考慮老年人感知滿意度的社區(qū)居家養(yǎng)老護(hù)理人員調(diào)度策略研究

任宗偉, 劉鈺冰

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150028)

0 引言

護(hù)理人員調(diào)度作為社區(qū)居家養(yǎng)老模式下服務(wù)輸送的重要環(huán)節(jié)，直接影響其服務(wù)效率與運(yùn)營成本。因此，對(duì)護(hù)理人員進(jìn)行合理的調(diào)度具有重要的研究意義。

目前，學(xué)者們從不同的角度展開研究。袁彪等考慮多類型護(hù)理人員，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型[1]；陶楊懿等考慮服務(wù)時(shí)間窗、服務(wù)需求等約束，建立了數(shù)學(xué)模型[2]；吳萌等考慮服務(wù)周期，提出了面向隨機(jī)性周期重復(fù)需求的調(diào)度模型[3]；袁彪等又考慮隨機(jī)服務(wù)時(shí)間和最遲開始服務(wù)時(shí)間，建立了帶補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)規(guī)劃模型[4]。以上研究的目標(biāo)均從運(yùn)營成本的角度考慮，對(duì)于如何提高滿意度的研究有待深入。

并且現(xiàn)有的大多數(shù)研究都離不開車輛路徑優(yōu)化問題，例如Allaoua等將人員安排和路徑規(guī)劃有效結(jié)合起來，處理家庭護(hù)理問題[5]；Mankowska等考慮了個(gè)人服務(wù)要求和服務(wù)需求的相互依賴性，建立了家庭醫(yī)療護(hù)理路徑和調(diào)度模型[6]，這為本文建立模型提供了強(qiáng)有力的支持。關(guān)于模型的求解，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法[2]、改善的蟻群算法[7]等求解方法。

另外，老年人是服務(wù)需求的主體，需要考慮老年人感知滿意度。近年來，學(xué)者們對(duì)人的行為感知進(jìn)行了大量研究。王旭平等提出應(yīng)急物資調(diào)度決策應(yīng)注意考慮公眾的心理因素[8]；姜洋等考慮了多個(gè)行為主體并提出了單機(jī)調(diào)度干擾管理模型[9]；劉桔等構(gòu)建了面向師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型[10]；李懷明等構(gòu)建了考慮雙方災(zāi)民感知滿意度的模型[11]。上述研究為本文建立感知滿意度函數(shù)提供了借鑒。

基于此，本文以社區(qū)居家養(yǎng)老預(yù)約服務(wù)為背景，融合前景理論和模糊理論從等待時(shí)間、護(hù)理人員偏好和服務(wù)價(jià)格偏好三個(gè)方面建立感知滿意度函數(shù)，構(gòu)建主要目標(biāo)為最大化老年人綜合感知滿意度，次要目標(biāo)為最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運(yùn)營成本的優(yōu)化調(diào)度模型，以期為護(hù)理人員調(diào)度提供決策支持。

1 問題描述

社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心能夠提前獲得服務(wù)類型、行為偏好等信息，根據(jù)老年人服務(wù)需求訂單構(gòu)建社區(qū)居家養(yǎng)老預(yù)約服務(wù)調(diào)度模型，如圖1所示。

2 老年人綜合感知滿意度函數(shù)

通過問卷調(diào)查分析得出等待時(shí)間、護(hù)理人員偏好、服務(wù)價(jià)格偏好是老年人感知滿意度最重要的影響因素。因此，本文從以上三個(gè)方面建立老年人感知滿意度函數(shù)。

2.1 等待時(shí)間感知滿意度函數(shù)

2.1.1 等待時(shí)間感知滿意度的衡量

如圖2，運(yùn)用前景理論來刻畫等待時(shí)間感知滿意度函數(shù)，采用模糊理論對(duì)時(shí)間進(jìn)行模糊化處理，從而建立老年人等待時(shí)間感知滿意度函數(shù)[12]。

2.1.2 建立等待時(shí)間感知滿意度函數(shù)

(1)

2.2 護(hù)理人員偏好感知滿意度函數(shù)

2.2.1 老年人行為偏好的衡量

將老年人對(duì)護(hù)理人員的熟悉程度劃分為5個(gè)等級(jí)，用集合{0，0.25，0.5，0.75，1}表示，分別對(duì)應(yīng){很不熟悉，不太熟悉，中等熟悉，比較熟悉，非常熟悉}，具體取值根據(jù)服務(wù)歷史數(shù)據(jù)確定。依據(jù)熟悉程度矩陣可以得到老年人的偏好序列。運(yùn)用前景理論的價(jià)值函數(shù)分別計(jì)算老年人對(duì)于每一位次護(hù)理人員的心理感知損失和收益[13]。

2.2.2 建立護(hù)理人員偏好感知滿意度函數(shù)

為了便于建模及求解，高端護(hù)理人員序列依次為1、2、…、s；普通護(hù)理人員序列依次為s+1、s+2、…、s+p。σ表示在兩類護(hù)理人員偏好序列的子序列內(nèi)部，老年人心理感知偏差程度；τ表示在兩類護(hù)理人員偏好序列的子序列之間，老年人心理感知偏差程度；τ>σ表示老年人更偏好高端護(hù)理人員；δjk表示在第j個(gè)老年人對(duì)護(hù)理人員的偏好序列中，第k個(gè)護(hù)理人員的位次；Ljk表示當(dāng)?shù)趈個(gè)老年人的護(hù)理人員為第k個(gè)護(hù)理人員時(shí)，老年人的心理感知損失矩陣；Gjk表示當(dāng)?shù)趈個(gè)老年人的護(hù)理人員為第k個(gè)護(hù)理人員時(shí)，老年人的心理感知收益矩陣。

選定δjk=1的護(hù)理人員為參考點(diǎn)，老年人的心理感知損失矩陣為:

(2)

(3)

選定δjk=s+p的護(hù)理人員為參考點(diǎn)，老年人的心理感知收益矩陣為:

(4)

(5)

護(hù)理人員偏好感知滿意度為:

hj=Ljk+Gjk

(6)

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到：

(7)

2.3 服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度函數(shù)

π表示當(dāng)服務(wù)價(jià)格與老年人心理期望的服務(wù)價(jià)格不相匹配時(shí)，老年人心理感知的偏差程度；φjk表示在第j個(gè)老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格的偏好序列中，第k個(gè)護(hù)理人員的位次；Qjk表示當(dāng)?shù)趈個(gè)老年人的服務(wù)價(jià)格為第k個(gè)護(hù)理人員等級(jí)所匹配的服務(wù)價(jià)格時(shí)，老年人的心理感知損失矩陣；Ujk表示當(dāng)?shù)趈個(gè)老年人的服務(wù)價(jià)格為第k個(gè)護(hù)理人員等級(jí)所匹配的服務(wù)價(jià)格時(shí)，老年人的心理感知收益矩陣。

選定φjk=s+p的護(hù)理人員等級(jí)所匹配的服務(wù)價(jià)格為參考點(diǎn)，老年人的心理感知損失矩陣為:

(8)

(9)

選定φjk=1的護(hù)理人員等級(jí)所匹配的服務(wù)價(jià)格為參考點(diǎn)，老年人的心理感知收益矩陣為:

(10)

(11)

服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度為:

bj=Qjk+Ujk

(12)

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到:

(13)

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 假設(shè)條件

(1)只有一個(gè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，且每個(gè)護(hù)理人員的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心；

(2)一個(gè)護(hù)理人員一次只能為一個(gè)老年人服務(wù)；

(3)不考慮護(hù)理人員到達(dá)老年人位置的天氣、交通等特殊情況發(fā)生；

(4)不同類型老年人服務(wù)需求的服務(wù)時(shí)間服從不同的正態(tài)分布；

(5)老年人對(duì)高端護(hù)理人員的偏好程度一定大于普通護(hù)理人員；

(6)老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格低的偏好程度一定大于服務(wù)價(jià)格高；

(7)高端護(hù)理人員的服務(wù)價(jià)格高于普通護(hù)理人員。

3.2 符號(hào)說明

(1)參數(shù)設(shè)計(jì)

(2)決策變量

(14)

(15)

3.3 模型建立

(1)目標(biāo)函數(shù)

(16)

(17)

(2)約束條件

ω1+ω2+ω3=1,ω1,ω2,ω3∈[0,1]

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

tj=tkjμ,j∈[1,m];k∈[1,s+p]

(28)

模型中，式(16)為主要目標(biāo)，式(17)為次要目標(biāo)，式(18)～(28)為約束條件。其中：式(18)確保各滿意度權(quán)重值的合理性；式(19)表示每個(gè)老年人只能被護(hù)理人員提供服務(wù)一次；式(20)～(22)表示每個(gè)護(hù)理人員從起點(diǎn)0出發(fā)，在為若干個(gè)老年人提供服務(wù)之后，回到起點(diǎn)；式(23)表示保證每個(gè)老年人都被提供服務(wù)且只由一個(gè)護(hù)理人員提供服務(wù)；式(24)～(25)表示如果老年人i、j在護(hù)理人員k的服務(wù)路線上，那么老年人i、j將由護(hù)理人員k提供服務(wù)；式(26)表示護(hù)理人員k到達(dá)老年人j位置的時(shí)間；式(27)表示護(hù)理人員k從老年人i到j(luò)的旅途時(shí)間，其中i≠j；式(28)表示老年人j的實(shí)際等待時(shí)間。

4 求解算法

模擬植物生長(zhǎng)算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，具備較好的穩(wěn)定性、收斂性、精確度，在云作業(yè)調(diào)度[14]、集裝箱碼頭調(diào)度[15]等領(lǐng)域均取得了研究成果。

4.1 植物向光性生長(zhǎng)機(jī)制的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)一棵樹從根部X0處長(zhǎng)出樹干E，此時(shí)假設(shè)在樹干E有l(wèi)個(gè)比X0生長(zhǎng)條件好的生長(zhǎng)點(diǎn)記作XE1,XE2,…,XEl，對(duì)應(yīng)各生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度記作PE1,PE2,…,PEl，形態(tài)素濃度值為:

(29)

上述公式中：f(*)為所在點(diǎn)的環(huán)境信息函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))。利用擲小球的方法產(chǎn)生[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

各生長(zhǎng)點(diǎn)形態(tài)素濃度更新公式:

(30)

(31)

4.2 求解步驟

Step1確定初始可行解。根據(jù)普通和高端護(hù)理人員的數(shù)量確定根部生長(zhǎng)點(diǎn)X0，求出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(X0)，并令Xmax=X0,fmax(Xmax)=f(X0)。護(hù)理人員調(diào)度方案利用10進(jìn)制編碼，若將2個(gè)護(hù)理人員調(diào)度給10個(gè)老年人，表1為其中的一種護(hù)理人員調(diào)度方案。

表1 調(diào)度方案示例

Step2用遺傳算法求解以單個(gè)護(hù)理人員行程最短為目標(biāo)的服務(wù)順序。

Step3以X0為基礎(chǔ)，按照隨機(jī)兩點(diǎn)交換方式產(chǎn)生200個(gè)新生長(zhǎng)點(diǎn)。根據(jù)約束條件驗(yàn)證生長(zhǎng)點(diǎn)的可行性。

Step4求出各個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并與fmax(Xmax)進(jìn)行比較，若大于fmax(Xmax)則置換Xmax和fmax(Xmax)。

Step5根據(jù)公式(30)和公式(31)計(jì)算各個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度。利用擲小球的方法選取下一生長(zhǎng)點(diǎn)。

Step6重復(fù)上述步驟Step2～5，直到不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)或達(dá)到迭代次數(shù)。以上步驟的流程如圖3所示。

為了實(shí)現(xiàn)老年人感知滿意度及成本的均衡優(yōu)化，引入公式η=1-(λ1×(1-Y)+λ2×(Z/(1.5s+p)))。稱η為護(hù)理人員調(diào)度綜合滿意度。其中Y表示老年人綜合感知滿意度，Z表示安排上崗的護(hù)理人員標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，本文近似地設(shè)置為1個(gè)高端護(hù)理人員相當(dāng)于1.5個(gè)普通護(hù)理人員。λ1和λ2表示權(quán)重且λ1+λ2=1。

5 仿真示例

5.1 仿真描述

本文通過調(diào)研哈爾濱市某一養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，獲得某一天的數(shù)據(jù)構(gòu)建測(cè)試算例仿真。參數(shù)如下：100個(gè)老年人、10個(gè)護(hù)理人員，高端和普通護(hù)理人員各為5人。模擬植物生長(zhǎng)算法迭代次數(shù)設(shè)置為100次。采用歐式距離，時(shí)間以min進(jìn)行換算。5種老年人服務(wù)需求的服務(wù)時(shí)間服從的正態(tài)分布分別為{(40,22);(20,12);(30,52);(15,22);(30,12)}；服務(wù)通知的時(shí)間延遲率服從[1.2,1.5]均勻分布；v=1；σ=2；τ=8；π=1；α=β=0.88,λ=2.25。

5.2 仿真分析

(1)等待時(shí)間感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表2所示，老年人整體的平均等待時(shí)間感知滿意度為0.883，如圖4。此時(shí)，ω1=1；ω2=0；ω3=0;λ1=1;λ2=0;S=5,P=5。

表2 最優(yōu)調(diào)度方案(等待時(shí)間感知滿意度目標(biāo))

(2)護(hù)理人員偏好感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表3所示，護(hù)理人員偏好感知滿意度為0.924。此時(shí)，ω1=0，ω2=1，ω3=0,λ1=1，λ2=0；大多數(shù)老年人的偏好得到了滿足(灰色單元格為未滿足老年人)，滿足比率為94%。

(3)服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表4所示，服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度為0.945。此時(shí)，ω1=0；ω2=0；ω3=1;λ1=1,λ2=0;大多數(shù)老年人的偏好得到了滿足(灰色單元格為未滿足老年人)，滿足比率為97%。

表4 最優(yōu)調(diào)度方案(服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度目標(biāo))

(4)老年人綜合感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表5所示，老年人綜合感知滿意度為0.921。此時(shí)，ω1=0.2566；ω2=0.5713；ω3=0.1721;λ1=1,λ2=0;；護(hù)理人員偏好比例較高為64%(灰色單元格為未滿足老年人)，服務(wù)價(jià)格偏好比例為22%。這一結(jié)果的產(chǎn)生是由于在計(jì)算綜合感知滿意度時(shí)，護(hù)理人員偏好感知滿意度的權(quán)重最大。

表5 最優(yōu)調(diào)度方案(老年人綜合感知滿意度目標(biāo))

(5)護(hù)理人員調(diào)度綜合滿意度優(yōu)化

如圖5，此時(shí)，ω1=0.2566,ω2=0.5713,ω3=0.1721。在λ1>0.5的情況下，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心更傾向于老年人綜合感知滿意度，當(dāng)護(hù)理人員數(shù)量增加，綜合滿意度呈現(xiàn)增加的變化趨勢(shì)。而在λ1<0.5的情況下，更傾向于護(hù)理人員投入成本，當(dāng)護(hù)理人員數(shù)量增加，綜合滿意度呈現(xiàn)減少的變化趨勢(shì)。

從仿真結(jié)果可知，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心根據(jù)自身的傾向性對(duì)兩個(gè)目標(biāo)賦予不同的權(quán)重，同時(shí)也可以調(diào)整等待時(shí)間、護(hù)理人員偏好和服務(wù)價(jià)格偏好感知滿意度在綜合感知滿意度中占的比重，從而滿足其多維需求。

(6)算法性能分析

為進(jìn)一步分析PGSA的性能，本文將其與傳統(tǒng)優(yōu)化算法——粒子群算法(PSO)進(jìn)行了比較。首先設(shè)定一組特征相同的護(hù)理人員調(diào)度問題B，M為其中一個(gè)實(shí)例，M∈B，L={PGSA,PSO}，K(L,M)為某一實(shí)例M在使用算法L時(shí)多次求解的最優(yōu)解平均值；OPT(M)為在該實(shí)例情況下采用兩種算法求解時(shí)最優(yōu)解平均值的最大值，即OPT(M)=max{K(L,M)}。此時(shí)，可用下式計(jì)算不同算法的相對(duì)特性。

利用T(L,M)記錄多次采用算法L解決實(shí)例M時(shí)的CPU平均消耗時(shí)間。兩種算法均使用Matlab編程，計(jì)算機(jī)CPU為32GHz，內(nèi)存為8GB。對(duì)于每個(gè)實(shí)例M，每個(gè)算法運(yùn)行10次，迭代次數(shù)均為100次。比較結(jié)果如表6。

表6 算法性能及平均消耗時(shí)間比較

由表中數(shù)據(jù)可知，隨著求解規(guī)模擴(kuò)大，PGSA在性能參數(shù)和計(jì)算時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

6 結(jié)論

本文從老年人滿意度的角度出發(fā)，構(gòu)建了主要目標(biāo)為最大化老年人綜合感知滿意度，次要目標(biāo)為最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運(yùn)營成本的調(diào)度優(yōu)化模型，通過設(shè)計(jì)遺傳算法和模擬植物生長(zhǎng)算法進(jìn)行求解并仿真，驗(yàn)證了模型和算法的可行性和有效性。求解結(jié)果與仿真分析表明能夠保證提升老年人綜合感知滿意度的同時(shí)，讓社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的成本得到有效控制。此外，隨著老年人個(gè)體靈活性不斷增加(如時(shí)間變動(dòng))，如何在更為復(fù)雜的情況下找到合理的調(diào)度策略，將作為下一步的研究方向。