肢腿履帶足機(jī)構(gòu)抬腿工況動(dòng)力學(xué)分析與實(shí)驗(yàn)研究

趙富強(qiáng)，杜 特，常寶玉，牛志剛

（1.太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué)極地工程與裝備研究院，山西 太原 030024）

為滿足肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的工作要求，避免其在運(yùn)行過程中因肢腿部件強(qiáng)度不夠而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，有必要對(duì)其抬腿工況的動(dòng)力學(xué)特性展開研究，以提高其在極端負(fù)載條件下的安全穩(wěn)定性。

目前，對(duì)于肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的研究主要集中在肢腿受力分析方面。蘇學(xué)滿等［1］對(duì)一種柔性腿式機(jī)器人越障時(shí)的動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了研究，求得了其柔性腿動(dòng)作時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力矩。程乾等［2］采用拉格朗日法求解得到了電液驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人單腿機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中的驅(qū)動(dòng)力矩。邊兵兵［3］對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真，得到了其在不同工況下的受力規(guī)律，并預(yù)測(cè)了其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和應(yīng)力分布。江維等［4］對(duì)帶電作業(yè)機(jī)器人的機(jī)械臂進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，推導(dǎo)得到了機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，并通過動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證了所構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型的正確性以及機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能。申浩宇等［5］利用解耦的自然正交補(bǔ)方法消除了多自由度串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程中的約束力，得到了一種高效的反向動(dòng)力學(xué)遞推建模方法，并通過編制程序?qū)ζ咦杂啥却?lián)機(jī)器人進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提出方法的可靠性和高效性。寧會(huì)峰等［6］采用拉格朗日法建立了光伏組件清掃機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，并得到了機(jī)械臂各關(guān)節(jié)所受的廣義力和力矩，同時(shí)通過動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比為機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的選擇和驅(qū)動(dòng)函數(shù)的改進(jìn)提供了依據(jù)。Xie等［7］基于模塊化并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)理論、拉格朗日方程等建立了單驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，研究了其曲柄軸轉(zhuǎn)角與驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系，并通過ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析）動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證了所構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型的合理性。Sorin等［8］為實(shí)現(xiàn)對(duì)六足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)的控制，結(jié)合正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，構(gòu)建了基于拉格朗日法的腿部結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并開展了相應(yīng)的腿部控制實(shí)驗(yàn)。Ding等［9］采用拉格朗日法建立了NOROS-Ⅱ車輪運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型，得到了其在3種不同路徑下的俯仰力矩，并利用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證了所建立動(dòng)力學(xué)模型的有效性。Staicu［10］利用第二類拉格朗日法求解了某類輪腿式機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，得到了其驅(qū)動(dòng)輪的扭矩，這為解決其運(yùn)動(dòng)控制問題提供了參考。黃鳴輝等［11］運(yùn)用ADAMS軟件和ANSYS軟件對(duì)作業(yè)狀態(tài)下的挖掘機(jī)動(dòng)臂和斗桿進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的瞬態(tài)分析，所得結(jié)果可為挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。任志貴等［12］利用基于動(dòng)平衡方程計(jì)算的動(dòng)載荷譜對(duì)液壓挖掘機(jī)進(jìn)行了應(yīng)力瞬態(tài)分析，得到了其整體工作裝置的動(dòng)力學(xué)特性。邢偉等［13］對(duì)巨型機(jī)械臂進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試，并通過聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該機(jī)械臂的可靠性，進(jìn)一步為大型復(fù)雜設(shè)備的研發(fā)提供了依據(jù)。程靖等［14］基于拉格朗日方程建立了閉鏈雙臂空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合約束條件獲得了其動(dòng)力學(xué)方程，并設(shè)計(jì)了該機(jī)器人的自適應(yīng)控制方案，完成了對(duì)其載荷位置和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的精確控制。仇鑫等［15］推導(dǎo)并驗(yàn)證了六自由度機(jī)器人的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并對(duì)其實(shí)物樣機(jī)重要部件的強(qiáng)度進(jìn)行了校核，同時(shí)通過計(jì)算得到了實(shí)物樣機(jī)可承受的最大靜態(tài)載荷，為機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制奠定了基礎(chǔ)。劉廣軍等［16］建立了反鏟液壓挖掘機(jī)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型，并以其各油缸的位移曲線為驅(qū)動(dòng)，通過仿真得到了其動(dòng)臂和斗桿上各點(diǎn)的應(yīng)力，并與實(shí)際應(yīng)力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。馮豪等［17］提出了整體動(dòng)態(tài)模型與局部子模型相結(jié)合的方法，并對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到了精確的局部應(yīng)力，并通過理論計(jì)算結(jié)果與和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了所提出方法的正確性。

綜上所述，筆者擬利用理論推導(dǎo)、動(dòng)力學(xué)仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)的安全性與合理性。

1 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)抬腿工況動(dòng)力學(xué)建模

1.1 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及其單腿抬起工況

肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由上、下面板形狀均為正六邊形的支撐平臺(tái)和均布在其各端角位置上的6個(gè)肢腿系統(tǒng)（編號(hào)為a～f）構(gòu)成，其可完成復(fù)雜的抬腿、越壑和避障等功能。單肢腿系統(tǒng)包括上回轉(zhuǎn)裝置、上肢腿、下肢腿、一級(jí)電動(dòng)推桿、二級(jí)電動(dòng)推桿、下回轉(zhuǎn)裝置和履帶足。其中：上回轉(zhuǎn)裝置可實(shí)現(xiàn)肢腿在水平方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)；上肢腿在豎直方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)由布置在兩側(cè)的一級(jí)電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)；下肢腿在豎直方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)由1個(gè)二級(jí)電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)，其與下回轉(zhuǎn)裝置通過十字軸承連接，以實(shí)現(xiàn)履帶足的仰俯與側(cè)傾；下回轉(zhuǎn)裝置上環(huán)形均布著4個(gè)壓簧（在肢腿抬起過程中可減少履帶足晃動(dòng)）；履帶足是實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)構(gòu)平穩(wěn)行駛的牽引結(jié)構(gòu)。

圖1 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of limb-leg crawler foot mechanism

當(dāng)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)抬腿工作時(shí)，其抬起腿的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受扭矩的影響最大，故對(duì)其抬腿工況的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。如圖1所示，當(dāng)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)位于水平地面且單腿（肢腿c）抬起時(shí)，肢腿c的一、二級(jí)電動(dòng)推桿從初始位置收縮到極限位置，使其履帶足抬至最高狀態(tài)，其余5條肢腿均處于支撐狀態(tài)，此時(shí)整個(gè)機(jī)構(gòu)的質(zhì)心位置在x方向上的變化情況如圖2所示（質(zhì)心初始位置為-62.125 mm處）。分析肢腿c在抬起過程中的位姿變化情況，結(jié)果如圖3所示。其中，1為初始位姿，2為終止位姿。由圖可知，在肢腿c抬起過程中，整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的質(zhì)心會(huì)發(fā)生偏移：從初始狀態(tài)開始，電動(dòng)推桿加速啟動(dòng)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)構(gòu)的質(zhì)心沿x正向最大偏移0.14 mm；隨著電動(dòng)推桿的收縮，抬起腿出現(xiàn)晃動(dòng)，從而導(dǎo)致整個(gè)機(jī)構(gòu)的質(zhì)心偏移；當(dāng)一、二級(jí)電動(dòng)推桿收縮至極限位置時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)趨于穩(wěn)定，其質(zhì)心回到初始位置。

圖2 單腿抬起工況下肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的質(zhì)心位置（x方向）Fig.2 Centroid position of limb-leg crawler foot mechanism under single leg lifting condition(x direction)

圖3 肢腿c的抬起過程及其位姿變化情況Fig.3 Lifting process of leg c and its position and posture changes

1.2 單肢腿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與分析

為了研究在肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起工況下其抬起腿（忽略下回轉(zhuǎn)裝置彈簧力作用）關(guān)節(jié)的受力情況，以便于后續(xù)的強(qiáng)度分析，以單肢腿系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用拉格朗日法［18-19］建立其抬起工況的動(dòng)力學(xué)模型，從而求解其關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩。如圖4所示，以上肢腿與上回轉(zhuǎn)裝置的鉸接點(diǎn)I為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系。圖中：θ1為上肢腿與水平方向的夾角，θ2為下肢腿與水平方向的夾角；lB為上肢腿的長(zhǎng)度；lC為上、下肢腿鉸接點(diǎn)M到下肢腿與履帶足鉸接點(diǎn)Q的距離；l3為履帶足質(zhì)心與鉸接點(diǎn)Q的豎直距離。

由圖4可得，在單肢腿系統(tǒng)抬起的過程中，其上肢腿的動(dòng)能TB為：

圖4 單肢腿系統(tǒng)抬起工況動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamics model of single limb-leg system under lifting condition

式中：mB為上肢腿的質(zhì)量；l1為上肢腿質(zhì)心與坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

上肢腿的勢(shì)能VB為：

式中：g為重力加速度。

下肢腿的動(dòng)能TC為：

為驗(yàn)證所構(gòu)建的基于拉格朗日法的單肢腿系統(tǒng)抬起工況動(dòng)力學(xué)模型的正確性，利用ADAMS軟件對(duì)單肢腿系統(tǒng)抬起工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。在開始仿真前，在單肢腿系統(tǒng)的鉸接點(diǎn)I、M處分別添加角度驅(qū)動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為 step（time，0，0，10，0.234 5）和step（time，0，0，10，0.375 9）。提取抬腿周期內(nèi)單肢腿系統(tǒng)鉸接點(diǎn)I、M在不同時(shí)刻的角度、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并將其輸入MATLAB軟件以求解這2處的驅(qū)動(dòng)力矩。基于ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真和MATLAB求解獲得的單肢腿系統(tǒng)鉸接點(diǎn)I、M處的驅(qū)動(dòng)力矩如表1所示。對(duì)比表1中數(shù)據(jù)可知，在單肢腿系統(tǒng)抬起2 s時(shí)，鉸接點(diǎn)I、M處驅(qū)動(dòng)力矩的相對(duì)偏差較??；隨著θ1、θ2的增大，鉸接點(diǎn)I、M處驅(qū)動(dòng)力矩的相對(duì)偏差增大，但2種求解方式所得結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，由此驗(yàn)證了所構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

表1 單肢腿系統(tǒng)鉸接點(diǎn)I、M處的驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)比Table 1 Comparison of driving torque at the hinge points I and M of single limb-leg system

2 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)抬腿工況動(dòng)力學(xué)仿真

為模擬復(fù)雜地形下肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起時(shí)的受力情況，從而為其肢腿系統(tǒng)的強(qiáng)度校核提供動(dòng)載荷數(shù)據(jù)，采用ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真［20］。構(gòu)建的肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿（肢腿c）抬起工況動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖5所示。

圖5 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起工況動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.5 Dynamics simulation model of single leg lifting condition of limb-leg crawler foot mechanism

仿真前，在肢腿c的一、二級(jí)電動(dòng)推桿處添加移動(dòng)副，其余鉸接點(diǎn)處添加轉(zhuǎn)動(dòng)副。根據(jù)電動(dòng)推桿的初始位置，測(cè)得肢腿c的一、二級(jí)電動(dòng)推桿分別收縮53 mm和50 mm后可達(dá)到極限位置，故按速度方式設(shè)置其驅(qū)動(dòng)函數(shù)，如表2所示。肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起工況動(dòng)力學(xué)仿真模型的約束參數(shù)如表3所示。

表2 肢腿c電動(dòng)推桿的驅(qū)動(dòng)函數(shù)Table 2 Driving function of electric push rod of leg c

表3 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)單腿抬起工況動(dòng)力學(xué)仿真模型約束參數(shù)Table 3 Constraint parameters of dynamics simulation model of single leg lifting condition of limb-leg crawler foot mechanism

通過提取動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)得到肢腿c履帶足質(zhì)心的加速度和其余肢腿（支撐腿）鉸接點(diǎn)Q處受力（可反映履帶足支撐力的變化趨勢(shì)）隨時(shí)間的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。

圖6 肢腿c履帶足質(zhì)心加速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Variation curve of acceleration of leg c crawler foot centroid with time

圖7 各支撐腿鉸接點(diǎn)Q處受力隨時(shí)間的變化曲線Fig.7 Variation curve of force at hinge point Q of each support leg with time

由圖6和圖7可知，在肢腿c抬起過程中，其履帶足質(zhì)心處的加速度在不同時(shí)刻會(huì)發(fā)生突變，對(duì)應(yīng)時(shí)刻下各支撐腿鉸接點(diǎn)Q處的受力也會(huì)變化；在肢腿c從開始抬起至0.20 s階段，由于其電動(dòng)推桿處于啟動(dòng)階段，整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的質(zhì)心在重力作用下瞬間下移且該階段的速度增量過小，造成其履帶足的加速度急劇下降，從而導(dǎo)致肢腿b、d的鉸接點(diǎn)Q處受力的下降幅度比肢腿a、e?。辉谥萩抬起的0.22—0.72 s階段，由于其電動(dòng)推桿的速度達(dá)到最大以及下回轉(zhuǎn)裝置的彈簧逐漸被壓縮，使得肢腿a、b、d、e的鉸接點(diǎn)Q處受力均呈先下降再上升的趨勢(shì)；在肢腿c抬起的1.10—8.80 s階段，各支撐腿鉸接點(diǎn)Q處的受力出現(xiàn)突變是由肢腿c履帶足的運(yùn)動(dòng)慣性以及整條肢腿的勢(shì)能所產(chǎn)生的沖擊載荷而導(dǎo)致的；在肢腿c抬起的9.20—9.60 s階段，其電動(dòng)推桿的速度均已減小至0 mm/s，下回轉(zhuǎn)裝置彈簧的壓縮程度以及其運(yùn)動(dòng)慣性均已達(dá)到最大，這些因素共同導(dǎo)致該階段各支撐腿鉸接點(diǎn)Q處的受力突變。在整個(gè)抬腿過程中，由于肢腿f與肢腿b、d共同支撐整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)，故其鉸接點(diǎn)Q處受力的變化趨勢(shì)與肢腿b、d的相反或相同且幅度較小。由圖7還可知，在肢腿c抬起的整個(gè)過程中，肢腿b、d的鉸接點(diǎn)Q處受力最大，平均合力為726 N，這是因?yàn)橹萣、d關(guān)于肢腿c對(duì)稱且距離肢腿c最近，在肢腿c抬起過程中，肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的質(zhì)心偏向肢腿b、d；同理，肢腿a、e也關(guān)于肢腿c對(duì)稱但其距離肢腿c較遠(yuǎn)，故其鉸接點(diǎn)Q處的受力最小，平均合力為318 N；肢腿f、c位于肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的橫向?qū)ΨQ中心線上，其與肢腿b、d分別構(gòu)成三角支撐狀態(tài)，以確保在肢腿c抬起過程中整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)不會(huì)側(cè)翻，其鉸接點(diǎn)Q處的受力較肢腿b、d的小，平均合力為718 N。

以肢腿c和受力最大的肢腿d為對(duì)象，分析其各鉸接點(diǎn)處受力的變化曲線，結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知，在一、二級(jí)電動(dòng)推桿收縮至極限位置的過程中，肢腿c除鉸接點(diǎn)Q處只受重力外，其他鉸接點(diǎn)處的受力均與時(shí)間呈正比，而肢腿d各鉸接點(diǎn)處的受力較平穩(wěn)；這2條肢腿各鉸接點(diǎn)處的受力均在不同時(shí)間段出現(xiàn)突變。其中：在5.47—6.10 s階段，電動(dòng)推桿收縮使得肢腿c出現(xiàn)振動(dòng)，因振動(dòng)產(chǎn)生的沖擊載荷造成肢腿鉸接點(diǎn)處的受力出現(xiàn)2次突變；在6.80—7.00 s階段，肢腿鉸接點(diǎn)處受力出現(xiàn)突變是因?yàn)橹萩履帶足在抬升過程中通過十字軸承向下滑轉(zhuǎn)。當(dāng)肢腿c抬至最高位置后，其重力全部作用在鉸接點(diǎn)H、I處，鑒于一級(jí)電動(dòng)推桿和上肢腿均為二力桿件，故鉸接點(diǎn)I、K為肢腿c的受力支撐點(diǎn)；同理，其余5條肢腿承受了整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)的重力，其電動(dòng)推桿處于鎖止?fàn)顟B(tài)，因此支撐平臺(tái)的重力作用在其鉸接點(diǎn)I處。肢腿c的鉸接點(diǎn)I、K處受力的變化趨勢(shì)大致相同且最大，整體大于肢腿d鉸接點(diǎn)I處的受力，該結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。因此，須對(duì)抬起腿（肢腿c）進(jìn)行強(qiáng)度校核，以驗(yàn)證其上、下肢腿在動(dòng)載荷作用下的安全性與穩(wěn)定性。

圖8 肢腿c各鉸接點(diǎn)處的受力情況Fig.8 Force at each hinge point of leg c

圖9 肢腿d各鉸接點(diǎn)處的受力情況Fig.9 Force at each hinge point of leg d

3 肢腿履帶足機(jī)構(gòu)抬起腿強(qiáng)度校核

3.1 強(qiáng)度有限元模擬

當(dāng)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)肢腿c抬至最高位置時(shí)，其上肢腿同時(shí)受到上回轉(zhuǎn)裝置和一級(jí)電動(dòng)推桿的作用力，下肢腿受到二級(jí)電動(dòng)推桿作用力和履帶足重力。故在利用有限元軟件ABAQUS對(duì)肢腿c的強(qiáng)度進(jìn)行模擬時(shí)，將通過動(dòng)力學(xué)仿真得到的動(dòng)載荷作為邊界載荷施加到肢腿上：上肢腿的鉸接點(diǎn)G、K完全固定，對(duì)鉸接點(diǎn)I、M施加動(dòng)載荷；下肢腿鉸接點(diǎn)M完全固定，對(duì)鉸接點(diǎn)L、Q施加動(dòng)載荷。鑒于ADAMS軟件和ABAQUS軟件中坐標(biāo)系方向不同，對(duì)由動(dòng)力學(xué)仿真獲得的鉸接點(diǎn)I、M、L、Q處x、y、z向的受力Fx、Fy、Fz按式（13）進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

式中：F'x、F'y、F'z分別為有限元模擬中肢腿c各鉸接點(diǎn)處x、y、z向的受力。

在ABAQUS軟件中分別對(duì)肢腿c的上、下肢腿的鉸接點(diǎn)I、M、L、Q設(shè)置x、y、z向的單位力，并結(jié)合式（13）將由ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真所得的動(dòng)載荷數(shù)據(jù)導(dǎo)入ABAQUS軟件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)力的加載。通過有限元模擬可得，在抬起工況下肢腿c的上、下肢腿在動(dòng)載荷作用下的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變?cè)茍D分別如圖10和圖11所示。

圖10 抬起工況下肢腿c上肢腿的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Nephogram of maximum stress and maximum strain of upper limb of leg c under lifing condition

由圖10可知，在抬起工況下，肢腿c上肢腿的最大應(yīng)力為165.9 MPa，危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在與受力桿組連接的左側(cè)側(cè)板的最右端限位槽邊緣處，該側(cè)板材料為7075鋁合金，其屈服極限是505 MPa，則整個(gè)上肢腿結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)為3.04；最大應(yīng)變出現(xiàn)在右側(cè)側(cè)板的最右端限位槽邊緣處。由圖11可知，下肢腿的最大應(yīng)力為122.9 MPa，危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在上、下肢腿鉸接點(diǎn)右側(cè)的受力桿組的中心內(nèi)孔邊緣處，下肢腿的材料為Q345E，其屈服極限是345 MPa，則整個(gè)下肢腿結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)為2.81；最大應(yīng)變出現(xiàn)在其與上肢腿鉸接點(diǎn)附近的右側(cè)側(cè)板限位槽內(nèi)孔邊緣處。綜上可知，抬起腿上、下肢腿的強(qiáng)度均滿足動(dòng)載荷作用下的要求。

圖11 抬起工況下肢腿c下肢腿的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?cè)茍DFig.11 Nephogram of maximum stress and maximum strain of lower limb of leg c under lifing condition

3.2 應(yīng)力測(cè)試

為測(cè)試肢腿履帶足機(jī)構(gòu)肢腿系統(tǒng)的抗破壞及抗變形能力，對(duì)抬起工況下單肢腿系統(tǒng)的上、下肢腿開展應(yīng)力測(cè)試，以驗(yàn)證有限元模擬結(jié)果的正確性。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，在上、下肢腿側(cè)分別選取5個(gè)測(cè)點(diǎn)（包含最大應(yīng)力位置）以及在鉸接點(diǎn)附近選取10個(gè)測(cè)點(diǎn)，以開展應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)前，單肢腿系統(tǒng)的初始狀態(tài)為一、二級(jí)電動(dòng)推桿部分伸出，使得上肢腿水平、下肢腿與地面垂直；開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，電動(dòng)推桿在0.20 s內(nèi)加速到0.5 mm/s后保持勻速，最終在0.20 s內(nèi)減速收縮至極限位置。通過采樣頻率為1 000 Hz的JZZ 2019-2557多通道采集儀及型號(hào)為BE120-3AA-P500、電阻為（120.6±0.1）Ω、靈敏系數(shù)為2.22±0.01的應(yīng)變片（見圖12）共同采集應(yīng)力數(shù)據(jù)。

圖12 單肢腿系統(tǒng)應(yīng)力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Stress test site of single limb-leg system

抬起工況下單肢腿系統(tǒng)上、下肢腿的應(yīng)力測(cè)試曲線如圖13所示，其中，正值表示受拉，負(fù)值表示受壓。對(duì)比上、下肢腿鉸接點(diǎn)處最大應(yīng)力的模擬值和測(cè)試值，結(jié)果如表4所示。

圖13 抬起工況下單肢腿系統(tǒng)的應(yīng)力測(cè)試曲線Fig.13 Stress test curve of single limb-leg system under lifting condition

由圖12、表4可知，單肢腿系統(tǒng)左、右兩側(cè)對(duì)稱測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致且鉸接點(diǎn)附近測(cè)點(diǎn)的最大應(yīng)力與模擬結(jié)果的相對(duì)誤差均在18%以內(nèi)。模擬值與測(cè)試值存在誤差的原因有：1）電動(dòng)推桿實(shí)際測(cè)試速度與仿真的驅(qū)動(dòng)設(shè)置存在誤差；2）應(yīng)變片與有限元模型所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置不完全一致；3）有限元模型的簡(jiǎn)化、邊界條件的處理方式及數(shù)據(jù)采集儀的測(cè)量誤差等。

表4 抬起工況下單肢腿系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)處最大應(yīng)力比較Table 4 Comparison of maximum stress at each measuring point of single limb-leg system under lifting condition

4 結(jié) 論

針對(duì)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)在單腿抬起工況下的運(yùn)動(dòng)特性，建立其單肢腿系統(tǒng)抬起工況的動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)進(jìn)行抬腿工況動(dòng)力學(xué)仿真，分析其抬起腿和支撐腿的受力趨勢(shì)，得到了受力最大的抬起腿的各鉸接點(diǎn)受力情況，并對(duì)抬起腿上、下肢腿進(jìn)行了強(qiáng)度有限元模擬和應(yīng)力測(cè)試，所得結(jié)論如下：

1）基于拉格朗日法對(duì)單肢腿系統(tǒng)抬起工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，推導(dǎo)了其上、下肢腿關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的表達(dá)式。通過抬腿工況動(dòng)力學(xué)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抬起腿的一、二級(jí)電動(dòng)推桿收縮至極限位置時(shí)，受力最大的支撐腿為最靠近抬起腿兩側(cè)的肢腿，且抬起腿各鉸接點(diǎn)處的整體受力比受力最大的支撐腿還要大；與抬起腿位于橫向?qū)ΨQ中心線上的支撐腿與受力最大的2條支撐腿所構(gòu)成的三角支撐狀態(tài)可使整個(gè)肢腿履帶足機(jī)構(gòu)在單腿抬起過程中始終保持穩(wěn)定，結(jié)果驗(yàn)證了整個(gè)機(jī)構(gòu)在抬腿工況下的穩(wěn)定性。

2）通過對(duì)所受載荷最大的抬起腿的強(qiáng)度進(jìn)行有限元模擬可得，其上肢腿的最大應(yīng)力為165.9 MPa，安全系數(shù)為3.04；下肢腿的最大應(yīng)力為122.9 MPa，安全系數(shù)為2.81，均滿足單腿抬起過程中的強(qiáng)度要求；抬起腿各鉸接點(diǎn)處最大應(yīng)力的模擬值與測(cè)試值的最大相對(duì)誤差均在18%以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元模擬結(jié)果的正確性。