巡飛彈目標(biāo)定位精度分析

劉召慶，張 芳，朱 鐳，賈兆輝，文江華，秦 川，張?zhí)m蘭

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

巡飛彈[1]是先進(jìn)的小型無人機(jī)技術(shù)與精確制導(dǎo)彈藥技術(shù)相融合的產(chǎn)物，可由多種武器平臺(tái)發(fā)射或投放至目標(biāo)區(qū)域，依靠攜帶的光電系統(tǒng)進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境偵察，形成持續(xù)威懾能力，結(jié)合搭載的定位導(dǎo)航系統(tǒng)可將目標(biāo)位置信息傳至己方信息系統(tǒng)，用于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境感知及火力布局。不同于大型無人機(jī)，小型飛行器可搭載的光電系統(tǒng)圖像傳感器、測(cè)角器件、慣性導(dǎo)航器件及衛(wèi)星定位器件等相關(guān)硬件精度和可采用的伺服框架結(jié)構(gòu)是受限的。為提高巡飛彈光電系統(tǒng)目標(biāo)定位能力，首先需要了解影響巡飛彈光電系統(tǒng)目標(biāo)定位精度[2-5]的各項(xiàng)因素及其所占權(quán)重，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段做到有的放矢。目前，尚未查到國外關(guān)于巡飛彈目標(biāo)定位技術(shù)的相關(guān)報(bào)道。國內(nèi)中北大學(xué)采用視覺測(cè)姿和慣性測(cè)姿組合導(dǎo)航的方式來提升巡飛彈目標(biāo)定位精度[6-12]，北京理工大學(xué)針對(duì)巡飛平臺(tái)指向角測(cè)量誤差與跟蹤角誤差對(duì)定位精度[13-15]的影響進(jìn)行了仿真分析，二者均屬于理論分析階段，且僅從個(gè)別影響因素進(jìn)行了分析。本文在全面分析巡飛彈光電系統(tǒng)目標(biāo)定位精度影響因素的基礎(chǔ)上，還對(duì)各主要因素的影響程度進(jìn)行了分析研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 目標(biāo)定位原理

巡飛彈光電系統(tǒng)目標(biāo)定位是指根據(jù)光電系統(tǒng)自身地理位置、目標(biāo)與光電系統(tǒng)之間的距離，以及目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)的方位角和俯仰角，解算出目標(biāo)在空間大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度、緯度和海拔高度。巡飛彈目標(biāo)定位任務(wù)由巡飛彈載機(jī)、彈載光電系統(tǒng)和定位導(dǎo)航系統(tǒng)共同實(shí)現(xiàn)。彈載光電系統(tǒng)是巡飛彈實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)搜索、跟蹤、觀察、測(cè)量的重要手段，一般包含可見光相機(jī)、紅外相機(jī)和激光測(cè)距機(jī)等光電傳感器，三者安裝在同一結(jié)構(gòu)框架中，此框架可以在方位和俯仰方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)可見光波段、紅外波段的成像探測(cè)，并實(shí)時(shí)輸出目標(biāo)的距離、方位角和俯仰角，獲取目標(biāo)的相對(duì)位置信息。定位導(dǎo)航系統(tǒng)一般指衛(wèi)星定位和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其中衛(wèi)星定位系統(tǒng)用于提供巡飛彈光電系統(tǒng)的實(shí)時(shí)地理位置坐標(biāo)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與光電系統(tǒng)固聯(lián)，并隨著巡飛彈載機(jī)位置和方向的變化實(shí)時(shí)更新光電系統(tǒng)姿態(tài)角。涉及到的坐標(biāo)系定義如下：

1）載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系（OA-XAYAZA）

載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系為三維直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)OA為載機(jī)質(zhì)心；XA軸為載機(jī)右翼正向，向外為正；YA軸為載機(jī)縱軸機(jī)頭正向；ZA軸通過右手螺旋定則確定，垂直XAYA平面朝向機(jī)身上方。

2）東北天坐標(biāo)系（OG-XGYGZG）

東北天坐標(biāo)系為三維直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)OG為載機(jī)質(zhì)心；XG軸指向正東；YG軸指向正北；ZG軸沿地垂線指向天空。

3）地心直角坐標(biāo)系（Od-XdYdZd）

地心直角坐標(biāo)系為三維直角坐標(biāo)系。原點(diǎn)Od為參考橢球體中心；Zd軸與參考橢球體旋轉(zhuǎn)軸重合，向上為正；Xd軸為格林尼治子午面與地球赤道平面的交線，向外為正；Yd軸在赤道平面內(nèi)，并與Xd、Zd成右手直角坐標(biāo)系。

4）相對(duì)直角坐標(biāo)系（OR-XRYRZR）

相對(duì)直角坐標(biāo)系是為了實(shí)現(xiàn)東北天坐標(biāo)系到地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，而自主定義的三維直角坐標(biāo)系。其原點(diǎn)OR為載機(jī)質(zhì)心在地球表面的投影；XR軸與Od-Xd平行且方向一致；YR軸與Od-Yd平行且方向一致；ZR軸與Od-Zd平行，且方向一致。

5）空間大地坐標(biāo)系（WGS-84，LBH）

空間大地坐標(biāo)系就是WGS-84 世界大地坐標(biāo)系，是美國國防部于1984年定義，通過大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來描述空間位置。經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。

1.1 目標(biāo)的瞄準(zhǔn)線俯仰角、方位角和載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

圖 1 載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下目標(biāo)和光電系統(tǒng)相對(duì)位置Fig.1 Relative position of target and electro-optical system in airborne coordinate system

如圖1 所示，在載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系OA-XAYAZA下，為光電系統(tǒng)所在位置地理坐標(biāo)系，點(diǎn)P為光電系統(tǒng)質(zhì)心，點(diǎn)T為目標(biāo)質(zhì)心。目標(biāo)在載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（1）式：式中：R為目標(biāo)至光電系統(tǒng)距離；α為目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線零位的俯仰偏差角，向上為正，向下為負(fù)；β為目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線零位的方位偏差角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

1.2 載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系和東北天坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系到東北天坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中轉(zhuǎn)換矩陣A為

式中：θ為載機(jī)真航向，載機(jī)機(jī)頭與正北向的偏差，向東上為正，向西為負(fù)；ε為載機(jī)俯仰角，載機(jī)機(jī)頭與正北向的偏差，向上為正，向下為負(fù)；γ為載機(jī)橫滾角，機(jī)身與正北向的偏角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

1.3 東北天坐標(biāo)系和相對(duì)直角坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

東北天坐標(biāo)系到相對(duì)直角坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中轉(zhuǎn)換矩陣C為

式中：H、L、B為載機(jī)高度、經(jīng)度和緯度。

1.4 相對(duì)直角坐標(biāo)系和地心直角坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

相對(duì)直角坐標(biāo)系到地心直角坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中N為載機(jī)所在橢球卯酉圈曲率半徑，計(jì)算式為

式中：a為地球橢球定義長半軸（取值6 378 137 m）；b為短半軸（取值6 356 752 m）；e1為第一偏心率；L、B為載機(jī)經(jīng)度和緯度。

1.5 空間大地坐標(biāo)系和地心直角坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

地心直角坐標(biāo)系向空間大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：LT、BT、HT分別為目標(biāo)的經(jīng)度、緯度和高度；NT為目標(biāo)所在橢球卯酉圈曲率半徑；e1為第一偏心率。

由上分析，已知目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線零位的俯仰及方位偏差角、目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)距離、載機(jī)姿態(tài)和載機(jī)位置等信息，就可以通過不同坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換，得到目標(biāo)在空間大地坐標(biāo)系下的經(jīng)緯高信息。

2 定位精度誤差源權(quán)重分析

由目標(biāo)定位原理可見，目標(biāo)定位誤差主要來自衛(wèi)星定位系統(tǒng)測(cè)量巡飛彈載機(jī)經(jīng)度/緯度/高度的誤差、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量巡飛彈姿態(tài)的誤差、光電系統(tǒng)視軸穩(wěn)定精度及測(cè)角精度（與目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線的方位角和俯仰角有關(guān)）帶來的誤差、測(cè)距機(jī)測(cè)量誤差等隨機(jī)誤差。此外，還存在衛(wèi)星定位系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和光電系統(tǒng)的安裝誤差，在結(jié)構(gòu)剛性假設(shè)下，這三者是固有誤差，可通過地面調(diào)校進(jìn)行抑制。

為提高巡飛彈目標(biāo)定位精度，需了解以上各隨機(jī)誤差源對(duì)最終目標(biāo)定位精度的影響權(quán)重，并以此為依據(jù)確定各參數(shù)指標(biāo)。其中，光電系統(tǒng)視軸穩(wěn)定精度主要取決于光電系統(tǒng)內(nèi)的伺服組件，不僅與傳感器精度有關(guān)，而且與光電系統(tǒng)采用的框架結(jié)構(gòu)和伺服算法有較高的相關(guān)度，在框架結(jié)構(gòu)一定的前提下，認(rèn)為光電系統(tǒng)視軸穩(wěn)定精度為固定值，不再累述；目前，衡量目標(biāo)定位精度的指標(biāo)主要指的是目標(biāo)的經(jīng)度和緯度精度，因此暫且僅考慮衛(wèi)星定位系統(tǒng)的經(jīng)度和緯度誤差的影響；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可以為巡飛彈提供彈體的航向、俯仰和橫滾信息，對(duì)于一般的慣性導(dǎo)航貨架產(chǎn)品，其航向精度均高于俯仰和橫滾精度，在此僅分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的航向精度對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。綜上所述，本文僅分析衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、光電系統(tǒng)測(cè)角誤差和測(cè)距機(jī)測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。

依據(jù)GJB6289—2008 中的要求，采用目標(biāo)定位的圓概率誤差（CEP）來評(píng)價(jià)目標(biāo)定位精度。CEP定義為以目標(biāo)真實(shí)位置為圓心劃一圓圈，若定位點(diǎn)位于圓圈內(nèi)的概率為P，圓圈的半徑為r，則稱定位結(jié)果在P置信度下的CEP 半徑為r米。

依據(jù)巡飛彈的工作特點(diǎn)及產(chǎn)品成本的約束，在保證巡飛彈其他性能指標(biāo)的前提下，在典型工況下，給出衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、測(cè)角誤差和測(cè)距機(jī)測(cè)量誤差的可變化范圍，以90%概率的CEP 為目標(biāo)定位精度的判定標(biāo)準(zhǔn)，分別分析CEP 對(duì)給定變化范圍內(nèi)的上述每個(gè)影響因素的靈敏程度，結(jié)果如圖2～圖5 所示。分析過程中，載機(jī)位置為經(jīng)度109.558 380 9°，緯度40.873 653 7°，海拔高度1 282 m，載機(jī)姿態(tài)為航向90°，俯仰0°和橫滾0°，光電系統(tǒng)方位0°，俯仰-5.7°，目標(biāo)距離2 km。計(jì)算過程中，每次只更改一個(gè)誤差源精度數(shù)值，其他參數(shù)數(shù)值不變。

圖2 為衛(wèi)星定位系統(tǒng)的水平（經(jīng)度和緯度）定位誤差對(duì)CEP 的影響，圖3 為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差對(duì)CEP 的影響，圖4 為激光測(cè)距機(jī)測(cè)距誤差對(duì)CEP 的影響，圖5 為測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響。圖2～圖5 顯示的是單個(gè)參數(shù)誤差引起的定位誤差結(jié)果。

從圖2 至圖5 可見，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、衛(wèi)星定位系統(tǒng)的水平定位誤差、測(cè)距機(jī)測(cè)距誤差、測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響依次從大到小。由圖2 可見，衛(wèi)星定位系統(tǒng)的緯度定位誤差對(duì)CEP 的影響大于經(jīng)度定位誤差對(duì)CEP 的影響。由圖5 可見，光電系統(tǒng)的方位測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響大于俯仰測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響。

圖 2 衛(wèi)星定位系統(tǒng)的水平定位誤差對(duì)CEP 的影響Fig.2 Influence of horizontal positioning error of global positioning system on CEP

圖 3 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差對(duì)CEP 的影響Fig.3 Influence of course error of inertial navigation system on CEP

圖 4 激光測(cè)距機(jī)對(duì)CEP 的影響Fig.4 Influence of rangefinder on CEP

圖 5 測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響Fig.5 Influence of angle measurement error on CEP

由以上分析可得，經(jīng)濟(jì)成本和結(jié)構(gòu)體積允許的情況下，提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向精度和衛(wèi)星定位系統(tǒng)的水平定位精度，更有助于目標(biāo)定位精度的大幅提升。相較于經(jīng)度定位精度，對(duì)于衛(wèi)星定位模塊和慣性導(dǎo)航模塊構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行彈載平臺(tái)位置解算時(shí)，應(yīng)提高緯度定位精度。對(duì)于選擇光電系統(tǒng)測(cè)角器件時(shí)，方位測(cè)角器的精度應(yīng)高于俯仰測(cè)角器的精度。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果，采用同樣的方法，進(jìn)一步深入分析衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度兩個(gè)誤差源對(duì)CEP 的影響，并通過外場(chǎng)掛飛試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

測(cè)試條件：巡飛彈位置為經(jīng)度109.558 380 9°，緯度40.873 653 7°，海拔高度1 282 m，航向90°，巡飛彈飛行平臺(tái)俯仰和橫滾0°，光電系統(tǒng)方位0°，俯仰-5.7°，目標(biāo)距離2 km，目標(biāo)經(jīng)度109.588 776 2°，緯度40.873 650 15°。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、測(cè)角誤差（方位和俯仰）和測(cè)距機(jī)測(cè)量誤差如表1 所示。

當(dāng)衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差為5 m 時(shí)，系統(tǒng)測(cè)試10 組定位數(shù)據(jù)，巡飛彈最終測(cè)得的目標(biāo)經(jīng)緯度及其與目標(biāo)實(shí)際位置的誤差值如表2 所示，依據(jù)GJB6289—2008，相應(yīng)的CEP 為31.318 84 m。

當(dāng)衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差為1 m 時(shí)，系統(tǒng)測(cè)試10 組定位數(shù)據(jù)，巡飛彈最終測(cè)得的目標(biāo)經(jīng)緯度，及其與目標(biāo)實(shí)際位置的誤差值如表3 所示，依據(jù)GJB6289—2008，相應(yīng)的CEP 為21.465 4 m。

表 1 各參數(shù)誤差引起的定位誤差及權(quán)重分析Table 1 Positioning error and weight analysis caused by each parameter error

表 2 目標(biāo)定位誤差（衛(wèi)星水平定位誤差為5 m）Table 2 Target location error(satellite horizontal positioning error is 5 m)

表 3 目標(biāo)定位誤差（衛(wèi)星水平定位誤差為1 m）Table 3 Target location error(satellite horizontal positioning error is 1 m)

表1 分別計(jì)算了衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、測(cè)角誤差（方位和俯仰）和測(cè)距機(jī)測(cè)量誤差等各單個(gè)參數(shù)誤差引起的定位誤差，同時(shí)，計(jì)算各參數(shù)誤差引起的影響權(quán)重。表1 中給出的6 個(gè)誤差源相互獨(dú)立，CEP 一列的數(shù)據(jù)是每個(gè)誤差源在給定精度范圍內(nèi)產(chǎn)生的CEP 值，影響權(quán)重是每個(gè)誤差源對(duì)應(yīng)的CEP 值與6 個(gè)誤差源產(chǎn)生的CEP 值之和的比值。第3 列數(shù)據(jù)是衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差為5 m 時(shí)，每個(gè)誤差源在給定精度下對(duì)應(yīng)的影響權(quán)重，第4 列數(shù)據(jù)是衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差為1 m 時(shí)，每個(gè)誤差源在給定精度下對(duì)應(yīng)的影響權(quán)重。

其中，衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差選取5 m和1 m 兩組數(shù)據(jù)。從表1 可以看出，衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度誤差從5 m 降低到1 m 時(shí)，衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度誤差對(duì)CEP 的影響權(quán)重從15.53%下降為6.63%；衛(wèi)星定位系統(tǒng)緯度誤差從5 m 降低到1 m 時(shí)，衛(wèi)星定位系統(tǒng)緯度誤差對(duì)CEP 的影響權(quán)重從17.47%下降為8.60%。也就是說，在其他條件都不變的前提下，當(dāng)衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差從5 m 降低到1 m 時(shí)，地理定位誤差將有接近50%的下降幅度。由表2 和表3 實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)可見，衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差從5 m 降低到1 m 時(shí)，地理定位誤差有接近31.5%的下降幅度。

4 結(jié)論

巡飛彈以其獨(dú)特的工作特點(diǎn)和成本限制，需要彈載光電系統(tǒng)、衛(wèi)星定位系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相互配合，才能更好地解決目標(biāo)定位問題。在典型工況下，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向誤差、衛(wèi)星定位系統(tǒng)的水平定位誤差、測(cè)距機(jī)測(cè)距誤差、測(cè)角誤差對(duì)CEP 的影響依次從大到小，這對(duì)巡飛彈設(shè)計(jì)階段各傳感器選型至關(guān)重要。最后，固定其他誤差源，僅改變衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差值，分別計(jì)算上述所有誤差源對(duì)CEP 的影響權(quán)重，并進(jìn)行外場(chǎng)掛飛試驗(yàn)加以驗(yàn)證。理論上，在其他條件都不變的前提下，當(dāng)衛(wèi)星定位系統(tǒng)經(jīng)度和緯度誤差從5 m降低到1 m 時(shí)，地理定位誤差將有接近50%的下降幅度。試驗(yàn)結(jié)果，地理定位誤差有接近31.5%的下降幅度，與理論結(jié)果基本吻合。本文將光電系統(tǒng)、衛(wèi)星定位系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)三者之間的安裝偏差作為固有誤差，并未對(duì)其一并分析，以及外場(chǎng)試驗(yàn)過程中的測(cè)量誤差，是二者沒有完全一致的主要原因。