一種基于自適應雙邊濾波的圖像降噪算法

林謝卓

（福州大學 福建省福州市 350100）

圖像對于溝通交流是十分重要的。生活中，每天都有大量的圖片被產(chǎn)生和編輯。然而，在采集、壓縮、傳輸?shù)倪^程中，由于環(huán)境、傳輸信道等因素的影響，圖像會受到噪聲的污染，導致部分信息損壞、丟失。因此，圖像降噪預處理算法起著至關重要的作用。常見的圖像降噪算法有：高斯濾波、各向異性擴散濾波、雙邊濾波、小波變換、中值濾波等。濾波算法應盡可能實現(xiàn)以下目標：圖像紋理簡單區(qū)域應被平滑，且不存在噪聲；圖像邊緣區(qū)域應盡被保留，不被模糊和銳化；盡可能保留原始圖像的紋理信息；全圖對比度得到保留；不引入人為特征。然而，目標之間在某種情況下是矛盾的，經(jīng)典的方法雖然去除噪聲，但也模糊了邊緣，導致圖像物體之間難以區(qū)分。因此，為解決這個問題，學者提出了基于邊緣保護的降噪算法。

近些年來，得益于保護邊緣同時平滑圖像的特性，雙邊濾波得到了廣泛的應用。它主要應用于圖像去噪，如醫(yī)學圖像、電影恢復等方面，及紋理和亮度的分離、色調(diào)映射、色調(diào)管理、光流計算等。1995年，Aurich and Weule開展了對非線性高斯濾波器的研究。之后，Smith 和Brady在他們所研發(fā)的SUSAN 框架中再次發(fā)現(xiàn)了該濾波器。在1998年時，Tomasi 和Manduchi將該濾波器命名為“雙邊濾波”。

雙邊濾波是一種典型的非線性濾波算法?；诟咚篂V波，雙邊濾波利用強度的變化來保存邊緣信息，解決了邊緣模糊、在視覺觀感上認為重要信息丟失的問題。雙邊濾波的濾波效果主要取決于兩個參數(shù)：兩個像素的空間鄰近性和灰度相似性。當處于紋理較簡單區(qū)域時，濾波效果主要受空間鄰近度的影響；當處于紋理較復雜及邊緣區(qū)域時，灰度相似度起決定性作用。但本質(zhì)上，雙邊濾波是一種鄰域像素加權平均的濾波器，會導致圖像特征模糊。為進一步優(yōu)化雙邊濾波邊緣保護和降噪效果，本文對傳統(tǒng)雙邊濾波進行改進，提出一種自適應雙邊濾波算法，通過經(jīng)驗學習方法獲取圖像分割的最優(yōu)塊數(shù)，對邊緣、紋理復雜區(qū)域使用小波濾波，對平滑、紋理簡單區(qū)域使用梯度雙邊濾波算法。

1 雙邊濾波

1.1 傳統(tǒng)雙邊濾波

傳統(tǒng)雙邊濾波(Bilateral Filter，記作BF)定義如下：

其中W是一個標準量：

其中，d(p,q)和δ(I(p),I(q))分別為圖像量像素點的歐幾里得距離及像素的灰度差。

1.2 梯度雙邊濾波

為了引入圖像的局部特征，梯度雙邊濾波對傳統(tǒng)雙邊濾波的參數(shù)進行改進，利用梯度相似度替代灰度相似度，與空間距離構(gòu)成梯度雙邊濾波，來對圖像的鄰域像素進行平均。梯度雙邊濾波(Gradient Bilateral Fiter,記作GBF)定義如下：

梯度雙邊濾波的效果主要受到參數(shù)空間距離標準差σ和梯度相似度標準差σ的影響。σ的數(shù)值大小體現(xiàn)空域的平滑程度，若鄰域像素和中心像素距離較近，則分配給鄰域像素的權重較大，平滑效果較好；若二者距離較遠，則權重變小，平滑效果變?nèi)?。該效果相當于普通的高斯濾波，保邊效果較差；σ對參與濾波的像素進行篩選，若鄰域像素和中心像素梯度值相差較大，則分配給鄰域像素的權重較小，對濾濾波結(jié)果的影響較小，從而使較多高頻信息被保留。

2 自適應雙邊濾波

當圖像處于紋理較為復雜區(qū)域時，傳統(tǒng)雙邊濾波不能有效地像小波濾波器一樣去除信號不同頻率的噪聲，尤其是低頻噪聲。為保護圖像特征，本文將結(jié)合小波降噪，實現(xiàn)自適應雙邊濾波圖像降噪算法。

2.1 圖像分塊

假設在圖像框架中，噪聲的分布是均勻的。由于較為平滑區(qū)域的方差大小主要取決于所添加的噪聲，紋理較為復雜區(qū)域的方差除了包括噪聲方差，還包括像素之間的本身差異。因此，平滑區(qū)域方差一定小于紋理較為復雜的區(qū)域。圖像框架可以被劃分為大小相同的塊，從而更加精細地估計圖像方差。太大的塊會導致紋理區(qū)域之間的重疊，而太小的塊會導致樣本容量不足，所以精心選擇塊的大小是十分必要的。文獻得出，圖像樣本快大小為16×16是一個合適的分塊選擇。

2.2 邊緣檢測

為了更好地保護邊緣，算法利用prewitt 邊緣檢測算子檢測圖像框架的邊緣部分，對結(jié)果圖像進行二值化，將較為平滑的、非邊緣像素塊的布爾數(shù)值設置為0，將紋理較為復雜的、處于邊緣區(qū)域的像素塊數(shù)值設置為1。計算每個塊中數(shù)值為“1”像素所占的百分比，并對結(jié)果數(shù)據(jù)排序，取中值作為閾值。百分比大于該閾值的方塊看作“邊緣方塊”，百分比小于該閾值的塊看作“非邊緣方塊”。

2.3 方塊濾波

對于小波降噪，當一幅圖像中同時含有有效信號和噪聲信號時，隨著其分解尺度的增加，有效信號的幅值會隨之增大，而噪聲信號的幅值會隨之減小。經(jīng)過小波多尺度分解的圖像，其有效信號分量關聯(lián)性強，而噪聲信號分量關聯(lián)性很弱。因此相比于雙邊濾波，小波變換降噪效果更好。對于梯度雙邊濾波，對參與濾波的像素點是邊緣像素點而言，該像素的梯度值與其相鄰的非邊緣處的梯度值有明顯差異，因此分配給該像素點的權重較小，對濾波結(jié)果的影響較小，就能較好地保留邊緣和細節(jié)。

因此，該算法設計對“邊緣方塊”采用小波降噪，對“非邊緣方塊”采用自適應梯度雙邊濾波。對于梯度雙邊濾波，為達到最佳濾波效果，需要選擇合適的σ和σ。根據(jù)文獻，σ一般介于1.1 到1.5 之間；σ對于噪聲標準差比σ更敏感，其值隨噪聲標準差σ顯著變化，與σ關系為σ=3.9796×10σ-1.8432×10σ+0.0023σ+0.0363σ-0.0438σ+0.8682

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證所提算法的有效性，將所提算法在Matlab2021上進行仿真實驗，向圖像中添加不同噪聲強度（標準差σ分別為30，40，50）的高斯白噪聲，并利用雙邊濾波、小波降噪、各向異性擴散濾波及所提算法進行圖像降噪處理。

3.1 主觀分析

圖像的最終接收單元是人眼，圖像降噪最終的服務對象是人的主觀視覺，因此主觀評價指的是憑感知者的主觀感受來對圖像質(zhì)量進行評價。

選取256×256 Lena 灰度圖像和512×512 Barbara 灰度圖像作為實驗對象，如圖1、圖2和圖3所示。對于降噪處理，傳統(tǒng)雙邊濾波的降噪效果最差，各向異性擴散濾波也仍有部分噪聲殘留。相較于小波降噪，所提方法保留的邊緣細節(jié)信息更多。因此，從人眼觀察來說，所提算法能夠較好地平衡降噪和邊緣保護處理效果。

圖1：256×256 的Lena 灰度圖像去噪結(jié)果對比

圖2：512×512 的Barbara 灰度圖像去噪結(jié)果對比

圖3：256×256 的Peppers 灰度圖像去噪結(jié)果對比

3.2 客觀分析

對于圖像質(zhì)量的客觀分析，通過先計算出被評價圖像的某些統(tǒng)計特性和物理參量，常用的是圖像相似度的測量，其利用恢復圖像與原圖像之間等統(tǒng)計誤差來衡量恢復圖像的質(zhì)量。常見的物理參量有峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)、均方差(MSE)等。所提方法采用峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)，PSNR 代表圖像的失真程度，一般介于20dB-40dB 之間，數(shù)值越大，恢復圖像的失真程度越小，圖像質(zhì)量越高；SSIM 介于-1 到1 之間，數(shù)值越大，恢復圖像與原圖像之間的結(jié)構(gòu)相似度也就越高。

對算法降噪性能的客觀分析如表1和表2所示。對于雙邊濾波和各向異性擴散濾波能，當噪聲強度不斷增大時PSNR 和SSIM 數(shù)值急劇下降，說明其抑制噪聲的能力不夠穩(wěn)定。小波去噪和所提算法的PSNR 和SSIM 在不同噪聲強度程度數(shù)值大小相當，但是回顧對圖像的主觀評價，所提算法的邊緣保護能力和降噪效果優(yōu)于小波降噪。

表1：不同噪聲強度下去噪方法PSNR 對比

表2：不同噪聲強度下去噪方法SSIM 對比

綜上所述，從主觀評價和客觀評價兩方面來分析，相比傳統(tǒng)的雙邊濾波、小波降噪以及各向異性擴散濾波，所提的方法具有較好的降噪和邊緣保護效果。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)雙邊濾波的不足，所提方法先對合理分塊，更準確估計圖像方差；通過小波變換，更好地去除紋理復雜區(qū)域噪聲；同時引入梯度雙邊濾波，有效保留邊緣。此外，通過主觀和客觀分析表明，所提方法較好地提升了傳統(tǒng)雙邊濾波的性能，具有較好地降噪效果和邊緣保護效果。

但所提算法還存在一些問題，當處理較小圖像時，圖像存在塊狀效應；當處理較大圖像時，該算法的粉快處理速度將較慢。因此，未來將繼續(xù)研究、改進雙邊濾波參數(shù)，降低自適應雙邊濾波圖像降噪處理的時間復雜度。