重型車載平臺(tái)調(diào)平及其檢測方法研究

解金芳， 王延超， 張 強(qiáng)， 肖 峻

(1. 湖北省計(jì)量測試技術(shù)研究院，湖北 武漢 430223; 2. 武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

重型車載平臺(tái)是移動(dòng)雷達(dá)和導(dǎo)彈發(fā)射架等大型裝備的基礎(chǔ)性承載部件，要求其進(jìn)入工作場地后能夠快速、準(zhǔn)確地調(diào)至水平狀態(tài)。通常車載平臺(tái)在工作載荷處設(shè)置雙軸水平傾角傳感器來檢測平臺(tái)水平狀態(tài)[1-5]。國內(nèi)外學(xué)者對相關(guān)問題的研究主要集中在計(jì)算平臺(tái)從非水平狀態(tài)到水平狀態(tài)各支腿所需調(diào)整的位移量[4]，同時(shí)，部分考慮了平臺(tái)支撐點(diǎn)變形的影響，并以此作為控制支撐腿伸縮量的依據(jù)[5-6]。然而，平臺(tái)上任意一個(gè)支腿伸縮通常都會(huì)耦合到平臺(tái)平面上兩個(gè)方向的水平傾角變化。另外，平臺(tái)受到支點(diǎn)支撐力的作用會(huì)產(chǎn)生較大的變形，也會(huì)影響到水平傾角傳感器的觀測。因此，采用在載荷處測量平面兩個(gè)方向上水平傾角的方法很難進(jìn)一步滿足四點(diǎn)以上支撐平臺(tái)的高精度調(diào)平要求。目前關(guān)于車載平臺(tái)調(diào)平中兼顧考慮平臺(tái)變形、平臺(tái)調(diào)平穩(wěn)定性及其對水平傾角測量方面影響的研究鮮見報(bào)道。

本文研究了車載平臺(tái)在調(diào)平過程中對水平狀態(tài)檢測的影響因素，理論分析了平臺(tái)受載荷和支撐力作用下的變形及其對平臺(tái)水平狀態(tài)的影響規(guī)律，并通過仿真建立了支撐力、平臺(tái)變形和平臺(tái)水平狀態(tài)之間的關(guān)系。提出了平臺(tái)在深度穩(wěn)定狀態(tài)下各支點(diǎn)支撐力分配的約束條件和分布式水平傾角傳感器的測量方案，提高了車載平臺(tái)水平調(diào)整精度、快速性和穩(wěn)定性。

1 平臺(tái)調(diào)平過程數(shù)學(xué)描述

1.1 平臺(tái)的空間位置

車載平臺(tái)在調(diào)平過程中的空間位置分析是建立在剛性平臺(tái)理論基礎(chǔ)之上的。以四點(diǎn)支撐的剛性平臺(tái)為例，在理想狀態(tài)下四個(gè)支點(diǎn)應(yīng)始終處于同一個(gè)平面上。平臺(tái)模型如圖1所示，以參考點(diǎn)O為原點(diǎn)，OXYZ和OX0Y0Z0分別表示平臺(tái)非水平和水平狀態(tài)下的坐標(biāo)系。假設(shè)平臺(tái)初始為非水平狀態(tài)，如果在O點(diǎn)處測量X、Y方向上的水平傾角分別為α、β，此時(shí)平臺(tái)非水平坐標(biāo)系中的X軸和Y軸在水平面上的垂直投影并不垂直。

圖1 剛性平臺(tái)空間位置坐標(biāo)圖

基于水平傾角檢測的平臺(tái)調(diào)平方法通常是首先在調(diào)平之前先根據(jù)平臺(tái)橫縱向基線長度、α和β通過式（1）大致計(jì)算出四個(gè)支點(diǎn)在垂直方向上的位移量，即ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4，然后再對各支撐腿進(jìn)行相應(yīng)的位移控制?？紤]到四點(diǎn)支撐的剛性平臺(tái)屬于超靜定問題，以平臺(tái)水平狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)，為了保證各支撐腿載荷均勻，平臺(tái)調(diào)平過程中應(yīng)該滿足如下約束條件：

1.2 平臺(tái)的靜力學(xué)模型

剛性平臺(tái)在靜止?fàn)顟B(tài)下受到垂直方向上的力包括平臺(tái)重力（含載荷）G和四個(gè)支點(diǎn)受到的支撐力F1、F2、F3、F4，假設(shè)四個(gè)支點(diǎn)對稱布置，如圖 2 所示。

圖2 平臺(tái)垂直方向上受力圖

如果不考慮平臺(tái)在水平方向上的受力（遠(yuǎn)小于垂直方向上的力），平臺(tái)的靜力學(xué)平衡方程為

式中：a——平臺(tái)長度；

b——平臺(tái)寬度；

(c，d)——平臺(tái)重心偏離幾何中心的坐標(biāo)。

式（4）中三個(gè)方程組共有四個(gè)未知數(shù)，即平臺(tái)在穩(wěn)定狀態(tài)下四個(gè)支撐力均可在一定范圍內(nèi)變化。根據(jù)任意三個(gè)支點(diǎn)就可以確定一個(gè)平面的原則，考慮到平臺(tái)重心偏載，此時(shí)平臺(tái)至少有兩種水平穩(wěn)定狀態(tài)，即其中一個(gè)支點(diǎn)不受支撐力作用，形成所謂“虛腿”現(xiàn)象。為了確保平臺(tái)在穩(wěn)定狀態(tài)下具有最大的穩(wěn)定裕量，根據(jù)最小均方差準(zhǔn)則，各支點(diǎn)支撐力應(yīng)該均布?？紤]到偏載情況，四點(diǎn)支撐平臺(tái)的支撐力約束條件應(yīng)滿足

滿足式（4）只能保證平臺(tái)穩(wěn)定，不能排除“虛腿”情況。增加約束條件式（5），可保證各點(diǎn)支撐力大小均衡，從而使平臺(tái)處于深度穩(wěn)定狀態(tài)。

2 柔性平臺(tái)形變仿真分析

2.1 柔性平臺(tái)的力學(xué)特性分析

實(shí)際的車載平臺(tái)是非理想剛體，屬于柔性平臺(tái)[7]。在平臺(tái)調(diào)平過程中，根據(jù)剛性平臺(tái)分析結(jié)果，僅能滿足平臺(tái)的基本調(diào)平過程，很難保證平臺(tái)調(diào)平的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。支撐力一方面會(huì)造成平臺(tái)的變形，從而改變平臺(tái)的水平狀態(tài)；另一方面平臺(tái)變形又會(huì)影響支撐力的大小，改變平臺(tái)水平穩(wěn)定狀態(tài)。

在柔性平臺(tái)的調(diào)平過程中，平臺(tái)空間坐標(biāo)改變除了要考慮剛體空間位置變化，還應(yīng)包括在載荷和支撐力作用下平臺(tái)的幾何變形，且該變形是復(fù)雜的，不可能用精確的數(shù)學(xué)模型來描述。其有效解決方法就是通過有限元分析，計(jì)算出各支點(diǎn)處在垂直方向上的近似剛度系數(shù)ki，從而得到各支點(diǎn)在垂直方向上位移調(diào)整量修正后的計(jì)算公式：

以某一實(shí)車平臺(tái)結(jié)構(gòu)為例，平臺(tái)總載荷28 t，均勻加載到平臺(tái)大梁桁架上，平臺(tái)材料為鋼，約束平臺(tái)重心處六個(gè)自由度。通過ANSYS分析得到各支點(diǎn)受到相同支撐力時(shí)在垂直方向上的位移量，如圖3所示。

圖3 平臺(tái)在支撐力作用下垂直方向上位移云圖

根據(jù)式（4）和式（5）設(shè)定該平臺(tái)在水平穩(wěn)定狀態(tài)下四個(gè)支點(diǎn)受到支撐力的五種組合狀態(tài)，以及各支點(diǎn)在垂直方向上的位移量結(jié)果如表1所示。

表1 各支點(diǎn)支撐力和垂直位移量關(guān)系表

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，對各支點(diǎn)處支撐力與垂直位移量之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，可以得到各支點(diǎn)在保證平臺(tái)穩(wěn)定前提下最大變形時(shí)的垂直位移量范圍，如圖4所示。

圖4 支撐力與位移量擬合曲線

從擬合結(jié)果看來，各支點(diǎn)支撐力與支點(diǎn)處的垂直位移量近似滿足線性關(guān)系。根據(jù)修正后的各支腿位移量計(jì)算公式（6）能夠具體反映因支撐力變化造成的平臺(tái)平面變形的大小，從而具體計(jì)算出平臺(tái)平面變形所產(chǎn)生的水平傾角變化情況。

2.2 柔性平臺(tái)變形與局部水平傾角的關(guān)系

在實(shí)際平臺(tái)調(diào)平過程中，平臺(tái)水平狀態(tài)檢測會(huì)受到平面空間位置變化和平面變形兩個(gè)因素的影響。對于剛性平臺(tái)，不考慮平臺(tái)本身的受力變形，水平測量位置可以選擇在平臺(tái)平面上的任何位置。對于柔性平臺(tái)，平面狀態(tài)在調(diào)平過程中平臺(tái)會(huì)因支撐力的變化產(chǎn)生不同變形，因此，平臺(tái)水平測量位置應(yīng)該選在遠(yuǎn)離支撐點(diǎn)且變形變化較小的區(qū)域[8-9]，并在平臺(tái)幾何對稱軸線上或承載中心上。

柔性平臺(tái)上各點(diǎn)水平傾角與支撐腿承載的關(guān)系同樣可以通過有限元分析方法來計(jì)算。以上述實(shí)車平臺(tái)為例，通過ANSYS分析并拾取平臺(tái)平面上各網(wǎng)格點(diǎn)在垂直方向上的位移量，如圖5所示。平臺(tái)的四個(gè)支點(diǎn)在上述五種支撐力組合狀態(tài)下的平臺(tái)平面變形狀態(tài)如圖6所示。

圖5 平臺(tái)平面網(wǎng)格點(diǎn)垂直方向上位移量圖

圖6 平臺(tái)平面垂直方向位移量分布圖

在各網(wǎng)格區(qū)域，根據(jù)四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在垂直方向上的位移量差值和網(wǎng)格區(qū)域邊長的大小，可計(jì)算出網(wǎng)格中心在平面X和Y方向上的水平傾角值。再通過Matlab對平面各網(wǎng)格中心的水平傾角值進(jìn)行平面擬合，得出各支點(diǎn)支撐力變化與平臺(tái)平面各處的水平傾角值變化情況，如圖7所示。圖中可見，柔性平臺(tái)在調(diào)平過程中平臺(tái)變形明顯，導(dǎo)致平臺(tái)局部水平傾角變化超過3′，這樣水平傳感器在檢測平臺(tái)水平狀態(tài)時(shí)包含了較大誤差。

圖7 平臺(tái)平面X和Y方向水平傾角分布圖

在平臺(tái)的調(diào)平過程中，支撐腿的伸縮往往是先導(dǎo)致支撐力改變，即滿足式（4）條件下的各支撐力再分配，引起平臺(tái)支撐點(diǎn)處變形而不改變平臺(tái)的穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，平臺(tái)在同一穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)平過程中，平面上各點(diǎn)處的水平傾角也會(huì)產(chǎn)生大小不同的變化。這種水平傾角的變化只是平臺(tái)平面度變化所產(chǎn)生的，并非平臺(tái)空間位置變化所產(chǎn)生的結(jié)果，即平臺(tái)原穩(wěn)定狀態(tài)沒有改變。當(dāng)支撐腿進(jìn)一步伸縮時(shí)，使各支點(diǎn)處的支撐力不再滿足式（4）所表示的平臺(tái)原穩(wěn)定狀態(tài)，平臺(tái)空間位置發(fā)生改變，平面整體的水平傾角也隨之變化，平臺(tái)進(jìn)入下一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)平過程。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 平臺(tái)水平傾角測量方法的改進(jìn)

實(shí)際車載平臺(tái)常在承載位置安裝雙軸水平傾角傳感器進(jìn)行平臺(tái)水平測量，一方面可以反映平臺(tái)的水平狀態(tài)，顯示平臺(tái)調(diào)平精度；另一方面又可以反映平臺(tái)非水平狀態(tài)的程度，計(jì)算各支腿調(diào)整位移量，指導(dǎo)平臺(tái)調(diào)平過程。然而，在一點(diǎn)處測量兩個(gè)垂直方向水平傾角不能準(zhǔn)確反映整個(gè)平面的狀態(tài)及其變化情況，也很難解析出平臺(tái)調(diào)平過程中各支腿伸長位移量與兩個(gè)方向上水平傾角的關(guān)系，不能滿足調(diào)平過程穩(wěn)定狀態(tài)的收斂和調(diào)平精度的提高。

在平臺(tái)調(diào)平過程中，支點(diǎn)支撐力大小會(huì)改變平臺(tái)的變形狀態(tài)和變形量大小，從而影響到平臺(tái)的穩(wěn)定性；同時(shí)，也會(huì)對觀測到的水平傾角產(chǎn)生影響，進(jìn)一步影響平臺(tái)的調(diào)平精度，甚至調(diào)平過程的收斂。因此，在有條件的情況下，可以增加各支腿支撐力大小的檢測。但是，這會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜程度。

實(shí)驗(yàn)車輛采用了四點(diǎn)支撐的車載平臺(tái)，設(shè)計(jì)目標(biāo)為調(diào)平時(shí)間小于1.5 min，平臺(tái)調(diào)平后橫、縱兩個(gè)方向上的水平傾角小于3′。該指標(biāo)是在參考原有類似車載平臺(tái)以及考慮到平臺(tái)結(jié)構(gòu)、車載重量和支撐腿驅(qū)動(dòng)控制方式等方面因素的基礎(chǔ)上提出的。實(shí)際工程設(shè)計(jì)需要在原有類似車載平臺(tái)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，因此，在此提出一種分布式水平傾角的測量方案。其特點(diǎn)是保留原平臺(tái)載荷處的雙軸水平傾角傳感器（A點(diǎn)），在支撐點(diǎn)跨度較大的方向上增加一個(gè)與其方向垂直的水平傾角傳感器（B點(diǎn)），用于分離出超靜定支點(diǎn)的調(diào)平檢測，如圖8所示。這不僅可以擴(kuò)大平臺(tái)水平測量范圍，減少平臺(tái)局部變形對平臺(tái)整體水平檢測的影響，同時(shí)，增加的水平傾角傳感器選擇安裝在有限元分析中變形區(qū)域小和對稱軸線上，也減少了因支撐力變化對水平檢測的影響。

圖8 平臺(tái)水平傾角傳感器分布圖

在平臺(tái)的調(diào)平過程中，以觀測載荷中心處的水平傾角為主，用于控制平臺(tái)的調(diào)平精度。以觀測遠(yuǎn)端的水平傾角為輔，用于在平臺(tái)調(diào)平控制過程中，確保平臺(tái)的穩(wěn)定性，防止產(chǎn)生“虛腿”現(xiàn)象，提高控制支腿承載均勻性的能力，從而進(jìn)一步提升平臺(tái)調(diào)平控制的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和可操作性。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)車平臺(tái)四條支撐腿的伸縮均采用液壓馬達(dá)和蝸輪蝸桿驅(qū)動(dòng)方式，四條支撐腿能獨(dú)立進(jìn)行控制，在調(diào)平時(shí)采用分時(shí)控制的方法。液壓系統(tǒng)安裝了系統(tǒng)壓力傳感器，四條支撐腿均安裝了旋轉(zhuǎn)編碼器，可測量各支腿伸縮位移量，三個(gè)方向水平傾角傳感器分辨率均達(dá)到0.001°。平臺(tái)的調(diào)平控制通過嵌入式控制系統(tǒng)完成，實(shí)車平臺(tái)的控制界面如圖9所示。

圖9 車載平臺(tái)控制和顯示界面

平臺(tái)的調(diào)平采用最高點(diǎn)追逐法。當(dāng)平臺(tái)完成了整體舉升后，首先觀測A點(diǎn)處的X和Y方向上的水平傾角，確定四個(gè)支撐點(diǎn)中的最高點(diǎn)，比如支點(diǎn)3最高。平臺(tái)調(diào)平首先進(jìn)行最高點(diǎn)的Y方向上的調(diào)平，舉升支點(diǎn)2直到A點(diǎn)處Y方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。再觀測B點(diǎn)處Y方向上的水平傾角，舉升位置較低的支點(diǎn)直到B點(diǎn)處Y方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。然后再觀測A點(diǎn)處X方向上的水平傾角，逐步分別舉升支點(diǎn)1和支點(diǎn)4，使A點(diǎn)處X方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。支點(diǎn)1上升的位移量是根據(jù)式（6）描述的支點(diǎn)處因支撐力改變而產(chǎn)生的垂直方向上變形量來確定的。支點(diǎn)4上升的位移量是在式（5）描述的平臺(tái)穩(wěn)定調(diào)節(jié)范圍內(nèi)通過控制橫向水平傾角進(jìn)入設(shè)定閾值來確定的。重復(fù)上述過程，可以使平臺(tái)的調(diào)平過程穩(wěn)定并盡快地收斂進(jìn)入到深度穩(wěn)定的水平狀態(tài)。

實(shí)測車載平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平控制過程中的各支點(diǎn)垂直方向上位移、液壓系統(tǒng)壓力和水平傾角變化過程如圖10～圖12所示。

圖10 各支點(diǎn)垂直方向上位移變化曲線圖

圖11 液壓系統(tǒng)壓力變化曲線圖

圖12 車載平臺(tái)調(diào)平過程水平傾角變化曲線圖

調(diào)平初始狀態(tài)A點(diǎn)X和Y方向水平傾角分別為 0.843°和 0.741°，B 點(diǎn) Y 方向水平傾角 0.353°，此時(shí)支點(diǎn)3最高。支撐腿2首先上升，使A點(diǎn)Y方向水平傾角逐漸減小接近0°。期間系統(tǒng)壓力上升明顯，表明支點(diǎn)2的支撐力逐漸增大，此時(shí)平臺(tái)處于非水平的穩(wěn)定狀態(tài)且平面變形持續(xù)進(jìn)行中。同時(shí)，另外兩個(gè)方向水平傾角因平面變形耦合因素跟隨變化。隨后支撐腿1、4交替上升，始終控制B點(diǎn)Y方向水平傾角在0～0.1°的調(diào)控范圍內(nèi)變化，并逐漸使A點(diǎn)X方向水平傾角減小接近0°。期間支點(diǎn)2、3的支撐力也有一定程度的增大，使平臺(tái)在其局部范圍內(nèi)進(jìn)一步發(fā)生變形，造成A點(diǎn)Y方向水平傾角產(chǎn)生微小的變化，達(dá)到-0.015°。最終緩慢調(diào)整支撐腿3上升，消除因支撐力變化所產(chǎn)生平面形變引起的水平傾角變化，可使三個(gè)方向的水平傾角均小于0.015°。觀察各支撐腿上升時(shí)系統(tǒng)壓力，可判定平臺(tái)處于接近深度穩(wěn)定的水平狀態(tài)。

針對實(shí)驗(yàn)車輛平臺(tái)調(diào)平的設(shè)計(jì)目標(biāo)，分別進(jìn)行了多次在各支點(diǎn)最高情況下的平臺(tái)調(diào)平控制實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)調(diào)平完成后，前橫、后橫和縱向三個(gè)方向上的水平傾角均能控制在1′以內(nèi)，同時(shí)，調(diào)平時(shí)間滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

4 結(jié)束語

重型車載平臺(tái)受到較大的載荷和支撐力作用，使平臺(tái)在調(diào)平過程中存在較大的平臺(tái)變形。平臺(tái)變形一方面反映了平臺(tái)穩(wěn)定狀態(tài)的變化，另一方面又會(huì)影響到平臺(tái)的水平傾角檢測，從而影響到平臺(tái)調(diào)平的精度和穩(wěn)定性。工程上采用分布式水平傾角檢測方法，替代傳統(tǒng)定點(diǎn)兩軸水平傾角傳感器的檢測方法，首先可以有效解決平臺(tái)單支點(diǎn)調(diào)節(jié)所產(chǎn)生的兩軸水平傾角變化耦合問題，防止產(chǎn)生“虛腿”情況；其次能夠有效克服平臺(tái)變形對水平傾角檢測的影響，使平臺(tái)快速收斂到深度穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，增強(qiáng)了平臺(tái)調(diào)平過程的可操控性，提高了平臺(tái)的調(diào)平精度和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：重型車載平臺(tái)的水平調(diào)節(jié)精度能夠提高到1′。