基于火力強度標準的三維要地防空部署評估模型

唐巨室，李東生，高根支

（1.國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2.解放軍93617 部隊，北京 101400）

0 引言

信息化條件下的防空作戰(zhàn)任務，需要指揮員及指揮機構依據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢對火力單元部署方案進行快速更新。若部署方案決策過程缺乏信息化手段支撐，則會存在耗時長、主觀性強等問題，無法適應現(xiàn)代戰(zhàn)爭節(jié)奏，也不利于部隊戰(zhàn)斗力的發(fā)揮和實力的保存。

當前，與防空火力部署評估相關的文獻大體上以防空導彈為研究對象。文獻［1］提出了基于Vague集的多人決策地面防空火力配系評估方法，重點研究了多位決策者決策不一致的問題；文獻［2］系統(tǒng)闡述了地面防空火力單元部署的相關理論，通過對己方部署方式選擇和敵方來襲密度的判斷來確定合適的部署方案；文獻［3］對火力單元部署優(yōu)化問題的現(xiàn)狀進行了綜述，并提出了研究方向；文獻［4-10］提出了多種防空火力部署評估模型，并采取不同的優(yōu)化算法進行求解；作為戰(zhàn)場態(tài)勢感知節(jié)點，雷達組網(wǎng)部署方法對于防空火力部署的研究也具備借鑒意義。

上述文獻為防空火力配置問題提供了理論參考和較好的解決方案，但仍存在改進空間：1）應用背景大都側重于戰(zhàn)前部署等靜態(tài)場景，對戰(zhàn)損、攻防轉換、兵力機動等戰(zhàn)時動態(tài)因素適應性不足；2）評估模型大都為二維平面模型，普遍忽略了陣地遮蔽條件和陣地海拔的影響，對雷達探測能力的估計不夠精確，影響了評估結果的參考價值；3）沒有考慮火力單元的可用彈藥量，評估結果無法顯示整個部署方案的持續(xù)作戰(zhàn)能力。為改進以上不足，研究圍繞防空導彈進行，以指揮機構較為關注的火力單元探測能力、抗擊能力、機動能力為決策要素，以敵空襲兵器向我保衛(wèi)要地進襲時所需承受的防空火力強度最大作為優(yōu)化目標，提出了一種三維要地防空火力部署評估模型。模型可在給定保衛(wèi)要地和可選陣地的WGS-84 經(jīng)緯坐標、海拔高度、武器系統(tǒng)性能參數(shù)的情況下，通過優(yōu)化得出推薦的部署方案，也可用于現(xiàn)有部署方案的效果評估。建模過程中納入了可用導彈數(shù)，通過陣地海拔和遮蔽數(shù)據(jù)估計火力單元探測能力，在確定殺傷能力時使用了武器系統(tǒng)立體殺傷區(qū)，提升了模型的精度。最后，對部署模型進行了驗證，依托某次演習數(shù)據(jù)，按照不同的作戰(zhàn)背景設置相應的初始條件，運用模擬退火算法進行仿真求解，評估和優(yōu)化結果可為火力單元部署決策提供參考。

1 基于火力強度標準的部署評估模型

1.1 目標函數(shù)及相關定義

在已有成果中，常見的目標函數(shù)設置包括極小化來襲目標突防概率、極大化來襲目標完成任務所需承擔的風險等。因防空火力與要地掩護效果呈正相關且易于量化，本模型選取保衛(wèi)要地臨近空域內(nèi)我方防空火力強度作為目標函數(shù)，將陣地部署組合作為優(yōu)化變量，目標函數(shù)最大值下的解向量即為推薦部署方案。

此時，優(yōu)化問題記為：

其中，x=［x，x，…，x］為優(yōu)化變量（m 為火力單元數(shù)量）；P（x）為目標函數(shù)；f（x）為不等式約束函數(shù)。

為構建模型，作定義如下：

1）火力因子F：指來襲目標在當前空域需要承受的防空火力，基本計算方法為武器系統(tǒng)殺傷概率與可用導彈數(shù)的乘積。若來襲目標同時滿足多個火力單元的抗擊條件，火力因子進行相應的疊加。

2）火力強度P：指部署方案的評估結果，由火力因子對保衛(wèi)要地臨近空域作積分運算得到，在運算過程中，通過對火力因子賦予不同的積分權重，以適應不同作戰(zhàn)背景下的評估需求。本模型中，保衛(wèi)要地均視作點狀目標，忽略火力單元目標通道數(shù)對抗擊能力的影響。

1.2 評估方法

1.2.1 殺傷概率求解

對典型目標的殺傷概率是防空武器性能參數(shù)的一部分，與目標在殺傷區(qū)內(nèi)所處的位置一一對應，因此，求解殺傷概率的核心是求解防空武器和來襲目標的相對位置關系，即距離和目視高度。

為確定我方保衛(wèi)要地和防空火力單元的位置關系，將WGS-84 經(jīng)緯坐標改用以部署陣地為原點的站心坐標系來描述，即可得到二者距離。設火力單元D 部署陣地海拔高度為h，某來襲目標E，距離為s，飛行海拔高度為h，則火力單元與來襲目標的相對位置關系如圖1 所示。

圖1 火力單元與來襲目標相對位置示意圖

其中，R 為地球等效半徑。火力單元、來襲目標同地心構成三角關系，可由余弦定理求得目標斜距d，進而求得滿足通視條件的陣地遮蔽角最大值z，關系式如下所示：

式中，H、H分別為火力單元和來襲目標的地心坐標高度。根據(jù)上述結論，以火力單元D 所在位置的地平線為基準，來襲目標E 的目視飛行高度h 可由z得出：

對來襲目標形成有效殺傷需要滿足一定的條件，如最大航路角、最大航路捷徑等，若超過火力單元性能限制，則不能對其構成有效殺傷，判定火力單元對其殺傷概率p=0。在滿足限制條件的情況下，殺傷概率p 取殺傷區(qū)內(nèi)的相應數(shù)值，圖2 表示了某型防空武器的殺傷區(qū)剖面圖。

圖2 火力單元殺傷區(qū)剖面示意圖

其中，H為殺傷區(qū)高界；H為殺傷區(qū)低界；s為殺傷區(qū)遠界；s為殺傷區(qū)近界；∠z 為陣地當前方位的遮蔽角。殺傷區(qū)內(nèi)不同區(qū)域對應不同的殺傷概率，陰影部分受地形遮蔽影響，殺傷概率p=0。

1.2.2 火力因子及火力強度計算

現(xiàn)有火力單元D，D，…，D，分別部署于陣地x，x，…，x，有n 個要地需要掩護，記為G，G，…，G。根據(jù)火力因子F 的定義，將火力單元D對保衛(wèi)要地G鄰近空域內(nèi)某點的火力因子貢獻記為F。設火力單元D在一次作戰(zhàn)任務中可用于掩護G的攔截彈數(shù)量為q，對位于該點的目標殺傷概率為p，則其對火力因子F的貢獻值為：

若火力單元D在當前部署位置可以同時掩護多個要地，且可用攔截彈總量為q，則q由q按照D對G，G，…，G提供掩護的空域大小進行相同比例分配得到。若目標在當前空域同時滿足多個火力單元的殺傷條件，根據(jù)火力因子的疊加規(guī)則可得當前空域的火力因子為：

建立以保衛(wèi)要地G為原點的柱面坐標系，則對于坐標（r，θ，h）存在唯一確定的火力因子F（r，θ，h）。對F（r，θ，h）按照如下規(guī)則進行三重積分得到對保衛(wèi)要地G的防空火力強度：

其中，s為統(tǒng)計遠界；h為統(tǒng)計高界；一般取所有火力單元的最大射程和射高；h為保衛(wèi)要地G的海拔高度；K（r，θ，h）為積分權重。對于一個統(tǒng)計遠界為200 km 的保衛(wèi)要地，其積分域如圖3 所示。

圖3 保衛(wèi)要地積分域

計算所有保衛(wèi)要地的防空火力強度，得到當前部署方案的全局火力強度為：

2 基于模擬退火算法的求解方案

2.1 求解過程

2.2 優(yōu)化策略

在求解模型基本框架下，還可以添加積分權重和約束函數(shù)來滿足不同優(yōu)化需求。

2.2.1 積分權重

積分權重K可依據(jù)優(yōu)化需求而設置，例如：

1）保衛(wèi)要地價值。在防空作戰(zhàn)任務中，通常有多個要地需要掩護，且價值往往不同，需要在優(yōu)化策略中予以體現(xiàn)?？蓪Ξ斍叭蝿罩懈鞅Ｐl(wèi)要地的屬性、敵方進攻意圖作進一步分析，將不同保衛(wèi)要地的價值按照合理的比值予以區(qū)分。

2）重點空域。鑒于戰(zhàn)場環(huán)境和敵我雙方地理位置等因素，敵方在擬定空襲計劃時往往會對主攻方向有所選擇，因此，保衛(wèi)要地在不同方位承受空襲的強度和概率是不同的，需要在敵可能的進攻方向上配置更多的防空火力；在聯(lián)合作戰(zhàn)背景下，防空作戰(zhàn)任務往往由多軍兵種協(xié)同完成，不同軍兵種可能構成區(qū)分空域協(xié)同關系，需要地面防空火力單元依據(jù)協(xié)同任務在重點方位或重點高度具備更好的射擊條件。

以上述因素為例，可將積分權重K用函數(shù)表示如下：

其中，v為保衛(wèi)要地G的價值參數(shù)；g（θ）為方位權重；g（θ）為高度權重。

2.2.2 約束函數(shù)

武器系統(tǒng)固有性能也可能會對優(yōu)化策略構成影響。例如，武器系統(tǒng)機動能力不足導致調(diào)整部署過程中最大機動距離受限，無線通信能力不足導致火力單元最遠部署距離受限，陣地條件僅能滿足部分型號的武器系統(tǒng)架設展開等。這些影響往往是作用在可行域上的，需要對新解的產(chǎn)生加以約束，如果新解不在可行域內(nèi)，應當重新生成直至滿足條件。

3 模型仿真

3.1 戰(zhàn)前靜態(tài)場景

某次演習中我方防空兵力為5 個火力單元，記為D，D，…，D，對應的武器系統(tǒng)分別為甲型2 套、乙型2 套、丙型1 套（性能參數(shù)如表1 所示），攜帶導彈數(shù)分別為28 枚、24 枚、24 枚、20 枚、16 枚，殺傷區(qū)已作離散化處理；我方4 處保衛(wèi)要地數(shù)據(jù)如表2 所示；共計24 處預備陣地可供選擇，分別編號為0，1，…，23，陣地數(shù)據(jù)包括經(jīng)緯坐標、海拔高度及陣地遮蔽數(shù)據(jù)。

表1 武器系統(tǒng)性能參數(shù)

表2 保衛(wèi)要地數(shù)據(jù)

隨機生成初始部署方案x，設定模擬退火算法中溫度的函數(shù)表達式為：T=P（x）·10·0.9（k 為迭代次數(shù)）。當?shù)螖?shù)滿300 次或當前解在連續(xù)30 輪迭代中不發(fā)生變化時，退出迭代，并輸出最優(yōu)解x 及火力強度P（x）。為方便數(shù)值積分運算，火力強度的積分域已作離散化處理。

本問題是一個目標函數(shù)為“maximize P（x）”的無約束優(yōu)化問題，經(jīng)過模型求解，得出5 個火力單元對應的最優(yōu)部署方案組合為x=（6，8，5，21，12），對應的P（x）=970 964，火力單元部署圖如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化得到的火力單元部署方案

為驗證優(yōu)化算法的可行性，以相同條件進行了10 次優(yōu)化計算，優(yōu)化效果如表3 所示。

表3 仿真運算結果

表3 中的數(shù)據(jù)顯示，模擬退火算法能夠依照模型設定的評估標準進行尋優(yōu)，具備較好的全局搜索能力，優(yōu)化方法是可行的。

維持上述條件不變，假設經(jīng)過敵情分析，預計敵分別從正南、西南、正東、正南對我A、B、C、D 4處保衛(wèi)要地實施空中打擊。現(xiàn)根據(jù)敵主攻方向制定優(yōu)化策略，添加火力因子積分權重函數(shù)K=v·g（θ），其中，

運用新的優(yōu)化策略進行10 次仿真計算，得出最佳部署方案的火力強度P（x），另統(tǒng)計了重點空域火力強度P（x）。將添加積分權重前后的結果進行均值對比，結果如表4 所示。

表4 添加積分權重前后的效果對比

結果表明，優(yōu)化策略對結果產(chǎn)生了影響。表4中的數(shù)據(jù)顯示，新的部署方案整體火力強度下降了2.45%，但重點空域的火力強度提升了8.36%，優(yōu)化策略有效。

3.2 戰(zhàn)時動態(tài)場景

假定指揮機構在選用圖4 中的解x=（6，8，5，21，12）作為部署方案并完成了一次戰(zhàn)斗。戰(zhàn)斗過程中，火力單元D和D各耗彈2 枚，且部署陣地位置被暴露，新一輪戰(zhàn)斗中該陣地無法使用，其他火力單元可視情調(diào)整部署，受限于戰(zhàn)斗準備時間，各火力單元機動距離不超過50 km；此外，由于D與D為同型號兵器且具備協(xié)同作戰(zhàn)功能，對通信距離存在限制，要求二者陣地間距不大于100 km。

此時，原問題變?yōu)橛屑s束優(yōu)化問題，將新優(yōu)化問題的解記為x'。定義“?”運算為求解陣地間的距離，根據(jù)上述約束條件構造約束函數(shù)，新優(yōu)化問題數(shù)學描述如下：

執(zhí)行上述優(yōu)化10 次，算法均正常收斂，得出最優(yōu)解均為x'=（6，8，5，21，12），對應的P（x'）=897 532，新的火力單元部署圖如圖5 所示。

圖5 約束條件下的火力單元部署方案

經(jīng)檢驗，最優(yōu)解向量x'滿足所有約束條件。數(shù)據(jù)顯示，P（x'）在有約束條件下較初始值下降了7.6%，說明優(yōu)勢陣地的棄用和導彈的消耗對我方火力強度產(chǎn)生了一定影響，與事實相符，算法的良好收斂也證明了本方法的可行性。

4 結論

針對要地防空火力部署問題進行研究，提出了一種三維部署模型及配套的評估方法。建模過程以防空武器射擊理論為依據(jù)，模擬了要地防空作戰(zhàn)任務的步驟環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了武器系統(tǒng)固有屬性與作戰(zhàn)指揮流程的兼顧。與已有成果相比，本模型適用范圍更廣，條件設置較為靈活，能夠適應戰(zhàn)損、兵力機動等作戰(zhàn)場景；以火力單元探測能力、抗擊能力、機動能力為決策要素，以防空火力強度為評估依據(jù)和優(yōu)化目標，貼近部隊決策需求；考慮了陣地遮蔽條件并采用了立體殺傷區(qū)，對殺傷概率的估計更為精確，同時納入了可用導彈數(shù)，使模型更為逼真；加入了積分權重和約束函數(shù)設定，可針對重點空域、保衛(wèi)要地價值等優(yōu)化需求實施定向優(yōu)化，也可依據(jù)機動能力、通信保障能力等因素限制可行域。最后提出了基于模擬退火算法的求解方案，依托實例進行了仿真分析，對比了添加積分權重和約束函數(shù)前后的仿真結果，證明了優(yōu)化模型和求解方法的合理性和有效性。