于有限元數(shù)值模擬和粒子群優(yōu)化算法的沖壓成形優(yōu)化方法，引入了非線性自變慣性權(quán)值和非線性自變加速因子，對(duì)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行針對(duì)性改進(jìn)（impoved particleswarmoptimization，IPSO），構(gòu)建了工藝參數(shù)與成形質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)分析模型，利用IPSO 粒子群優(yōu)化算法求解數(shù)學(xué)分析模型，獲得了最優(yōu)沖壓成形工藝。

1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

在非線性大變形的覆蓋件沖壓成形中，由于非線性約束問(wèn)題，易導(dǎo)致粒子群優(yōu)化計(jì)算時(shí)，求解出局部最優(yōu)而全局空間非劣的次優(yōu)解[2]。為了解決此類非最優(yōu)問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，針對(duì)性地引入了非線性自變慣性權(quán)值和非線性自變加速因子。

1.1 非線性自變慣性權(quán)值

在多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，慣性權(quán)值ω 是描述各粒子對(duì)現(xiàn)速度繼承的閾值，是權(quán)衡各粒子全局空間搜索能力和局部空間搜索能力的重要平衡參數(shù)。當(dāng)慣性權(quán)值ω 較小時(shí)，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的局部空間搜索能力變強(qiáng)；當(dāng)慣性權(quán)值ω 較大時(shí)，則多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的全局空間搜索能力變強(qiáng)[3]。

在不同的計(jì)算迭代中，采用非線性自變慣性權(quán)值ωc要比采用固定慣性權(quán)值的尋優(yōu)效果更好[4]。因此，本文根據(jù)非線性大變形覆蓋件沖壓成形特性，將非線性自變慣性權(quán)值ωc與目標(biāo)函數(shù)值相掛鉤，在每次迭代計(jì)算中，非線性自變慣性權(quán)值ωc都會(huì)隨著目標(biāo)函數(shù)值的不同而自動(dòng)發(fā)生改變，其公式為：

式中：ωmax為慣性權(quán)值ω 的最大值；ωmin為慣性權(quán)值ω 的最小值；f 為各粒子現(xiàn)速度目標(biāo)函數(shù)值；favg為各粒子目標(biāo)平均值；fmin為各粒子目標(biāo)最小值；

1.2 非線性自變加速因子

在多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，加速因子σ1和σ2是各粒子向群體中優(yōu)秀粒子靠近的調(diào)節(jié)因子。根據(jù)每次迭代計(jì)算中，不斷變化的加速因子σ1和σ2的初始值和終了值，而非線性自變的加速因子σ1(t)和σ2(t)，可使各粒子在優(yōu)化過(guò)程中不斷增強(qiáng)全局空間搜索能力，最終提升最優(yōu)解的捕獲能力[5]，其公式為：

式中：σ1，s為σ1的初始值；σ1，f為σ1的終了值；σ2，s為σ2的初始值；σ2，f為σ2的終了值；t 為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

2 構(gòu)建算例數(shù)學(xué)分析模型

本文以某鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件的沖壓成形為研究對(duì)象，該覆蓋件的有限元數(shù)值模擬三維模型如圖1 所示。

圖1 覆蓋件有限元數(shù)值模擬三維模型

2.1 設(shè)定分析模型參數(shù)

鎂合金是世界上最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，是3C產(chǎn)品覆蓋件的理想選材。室溫下鎂合金的塑性變形能力差，沖壓成形時(shí)易發(fā)生開(kāi)裂和起皺缺陷；隨著變形溫度的升高，鎂合金的塑性變形能力增強(qiáng)，特別是在復(fù)雜溫變條件下，沖壓成形性能更好[6]。因此，本文選用板材溫度Td和凸模溫度Tp作為首要設(shè)計(jì)變量，再選擇對(duì)沖壓成形影響較大的壓邊力F和沖壓速度S 作為次要設(shè)計(jì)變量，其他影響因素以設(shè)計(jì)常量處理。

沖壓板材為AZ31B 鎂合金，材料性能參數(shù)為：板材厚度τ=0.9mm，彈性模量E=44.8GPa，泊松比v=0.35，熱膨脹系數(shù)α=2.5×10-5℃-1，摩擦系數(shù)μ=0.125，板材尺寸為140mm×75mm，板材圓角r=10mm。沖壓模具設(shè)定為剛體，凸凹模間隙Z=0.99mm，凸模圓角半徑Rp=3.5mm，凹模直壁圓角半徑Rc=4.2mm，拉延筋阻力R=230N/mm。

2.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

沖壓成形的缺陷主要有開(kāi)裂、起皺和成形不足等3 類。在鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形中，成形不足缺陷的影響很小，本文主要考慮開(kāi)裂缺陷和起皺缺陷。

根據(jù)成形極限圖FLD（圖2），定義開(kāi)裂和起皺曲線如下：

圖2 成形極限曲線的定義

式中：（ε2）為拉裂極限曲線；φ（ε2）為拉裂安全曲線；η（ε2）為起皺安全曲線；ε2為次應(yīng)變；s 為拉裂安全度；θ 為起皺安全度。

在成形極限圖FLD中，距離安全成形區(qū)域越遠(yuǎn)的單元開(kāi)裂和起皺的危險(xiǎn)程度越大[7]，本文以安全距離的指數(shù)為權(quán)重，構(gòu)造開(kāi)裂目標(biāo)函數(shù)Robj和起皺目標(biāo)函數(shù)Wobj如下：

式中：n 為板材單元總數(shù)；ε1為主應(yīng)變；ε2為次應(yīng)變。

2.3 構(gòu)建優(yōu)化模型

在鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件的沖壓成形中，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

對(duì)板材溫度Td、凸模溫度Tp、壓邊力F 和沖壓速度S4 個(gè)連續(xù)的設(shè)計(jì)變量，以正交試驗(yàn)均勻選取64組樣本進(jìn)行有限元數(shù)值模擬計(jì)算，其中48 組作為訓(xùn)練樣本，24 組作為測(cè)試樣本，將試驗(yàn)得到的主應(yīng)變?chǔ)?和次應(yīng)變?chǔ)?帶入公式（3）～公式（5），即可求解出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[8]。

3 優(yōu)化計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化計(jì)算

設(shè)定粒子種群大小為35；終止迭代次數(shù)t=200；設(shè)定最大慣性權(quán)值ωmax=1.2；最小慣性權(quán)值ωmin=0.6；加速因子σ1的初始值σ1，s=3；加速因子σ2的初始值σ2，s=0.5；加速因子σ1的終了值σ1，f=0.5；加速因子σ2的終了值σ2，f=3。

利用IPSO 粒子群算法，求得二次多項(xiàng)式響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)IPSO 粒子群算法優(yōu)化計(jì)算后，運(yùn)用最小距離選解法，將求得的開(kāi)裂目標(biāo)函數(shù)Robj值和起皺目標(biāo)函數(shù)Wobj值在空間解集中選取距離最短的最優(yōu)粒子Pm。Pm對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)為：板材溫度Td=271.33℃，凸模溫度Tp=45.61℃，壓邊力F=20201.17N，沖壓速度S=1.70mm/s。

將IPSO 計(jì)算的最優(yōu)粒子Pm的工藝參數(shù)，輸入Dynaform 有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到的成形極限圖FLD，如圖3 所示。從圖中可以看出，鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件的開(kāi)裂和起皺得到了有效控制，未產(chǎn)生開(kāi)裂和嚴(yán)重起皺等缺陷，覆蓋件沖壓成形安全且充分。

圖3 最優(yōu)粒子Pm 的成形極限圖FLD

4 結(jié)論

本文成功將非線性自變慣性權(quán)值和非線性自變加速因子引入到多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，構(gòu)建了工藝參數(shù)與成形質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)分析模型。在此基礎(chǔ)上，將IPSO 粒子群算法應(yīng)用于鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形后，取得了滿意的效果。實(shí)例證明，IPSO 粒子群算法能有效優(yōu)化鎂合金3C 產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形工藝，顯著提升復(fù)雜溫變條件下覆蓋件的沖壓成形質(zhì)量。