調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)輕量化拓撲優(yōu)化設(shè)計研究

宋經(jīng)遠，邵萬仁，賈東兵，金文棟，杜桂賢

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110066）

0 引言

矢量推力發(fā)動機是第5代戰(zhàn)斗機的關(guān)鍵部件，它可以改變發(fā)動機尾噴流方向來調(diào)整推力方向，優(yōu)點是可以增強飛機的機動性能、縮短起降距離、增大航程和提高隱身性。矢量發(fā)動機的關(guān)鍵技術(shù)是矢量噴管，而其中調(diào)節(jié)環(huán)則是實現(xiàn)推力矢量化的關(guān)鍵構(gòu)件[1]。

對發(fā)動機結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計可以提升發(fā)動機的推重比，增加戰(zhàn)斗機的有效載荷。目前拓撲優(yōu)化技術(shù)是概念設(shè)計階段最有效的結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化技術(shù)，也是廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域的優(yōu)化方法。劉小剛[2]以簡化某燃氣渦輪發(fā)動機的風扇結(jié)構(gòu)為模型，基于固體各向同性材料懲罰（SIMP）模型插值的變密度法對結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果能在滿足強度和剛度要求的前提下使壓氣機質(zhì)量減少34.9%。蘭劍英[3]以翼肋結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象，采用拓撲優(yōu)化方法進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明拓撲優(yōu)化獲得的最優(yōu)布局能同時增強承載能力和減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。林旭斌[4]對燃氣發(fā)動機壓氣機轉(zhuǎn)子輪盤進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，提出限定全局與優(yōu)化子步中可優(yōu)化域、人為控制優(yōu)化進程等措施，以解決優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)的主結(jié)構(gòu)斷裂、封閉環(huán)腔結(jié)構(gòu)問題及優(yōu)化過程不可逆的缺陷。洪振宇[5]對在固定載荷下以位移為約束的拓撲優(yōu)化問題進行了計算，基于導(dǎo)重準則建立插值模型，同時推導(dǎo)了在單工況作用下的最小質(zhì)量拓撲優(yōu)化迭代算法。蘇長青等[6]基于SIMP變密度拓撲優(yōu)化法，運用折衷規(guī)劃法定義飛機發(fā)動機吊掛實際應(yīng)用中多工況靜態(tài)剛度和動態(tài)振動頻率最大化的綜合目標函數(shù)，通過層次分析法確定各工況的權(quán)重系數(shù)，將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，進行吊掛的綜合目標拓撲優(yōu)化。邢廣鵬等[7]建立了基于多工況載荷下拓撲優(yōu)化和考慮強度影響的尺寸優(yōu)化相結(jié)合的發(fā)動機外部支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，并對最終支架結(jié)構(gòu)進行強度、振動、外廓性校核評估。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以選擇矢量推力發(fā)動機的調(diào)節(jié)環(huán)作為優(yōu)化對象，首先通過有限元仿真對不同工況下的結(jié)構(gòu)所受靜力進行仿真計算；然后以最小化質(zhì)量為目標進行拓撲優(yōu)化設(shè)計；最后通過有限元分析校核優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

1 調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)描述

調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)的主要功能是實現(xiàn)尾噴口的矢量偏轉(zhuǎn)，設(shè)計為附帶15組耳座的薄壁圓環(huán)結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。在運行過程中其主要承受的載荷為拉桿作用在耳座上的力。調(diào)節(jié)環(huán)的另一端與作動筒相連，在實際工況中采用螺栓連接，因此需要在其上施加約束。根據(jù)尾噴口矢量偏轉(zhuǎn)需求，調(diào)節(jié)環(huán)會處于非偏轉(zhuǎn)工況和偏轉(zhuǎn)工況的不同狀態(tài)，在不同的偏轉(zhuǎn)工況下各個拉桿作用在耳座上的載荷大小和方向也各不相同。因此在調(diào)節(jié)環(huán)的設(shè)計過程中需要考慮不同復(fù)雜偏轉(zhuǎn)工況下的結(jié)構(gòu)強度。

2 調(diào)節(jié)片環(huán)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化流程

為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化潛力，本文采用基于固體各向同性材料懲罰（SIMP）模型插值的變密度法拓撲優(yōu)化其薄壁的幾何布局。SIMP方法因其具有建模簡單、求解方便、通用性及可移植性強等優(yōu)點，仍然是目前最為主流、最具影響力的方法。

SIMP插值模型可表示為

式中：Xi為第i個單元的相對密度，Xi為1則表明這個單元為實體單元，Xi為0則表明該處為空單元；Ei為第i個單元的彈性模量；E0為單元的初始彈性模量；p為單元密度的懲罰系數(shù)，最終優(yōu)化結(jié)果的單元密度將趨向于1或者0。SIMP的材料插值模型也可以表示為

式中：Ki、Ki0和ρi分別為第i號單元的剛度矩陣、固有剛度矩陣和密度矩陣。此外為了避免優(yōu)化求解過程中的剛度矩陣奇異性問題，在SIMP原模型的基礎(chǔ)上添加非負數(shù)小量Emin，改進后的SIMP材料插值模型為：

不同的懲罰因子影響插值曲線的形狀效果如圖2所示。懲罰因子取值越大，懲罰效果越好，函數(shù)值越發(fā)向0和1靠攏，中間密度的單元越少。但是隨著懲罰因子的增大，越來越多的單元向0靠近，使得數(shù)學(xué)模型的矩陣更容易奇異，不利于后續(xù)收斂與迭代計算，不符合實際工程要求，所以懲罰因子也不宜過大。綜合考慮，懲罰因子取值為3。

圖2 不同懲罰因子對插值曲線的影響

對于滿足結(jié)構(gòu)強度要求的調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，就是在應(yīng)力約束下尋求結(jié)構(gòu)的某性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。數(shù)學(xué)模型為：

3 調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分析

根據(jù)圖1所示的調(diào)節(jié)環(huán)模型，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計空間為實心圓環(huán)，不對其上的耳座進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中根據(jù)8種不同的工況進行，所提供的載荷如圖3所示，載荷與軸向的夾角分別為10.32°、4.78°、2.58°、29.21°、4.10°、4.44°、5.33°、5.57°。模型中存在15對吊耳，除第1對以外，剩余的14對所受載荷呈現(xiàn)對稱趨勢。對不同載荷工況下的調(diào)節(jié)環(huán)進行有限元靜力分析，單元的平均尺寸為2 mm，模型一共有971 479個單元，共計221 595個節(jié)點。仿真材料的彈性模量為115 GPa，泊松比為0.29，材料密度為5.13×10-9t/mm3。不同工況下計算結(jié)果如表1所示，調(diào)節(jié)環(huán)的位移云圖和等效應(yīng)力云圖如圖4和圖5所示。8個工況下的等效應(yīng)力計算結(jié)果表明，原模型有著很高的安全系數(shù)，從理論上來說具備減重的必要條件。

圖3 不同工況下耳座載荷分布示意圖

圖4 不同工況下調(diào)節(jié)環(huán)位移云圖

圖5 不同工況下調(diào)節(jié)環(huán)等效應(yīng)力云圖

表1 不同工況下靜力仿真結(jié)果

以最小化質(zhì)量為目標，對調(diào)節(jié)環(huán)設(shè)計區(qū)域進行拓撲優(yōu)化。對結(jié)構(gòu)施加載荷和約束，本次優(yōu)化中約束結(jié)構(gòu)底部安裝位置的螺栓孔。為了保證材料分布具有一定的規(guī)律性，在模型的基礎(chǔ)上，添加循環(huán)對稱約束。該模型中有15對吊耳，周期對稱的份數(shù)也選定為15，這樣可保證優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)空間的周期對稱。對設(shè)計區(qū)域施加周期對稱的約束，如圖6所示，共有15個對稱周期。添加周期對稱約束后，在相同的安全系數(shù)約束下，結(jié)構(gòu)的材料保留量更大了，原因是：嚴格的周期對稱約束讓所有設(shè)計區(qū)域材料保留標準均以高載荷區(qū)域為準，所以添加周期對稱約束后，拓撲優(yōu)化結(jié)果材料保留量更大。

圖6 不同工況下拓撲優(yōu)化結(jié)果

不同工況下拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6所示，可以看出，材料的“刪減”區(qū)域主要集中在同一對吊耳的中部區(qū)域，這說明同一對吊耳的中部區(qū)域為減重的最佳區(qū)域。通過對8個工況分別拓撲優(yōu)化可以得出，在安全系數(shù)的約束下，能夠呈現(xiàn)出清晰的材料傳力路徑，可以為結(jié)構(gòu)加強筋的設(shè)計優(yōu)化提供參考。對比8個工況的優(yōu)化結(jié)果，由于每個工況的最大載荷值不同，導(dǎo)致在相同的安全系數(shù)約束下，結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化效果不同。

采用多工況加載，每個工況的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為1，對結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，結(jié)果如圖7所示。通過多次的拓撲優(yōu)化迭代，最終優(yōu)化模型的總質(zhì)量為21.315 kg，與原模型的28.5 kg相比，減重25%，達到減重設(shè)計指標。

圖7 多工況下調(diào)節(jié)環(huán)拓撲優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

針對尾噴管調(diào)節(jié)環(huán)結(jié)構(gòu)輕量化問題，本文開展了拓撲優(yōu)化設(shè)計研究。首先根據(jù)不同工況對調(diào)節(jié)環(huán)進行有限元靜力分析，確定其位移和應(yīng)力分布。在靜力分析的基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)輕量化為目標對調(diào)節(jié)環(huán)進行SIMP拓撲優(yōu)化，每個工況的最大載荷值不同，其拓撲優(yōu)化效果不同。采用多工況加載，保證輕量化的同時其結(jié)構(gòu)強度不變，獲得最終拓撲優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，最終優(yōu)化模型的總質(zhì)量為21.315 kg，比原模型的28.5 kg減少25%，達到減重設(shè)計指標。