基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)鎢合金沖擊載荷下的流動(dòng)應(yīng)力

盧旭，賴修文

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610000）

0 引言

鎢合金是一種典型的兩相復(fù)合材料，它通常是由體心立方的球狀鎢顆粒和低熔點(diǎn)元素基體組成，常用的基體元素有Ni、Fe、Cu、Cr、Mo和Co等[1]。傳統(tǒng)的鎢合金制備方法為液相燒結(jié)法。在制備過程中，將鎢粉與低熔點(diǎn)元素粉混合，經(jīng)水壓機(jī)壓實(shí)并在有穩(wěn)定氫氣流的爐中燒結(jié)。在燒結(jié)過程中，低熔點(diǎn)的元素熔化并形成基體，基體將未熔化的鎢顆粒結(jié)合在一起。一部分鎢溶解在基體中，并沉淀在剛生成的鎢顆粒上，從而增大鎢顆粒的尺寸。因此燒結(jié)鎢合金的微觀結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是低熔點(diǎn)的基體膠結(jié)鎢顆粒[2]。鎢合金結(jié)合了鎢和基體材料的優(yōu)點(diǎn)，包括高密度、高強(qiáng)度、低熱膨脹系數(shù)、良好的耐腐蝕性和延展性等[3-4]。因此其被廣泛應(yīng)用于化工、電子、醫(yī)療等民用領(lǐng)域及火箭噴嘴和動(dòng)能穿甲彈等軍用領(lǐng)域[5-6]。鎢合金的高密度特性使其制造的動(dòng)能穿甲彈以較小的體積擁有較大的動(dòng)能，而其高強(qiáng)度和良好的延展性能確保穿甲彈滿足發(fā)射和擊中目標(biāo)的各種要求。因此鎢合金在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)成為了眾多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)[7-8]。

Lee等[9-10]使用霍普金森壓桿沖擊由92.5W-5.25Ni-2.25Fe合金制成的φ10 mm×5 mm的圓柱形試件，獲得了鎢合金在初始溫度25～1100 ℃及應(yīng)變率為800～4000 s-1時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，鎢合金的流動(dòng)應(yīng)力隨著溫度的升高而降低、流動(dòng)應(yīng)力隨著應(yīng)變率的升高而增大。

Yu等[11-12]在對(duì)90W-7Ni-3Fe合金的動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)鎢合金的流動(dòng)應(yīng)力受到應(yīng)變硬化和熱軟化耦合作用的影響。Fan等[13]研究發(fā)現(xiàn)細(xì)晶鎢合金的流動(dòng)應(yīng)力幾乎不受應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化的影響。Hu等[14]測(cè)試了具有不同微觀結(jié)構(gòu)的鎢合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明，鎢顆粒尺寸、鎢-鎢鄰接度、基體相體積分?jǐn)?shù)都會(huì)對(duì)鎢合金的流動(dòng)應(yīng)力造成影響。因此，應(yīng)變、應(yīng)變率、初始溫度是影響鎢合金流動(dòng)應(yīng)力的3個(gè)主要因素。

在過去的幾十年里，學(xué)者們常用本構(gòu)模型建立流動(dòng)應(yīng)力和影響因素之間的關(guān)系，比如考慮了塑性應(yīng)變、塑性應(yīng)變率及溫度的Johnson-Cook[15]本構(gòu)模型，即JC本構(gòu)模型。此模型公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，基于簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)便可擬合參數(shù)，因此該模型被廣泛應(yīng)用于材料的流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)。Sharma等[16]基于6種溫度和3種應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了92.5W-5.25Ni-2.25Fe合金的JC本構(gòu)參數(shù)并為模擬提供了基礎(chǔ)。然而此類經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型有一定的缺點(diǎn)，首先該類模型缺乏實(shí)際的物理基礎(chǔ)，其次模型中參數(shù)的確定通常是基于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，而影響材料流動(dòng)應(yīng)力的因素是高度非線性的，因此該類本構(gòu)模型的適用范圍有限[17]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種受人類神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)的非線性映射系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[18]?？紤]到本構(gòu)模型中存在的問題，近年來許多學(xué)者嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于材料流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)。Haghdadi等[19]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了A356鋁合金在400～540 ℃及0.001～0.1 s-1下的流動(dòng)應(yīng)力并取得了較好的效果。YAN等[20]對(duì)Al-6.2Zn-0.70Mg-0.30Mn-0.17Zr合金在準(zhǔn)靜態(tài)下流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)也獲得了較高精度。由此可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是預(yù)測(cè)材料流動(dòng)應(yīng)力的強(qiáng)有力工具。

在本文中，將選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)鎢合金在動(dòng)態(tài)沖擊載荷下的流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中以應(yīng)變、應(yīng)變率和初始溫度作為輸入量，以流動(dòng)應(yīng)力作為輸出量，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與JC本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此來評(píng)價(jià)訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)的合理性。

1 材料與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 材料與試樣

本文中使用的原材料是一根φ44 mm×84 mm的粗晶95W-3.5Ni-1.5Fe合金棒料，該鎢合金由燒結(jié)制得。該材料的初始微觀結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，球狀鎢顆粒均勻地分布在黏結(jié)相中。在實(shí)驗(yàn)中，試樣采用由線切割加工成的φ4 mm×3 mm的圓柱形試樣，如圖1（b）所示。

圖1 鎢合金初始微觀結(jié)構(gòu)及試樣圖

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了獲取該鎢合金在不同初始溫度、應(yīng)變率下的流動(dòng)應(yīng)力，使用帶有加熱爐的霍普金森壓桿設(shè)備對(duì)鎢合金圓柱形試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，霍普金森壓桿設(shè)備主要由發(fā)射裝置、入射桿、透射桿、吸收桿等部分組成。入射桿、透射桿均由55CrSi制成。在實(shí)驗(yàn)中，圓柱形試樣被安裝在入射桿和透射桿之間，試樣與桿的接觸面會(huì)涂抹高溫油以保證其充分接觸。發(fā)射裝置與氮?dú)馄肯噙B，調(diào)節(jié)氣壓值來發(fā)射不同速度的撞擊桿。當(dāng)撞擊桿接觸到入射桿時(shí)，入射波在入射桿中產(chǎn)生并沿著撞擊桿的沖擊方向傳遞，當(dāng)入射波傳到試件時(shí)，部分入射波反彈回入射桿成為反射波，部分入射波通過試件傳到透射桿成為透射波。入射波、反射波、透射波可被貼在入射桿和透射桿中間位置的應(yīng)變片檢測(cè)。

圖2 霍普金森壓桿設(shè)備

調(diào)節(jié)發(fā)射裝置的發(fā)射壓力以及加熱爐溫度，一共測(cè)得了應(yīng)變率為2200、3100、4000、4500、5300 s-1及 初 始 溫 度 為25、300、500 ℃等共15種工況下該鎢合金的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3所示。為了確保數(shù)據(jù)的有效性，每種工況下進(jìn)行3次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。當(dāng)測(cè)試初始溫度不是25 ℃時(shí)，加熱爐升溫到測(cè)試溫度后，恒溫維持15 min以確保試樣受熱均勻。

圖3 不同初始溫度、應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.3 JC本構(gòu)模型

考慮了應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化和熱軟化的JC熱黏塑性本構(gòu)模型計(jì)算公式為

式中：σy為流動(dòng)應(yīng)力；A為該鎢合金在參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；C為應(yīng)變率硬化系數(shù)；n為硬化指數(shù)；m為熱軟化指數(shù)；εp為等效塑性應(yīng)變；ε˙p為等效塑性應(yīng)變率；ε˙0為參考應(yīng)變率，本文中參考應(yīng)變率取0.001 s-1。準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮實(shí)驗(yàn)通過萬能試驗(yàn)機(jī)實(shí)現(xiàn)，T*為無量綱溫度，其計(jì)算公式為：

式中：T為材料溫度；T0為參考溫度；Tm為鎢合金的熔點(diǎn)。

基于實(shí)驗(yàn)中獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合得到該鎢合金的JC本構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 95W-3.5Ni-1.5Fe合金JC本構(gòu)參數(shù)

2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1943年，McCulloch和Pitts[21]提出第一個(gè)神經(jīng)元模型（即MP模型）。在此基礎(chǔ)上，Rosenblatt[22]對(duì)MP模型賦予了學(xué)習(xí)功能并提出了單層感知器模型，然而該模型不能很好地處理線性不可分問題。直到1986年，Rumelhart等[23]提出了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其能處理部分單層感知器模型無法處理的問題。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種受人類神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而產(chǎn)生的非線性映射系統(tǒng)，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。如圖4所示，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3部分組成，即輸入層、隱含層、輸出層。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)步驟：輸入前向傳播計(jì)算輸出和誤差反向傳播。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程本質(zhì)上就是一個(gè)不斷試錯(cuò)的過程，訓(xùn)練過程中以減小預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值之間誤差為目標(biāo)。

圖4 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在輸入前向傳播計(jì)算輸出過程中，輸入層的節(jié)點(diǎn)根據(jù)公式（4）將數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫[含層：

2.2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與使用

利用MATLAB 2016中nntool工具箱進(jìn)行反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力和泛化能力是評(píng)價(jià)其好壞的標(biāo)準(zhǔn)。而網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)受到諸多因素影響，如訓(xùn)練函數(shù)、激活函數(shù)、隱含層的數(shù)量及隱含層中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。為了確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，下面設(shè)計(jì)并測(cè)試具有不同激活函數(shù)、隱含層數(shù)量、節(jié)點(diǎn)數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。首先該網(wǎng)絡(luò)在輸入層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)于影響流動(dòng)應(yīng)力的3個(gè)參數(shù)，即應(yīng)變?chǔ)?、?yīng)變率ε˙、溫度Tinitial。在輸出層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即流動(dòng)應(yīng)力σy。在網(wǎng)絡(luò)測(cè)試中使用了應(yīng)變率為2200、3100、4000、5300 s-1及初始溫度為25、300、500 ℃等共12種工況下的數(shù)據(jù)。每種工況下分別取35個(gè)應(yīng)變下的流動(dòng)應(yīng)力，應(yīng)變以0.03為起點(diǎn)，0.005為增量，0.2為終點(diǎn)，共取35個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在12種工況下共獲取420個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，70%的輸入數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外30%作為測(cè)試樣本，并且數(shù)據(jù)隨機(jī)選取。4500 s-1下的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

對(duì)于訓(xùn)練函數(shù)的選擇，常用的有量化共軛梯度法（SCG算法），Levenberg-Marquardt算法（LM算法），貝葉斯正則化算法（BR算法）。每一種算法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。SCG算法的權(quán)值沿著梯度的負(fù)方向下降，其優(yōu)點(diǎn)在于損失函數(shù)下降很快，缺點(diǎn)是未必能實(shí)現(xiàn)最快收斂[24]。LM算法在訓(xùn)練中等規(guī)模的前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面表現(xiàn)良好，特別是在函數(shù)擬合方面[25]。然而該算法有時(shí)會(huì)將局部最小值當(dāng)作全局最小值，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力較差。BR算法是基于LM算法的一種改進(jìn)算法，其以均方誤差最小為目標(biāo)對(duì)權(quán)值和偏置進(jìn)行更新。該算法最大的優(yōu)勢(shì)在于使用其建立的網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力。此外BR算法克服了噪聲數(shù)據(jù)和過擬合的問題。該算法的缺點(diǎn)在于它的收斂速度比LM算法慢?？紤]到用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量不大，所以訓(xùn)練的時(shí)間成本可以忽略，其次要求網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的泛化能力，所以選擇BR算法作為訓(xùn)練函數(shù)。

在nntool工具箱中有3種激活函數(shù)，即Logsig函數(shù)、Tansig函數(shù)和Purelin函數(shù)。它們的表達(dá)式如式（9）～式（11）。Logsig函數(shù)和Tansig函數(shù)都能將輸入值歸一化到（0，1），Tansig函數(shù)還具有對(duì)稱性[26]。Purelin函數(shù)的特點(diǎn)是輸入等于輸出。

隱含層選擇1或2層，由于輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，因此隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇2、3、6進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。當(dāng)隱含層數(shù)為2時(shí)，第2隱含層的激活函數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)與第1隱含層設(shè)置相同。不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如表2所示。其中MSE和相關(guān)系數(shù)R2作為評(píng)判網(wǎng)絡(luò)好壞的標(biāo)準(zhǔn)。R2的計(jì)算公式為

表2 不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差和相關(guān)系數(shù)

R2越趨近于＋1，正相關(guān)性越強(qiáng)[27]。

由表2可知，3種激活函數(shù)中，Purelin函數(shù)的表現(xiàn)最差，Logsig函數(shù)和Tansig 函數(shù)表現(xiàn)相近。隱含層數(shù)和節(jié)點(diǎn)的增加均會(huì)使相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)較為明顯的增大。當(dāng)隱含層中節(jié)點(diǎn)數(shù)從2增大到6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能出現(xiàn)顯著的提升。經(jīng)對(duì)比，激活函數(shù)為Tansig的3-6-6-1結(jié)構(gòu)為最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖5所示，該結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中的均方誤差分別為4.1 和64.1，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.9978 和0.9964，因此該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)流動(dòng)應(yīng)力具有較強(qiáng)的可靠性。

圖5 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析

圖6 展示了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù) 測(cè) 值、JC 本構(gòu)方程預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鎢合金在沖擊載荷下流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)能力要優(yōu)于JC本構(gòu)方程。為了定量對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與JC本構(gòu)方程的預(yù)測(cè)能力，選用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)平均絕對(duì)相對(duì)誤差A(yù)ARE進(jìn)行對(duì)比，其定義為

圖6 不同載荷下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值、JC本構(gòu)方程預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

式中：Tk為目標(biāo)輸出值；Ok為預(yù)測(cè)輸出值。

平均絕對(duì)相對(duì)誤差A(yù)ARE是驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)可靠性的無偏統(tǒng)計(jì)量，通過對(duì)比每一個(gè)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值間的相對(duì)誤差來判斷模型的預(yù)測(cè)能力[28]，兩種模型的AARE如表3所示。數(shù)據(jù)表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度要遠(yuǎn)高于JC本構(gòu)方程的預(yù)測(cè)精度。因此建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鎢合金流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)具有可靠性與準(zhǔn)確性。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和JC本構(gòu)方程的R和AARE

為了證明該網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，使用其預(yù)測(cè)應(yīng)變率為4500 s-1，初 始 溫 度為25、300、500 ℃時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力，如圖7所示。這3種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)未使用。當(dāng)Tinitial為25、500 ℃時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值極為接近，當(dāng)Tinitial為300 ℃時(shí)，雖然預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值間略有偏差，但流動(dòng)應(yīng)力的變化趨勢(shì)相近且誤差在可接受范圍內(nèi)。因此該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也具有較好的泛化能力。

圖7 4500 s-1 時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)一些訓(xùn)練模型時(shí)未出現(xiàn)的工況，如圖8所示。鎢合金的流動(dòng)應(yīng)力對(duì)溫度有一定敏感性，當(dāng)Tinitial從100 ℃增大到200 ℃時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力只有輕微減小，而當(dāng)Tinitial增大到400 ℃時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力出現(xiàn)明顯下降。應(yīng)變的硬化作用會(huì)使流動(dòng)應(yīng)力增大，隨著應(yīng)變的增大，其硬化作用逐漸減弱。應(yīng)變率對(duì)應(yīng)變的硬化作用影響不大，而Tinitial從200 ℃增大到400 ℃時(shí)，應(yīng)變硬化作用發(fā)生顯著改變。應(yīng)變率的增大會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)應(yīng)力的增大，在Tinitial相同的情況下，應(yīng)變率越高，應(yīng)變率的硬化效果越弱。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)不同載荷下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

3 結(jié)論

基于霍普金森壓桿設(shè)備對(duì)鎢合金圓柱試件在不同載荷下的動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其與JC本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比，主要結(jié)論如下：1）Purelin函數(shù)不適用于流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力隨著隱含層中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增強(qiáng)，隱含層層數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力的增強(qiáng)影響較?。?）使用Tansig函數(shù)作為激活函數(shù)的3-6-6-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有最好的預(yù)測(cè)能力，其在訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中的均方誤差分別為4.1和64.1，相關(guān)系數(shù)分別為0.9977和0.9964，且具有較好的泛化能力；3）對(duì)比JC本構(gòu)方程和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值間的平均絕對(duì)相對(duì)誤差A(yù)ARE，可知反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鎢合金流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。