面向灰?guī)烨謇淼某笊炜s比機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計與剛度優(yōu)化

張嘉寧，張明路，李滿宏，張 坦

（河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院,天津 300401）

近年來，我國火電機組裝機容量持續(xù)增長，燃煤發(fā)電量約占總發(fā)電量的70%［1-3］。在燃煤發(fā)電過程中有大量毒粉塵產(chǎn)生，須將它經(jīng)過一系列分流凈化處理后暫貯存于灰?guī)煲源罄m(xù)開發(fā)利用?；?guī)熘械姆蹓m極易與水分子結(jié)合引發(fā)富集效應(yīng)，致使粉塵粘壁、板結(jié)、搭橋現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴(yán)重影響火電機組的安全運營［4-6］。因此，定期清理灰?guī)靸?nèi)壁的積灰已成為保障火電機組安全運營的重要舉措之一。鑒于庫內(nèi)積灰清理區(qū)域巨大且作業(yè)環(huán)境中粉塵彌漫，傳統(tǒng)的人工入庫作業(yè)模式普遍存在作業(yè)周期長、清理效果差、作業(yè)風(fēng)險高等問題，因此迫切需要研發(fā)一款適用于灰?guī)靸?nèi)壁全方位清理的高效作業(yè)機器人。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對灰?guī)烨謇頇C器人已開展了大量探索性研究。如：羅寬等［6］基于典型剪叉升降機構(gòu)設(shè)計了桁架式灰?guī)烨謇頇C器人，初步實現(xiàn)了井下煤倉內(nèi)壁重點區(qū)域的局部清理；曹毅等［7］基于繩索吊裝機構(gòu)研發(fā)了懸臂式灰?guī)烨謇頇C器人，有效解決了灰?guī)靸?nèi)壁全域清理難題；Dandan等［8］融合傘狀清灰機構(gòu)研制了偏載式灰?guī)烨謇頇C器人，初步解決了安裝尺寸受限與灰?guī)烊蚯謇硇枨笾g的技術(shù)沖突。

灰?guī)烨謇頇C器人普遍采用伸縮機械臂作為其主體結(jié)構(gòu)。由于灰?guī)鞆?fù)雜結(jié)構(gòu)的限制和嚴(yán)苛的尺寸約束，現(xiàn)有清理機器人普遍存在作業(yè)范圍有限、清理效果不佳等問題［9］，其主要原因為：1）機械臂伸縮比不足，在回轉(zhuǎn)作業(yè)模式下機械臂達(dá)到最大行程時還無法與遠(yuǎn)端壁面充分接觸，在最小行程時會與近端壁面產(chǎn)生極大干涉，以致在庫頂偏置安裝的情況下難以進(jìn)行全方位清理；2）機械臂剛度性能欠佳，在清理機器人超長伸長作業(yè)狀態(tài)下其末端偏移量較大，難以保證良好的清理效果。

針對上述問題，筆者通過設(shè)計引入往復(fù)繩排驅(qū)動機構(gòu)和多級嵌套箱型臂體，設(shè)計了大剛度、超大伸縮比的機械臂整體結(jié)構(gòu)，研制了一款面向灰?guī)靸?nèi)壁全方位清理的高效作業(yè)機器人?；跈C械臂本征結(jié)構(gòu)及作用力系深度分析，結(jié)合Castigliano第二定理和線彈性原理，建立在復(fù)雜載荷作用下變長度機械臂整體剛度模型；綜合考慮在極端工況下機械臂應(yīng)力分布特征，通過周期性拓?fù)鋬?yōu)化低應(yīng)力區(qū)各離散子域孔洞形狀，提出在嚴(yán)苛質(zhì)量約束下機械臂全域剛度優(yōu)化方法，并系統(tǒng)地開展灰?guī)烨謇頇C器人樣機性能測試實驗。

1 機械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

火電廠灰?guī)焱ǔ３柿⑹絺}筒狀，其內(nèi)腔直徑及高度均接近15 m，而位于庫頂?shù)臋C器人安裝孔直徑僅為500 mm，且處于嚴(yán)重的偏置狀態(tài)，安裝孔中心距灰?guī)靸?nèi)壁最近端僅1.3 m，因此存在機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術(shù)沖突。為此，筆者在深度剖析現(xiàn)有清理機器人構(gòu)型原理的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計引入繩排驅(qū)動機構(gòu)和嵌套箱型臂體，設(shè)計了一款大剛度、超大伸縮比的機械臂，以實現(xiàn)庫壁積灰安全、高效、智能清理。

灰?guī)烨謇頇C器人的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其主要包括輔助安裝模塊、水平回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、豎直回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、水平長伸縮臂和末端清理裝置等。輔助安裝模塊設(shè)置于機器人與庫頂安裝孔之間，用于機器人的輔助拆裝與可靠固定；由伺服電機和RV（rotational vector）減速器組成的水平回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與豎直回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)正交連接于輔助安裝模塊的正下方，水平回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)用于驅(qū)動機械臂在水平面內(nèi)360°回轉(zhuǎn)，豎直回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)用于實現(xiàn)機械臂豎直與水平狀態(tài)間的切換；清理裝置搭載于長、短機械臂的末端，通過與機械臂的協(xié)同配合，驅(qū)動柔性打灰繩實現(xiàn)庫壁積灰柔順接觸式清理。

圖1 灰?guī)烨謇頇C器人整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of ash silo cleaning robot

灰?guī)烨謇頇C器人的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 灰?guī)烨謇頇C器人主要技術(shù)參數(shù)Table 1 Main technical parameters of ash silo cleaning robot

綜合考慮機械臂的安裝約束、導(dǎo)向要求、剛度特性和加工性能等，采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的鋁合金方管制作機械臂。鑒于繩排機構(gòu)具有較大伸縮范圍和同比伸縮特性，選擇其作為機械臂伸縮驅(qū)動機構(gòu)。伸縮臂內(nèi)部繩排布置方式如圖2所示。當(dāng)精密直線執(zhí)行器外伸長度為Δl時，長伸縮臂的7節(jié)節(jié)臂在繩排機構(gòu)的驅(qū)動下外伸量均為Δl，則長伸縮臂總體長度共增加7Δl，因而伸縮比（即電動推桿軸向位移與伸縮臂整體軸向位移之比）可達(dá)1∶7?？紤]到機械臂在伸縮過程中均衡受力的要求，繩排伸縮機構(gòu)中外伸繩排與回縮繩排均設(shè)置2組，分別對稱布置于箱型臂體的豎直與水平表面。

圖2 伸縮臂內(nèi)部繩排布置方式Fig.2 Inner rope arrangement of telescopic arm

短伸縮臂與長伸縮臂的結(jié)構(gòu)相似，繩排機構(gòu)布置方式也相同。其伸縮比為1∶2。

利用超大伸縮比的機械臂和柔性末端清理裝置，輔以水平回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與豎直回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的協(xié)同配合，能夠有效解決機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術(shù)沖突。

2 機械臂剛度特性分析

在機器人清灰過程中機械臂通常處于超長伸長狀態(tài)，且承受復(fù)雜的內(nèi)外交變載荷，故其剛度特性關(guān)系著機器人的運動性能及作業(yè)效果。為此，基于機械臂本征結(jié)構(gòu)及作用力系深度分析，結(jié)合Castigliano第二定理和線彈性原理，建立在復(fù)雜載荷作用下變長度機械臂的整體剛度模型，以系統(tǒng)分析機械臂的剛度特性，為機械臂性能優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

為構(gòu)建機械臂整體剛度模型，綜合考慮機械臂的結(jié)構(gòu)特征、運動特性及作用力系特點，提出如下幾點合理假設(shè)：

1）鑒于箱型臂體截面尺寸遠(yuǎn)小于其長度，視各節(jié)臂體為勻質(zhì)直桿，并忽略其軸向變形；

2）各節(jié)臂體的尾部外側(cè)及頭部內(nèi)側(cè)設(shè)有按周向布置的滑塊支撐，因此各節(jié)臂體視作外伸簡支梁；

3）由于伸縮臂整體可視作二力桿件，且其形變尺寸遠(yuǎn)小于整體尺寸，屬彈性小變形范疇，故線彈性體假設(shè)成立。

根據(jù)上述假設(shè)，伸縮臂整體可以簡化為在復(fù)雜外部荷載作用下的變長度懸臂梁。長伸縮臂的層疊圖如3所示，圖中數(shù)字為單節(jié)箱型臂體的編碼。

單節(jié)臂體末端偏移量可近似由末端豎向位移與轉(zhuǎn)角位移組成。伸縮臂總體偏移量可基于疊加原理進(jìn)行求解，則：

式中：f為伸縮臂總偏移量；δi為單節(jié)臂體末端豎向位移；θi為單節(jié)臂體轉(zhuǎn)角，rad；l為單節(jié)臂體長度。

圖3 在復(fù)雜荷載作用下的長伸縮臂的層疊圖Fig.3 Cascade diagram of long telescopic arm under complex load

式中：x為機械臂末端到計算截面的距離；F為末端清理裝置重量；Mix為第i節(jié)臂體尾端截面前全部重力對求解截面的彎矩；qi為第i節(jié)臂體自重均布載荷。

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，可以忽略軸向力和剪切力對機械臂末端偏移量的影響，主要考慮橫向作用力。因此，基于Castigliano第二定理［10-14］，結(jié)合伸縮臂任意截面的彎矩表達(dá)式，通過分段積分求得機械臂的末端豎向位移δ及轉(zhuǎn)角θ，如式（3）和式（4）所示。

式中：EIi為第 i節(jié)臂體的抗彎剛度；Msx=Mix+Me，其中Me為施加于機械臂末端的虛擬彎矩，實際取值為0。

轉(zhuǎn)角θ造成的伸縮臂末端位移ψ可由ψ=(l+7Δl)tanθ求取。

根據(jù)線彈性原理并聯(lián)立式（3）和式（4），可得機械臂的等效剛度K為：

通過以上分析可知，單節(jié)臂體長度l、外伸長度Δl、抗彎剛度EIi、自重qi相互耦合作用，共同決定著機械臂的整體剛度特性。

3 機械臂全域剛度優(yōu)化

通過機械臂剛度特性分析可知，機械臂整體剛度主要由各節(jié)臂體的結(jié)構(gòu)參數(shù)、外伸長度和材料參數(shù)共同決定。機械臂安裝尺寸、截面形狀約束嚴(yán)苛，且?guī)祉敵兄啬芰τ邢?，因此在臂體幾何參數(shù)與整體質(zhì)量嚴(yán)格受限的情況下，綜合考慮在極端工況下機械臂應(yīng)力分布特征，通過周期性拓?fù)鋬?yōu)化低應(yīng)力區(qū)各離散子域孔洞形狀建立機械臂全域剛度優(yōu)化方法，是至關(guān)重要的。

綜合考慮機械臂在典型工況下的作業(yè)位姿，確定長、短伸縮臂在額定負(fù)載下達(dá)到最大行程時為極端工況。由于長伸縮臂自重及最大行程均大于短伸縮臂，故以長伸縮臂為例開展應(yīng)力分析。

選擇鋁合金為臂體材料，采用掃略法將長伸縮臂劃分為102 786個單元。機械臂左端設(shè)置為固定端，施加相應(yīng)重力場及相應(yīng)荷載，其在極端工況下的等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 長伸縮臂在極端工況下的等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stress cloud diagram of long telescopic arm under extreme working condition

由圖4可知，在極端工況下，后四節(jié)臂體上、下翼緣板及腹板全部區(qū)域均處于低應(yīng)力區(qū)，前四節(jié)臂體上、下翼緣板及腹板中間區(qū)域均處于較低應(yīng)力區(qū)。因此，箱型臂體各腹板中間區(qū)域均具有極大的輕量化潛質(zhì)，可通過合理優(yōu)化低應(yīng)力區(qū)中孔洞形狀來滿足在嚴(yán)格質(zhì)量要求下的剛度最大化要求，并在優(yōu)化過程中保證其具有良好的加工性能［14-16］。

為此，將優(yōu)化設(shè)計區(qū)域劃分為a個子域，在各子域的孔洞拓?fù)鋬?yōu)化過程中執(zhí)行相同的優(yōu)化準(zhǔn)則，以確保各子域拓?fù)湫螤罹哂兄芷谛?。周期性拓?fù)鋬?yōu)化孔洞形狀的原理如圖5所示。在優(yōu)化初期，隨著迭代次數(shù)的增加，子域內(nèi)涌現(xiàn)孔洞，質(zhì)量逐漸減小；隨著優(yōu)化逐步深入，孔洞發(fā)生合并現(xiàn)象，孔洞數(shù)量逐漸穩(wěn)定。

圖5 周期性拓?fù)鋬?yōu)化孔洞形狀原理示意Fig.5 Principle schematic of periodic topology optimization of hole shape

建立合理的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化準(zhǔn)則［17-18］，對優(yōu)化設(shè)計區(qū)域內(nèi)孔洞形狀進(jìn)行周期性拓?fù)鋬?yōu)化?；赟IMP（solid isotropic material with penalization，固體各向同性材料懲罰）方法，以單節(jié)臂體中設(shè)計域單元相對密度為設(shè)計變量，以體積約束下最小柔順度為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮長伸縮臂的力學(xué)特性和加工性能等因素，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：C（rmn）為結(jié)構(gòu)柔順度；U為結(jié)構(gòu)位移向量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；rmn為設(shè)計變量，即單元相對密度，初始單元的相對密度為1，無材料孔洞的相對密度為0；p為懲罰因子；umn為單元位移矢量；k0為初始單元剛度矩陣；a為子域個數(shù)；b為子域內(nèi)單元個數(shù)；σ為保留體積分?jǐn)?shù)；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；Vmn為單元體積；rmax為設(shè)計變量上限取值；rmin為設(shè)計變量下限取值。

在求解上述數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解的過程中，建立迭代次數(shù)少、求解效率高的收斂準(zhǔn)則是極為關(guān)鍵的。為此，基于Lagrange乘數(shù)法及Kuhn-Tucker條件對迭代準(zhǔn)則進(jìn)行推導(dǎo)，構(gòu)建Lagrange函數(shù)：

式中：γ為阻尼因子，其可提升計算收斂性。

保留體積分?jǐn)?shù)相同，則在不同子域數(shù)下箱型臂體孔洞周期性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如6所示。由圖可知，優(yōu)化后材料整體呈桁架形式，且具有良好的加工性能。

圖6 箱型臂體孔洞周期性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.6 Periodic topology optimization results of boxtype arm body hole

4 機械臂性能仿真和測試

為驗證優(yōu)化后機械臂樣機的相關(guān)性能，進(jìn)行機械臂性能測試實驗，對在不同外伸長度下機械臂末端偏移量、剛度等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測試，并將測試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比。機械臂性能測試實驗平臺如圖7所示。

圖7 機械臂性能測試實驗平臺Fig.7 Mechanical arm performance test platform

將機械臂水平固定于實驗臺上，并在其末端施加10 kg額定負(fù)載以模擬實際作業(yè)工況。箱型臂體由標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的6063鋁合金方管加工而成。優(yōu)化前機械臂質(zhì)量為130.2 kg，當(dāng)選取各節(jié)臂體保留體積分?jǐn)?shù)σ=40%，子域數(shù)a=12個，則優(yōu)化后其質(zhì)量為73.6 kg，減小了43.5%。

選取σ=40%，分別設(shè)置a=10，12，14個進(jìn)行優(yōu)化仿真。優(yōu)化后機械臂在不同外伸長度下的末端偏移量和剛度的仿真和測試結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 優(yōu)化后機械臂末端偏移量仿真和測試結(jié)果Fig.8 Simulation and test results of end offset of mechanical arm after optimization

圖9 優(yōu)化后機械臂剛度仿真和測試結(jié)果Fig.9 Simulation and test results of stiffness of mechanical arm after optimization

由圖8和圖9可知：仿真中選取a=12個時，機械臂末端偏移量最小，為最優(yōu)選擇，與a=14個時相比末端偏移量減少25.2%；在機械臂外伸過程中，其末端偏移量呈非線性增長，剛度呈非線性下降；當(dāng)機械臂外伸長度為3.28～6.75 m時，其末端偏移量的測試值與仿真值相差較?。划?dāng)機械臂外伸至10.22 m后，末端偏移量的測試值與仿真值偏差較大，經(jīng)分析這主要由機械臂加工和裝配誤差造成的。

5 結(jié) 論

1）通過設(shè)計引入繩排驅(qū)動機構(gòu)和嵌套箱型臂體，設(shè)計了大剛度、超大伸縮比的機械臂整體結(jié)構(gòu)，成功研制出一款面向庫壁全方位清理的高效作業(yè)機器人，有效解決了在應(yīng)用現(xiàn)場機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術(shù)沖突。

2）基于機械臂級聯(lián)臂體本征結(jié)構(gòu)和內(nèi)外耦合作用力系的分析，建立了在復(fù)雜交變載荷作用下變長度機械臂的整體剛度模型。經(jīng)過分析可知，機械臂整體剛度主要由各節(jié)臂體的結(jié)構(gòu)參數(shù)、外伸長度和材料參數(shù)共同決定，且各參數(shù)間高度耦合，須協(xié)同優(yōu)化來滿足機械臂的工程應(yīng)用要求。

3）綜合考慮在極端作業(yè)工況下機械臂應(yīng)力分布特征，通過周期性拓?fù)鋬?yōu)化低應(yīng)力區(qū)各離散子域孔洞形狀，建立了在嚴(yán)苛質(zhì)量約束下機械臂剛度優(yōu)化方法。

4）機械臂性能仿真和測試實驗表明：優(yōu)化后機械臂質(zhì)量大幅減小，且具備理想的伸縮區(qū)間和剛度特性；機械臂末端偏移量的測試值與仿真值存在一定偏差，系機械臂加工和裝配誤差所致。研究結(jié)果為灰?guī)烨謇頇C器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計與剛度優(yōu)化提供了重要參考。