鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板及其抗彎性能研究

孫詩兵，李大運，呂 鋒，王萬甫，田英良，金曉冬，王英順，王書元，辛柱賓，姜立松

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部，北京 100124；2.山東龍新建設(shè)集團，龍口 265700)

0 引 言

傳統(tǒng)坡屋面系統(tǒng)具有一定的保溫、隔熱、防水功能，不同特色瓦形的坡屋面賦予鄉(xiāng)村特有的建筑風(fēng)格。但傳統(tǒng)坡屋面系統(tǒng)構(gòu)造復(fù)雜，施工勞動強度高，要求工匠技術(shù)高，保溫效果不能達(dá)到現(xiàn)有的農(nóng)村建筑節(jié)能要求[1]。因此，開發(fā)一種具有傳統(tǒng)瓦形的裝配式保溫坡屋面系統(tǒng)十分必要[2]。

夾層結(jié)構(gòu)的復(fù)合保溫屋面板既能滿足多種功能需求，又能建立起建筑圍護結(jié)構(gòu)[3]。建筑用夾層屋面板通常是由扁平的、薄的異型金屬板[4]或厚的混凝土面板制成。金屬板使用年限短，不適用于住宅建筑，厚混凝土面板力學(xué)性能優(yōu)良、耐久性好，但自重大，因此眾多學(xué)者以混凝土為基材去設(shè)計新型屋面板。意大利米蘭工業(yè)大學(xué)的Giulio等[5]于2019年研發(fā)了輕質(zhì)、結(jié)構(gòu)安全、保溫與光伏器件兼容的纖維混凝土保溫屋面板。此屋面板自重為120 kg/m2，尺寸為2 500 mm×5 000 mm×230 mm，傳熱系數(shù)為0.42 W/(m2·K)，抗彎測試彎矩為19.48 kN·m，防火等級為R30，其主體結(jié)構(gòu)具有足夠抵抗火燒的能力。美國德克薩斯大學(xué)的Ehssan等[6]于2018年研發(fā)了由超高性能混凝土和高強鋼加固而成的屋面板，此屋面板尺寸為1 371 mm×2 896 mm×102 mm，抗彎測試彎矩為21.58 kN·m，能夠承受322 km/h的颶風(fēng)，具有優(yōu)良的力學(xué)性能但無保溫層。艾紅梅等[7]等針對村鎮(zhèn)屋面的使用特點，提出一種新型夾芯式保溫屋面板。這種夾芯式保溫屋面板以防水砂漿層作為上表面層材料，硅酸鈣板作為保護層材料，內(nèi)襯插絲網(wǎng)與擠塑聚苯乙烯泡沫板(XPS)共同構(gòu)成夾芯保溫屋面板，其抗彎測試彎矩為1.79 kN·m。

綜上所述，國內(nèi)研發(fā)的適用于坡屋面的屋面板彎矩太低，國外研發(fā)的屋面板，不適用于坡屋面或無保溫系統(tǒng)，均不能滿足村鎮(zhèn)裝配式瓦形保溫屋面板的要求。因此，為滿足節(jié)能保溫、安全、裝飾及安裝便利的需要，本文以纖維混凝土[8]及鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板[9]為基材，制作出了鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板。通過有限元模擬和三點彎曲試驗測試屋面板的抗彎強度，通過熱工計算得到屋面板的傳熱系數(shù)。本研究成果可以降低農(nóng)村住宅的建筑能耗，在建設(shè)鄉(xiāng)村宜居、特色民居的大背景下，對村鎮(zhèn)住宅發(fā)展有著十分重要的現(xiàn)實意義。

1 屋面板構(gòu)造設(shè)計與瓦形選擇

1.1 屋面板構(gòu)造設(shè)計

保溫材料籠絡(luò)在鋼絲網(wǎng)片和斜插絲焊接而成的鋼絲網(wǎng)架中，由鋼絲網(wǎng)架支撐，構(gòu)成鋼絲網(wǎng)架復(fù)合保溫板。鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板上帶有4個尺寸為80 mm×80 mm的貫穿連接孔，能夠使上層混凝土、中層保溫材料和下層混凝土形成有效的整體連接。四周混凝土嵌入鋼絲網(wǎng)架，形成混凝土殼層包裹鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板的構(gòu)造，從而具有較好的一體性。根據(jù)屋面板的整體受力情況及配筋率，在屋面板四角的長度方向設(shè)有加強鋼筋，從而賦予鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板優(yōu)良的抗彎性能。上層混凝土在具有瓦形的模具中成型，依據(jù)不同瓦形的模具塑造不同的瓦面形態(tài)。圖1為鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板的基本構(gòu)造，此屋面板由上層纖維混凝土、鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板和下層纖維混凝土構(gòu)成，混凝土采用含聚丙烯纖維的混凝土，保溫材料采用模塑聚苯乙烯板(EPS)。屋面板兩側(cè)設(shè)有凹溝，用來放置防水密封材料。

1.2 瓦形對抗彎性能的影響

瓦面的不同形狀直接影響屋面板的受力和變形，由于屋面板瓦形幾何形狀的非線性，難以計算其受力和變形，使用有限元能夠解決這一問題。經(jīng)過調(diào)研,選取了鄉(xiāng)村建筑中三種典型的屋面瓦形，以Abaqus為工具對鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒形瓦屋面板進(jìn)行模擬抗彎計算，通過分析應(yīng)力大小及分布，選擇合適的瓦形。

在有限元計算中，各模型均為彈性模型。在材料屬性模塊中，混凝土相關(guān)參數(shù)選用C60參數(shù)，密度為2 200 kg/m3，彈性模量為34 500 MPa，泊松比為0.2。瓦屋面板下方兩個支撐柱為矩形，寬度為50 mm，長度為1 500 mm，兩個支撐柱間跨距為1 500 mm。瓦屋面板上方施壓的矩形塊寬度為150 mm，長度為瓦屋面板的寬度，位于屋面板的跨中位置。支撐塊和施壓塊均設(shè)置為剛體，分析步設(shè)置為靜力通用，分析步最大增量步數(shù)為10 000，初始增量步為0.001，最小增量步為10-30，最大增量步為0.1。在相互作用模塊中，支撐塊和瓦的接觸為面-面接觸，施壓塊和瓦的接觸為面-節(jié)點接觸，接觸屬性均設(shè)置為法向硬接觸，切向摩擦系數(shù)設(shè)為0.35。在載荷模塊中，均考慮重力作用，設(shè)置重力加速度。設(shè)置邊界條件為底部支撐塊完全固定，加載方式為對施壓塊施加150 mm位移[10]，通過導(dǎo)出RP1點的反作用力來計算載荷。在網(wǎng)格劃分模塊中，各模型網(wǎng)格屬性均為結(jié)構(gòu)六面體，各瓦均保持相同體積(質(zhì)量)，進(jìn)行模型設(shè)置。

1.2.1 鱗形瓦屋面板

在鱗形瓦屋面板中，瓦片單元的長度為29.98 cm，沿長度方向由高到低以arctan(10/299.78)的角度傾斜，寬度為21.10 cm，其中大波寬度為18.30 cm，小波的寬度為2.80 cm，瓦的波谷最低處厚度最小為2 cm，波谷最高處比波谷最低處高1 cm，波峰最高處厚度最大為5.80 cm，波峰最低處厚度為4.70 cm，小波谷最高處為5.37 cm。由瓦片單元進(jìn)行陣列組成的瓦形屋面板，長度為1 798.80 mm, 寬度為944 mm，體積為69 907 448 mm3(～0.70 m3)，最薄處為20 mm，最厚為51.71 mm。

1.2.2 波形瓦屋面板

在波形瓦屋面板中，瓦片單元長度為32.58 cm，沿長度方向由高到低以arctan(10/325.78)的角度傾斜，寬度為19 cm，其中大波寬度為15.60 cm，小波的寬度為3.40 cm，瓦的波谷最低處厚度最小為2 cm，波谷最高處比波谷最低處高1.20 cm，波谷水平部分寬度為4.40 cm，波峰最高處厚度最大為5.38 cm，波峰最低處厚度為4.18 cm，小波谷最高處為5.15 cm。由瓦片單元進(jìn)行陣列組成的瓦形屋面板，長度為2 121.90 mm，寬度為950 mm，體積為69 910 584 mm3(～0.70 m3)，最薄處為20 mm，最厚處為51.49 mm。

1.2.3 筒形瓦屋面板

在筒形瓦屋面板中，筒型瓦底瓦內(nèi)徑為170.38 mm，蓋瓦內(nèi)徑為84 mm,外徑為110 mm，厚度為13 mm。組成的瓦形屋面板整體長度1 991.38 mm，寬930 mm，體積69 907 768 mm3(～0.7 m3)，最薄20 mm，最厚48.50 mm。

經(jīng)過模擬抗彎測試，鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒瓦屋面板應(yīng)力分布如圖2所示，模擬計算輸出結(jié)果如表1所示。

圖2 鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒形瓦屋面板應(yīng)力分布圖Fig.2 Stress distribution diagram of scale tile roof panel, wave tile roof panel and tubular tile roof panel

表1 不同瓦屋面板的應(yīng)力分布Table 1 Stress distribution of different tile roof panel

圖3為鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒形瓦屋面板的載荷-撓度曲線。從圖中可以看出，鱗形瓦屋面板最大載荷為9.88 kN，波形瓦屋面板最大載荷為4.15 kN，筒形瓦屋面板最大載荷為9.19 kN。結(jié)合表1可以看出，鱗形瓦屋面板所能承受最大應(yīng)力區(qū)間最大，范圍最廣。筒瓦雖造型美觀，但由于筒瓦中空，以水泥基材料制作屋面板時瓦形易破壞。因此在屋面板制作中，選用鱗形瓦屋面板去進(jìn)行加工制作。

圖3 鱗形瓦、波形瓦和筒瓦載荷-撓度曲線Fig.3 Load-deflection curves of scale tile,wave tile and tubular tile

1.3 屋面板制作工藝

屋面板詳細(xì)尺寸如圖1所示，纖維混凝土配合比如表2所示，其中水泥為P·O 42.5硅酸鹽水泥，粗骨料為粗砂，細(xì)骨料為當(dāng)?shù)睾由?，減水劑為PCA-I聚羧酸型高效減水劑。添加聚丙烯纖維提升抗裂性能，添加外加劑增強屋面板的防水性能，賦予屋面板低吸水率、抗凍性和高抗沖擊性能。斜插絲與兩側(cè)鋼絲網(wǎng)均為直徑2.5 mm的冷拔鍍鋅鋼絲焊接而成，其中鋼絲網(wǎng)網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm，斜插絲間距為100 mm，加強筋直徑為6 mm。經(jīng)過鋼筋抗拉強度測試得到此冷拔鍍鋅鋼絲極限抗拉強度為582 N/mm2。

表2 屋面板混凝土配合比Table 2 Concrete mix ratio of roof panel

圖4為鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板制造流程。

(1)焊接工作臺，按照設(shè)計的尺寸將木條固定于工作臺之上。將彩鋼瓦模具放置在工作臺，檢查彩鋼瓦側(cè)緣是否與木條接觸，若有縫隙則打膠填補縫隙，防止混凝土漏出。

(2)將混凝土澆筑在模具中，形成屋面板的瓦面，澆筑厚度為50～60 mm。將鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板放置于混凝土之上，用平板振動器震動鋼絲網(wǎng)架，使鋼絲網(wǎng)架緊密嵌入混凝土。

(3)澆筑連接孔、邊肋和底層混凝土，在澆筑中不斷振搗。

(4)震實混凝土，用刮刀抹平混凝土表面。每8 h一次噴水，避免陽光直射，室溫下養(yǎng)護3 d。

(5)脫模，拆除四周木條，用叉車卸下屋面板，立式放置，覆蓋帆布或塑料膜養(yǎng)護。

(6)檢驗屋面板是否開裂，是否形態(tài)完好。檢驗后入庫存放，底部支架間距小于1 m。

圖4 鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板制作工藝Fig.4 Manufacturing technology of steel wire grid tile insulation roof panel

2 鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板抗彎性能研究

鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板是一種全新的屋面結(jié)構(gòu)，作為屋面結(jié)構(gòu)承擔(dān)的主要是自重、設(shè)備或人等使用載荷，同時也會經(jīng)受風(fēng)、雪、水流甚至地震等自然環(huán)境作用。屋面板承載能力的大小直接關(guān)系到人身安危，本文主要研究鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板在集中載荷作用下，結(jié)構(gòu)的受力情況和承載能力大小，為瓦形屋面板的設(shè)計提供依據(jù)。

2.1 試驗裝置與加載

本試驗采用加載重物的方式進(jìn)行鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板三點彎曲試驗[11]，彎曲試驗跨距為4 020 mm，測試內(nèi)容包括屋面板的撓度、屋面板的側(cè)面應(yīng)變、上下層混凝土的應(yīng)變、板的開裂載荷和極限載荷。位移計和應(yīng)變片分布如圖5所示。

在加載過程中，屋面板滿足以下三個條件中的一個即到達(dá)承載力極限載荷[12]：(1)板面混凝土壓碎或壓應(yīng)變達(dá)到0.003 3；(2)跨中撓度達(dá)到L0/50，L0為跨距；(3)最大裂縫寬度達(dá)到1.5 mm。當(dāng)加載至3.81 kN時，屋面板跨中純彎段首先出現(xiàn)細(xì)小豎向裂縫；加載至6.06 kN時，裂縫寬度擴大，長度延長，側(cè)面只有這一條主裂縫；加載至8.70 kN時，屋面板發(fā)出“砰”的聲音，出現(xiàn)明顯的斷裂破壞。此時板面混凝土未壓碎，跨中撓度為24 mm，裂縫寬度達(dá)到3 mm以上，卸載后變形無法恢復(fù)，試驗結(jié)束。

圖5 試驗加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of test loading

2.2 彎曲破壞與裂紋擴展分析

圖6為屋面板抗彎試驗過程。當(dāng)載荷為3.81 kN時，屋面板底部出現(xiàn)4條肉眼可見的細(xì)長裂縫，裂縫寬度小于0.4 mm，分布于跨中1 125 mm范圍內(nèi)，如圖6(b)所示；當(dāng)載荷為6.06 kN時，最靠近跨中的裂縫寬度擴大，長度延長，裂縫寬度小于1 mm，其他裂縫尺寸無明顯變化；當(dāng)載荷為8.70 kN時，主裂縫快速擴大，屋面板斷裂，如圖6(c)、(d)和(e)所示。主裂縫處于瓦片單元與瓦片單元的交界處，為一條縱向的貫穿裂縫。在整個加載的過程中，嵌入鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板的水泥殼層未發(fā)生翹曲和脫落。屋面板斷裂后鋼絲網(wǎng)架已發(fā)生變形、破壞，但下層混凝土未發(fā)生剝落，沒有露出鋼筋和鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板。這說明此結(jié)構(gòu)的復(fù)合屋面板可以將水泥層、結(jié)構(gòu)層和保溫層牢固結(jié)合在一起，從而具有較好的一體性。

圖6 屋面板抗彎試驗過程Fig.6 Experimental process of bending resistance of roof panel

2.3 載荷-位移曲線分析

圖7為屋面板在集中載荷作用下的載荷-撓度曲線，圖8為屋面板在不同載荷作用下底部撓度變化曲線。加載初期，當(dāng)載荷較小時，在屋面板跨中位置，底層混凝土的應(yīng)變小于極限拉應(yīng)變，混凝土未開裂，屋面板處于線彈性工作階段，載荷-位移曲線中斜率保持不變。載荷達(dá)到 3.81 kN時，受拉區(qū)邊緣的混凝土應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變，跨中純彎段底部和側(cè)面出現(xiàn)垂直裂縫，載荷-位移曲線的斜率出現(xiàn)明顯下降，屋面板處于裂縫產(chǎn)生階段；當(dāng)載荷達(dá)到 6.06 kN 時，屋面板進(jìn)入裂紋擴展階段；當(dāng)載荷達(dá)到8.70 kN 時，屋面板發(fā)生破壞。鋼筋屈服后，在很小的載荷增量下，屋面板就會發(fā)生很大變形，裂縫的高度和寬度進(jìn)一步發(fā)展，最后受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變(εcu)，或底部鋼筋拉斷，達(dá)到極限承載彎矩。如圖8所示，在整個受彎過程中，除載荷為 8.70 kN 外，屋面板底部各位置撓度變化連線均為一條平滑弧線，說明各位置撓度變化平緩，隨著載荷不斷增大，弧線的坡谷越來越深，直至屋面板斷裂。

圖7 屋面板載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curve of roof panel

圖8 屋面板在不同載荷作用下底部撓度變化曲線Fig.8 Bottom deflection curves of roof panelunder different loads

2.4 應(yīng)變分析

通過測量應(yīng)變可以看出，屋面板在彎曲破壞時混凝土殼層的變化，應(yīng)變片布置在屋面板兩側(cè)，通過靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測量屋面板兩側(cè)應(yīng)變的變化，測試結(jié)果如圖9所示。在載荷為2 kN以下時，屋面板處于塑性階段，側(cè)面應(yīng)變在-80～80 με之間，屬于微應(yīng)變，側(cè)面應(yīng)變無大幅度突變。這表明在2 kN以下，混凝土殼層有較好的強度，混凝土與鋼絲網(wǎng)架結(jié)合良好，不會發(fā)生翹曲現(xiàn)象。

圖9 屋面板側(cè)面應(yīng)變變化曲線Fig.9 Curves of lateral strain change of roof panel

屋面板上下表面應(yīng)變片的記錄結(jié)果如圖10所示。up1、up2和up3為屋面板上表面黏貼的應(yīng)變片，處于受壓區(qū)；down1和down2為屋面板下表面黏貼的應(yīng)變片，處于受拉區(qū)。在載荷為8 kN時，受壓區(qū)測點的應(yīng)變僅為-200 με，遠(yuǎn)小于所用混凝土的極限壓應(yīng)變εcu。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因主要為：(1)屋面板上表面具有一定的瓦形，可以起到分散應(yīng)力的作用；(2)荷載與屋面板的接觸位置為屋面板瓦形的最高點，即波峰處。為防止應(yīng)變片被擠壓破壞，黏貼位置略低于此接觸點，所以屋面板瓦形最高點的應(yīng)變會大于測量值。屋面板下表面受拉區(qū)混凝土的載荷-應(yīng)變曲線可以分為三個階段：(1)開始加載，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變，此時鋼筋處于彈性階段，載荷-應(yīng)變曲線為直線上升階段；(2)裂縫出現(xiàn)并擴展，受拉區(qū)混凝土表現(xiàn)為塑性變形，載荷-應(yīng)變曲線為一段弧線，此時受拉區(qū)混凝土逐步退出工作，拉力逐漸轉(zhuǎn)移由鋼筋承受；(3)受拉區(qū)鋼筋逐漸由彈性階段轉(zhuǎn)為屈服階段。受拉鋼筋屈服后，受壓區(qū)混凝土沒有發(fā)生破壞，可以適當(dāng)提升配筋率，進(jìn)一步提升屋面板的抗彎性能。

圖10 受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)變Fig.10 Concrete strain in compression zoneand tension zone

3 鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板彎矩及熱工性能計算

3.1 實際彎矩計算

通過三點彎曲測試，經(jīng)過計算得到實際彎矩。

M=FL4

(1)

式中：M為彎矩，kN·m；F為載荷，kN；L為跨距，m。

將載荷F為8.7 kN和跨距L為4.02 m帶入式(1)中得實際彎矩Ma為8.74 kN·m。

3.2 理論彎矩計算

理論彎矩計算公式參考 GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(2015版)[13]和JGJ/T 273—2012《鋼絲網(wǎng)架混凝土復(fù)合板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]。并且截面應(yīng)保持平面，不考慮混凝土的抗拉強度，混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)按下式規(guī)定取用。

當(dāng)εc<ε0時(上升段)：

σc=fc[1-(1-εcε0)n]

(2)

當(dāng)ε0<εc≤εcu時(下降段)：

σc=fc

(3)

n=2-160(fcu,k-50)

(4)

ε0=0.002+0.5×(fcu,k-50)×10-5

(5)

εcu=0.003 3-0.5×(fcu,k-50)×10-5

(6)

fck=0.88α1α2fcu,k

(7)

fc=fck1.4

(8)

式中:fcu,k為混凝土立方抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；參數(shù)n按規(guī)范取值，取1.83；fck為混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；ε0為混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc時的應(yīng)變；εc為受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變；εcu為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變；σc為混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與時的混凝土壓應(yīng)力，N/mm2；α1為系數(shù)，棱柱體強度與立方體強度之比，對混凝土強度等級為C50及以下的取α1=0.76，對C80取α1=0.82，在此之間按直線規(guī)律變化取值；α2為高強度混凝土的脆性折減系數(shù)，對C40及以下取α2=1.00,對C80取α2=0.87,中間按直線規(guī)律變化取值。制作屋面板所用的纖維混凝土為C60混凝土，參考公式(2)～(8)，將混凝土立方體抗壓強度試驗所測的fcu,k等數(shù)據(jù)帶入，得到ε0=0.002 05，εcu=0.003 25。縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變應(yīng)取0.01，遠(yuǎn)大于混凝土極限拉應(yīng)變，所以當(dāng)鋼筋到達(dá)極限拉應(yīng)變時混凝土已發(fā)生受拉破壞。縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，其值應(yīng)符合下列要求：

-f′y≤σsi≤fy

(9)

σp0i-f′py≤σpi≤fpy

(10)

式中：σsi、σpi為第i層縱向普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力，正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力，MPa；σp0i為第i層縱向預(yù)應(yīng)力筋截面重心處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，MPa；fy、fpy為普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋抗拉強度設(shè)計值，N/mm2；f′y、f′py為普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋抗壓強度設(shè)計值，N/mm2。

鋼絲網(wǎng)架板中的擠塑聚苯板抗彎強度較小，在屋面板受彎過程中作用很小，可以忽略不計，因此屋面板可以簡化成加筋的工字梁計算彎矩。在滿足以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，需要確定中性軸的位置，即判斷中性軸在上層混凝土內(nèi)還是在鋼絲網(wǎng)架板內(nèi)，根據(jù)中性軸的位置分為以下兩種情況,如圖11所示(h為屋面板高度，mm；h0為截面有效高度，mm；bf為工形截面受拉區(qū)的翼緣計算寬度，mm；hf為工形截面受拉區(qū)的翼緣高度，mm；bf為工形截面受壓區(qū)的翼緣計算寬度，mm；hf為工形截面受壓區(qū)的翼緣高度，mm)。

(1)若滿足公式 (11)，則為a類Ⅰ形截面，則計算公式為式(12)。

fyAs≤α1fcb′fh′f+f′yA′s

(11)

M=α1fyAs(h0-x2)

(12)

(2)若不滿足公式(11)，則為(b)類Ⅰ形截面，則計算公式為式(14)。

fyAs=α1fc(b′f-b)h′f+α1fcbx

(13)

M=α1fc(b′f-b)h′f(h0-h′f2)+α1fcbx(h0-x2)

(14)

式中：α1為系數(shù)，取0.98；b為矩形截面的寬度；x為抗壓區(qū)高度；As、A′s、Ap分別為混凝土上、下非預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積和預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積；h′f為Ⅰ形截面受壓區(qū)的翼緣高度；b′f為Ⅰ形截面受壓區(qū)的翼緣計算寬度,mm。

圖11 Ⅰ形截面受彎構(gòu)件受壓高度區(qū)位置Fig.11 Position of compression height zone of bending member with Ⅰ-section

參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的中性軸計算公式，在混凝土達(dá)到軸心抗壓強度設(shè)計值fc和鋼筋達(dá)到極限抗拉強度fy時成立。但此屋面板在極限破壞狀態(tài)時，上層混凝土的抗壓強度沒有達(dá)到fc，因此中性軸的高度根據(jù)兩側(cè)應(yīng)變片的應(yīng)變確定，應(yīng)變?yōu)?的點即為中性軸。屋面板兩側(cè)應(yīng)變片測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)圖如圖9所示，應(yīng)變?yōu)?的點在應(yīng)變片1～2和應(yīng)變片5～6之間，所以中性軸的位置在這兩組應(yīng)變片之間，根據(jù)應(yīng)變片黏接的具體位置如圖12所示，因此中性軸距離屋面瓦頂部約 32 mm。將參數(shù)帶入式(11)～(14)，彎矩理論計算值(Mc)為9.54 kN·m。因此，計算結(jié)果與實際測試結(jié)果的誤差為8.90%，有較好的擬合。

圖12 應(yīng)變片實際分布情況Fig.12 Actual distribution of strain gauge

3.3 熱工性能計算

單塊屋面板的均傳熱系數(shù)Km按面積加權(quán)平均法求得。

Km=KaFa+KbFb+KcFcFa+Fb+Fc

(15)

式中：Km為屋面板的平均傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Kb為屋面板主體部位的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Fb為屋面板外墻主體部位的面積，m2；Ka、Kc為屋面板周邊熱橋部位的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Fa、Fc為屋面板周邊熱橋部位的面積，m2。

K=1R

(16)

式中：K為傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；R為傳熱路徑的熱阻，(m2·K)/W。

當(dāng)圍護材料由多層材料組成時，熱阻計算公式為：

R=Ra+∑R+Rc

(17)

∑R=R1+R2+…+Ri=δ1λ1+δ2λ2+…+δiλi

(18)

式中：Ri為第i層材料的熱阻，(m2·K)/W；Ra、Rc為屋面板周邊熱橋材料的熱阻，(m2·K)/W；δ1、δ2、…、δi為各層材料厚度，m；λ1、λ2、…、λi為各層材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

屋面板的截面圖如圖1(b)所示，鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板導(dǎo)熱系數(shù)為0.042 W/(m·K)(25 ℃)，屋面砂漿導(dǎo)熱系數(shù)為0.89 W/(m·K)(25 ℃)，鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板及屋面板尺寸見圖1。

Ra=Rc=hλc

(19)

Rb=hEPSλEPS+hcλc

(20)

式中：Rb為屋面板主體部位的熱阻，(m2·K)/W；h為屋面板高度，m；hc為屋面板周邊熱橋材料的高度，m；λc為熱橋材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hEPS為EPS板厚度，m；λEPS為EPS板導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

聯(lián)立式(16)、(19)、(20)得到鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板的傳熱系數(shù)Km，為0.45 W/(m2·K)。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)傳統(tǒng)屋面瓦的形狀，通過Abaqus設(shè)計出鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒形瓦屋面板。通過對以上三種瓦形屋面板進(jìn)行模擬抗彎試驗。在相同體積下，鱗形瓦屋面板、波形瓦屋面板和筒形瓦屋面板所能承受的極限載荷分別為9.88 kN、4.15 kN和9.19 kN，鱗形瓦屋面板所能承受極限載荷最大；在應(yīng)力分布方面，鱗形瓦屋面板所能承受最大應(yīng)力區(qū)間最大，范圍最廣；除此之外，可根據(jù)當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)建筑的實際需要，設(shè)計符合當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)特色的瓦形屋面板，進(jìn)而形成具有地方特色的鄉(xiāng)村住宅。

(2)以纖維混凝土為基材，鋼絲網(wǎng)架模塑聚苯板作為主體制作的瓦形保溫屋面板，其混凝土與鋼絲網(wǎng)架結(jié)合良好，在受彎破壞時表現(xiàn)出較好的整體性，實際測試彎矩為8.74 kN·m，計算彎矩為9.54 kN·m，二者具有較好的擬合度；經(jīng)計算，屋面板傳熱系數(shù)為0.45 W/(m2·K)，可根據(jù)不同地區(qū)節(jié)能需要，調(diào)整鋼絲網(wǎng)架中保溫層材料的種類及厚度。綜上所述，本文所制備的鋼絲網(wǎng)架瓦形保溫屋面板具有優(yōu)良的力學(xué)性能和物理性能，能夠滿足村鎮(zhèn)新型坡屋面系統(tǒng)的需要。通過工廠制備功屋面部品，便于控制質(zhì)量，實現(xiàn)大尺寸制作，既能滿足圍護結(jié)構(gòu)的功能，也能表現(xiàn)傳統(tǒng)建筑的風(fēng)格。