混合交通流跟馳建模及多狀態(tài)仿真

宋成舉 王連震 趙 靜

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院1) 哈爾濱 150040) (黑龍江工程學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院2) 哈爾濱 150050)

0 引 言

在跟馳過程中，后車根據(jù)前車的運行狀態(tài)，特別是前車速度、加速度、與前車間距,以及自身的速度、駕駛員特性等綜合判定當(dāng)前的駕駛決策，自動駕駛模式條件下的交通流能夠?qū)崿F(xiàn)較完美的跟馳狀態(tài)，而在人工駕駛狀態(tài)與自動駕駛狀態(tài)之間存在一種混合態(tài)，即部分自動駕駛車輛與部分人工駕駛車輛共同構(gòu)成的混合交通流[1].

學(xué)者們針對混合交通流取得了一系列的研究成果.王威等[2]在OV(optimal velocity)模型的基礎(chǔ)上，考慮了混合車流個體車輛對前方不同感知程度,建立了多車間距跟馳模型，并對其穩(wěn)定性進行了理論分析.秦嚴(yán)嚴(yán)等[3-4]建立了基于非線性動態(tài)車頭間距策略的協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(cooperative adaptive cruise control，CACC)跟馳模型，推導(dǎo)不同CACC比例下的混合交通流基本圖模型，給出混合交通流穩(wěn)定性判別條件，計算混合交通流穩(wěn)定域，分析混合交通流穩(wěn)定條件下臨界比例與車頭時距的解析關(guān)系，提出可變車頭時距設(shè)計策略.王昊等[5]基于傳遞函數(shù)理論，應(yīng)用跟馳模型推導(dǎo)擾動在交通流中傳播時的傳遞函數(shù)，并建立不同網(wǎng)聯(lián)車比例下的混合交通流漸進穩(wěn)定性解析框架.Gowri等[6]以印度欽奈為例，從交通組成、交通波動和車道規(guī)則等因素對交通流速度具有顯著影響，其影響程度取決于交通量和車型.Venkatesan等[7]提出了一個通用的多粒子模型，將常規(guī)的基于加速度的汽車跟隨模型推廣到二維空間，以描述混合交通條件下連續(xù)橫向動態(tài)(包括多車輛協(xié)作方面)的集成跟馳和車道變換模型.Liu等[8]對混合交通流中涉及聯(lián)網(wǎng)車輛和自動駕駛車輛的各種跟車行為進行建模，使用智能駕駛員模型(intelligent driver model，IDM)開發(fā)了車輛跟馳模型，并針對特定情況進行混合交通流的穩(wěn)定性分析.Zhu等[9]提出了一種具有可調(diào)靈敏度和平滑系數(shù)的新數(shù)學(xué)模型，用于描述自動駕駛汽車的運動行為，模擬分析混合交通流，認(rèn)為傳感器的靈敏度和平滑因素在穩(wěn)定混合交通流和抑制交通擁堵方面起著重要作用.

當(dāng)前研究仍以跟馳行為的描述與分析為主，對于混合交通流條件下的跟馳行為描述不精準(zhǔn)，更缺少對于混合交通流不同跟馳狀態(tài)的分析研究.基于此，文中以經(jīng)典跟馳模型為基礎(chǔ)，建立不同混合比例條件下跟馳車流的運行特征，分析不同跟馳狀態(tài)下的混合交通流運行特征.

1 跟馳模型描述

1.1 CACC跟馳模型

CACC利用車車通信技術(shù)實現(xiàn)對于前車行駛狀態(tài)參數(shù)的實時數(shù)據(jù)，結(jié)合自身控制參數(shù)實現(xiàn)對車頭間距及自身運行速度、加速度的反饋調(diào)節(jié)，不斷改善交通流運行，并可以獲得交通擁堵、交通能耗及交通排放的整體最優(yōu)化，是當(dāng)前車輛自主跟馳控制模型的研究熱點.

目前較為成功的模型應(yīng)用是加州伯克利PATH實驗室提出的恒定車間距跟馳模型，其模型結(jié)構(gòu)為

(1)

Bart等[10]給出待定系數(shù)的建議值：α=1.0，β=0.2，γ=3.0.該模型具有結(jié)構(gòu)簡單、含義清晰具體的特點，是基于恒定車時距的最為常用的跟馳模型.

1.2 IDM模型

IDM是描述不同交通流狀態(tài)下單車道駕駛員跟馳行為的經(jīng)典模型之一，具有經(jīng)驗符合好，易于標(biāo)定等優(yōu)點，其模型結(jié)構(gòu)為

(2)

式中：a為最大加速度；b為舒適的自動減速度；δ為加速度指數(shù)；v0為自由流條件下的期望速度；其余參數(shù)意義同上.

秦嚴(yán)嚴(yán)等[11-12]給出IDM相關(guān)參數(shù)的常用值，見表1.

表1 IDM模型相關(guān)參數(shù)常用值

2 跟馳模型隊列特性分析

分別以CACC和IDM跟馳模型構(gòu)建隊列，該隊列由5輛小汽車組成，初始跟馳間距為20 m，隊列初始速度為10 m/s，考慮一定擾動的條件下，跟馳隊列首車由于受到干擾而引起車輛相應(yīng)的加速或減速，將車輛加減速變化規(guī)律態(tài)視為正弦波動，擬定擾動函數(shù)形式為[13-14]

v=Asin(ωt)

(3)

式中:A為由于干擾而使頭車加速度產(chǎn)生變化的振幅，m/s2；ω為擾動信號的角頻率，rad/s.

考慮行駛舒適性，擾動幅值A(chǔ)取0.6 m/s2，ω取1 rad/s.分別觀測不同跟馳模型條件下隊列車速和車頭間距的變化情況，見圖1～2.

圖1 CACC跟馳模型隊列變化

圖2 IDM跟馳模型隊列車速變化

由圖1～2可知：CACC跟馳隊列車速變化與第一輛車同步，僅波動幅度不同，后車速度受前車影響明顯，后車車速永遠小于前車車速，跟馳隊列運行安全可控，且前后車輛速度差逐漸縮小，對擾動的適應(yīng)性較強；而IDM跟馳隊列車速變化頻率明顯降低，后車對前車狀態(tài)判別存在延遲，車速曲線存在一定的交叉錯位，說明后車車速在某一時段比前車車速大，雖然能夠縮小跟馳間距，但存在一定的安全隱患，當(dāng)行駛條件惡化時，可能造成安全后果.

而對于車頭間距而言，CACC模型的車頭間距沒有明顯波動，能夠?qū)_動實現(xiàn)穩(wěn)定調(diào)節(jié)；IDM跟馳模型對于擾動的調(diào)節(jié)呈弱化趨勢，有效性不如CACC.

3 固定狀態(tài)下混合交通流特性

假定在交通流中僅有CACC和IDM兩種跟馳行為，其中CACC混入比例為p，則該混合交通流的密度km為[15]

(4)

式中：hc為CACC條件下的車頭間距；hi為IDM條件下的車頭間距.

3.1 穩(wěn)定態(tài)混合交通流特性

當(dāng)混合交通流達到穩(wěn)定態(tài)時，隊列前后車輛速度均勻統(tǒng)一，車輛加速度為零，擬定初始參數(shù)，假定隊列初始車頭間距均為50 m，分別擬定隊列的穩(wěn)定態(tài)車速為20，25和30 m/s，測試不同混入比例p的條件下，混合交通流的交通量變化情況，見圖3.

圖3 不同混入比例條件下混合流量變化

在低混入比例條件下，運行車速與交通量呈正相關(guān)性，且隨著混入比例的增加，交通量總體呈下降趨勢，差距逐漸縮??；在高混入比例條件下，運行車速與交通量呈負(fù)相關(guān)性，且隨著混入比例的增加，交通量總體呈上升趨勢，由圖3可知：隨著混入比例的增長，混合流交通量曲線呈現(xiàn)先降低后增長趨勢，由于速度為定值，所以該曲線的走勢也反應(yīng)了跟馳隊列的密度變化情況.對應(yīng)于某一穩(wěn)定態(tài)車速，混入比例為最優(yōu)密度p*時，隊列密度最低，混入比例小于p*時，隊列密度與交通量隨著混入比例的增加而降低；當(dāng)混入比例大于p*時，隊列密度與交通量隨著混入比例的增加而增加.

此外，隨著穩(wěn)定態(tài)車速的增長，跟馳隊列的最優(yōu)密度p*逐漸增加，即在穩(wěn)定態(tài)，低混入比例條件下，運行速度高對應(yīng)的通過交通量較大；高混入比例條件下，運行速度低對應(yīng)的通過交通量較大.

取混入比例為20%、40%、60%和80%四組數(shù)據(jù)匯總見表2.

表2 不同速度不同混入比例下交通量對比

由表2可知：混合交通流在20 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了23.2%；混合交通流在25 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了14.9%；混合交通流在30 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量降低了7.4%.

同樣，混合交通流在20%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量增加了8.9%；混合交通流在40%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量降低了3.5%；混合交通流在60%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量降低了14.6%；混合交通流在80%混入比例時，高速隊列比低速隊列通過交通量減低了27.4%.

3.2 加速態(tài)混合交通流特性

為了分析混合交通流在加速態(tài)條件下的運行特性，本文擬定了三種加速狀態(tài)，初始速度為10 m/s，初始車頭間距為20 m，分別以0.20，0.25和0.30 m/s2保持加速狀態(tài)，混合交通量變化曲線見圖4.

圖4 不同加速度條件下混入比例與通行交通量關(guān)系

由圖4可知：在加速態(tài)下，混合交通流通過交通量呈一定的波動特性，即先降低，再升高，最后再降低的走勢，且前期波動幅度較小，后期波動明顯放大.在低混入比例條件下，交通量與加速度正相關(guān)，但相差不大；而在高混入比例條件下，交通量與加速度負(fù)相關(guān)，差別明顯.

初始條件不變，對比不同加速度條件下，不同混入比例時通過的最大交通量，見表3.

表3 最大交通量條件下的參數(shù)組合

分別以最大交通量和最佳混入比例為因變量，以加速度為自變量，可得擬合方程組為

(5)

式中：Qmax為最大交通量；a為隊列加速度；rbest為最佳混入比例.

由于rbest≤100，可得a≥0.15.即加速度a<0.15時，混入比例與交通量變化曲線呈單峰特征.

3.3 減速態(tài)混合交通流特性

同理，為了分析混合交通流在減速態(tài)條件下運行特性，本文擬定了三種減速狀態(tài)，初始車速為30 m/s，初始車頭間距為100 m，分別以-0.15，-0.20和-0.25 m/s2保持減速狀態(tài)，混合交通量變化曲線見圖5.

圖5 不同減速度條件下混入比例與通行交通量關(guān)系

由圖5可知：當(dāng)混入比例固定時，通過交通量隨著減速度的增加而減??；此外，隨著減速度的增加，混合交通流通過交通量的變化趨勢略有變化，即當(dāng)減速度較小時，隨著混入比例的增加，通過交通量呈先降低后增加的趨勢，當(dāng)減速度超過某一值后，隨著混入比例的增加，通過交通量呈先降低，再升高，最后再降低的走勢，特別是混入比例較高時，降低速度明顯.

取混入比例為20%、40%、60%和80%四組數(shù)據(jù)匯總見表4.

表4 不同減速度不同混入比例下交通量對比

由表4可知：減速度為0.15 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了31.0%；減速度為0.20 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了28.3%；減速度為0.25 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了20.7%.

同樣，混合交通流在20%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了3.8%；混合交通流在40%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了5.0%；混合交通流在60%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了6.2%；混合交通流在80%混入比例時，高減速隊列比低減速隊列通過交通量降低了19.2%.

4 擾動狀態(tài)下混合交通流特性分析

現(xiàn)實條件下，跟馳隊列保持固定狀態(tài)的概率較低，普遍情況是跟馳隊列因為受到各種擾動而呈現(xiàn)運行狀態(tài)波動.文中施加式(3)中的擾動函數(shù)，假定擾動函數(shù)為正弦函數(shù)，車輛加速度A=0.6 m/s2，擾動頻率ω=0.2 rad/s.

文中擬定跟馳隊列初始速度為10 m/s，初始車頭間距為50 m，分別假定混入比例為20%，50%和80%時，混合交通流運行狀態(tài)的變化情況.見圖6.

圖6 不同混入比例條件下混合交通流量變化

由圖6可知：混合交通流的交通量與擾動同步波動，且隨著混入比例的增加，混合交通流通過交通量也相應(yīng)增加.不同混入比例下的混合交通流量分別在仿真時間為15、46和77s時達到最大值，最大值對應(yīng)取值見表5.

表5 不同混入比例條件下最大值匯總

由表5可知：80%混入比例條件下的相對變化率為7.6%，50%混入比例條件下的相對變化率為4.2%，而20%混入比例條件下相對變化率僅為2.0%，說明混入比例越高，相對變化率越大，說明高混入比例時，混合車流能夠明顯提高通行交通量，抵抗干擾的能力也較強.

5 結(jié) 論

1) CACC跟馳模型在描述跟馳行為方面比IDM模型更高效.

2) 穩(wěn)定態(tài)條件下，混合交通流在隊列車速為20 m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了23.2%，在30m/s時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量降低了7.4%，在20%混入比例時，30 m/s隊列比20 m/s隊列通過交通量增加了8.9%，在80%混入比例時，30 m/s隊列比20 m/s隊列通過交通量減低了27.4%.

3) 恒加速狀態(tài)下，混合交通流最大交通量和最佳混入比例均與加速度線性相關(guān).

4) 減速態(tài)條件下，混合交通流在減速度為0.15 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了31.0%，減速度為0.25 m/s2時，80%混入比例比20%混入比例的通過交通量增加了20.7%，在20%混入比例時，0.25 m/s2減速隊列比0.15 m/s2減速隊列通過交通量降低了3.8%；在80%混入比例時，0.25 m/s2減速隊列比0.15 m/s2減速隊列通過交通量降低了19.2%；

5) 擾動條件下，混合交通流通過交通量與混入比例正相關(guān)，且混入比例越高，混合交通流抗干擾能力越強.