靈活劃分戶型的蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋剛度與舒適度研究

郭 麗， 李 琪， 王小玲， 李香蘭

(江西科技學院城市建設學院，江西 南昌 330098)

0 引 言

隨著社會的進步和科技的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)領域發(fā)生了許多變化，結(jié)構(gòu)形式多種多樣，結(jié)構(gòu)體系不斷創(chuàng)新，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計和施工技術都已相當成熟。目前，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)仍存在一定的局限性，比如層高較高，房間吊頂和設置防火噴淋占用大量的層高（圖1），在房間劃分方面，要事先確定好房間的布局之后才能進行設計[1]。

圖1 常規(guī)結(jié)構(gòu)噴淋與管線布置

空腹夾層板樓蓋是在空腹網(wǎng)架基礎上發(fā)展起來的一種新型樓蓋，具有跨度大、自重輕、節(jié)約層高、整體剛度大、自由劃分室內(nèi)空間、空腹夾層內(nèi)可以走管線以及設置噴淋等諸多優(yōu)點[2]（圖2(a)）?？崭箠A層板按材料可以分為鋼空腹夾層板樓蓋和混凝土空腹夾層板樓蓋，按形狀可以分為正交正放、正交斜放和蜂窩型等形式。目前，該樓蓋在實際工程中大面積被使用，如貴州工業(yè)大學學術報告廳、合肥工業(yè)大學食堂等[3]。鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)的施工可采用現(xiàn)場澆制成型的施工方法，現(xiàn)場澆制可以分為現(xiàn)場二次澆制和現(xiàn)場一次澆制，該方法可以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度；裝配整體式施工可以在保證剛度的基礎上提高施工速度，節(jié)約工期?？崭箠A層板一般用于大跨度結(jié)構(gòu)中，與周圍網(wǎng)格式墻架結(jié)合，從而形成一種新的結(jié)構(gòu)體系（圖3（a）），即馬克儉院士提出的空間網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)[3]。

圖2 蜂窩型結(jié)構(gòu)布置

目前，空腹夾層板樓蓋主要用于大型商場、體育館、工業(yè)廠房等，在建筑住宅領域應用潛力大?？崭箠A層板樓蓋作為一種新型的樓蓋結(jié)構(gòu)，使建筑結(jié)構(gòu)體系形式更加新穎多樣，與其有關的研究也較為豐富。針對蜂窩型空腹夾層板，馬克儉院士提出并研究了新型鋼筋砼空腹夾層板柱結(jié)構(gòu)的性能；王澤曦等[4]研究了蜂窩型空腹夾層板固有頻率特性；李莉等[5]進行了蜂窩型鋼筋砼空腹夾層板的實驗研究；才琪等[6]對多層大跨度蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋的剛度進行分析；盛龍飛等[7]研究了剪力鍵高度對蜂窩型空腹樓蓋承載力的影響。除了靜力特性研究外，動力特性也值得深入研究，大跨結(jié)構(gòu)樓蓋、高位連體結(jié)構(gòu)[8]等抗震設計時，結(jié)構(gòu)響應與結(jié)構(gòu)自振頻率有關，當外荷載的頻率與結(jié)構(gòu)頻率（電梯、列車、建筑結(jié)構(gòu)等[9]）相近時將會產(chǎn)生共振，容易引起人的不舒適。

本文在前人所做工作的基礎上，基于某擬建靈活劃分戶型的一梯三戶高層經(jīng)濟型節(jié)能住宅（建筑布置圖如圖2（b）所示、結(jié)構(gòu)布置圖如圖2（c）所示）為背景，對蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋的剛度和舒適度進行研究，并結(jié)合規(guī)范對比相關指標，給出關于裝配式蜂窩型空腹夾層板樓蓋在靈活劃分戶型的高層住宅中應用的一些建議，旨在為以后的相關理論研究和工程實踐提供有價值的參考。

1 模型建立

1.1 模型單元構(gòu)造與構(gòu)件尺寸

該樓蓋采用裝配化施工，蜂窩型空腹夾層板樓蓋主要由上肋、下肋、剪力鍵、剪力鍵蓋板、表層混凝土板組成，上肋的栓釘伸入混凝土板內(nèi)能夠增大接觸面積，從而使連接更加牢靠，蜂窩型空腹夾層板樓蓋單元構(gòu)造圖如圖3所示[10]。樓蓋基本結(jié)構(gòu)單元長度為1.8 m，空腹夾層板高度為0.5 m，橫向總長度為30.6 m，縱向總長度為18.487 m，跨度為12.472 m；柱子間距橫向1.8 m和3.6 m交替，縱向為3.118 m，樓蓋上下各1 m處為層間梁，樓蓋基本單元的構(gòu)件尺寸如表1所示。

表1 樓蓋有限元模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸和參數(shù)

圖3 樓蓋單元構(gòu)造圖

1.2 計算模型

本文基于大型通用有限元分析軟件ANSYS建立真實模型進行分析。梁、剪力鍵等構(gòu)件采用BEAM188單元，混凝土板和剪力墻采用SHELL181單元；鋼材均采用Q345，彈性模量206 GPa，泊松比為0.3；混凝土均采用C35，彈性模量31.33 GPa，泊松比為0.2。

建模分析時，采用子空間分析法，模型簡化基于以下假定[3]：

1)取整體結(jié)構(gòu)樓板上下各1.05 m處為柱端約束點，約束為簡支約束。

2)分析時不考慮栓釘和表層薄板密肋與鋼筋混凝土板的相互作用。

3)材料均為理想彈性材料，且剪力墻邊界部分保留，忽略其他的剪力墻作用。

2 靜力計算結(jié)果分析

靜力分析包括蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋基本結(jié)構(gòu)的撓度分析和應力分析，重點分析了表層板厚度、空腹夾層板高度等對結(jié)構(gòu)撓度的影響，以及基本模型在荷載作用下的應力分布情況，分析結(jié)果如下：

2.1 撓度分析

蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋基本結(jié)構(gòu)有限元模型在荷載作用下的撓度如圖4所示。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》3.4.3可知，屋蓋跨度大于9 m時，樓蓋撓度限值為樓蓋跨度的1/300，即12.472/300=0.042 m，由圖4可知，結(jié)構(gòu)在基本荷載的作用下?lián)隙茸畲笾禐?.012 m＜0.042 m，滿足結(jié)構(gòu)設計的要求。

圖4 蜂窩型樓蓋撓度圖（單位：m）

表層板厚度以每次10 mm從60～130 mm逐漸遞增，空腹夾層板高度以每次50 mm從400～800 mm逐漸遞增，剪力鍵厚度以每次2 mm從8～22 mm逐漸遞增，各參數(shù)變化時對結(jié)構(gòu)撓度的影響如圖5所示。由圖可知，隨著表層板厚度的增大、空腹夾層板高度的增高以及剪力墻厚度的增加，撓度都呈減小的趨勢，說明增大表層板和剪力墻厚度以及增高空腹夾層板高度均可以增大樓蓋的豎向剛度，從而減小在相同荷載作用下豎向最大撓度值，且均滿足規(guī)范規(guī)定的要求。

圖5 各參數(shù)改變時對撓度的影響

2.2 應力分析

蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋基本結(jié)構(gòu)有限元模型在荷載作用下，樓蓋的Von Mises應力圖如圖6所示。由圖可知，混凝土板在荷載作用下的Von Mises應力最大值為26.6 MPa，遠小于C35混凝土強度等級，滿足強度要求；應力較大的地方發(fā)生在樓板與剪力墻和樓板與柱子相交接的地方，因此設計時應對這些部位進行合理設計，使剛度逐漸過渡。樓蓋各個構(gòu)件在荷載作用下的Von Mises應力最大值為21.9 MPa，滿足強度要求，應力最大部位在上下肋與剪力墻相接的地方，是由于剪力墻與上下肋剛度突變引起的，設計時應對該部位采取加強措施。

圖6 樓蓋Von Mises應力圖（單位：Pa）

3 自振頻率特性分析

3.1 振型分析

蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋基本結(jié)構(gòu)有限元模型的前6階振型如圖7所示。由圖可知，振動時樓蓋大體分為3個區(qū)域，即左右對稱區(qū)域和中間區(qū)域；蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋的第1階振型為豎向整體振動，第2階振型為左右區(qū)域的反對稱振動，第3階為中間區(qū)域的豎向振動，同時左右區(qū)域振動并不明顯，中部區(qū)域振動明顯；第4階和第5階出現(xiàn)了半波和全波振型，第5階在左右區(qū)域內(nèi)分別開始出現(xiàn)反對稱振動，整體仍為波形狀，第6階相比第5階少了中間區(qū)域的振動，且方向相反。

圖7 前6階振型

以上振型分析表明：蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋的振動與之前的振動研究相似[11]。由于結(jié)構(gòu)的布局使整塊樓板在振動時出現(xiàn)分區(qū)現(xiàn)象，加上住宅建筑跨度較低，整塊板被分割成3個區(qū)域，頻率較大，從而降低人類活動對樓板引起的共振作用。

3.2 頻率分析

振型和基頻是反映建筑結(jié)構(gòu)動力特性的重要指標，對于樓蓋也是如此，分析結(jié)構(gòu)的基頻有助于分析結(jié)構(gòu)的舒適度，防止共振對結(jié)構(gòu)造成損傷和人體的不舒適[12]?；緲巧w結(jié)構(gòu)有限元模型的前20階頻率值如圖8(a)所示，表層板厚度以每次10 mm從60～130 mm逐漸遞增，空腹夾層版高度以每次50 mm從400～800 mm逐漸遞增，剪力鍵厚度以每次2 mm從8～22 mm逐漸遞增，各參數(shù)變化時對結(jié)構(gòu)基頻的影響如圖8所示。

由圖8(a)可知，蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋基本結(jié)構(gòu)的基頻為8.403 Hz，第2階振型的基頻與第1階相似；頻率隨著階數(shù)的增大而增大，但每隔6階都會出現(xiàn)與第1階相似的情況，即相鄰兩階的頻率相近，這是由于本文樓蓋中間剪力墻將樓蓋劃分為3個振動區(qū)域造成的。無阻尼體系自由振動方程的頻率方程為：

式中：K——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；

ω——結(jié)構(gòu)的角頻率。

由圖8（b）可知，樓蓋的基頻隨著樓板厚度的增大而逐漸減小，這是由于增大樓板厚度的同時，也增大了樓蓋的質(zhì)量矩陣M，從而使樓蓋的基頻ω1降低；由圖8（c）和圖8（d）可知，基頻隨著空腹夾層板高度的增大而增大，隨著剪力鍵厚度增加而增大但變化幅度很小，增大空腹夾層板高度和厚度，均增大了樓蓋的剛度矩陣K，使得求解的基頻ω1增加。

圖8 頻率分析

4 舒適度性能評價

樓蓋舒適度作為一項重要的指標納入GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》，對公共建筑和住宅建筑而言，舒適度的研究顯得越發(fā)重要，2021年5月18日賽格大廈出現(xiàn)晃動，引起許多商戶的不適合恐慌，英國的千禧橋、日本戶田公園大橋都層因舒適度問題而加固檢修[13-14]。目前，空腹夾層板樓蓋舒適度的研究也已經(jīng)做許多，姜嵐等[15]分析了正交正放鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋的頻率影響因素；徐向東等[11]研究了人形荷載作用下的樓蓋加速度；才琪等[10]分析了大跨度蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋振動舒適度。本節(jié)在前人研究的基礎上，對高層住宅中大跨度蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋進行舒適度分析，為樓蓋的綜合性能提供合理的指標。

4.1 行走路線的確定

根據(jù)樓蓋的形狀，選擇4條行走路線方法，行走路線如圖9所示，采用單足落步法模擬人工荷載，行走的路線通過低階振型的中心，人行激勵時程函數(shù)參數(shù)如表2所示，單步落足時程激勵曲線如圖10所示。

圖9 行走路線（單位：mm）

圖10 單步落足時程激勵曲線

表2 人行激勵時程函數(shù)參數(shù)

4.2 舒適度結(jié)果分析

對于頻率的要求，由GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》第3.4.6條可知，住宅和公寓樓蓋的豎向自振頻率不宜低于5 Hz；由JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》第3.7.7條可知，樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動頻率不宜小于3 Hz。根據(jù)圖8(a)可知，基本樓蓋模型的基頻為8.403 Hz，大于規(guī)范規(guī)定的要求，不會產(chǎn)生共振而引起樓蓋破壞的情況。

各行走路線下最大響應點加速度時程曲線如圖11所示。由圖可知，路線1作用下最大響應點加速度絕對值為0.015 m/s2，路線2作用下最大響應點加速度絕對值為0.017 m/s2，路線3作用下最大響應點加速度絕對值為0.014 m/s2，路線4作用下最大響應點加速度絕對值為0.013 m/s2。由JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》第3.7.7條可知，住宅和公寓樓蓋的豎向振動加速度限值：豎向自振頻率不大于2 Hz時，加速度限值為0.07 m/s2；豎向自振頻率大于等于4 Hz時，加速度限值為0.05 m/s2。4條行進路線作用下的最大響應點加速度均小于0.05 m/s2，滿足規(guī)范規(guī)定的舒適度要求。

圖11 各行走路線下最大響應點加速度時程曲線

5 結(jié)束語

1）蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋豎向剛度較大，豎向撓度為0.012 m，能夠滿足規(guī)范規(guī)定最大撓度限值跨度1/300的要求；增加空腹夾層板高度、樓板的厚度以及剪力鍵厚度，均可以提高樓蓋豎向剛度；應力滿足材料強度要求，承載力較大，靜力特性好；但剪力墻與構(gòu)件連接的部位應該加強。

2）蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋自振頻率較大，豎向剛度較大，振型表現(xiàn)為豎向振動；形狀的不規(guī)則可以將振動區(qū)域劃分為3個小區(qū)域，有利于降低動力荷載作用下的效應。增大空腹夾層板高度和厚度以及減小樓板的厚度均可以增大結(jié)構(gòu)的基頻。

3）樓蓋的頻率和加速度能夠滿足規(guī)范規(guī)定的要求，可以避免結(jié)構(gòu)由于共振而引起人的不舒適。

綜合以上分析信息，蜂窩型鋼空腹夾層板樓蓋剛度大、承載力強、動力特性好，加上空腹夾層板樓蓋具有靈活劃分房間、空腹內(nèi)可以設置噴淋、穿越施工管線以及節(jié)約層高等優(yōu)點，在未來高層經(jīng)濟住宅中有很好的應用前景。