TRP測(cè)量中球面采樣方法研究

李淑穎， 周遠(yuǎn)國(guó)， 武風(fēng)波

(西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織3GPP（3rdGeneration Partnership Project）定義 5G NR（new radio）的兩個(gè)工作頻段：FR1（410～7 125 MHz）頻段和 FR2（24.25～52.6 GHz）頻段，其中FR2頻段即5G毫米波頻段，在5G毫米波頻段，天線陣列與整機(jī)一體化設(shè)計(jì)，采用高度集成化架構(gòu)，天線與整機(jī)難以拆分，其射頻指標(biāo)測(cè)試需要采用全OTA（over the air）的方式實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的傳導(dǎo)測(cè)試方式不再適用，其中針對(duì)輻射雜散類指標(biāo)，要求以總輻射功率即 TRP（total radiation power）的方式進(jìn)行測(cè)量。與傳統(tǒng)的天線方向性系數(shù)測(cè)量方法類似，TRP測(cè)量需要在OTA球面全空間完成采樣，需要綜合考慮測(cè)試效率和測(cè)試精度的問題，在測(cè)試方法上存在一定的特殊性。

在國(guó)外，以標(biāo)準(zhǔn)組織和設(shè)備廠商為主導(dǎo)，針對(duì)TRP的測(cè)量方法已有一些前瞻性的研究[1-2]，其很早便識(shí)別到傳統(tǒng)的TRP測(cè)量方法在工程實(shí)現(xiàn)過程中的缺陷，使用OTA球面全空間采樣的方式所需的采樣點(diǎn)數(shù)量龐大，造成測(cè)試難度大且測(cè)試效率低，文獻(xiàn)[3]中針對(duì)如何提升TRP測(cè)量效率做了開創(chuàng)性的研究，證明參考柵格采樣法的可行性，文獻(xiàn)[4]基于參考柵格采樣法，提出“改進(jìn)型的球面等柵格法”和“廣義螺旋線法”，均在一定程度上減少了采樣點(diǎn)數(shù)，采樣點(diǎn)規(guī)模降低25%，測(cè)量精度差異小于0.1 dB，但是卻沒有結(jié)合測(cè)量對(duì)象的特征做進(jìn)一步深入研究，所以測(cè)量效率的提升效果并不明顯。

在國(guó)內(nèi)，近年來，學(xué)術(shù)界針對(duì)5G毫米波OTA測(cè)試的若干關(guān)鍵問題開展了大量的探索性研究，主要集中在如何低成本高效率的實(shí)現(xiàn)EIRP （equivalent isotropically radiated power）類射頻指標(biāo)的測(cè)量[3]，在測(cè)試能力維度上詳細(xì)對(duì)比分析了不同暗室間的差異，而對(duì)TRP類射頻指標(biāo)的測(cè)量方法研究?jī)?nèi)容極少。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀調(diào)研，針對(duì)前文提及的TRP測(cè)試效率和測(cè)試精度的問題，本文主要討論了如何在誤差允許范圍內(nèi)減少采樣點(diǎn)數(shù)，提出基于待測(cè)件方向圖特征的球面采樣方法，經(jīng)過充分的算法仿真驗(yàn)證，證明本文中所闡述的TRP測(cè)量方法可以在確保測(cè)量精度的前提下，提高測(cè)量效率，降低測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)雜度。

1 球面等柵格采樣法

TRP定義為遠(yuǎn)場(chǎng)EIRP在球面上的積分，如圖1所示，理論上需要連續(xù)獲取球面上每一點(diǎn)的EIRP值，才能準(zhǔn)確計(jì)算TRPreference，如下式所示[4-5]：

圖1 球面坐標(biāo)系

一般情況下，通過球面離散數(shù)值積分的方法來近似估算TRPestimate，如式（2）所示，把整個(gè)球面按照一定的柵格大小離散化，在θ和φ方向上分別劃分為N和M個(gè)等距子區(qū)間，柵格大小Δθ和Δφ如式（3）所示，當(dāng)N和M趨于無限大時(shí)，TRPestimate無限接近TRPreference，此時(shí)在實(shí)際測(cè)量可以獲取最高的測(cè)量精度。

假設(shè)待測(cè)陣列的長(zhǎng)寬高分別為d，w，h，其中DS表示包圍待測(cè)陣列的最小球體的直徑，DC表示包圍待測(cè)陣列的最小柱體直徑，那么DS和DC可以表示為式（4），定義θ和φ方向上的參考柵格大小分別為Δθref和Δφref，針對(duì)不同的頻點(diǎn)，參考柵格大小如式（5）所示，參考柵格大小的上限為15°，這確保了，當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于待測(cè)陣列尺寸時(shí)的測(cè)量精度[6]。

TRP測(cè)量存在多種不同的球面離散方法，不同的球面離散方法在測(cè)試精度和測(cè)試效率上存在較大的差異，球面等柵格采樣作為一種通用的球面離散方法，適用于所有的TRP測(cè)量需求，在實(shí)際應(yīng)用中可以提供最高精度的測(cè)量結(jié)果，下面將介紹，對(duì)于不同的信號(hào)類型，如何在確保測(cè)量精度的前提下，進(jìn)一步提高測(cè)量效率。

2 基于方向圖相乘的正交切面采樣法

針對(duì)帶內(nèi)互調(diào)信號(hào)，如鄰道泄露功率比（ACLR）和帶內(nèi)無用雜散（OBUE），其特征是與主信號(hào)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，在天線陣列已知的前提下，此類信號(hào)的方向圖更接近于主信號(hào)的方向圖，針對(duì)此類信號(hào)的TRP測(cè)量需求，一般采用正交切采樣法，如圖2所示，利用正交切面數(shù)據(jù)來估算TRPestimate，一個(gè)切面是經(jīng)過波束峰值點(diǎn)的水平切面，另一個(gè)切面是經(jīng)過波束峰值點(diǎn)的垂直切面，水平和垂直切面的EIRPav及 TRPestimate如式（6）和（7）所示。正交切面需要已知波束的最大指向，任何角度的偏差都有可能降低測(cè)量精度[7-8]。

圖2 正交切面采樣

為了進(jìn)一步提高測(cè)量精度，基于正交切面采樣法，當(dāng)主信號(hào)波束指向陣列的法線方向時(shí)，方向圖具備很好的空間對(duì)稱性，可基于方向圖相乘原理，利用兩個(gè)正交切面的數(shù)據(jù)估算全空間信息，方向圖相乘原理定義在UV坐標(biāo)系下，球面坐標(biāo)系與UV坐標(biāo)系的變換關(guān)系如下式所示：

如圖3所示，EIRPcut1(u)和EIRPcut2(v)分別表示兩個(gè)切面，以EIRP最大點(diǎn)做歸一，歸一化后，EIRP最大點(diǎn)為0 dB。通過方向圖相乘可以將兩個(gè)正交切面的數(shù)據(jù)擴(kuò)展到全空間，如式（9）所示。基于方向圖相乘的正交切面采樣法估算TRPestimate可以表示為式（10）。

圖3 基于方向圖相乘的正交切面采樣

假設(shè)Δθref=Δφref=15°，按照球面等柵格采樣法，整個(gè)球面需要完成264個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量，但是按照正交切面法，整個(gè)球面只需要完成46個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量，效率提升接近80%。

3 基于稀疏算法的球面等密度采樣法

針對(duì)帶外雜散信號(hào)，無法預(yù)估其方向圖特征，根據(jù)當(dāng)前3GPP通信協(xié)議的要求，毫米波頻段的TRP雜散測(cè)量頻率要求從30 MHz～60 GHz，相比于傳導(dǎo)測(cè)量，如果在全頻段范圍內(nèi)使用球面等柵格法測(cè)量TRP，測(cè)量時(shí)間會(huì)成百倍的增加。針對(duì)這個(gè)問題，可以借鑒EMC的測(cè)量方法[9-10]，先使用預(yù)掃描法，識(shí)別可能存在較高輻射雜散的“可疑頻率區(qū)間”，再對(duì)這些頻率區(qū)間做進(jìn)一步的精細(xì)測(cè)量，但有可能存在多個(gè)“可疑頻率區(qū)間”，導(dǎo)致后續(xù)精細(xì)評(píng)估效率依然過低[11-12]。

為了進(jìn)一步提升測(cè)量效率，針對(duì)這些“可疑頻率區(qū)間”，在球面等柵格法的基礎(chǔ)上，提出基于稀疏算法的球面等密度法，所謂“稀疏”，就是將整個(gè)球面稀疏劃分為等面積的N個(gè)子區(qū)間，如圖4所示，為一個(gè)單位球體(半徑為1個(gè)單位)的球面等密度劃分的示意圖，球面等面積劃分的方法有很多種，這里就不再贅述。

圖4 球面等密度采樣

測(cè)量每個(gè)子區(qū)間中心位置的輻射功率，記為EIRP(θn,φn)，則 TRPestimate可以表示為式（11），總采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N可以參考等柵格法，按照式（12）來確認(rèn)。

假設(shè)Δθref=Δφref=15°，按照球面等柵格采樣法，整個(gè)球面需要完成264個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量，但是按照球面等密度法，整個(gè)球面只需要完成184個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量，效率提升接近30%。

4 不同采樣方法測(cè)量精度與效率對(duì)比

為了驗(yàn)證測(cè)試算法的精度及效率，利用一個(gè)二元線陣來模擬陣列天線，如圖5所示，一個(gè)位于位于YZ平面的喇叭天線二元線陣，陣列大小d=3.4λ，w=1.5λ，h=4.2λ，根據(jù)式（4）和式（5），可以計(jì)算Δθref和Δφref，即Δθref=10°，Δφref=15°，為了便于對(duì)比分析，精細(xì)柵格大小選擇Δθacc=1°，Δφacc=1°。假設(shè)陣列輸入總功率為1W，則TRPreference為30 dBm。分別使用球面等柵格采樣法，正交切面采樣法，基于方向圖相乘的正交切面采樣法及球面等密度采樣法，依據(jù)陣列方向圖的特點(diǎn)做采樣分析，結(jié)果如表1所示[13]。

表1 采樣算法測(cè)量精度與效率分析

圖5 喇叭天線二元線陣

從表格數(shù)據(jù)分析，可以得到如下結(jié)論：

1）同一種采樣方法，基于參考柵格Δθref和Δφref所得TRP與基于精細(xì)柵格Δθacc和Δφacc所得TRP，測(cè)量精度相當(dāng)，差異小于0.1 dB，但是在測(cè)量效率均帶來了90%以上的收益，因此參考柵格法具備高精度高效率的特點(diǎn)。

2）不同的采樣方法中，從測(cè)量精度角度分析，球面等柵格法精度最高（Δa=0.08 dB），其次為方向圖相乘法（Δb=0.25 dB），第三為球面等密度法（Δc=2.15 dB），最后是正交切面法（Δd=5.1 dB）；從測(cè)量效率角度分析，球面等密度法效率最高，其次為方向圖相乘法，第三為正交切面法，最后是球面等柵格法。

3）在參考柵格條件下的方向圖分布如圖6所示，基于方向圖相乘法和基于球面密度法的擬合方向圖與理論仿真基本一致，如圖7所示，綜合測(cè)量精度及測(cè)量效率，方向圖相乘法和球面等密度法整體性能表現(xiàn)最優(yōu)。

圖6 參考柵格條件下方向圖分布

圖7 基于采樣點(diǎn)擬合方向圖分布

5 結(jié)束語

本文聚焦于TRP測(cè)量中球面采樣算法的分析，在測(cè)量效率和測(cè)量精度之間權(quán)衡優(yōu)化，首先從分析待測(cè)件方向圖特征出發(fā)，對(duì)于主信號(hào)和帶內(nèi)互調(diào)信號(hào)的TRP測(cè)量需求，提出基于方向圖相乘的正交切面采樣法，利用方向圖相乘原理估算全空間信息，從而計(jì)算TRP，而對(duì)于帶外雜散信號(hào)的TRP測(cè)量需求，提出基于稀疏算法的球面等密度采樣法，將整個(gè)球面稀疏等密度劃分，通過N個(gè)等面積子區(qū)間的數(shù)據(jù)來估算全空間信息，從而計(jì)算TRP。經(jīng)過充分的算法仿真驗(yàn)證，這兩種方法均有效確保了測(cè)量精度，且較大提升了測(cè)量效率，可廣泛應(yīng)用于TRP測(cè)量中。