基于網(wǎng)損二階靈敏度的分布式電源出力魯棒優(yōu)化方法

歐陽曾愷，段梅梅，田正其，單鮮堂

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0 引 言

相比傳統(tǒng)電源，分布式電源(Distributed Generation，DG)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，DG一般利用清潔的可再生能源進(jìn)行發(fā)電，可以減少石油、天然氣等非可再生能源的利用，減少了溫室氣體排放，因此，DG具有環(huán)保性，能推動(dòng)能源結(jié)構(gòu)向低碳化轉(zhuǎn)型[1]。

隨著DG的大量分散并網(wǎng)，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)面臨這諸多挑戰(zhàn)，一方面，DG的并網(wǎng)使得配電網(wǎng)的潮流呈現(xiàn)雙向性[2]，潮流更加復(fù)雜化，另一方面，DG出力的時(shí)變性使得配電網(wǎng)運(yùn)行方式更加多樣性，網(wǎng)損優(yōu)化方式也更加多樣化[3-4]。為了避免多次時(shí)序配電網(wǎng)潮流計(jì)算，文獻(xiàn)[5]建立了DG和負(fù)荷對(duì)網(wǎng)損的一階靈敏度模型，可以直接確定網(wǎng)損隨DG或負(fù)荷的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[6]考慮了分布式儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)，基于網(wǎng)損靈敏度方差來確定配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)接入分布式儲(chǔ)能的優(yōu)先順序。文獻(xiàn)[7]基于網(wǎng)損靈敏度大小來確定DG并網(wǎng)點(diǎn)，以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)來優(yōu)化DG的并網(wǎng)容量。文獻(xiàn)[5-6]中的網(wǎng)損靈敏度分析均是基于網(wǎng)損對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率(或DG、負(fù)荷)的一階靈敏度分析，而忽略了網(wǎng)損的二階靈敏度。文獻(xiàn)[7]提出了適用于節(jié)點(diǎn)注入功率變化寬的網(wǎng)損二階靈敏度模型，但該模型假設(shè)了節(jié)點(diǎn)電壓在節(jié)點(diǎn)注入功率變化前后保持不變，使得網(wǎng)損最大誤差可達(dá)8%。文獻(xiàn)[8]基于二階網(wǎng)損無功靈敏度矩陣，提出了配電網(wǎng)無功補(bǔ)償選點(diǎn)方法，并在無功補(bǔ)償后修正二階網(wǎng)損無功靈敏度矩陣，避免了過度補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9-10]提出了時(shí)序靈敏度矩陣的思想，根據(jù)DG不同的運(yùn)行工況來求取一階靈敏度矩陣。文獻(xiàn)[11]將網(wǎng)損二階靈敏度和蒙特卡洛仿真方法相結(jié)合，提出了不確定性輸入情況下的電壓概率穩(wěn)定性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[7-8, 11]雖然提出了二階網(wǎng)損靈敏度的思想，但忽略了DG輸出功率的波動(dòng)性對(duì)網(wǎng)損的影響，造成網(wǎng)損誤差大。

配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行主要目的是減小網(wǎng)損，而另一方面，為了完全消納可再生能源，最大化DG出力也成為了配電網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]建立了高比例分布式光伏并網(wǎng)下的配電網(wǎng)有功-無功優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用ε-約束方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。文獻(xiàn)[13]建立DG大量接入的情況下，系統(tǒng)年度能量損耗、DG容量棄用量以及DG接入量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)粒子群算法求解。文獻(xiàn)[14]對(duì)DG和儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行了有功與無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損最小和DG利用率最大。文獻(xiàn)[12-14]中DG出力優(yōu)化策略的可行性主要取決于DG預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，但DG出力的不確定性問題，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行策略的不可行和不可靠。

為了解決DG 出力的不確定性對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)損優(yōu)化的影響，文中以有功/無功網(wǎng)損最小化和DG出力最大化為綜合目標(biāo)，推導(dǎo)形成了二階靈敏度網(wǎng)損的二次型表達(dá)式，以多面體不確定性集合來描述DG出力[15]，構(gòu)造了分布式電源出力的魯棒優(yōu)化模型，通過對(duì)偶變換將將魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性的二次規(guī)劃模型。

1 配電網(wǎng)網(wǎng)損二階靈敏度矩陣計(jì)算

1.1 基于π型等值電路的網(wǎng)損計(jì)算

根據(jù)圖1所示的配電線路π型等值電路。

圖1 配電線路π型等值電路

配電網(wǎng)的總有功網(wǎng)損可用式(1)計(jì)算：

(1)

式中Ωl為配電網(wǎng)所有支路集合；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的節(jié)點(diǎn)電壓幅值；gij、bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納；θij節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差。

同理，配電網(wǎng)的總有無功網(wǎng)損可用式(2)計(jì)算：

(2)

接下來對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行二階泰勒展開，估算DG輸入功率時(shí)變情況下的網(wǎng)損變化，即為二階靈敏度分析方法，提高了估算精度。

1.2 二階網(wǎng)損靈敏度矩陣推導(dǎo)

利用二階泰勒展開式(3)對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行展開：

(3)

有功網(wǎng)損對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的二階偏導(dǎo)數(shù)可從式(1)求導(dǎo)得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式(4)～式(10)中，Ωi為與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)集合；Ωn為配電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合。因此，二階網(wǎng)損靈敏度矩陣為：

(11)

(12)

(13)

(14)

2 考慮DG出力不確定性的分布式電源出力魯棒優(yōu)化方法

2.1 基于二階靈敏度矩陣的網(wǎng)損計(jì)算

在第1節(jié)推導(dǎo)的網(wǎng)損二階靈敏度矩陣的基礎(chǔ)上，給出有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損的計(jì)算公式，基于二階網(wǎng)損靈敏度矩陣，可得：

(15)

(16)

根據(jù)配電網(wǎng)潮流牛頓法的雅克比迭代公式[14]如下：

(17)

并定義如下的輔助矩陣：

(18)

(19)

(20)

(21)

由節(jié)點(diǎn)i處的DG引起的一階靈敏度有功網(wǎng)損偏差ΔP′lossi和一階靈敏度無功網(wǎng)損偏差ΔQ′lossi在文獻(xiàn)[16]已有推導(dǎo)，即：

(22)

(23)

式中JA-P(i)、JA-Q(i)、JR-P(i)、JR-Q(i)為一階靈敏度系數(shù)，對(duì)應(yīng)于如下的一階靈敏度矩陣：

(24)

(25)

(26)

所提出的二階靈敏度的網(wǎng)損估算方法需要求解12個(gè)靈敏度矩陣，看上去比較復(fù)雜，其實(shí)不然，這些靈敏度矩陣可以快速地獲?。?/p>

(1)四個(gè)一階靈敏度矩陣JPθ、JPV、JQθ、JQV可以從潮流方程雅克比矩陣J中獲?。?/p>

(3)無論是一階靈敏度矩陣還是二階靈敏矩陣僅需計(jì)算一次，可以估算DG接入點(diǎn)不同、輸出功率不同下的網(wǎng)損，此外，基于二階靈敏度的有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損是一個(gè)關(guān)于DG出力的二次型函數(shù)。

2.2 分布式電源出力優(yōu)化的確定性優(yōu)化模型

以有功/無功網(wǎng)損最小化和DG出力最大化為綜合目標(biāo)，可用下式表達(dá)為：

(27)

式中c1、c2、c3為權(quán)重系數(shù)，這里根據(jù)網(wǎng)損和DG 出力的數(shù)量級(jí)，引入比例系數(shù)來確定權(quán)重系數(shù)，比例系數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況和需求確定。根據(jù)審稿專家的意見，已在修改稿中進(jìn)行了說明。約束條件為分布式電源的容量約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束，依次介紹如下。

分布式電源的容量約束如下：

(28)

(29)

式中m為正整數(shù)。

節(jié)點(diǎn)電壓同樣可以利用電壓靈敏度來計(jì)算，這在文獻(xiàn)[10]中已有介紹，具體如下：

(30)

s.t.Aijpj+Bijqj≤Ci,?i,j

(31)

式中pi、qj分別為DG的有功出力和無功出力；(ai,bi,ci,di,Aij,Bij,Ci)為對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

2.3 分布式電源出力優(yōu)化的魯棒優(yōu)化模型

由于DG的有功出力存在不確定性，傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化方法采用區(qū)間集合來描述DG出力的不確定性，使得魯棒優(yōu)化結(jié)果偏保守。為了克服基于區(qū)間集合的魯棒優(yōu)化結(jié)果的保守性，采用基于多面體不確定性集合來描述DG出力，即通過構(gòu)造表示為：

(32)

式中p0j為DG的期望有功出力；Δpj、Δqj為實(shí)際出力偏離期望點(diǎn)的最大偏差，可以定義為p0j=Δpj=αp0j；α為比例系數(shù)，一般取0.1～0.3；Λ為多面體維數(shù)。

魯棒優(yōu)化是尋找最佳的p0j和qj，使得式(31)中的目標(biāo)函數(shù)最小化，因此，式(31)中的約束條件可轉(zhuǎn)化為：

(33)

(34)

3 算例分析

3.1 基于二階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的基于二階靈敏度的配電網(wǎng)損的準(zhǔn)確性，采用多次潮流解的結(jié)果作為基準(zhǔn)解，以圖2所示的70節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為算例，線路參數(shù)和負(fù)荷需求見文獻(xiàn)[23]。

圖2 70節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

70節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的最大有功負(fù)荷和無功負(fù)荷需求分別為3 802.2 kW和2 694.6 kvar。假設(shè)DG接入母線15，最大輸出功率為300 kW，功率因數(shù)為0.8，DG以恒功率因數(shù)運(yùn)行。

將DG的有功輸出從100 kW連續(xù)調(diào)整至300 kW，并分別使用一階靈敏度網(wǎng)損計(jì)算方法和所提的二階靈敏度網(wǎng)損計(jì)算方法對(duì)有功網(wǎng)損進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出DG有功出力與有功網(wǎng)損曲線為一條U型曲線，當(dāng)DG出力為200 kW時(shí)，有功網(wǎng)損最低為25.94 kW。另一方面，與一階靈敏度有功網(wǎng)損計(jì)算相比，二階靈敏度有功網(wǎng)損計(jì)算誤差更小，對(duì)有功網(wǎng)損的計(jì)算精度更高。

圖3 有功網(wǎng)損曲線

進(jìn)一步將DG的無功輸出從0 kvar連續(xù)調(diào)整至300 kvar，得到了如圖4所示的無功網(wǎng)損誤差曲線。從圖4中可以看出無論一階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法和二階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法都隨著DG的無功出力增大而逐漸增加，但很明顯，二階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法的誤差斜率比一階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法要小，誤差增速小，最大無功網(wǎng)損計(jì)算誤差僅為5%。進(jìn)一步驗(yàn)證了所提的二階靈敏度網(wǎng)損計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖4 無功網(wǎng)損誤差曲線

將DG的有功出力從100 kW連續(xù)調(diào)整至200 kW，無功出力從100 kvar連續(xù)調(diào)整至200 kvar，得到的DG有功出力、無功出力與網(wǎng)損的三維曲面如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)該三維曲面是一個(gè)凹球面，最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有功出力為135 kW，無功出力為187 kvar，最低點(diǎn)有功網(wǎng)損為25.38 kW。

圖5 有功網(wǎng)損與DG的有功-無功出力曲面

3.2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

假設(shè)電壓約束取基準(zhǔn)電壓的1.1和0.95倍作為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限，線路容量約束參考文獻(xiàn)[23]，線性化參數(shù)m取4，多面體維數(shù)Λ取1。采用蒙特卡洛抽樣1 000次的結(jié)果作為對(duì)照，比例系數(shù)α取0.2，權(quán)重系數(shù)c1、c2、c3進(jìn)行歸一化處理后，均設(shè)置為1/3。計(jì)算平臺(tái)為配有Intel Core i7-8565U 1.80 GHz CPU 和 16 GB 內(nèi)存的 PC 機(jī)，二次規(guī)劃采用Cplex求解。表1對(duì)比了提出的魯棒優(yōu)化方法、蒙特卡洛仿真方法、確定性優(yōu)化的結(jié)果。

表1 70節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果比較

從表1中可以看出在考慮了DG出力的不確定性后，魯棒優(yōu)化和蒙特卡洛仿真方法得到的有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損都會(huì)變大，DG的有功出力也變大了，這是因?yàn)镈G的波動(dòng)性造成有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損增加。此外，可以看出魯棒優(yōu)化的結(jié)果比蒙特卡洛仿真的結(jié)果更為保守一些，但優(yōu)化速度快了近68倍。

進(jìn)一步，研究多面體維數(shù)Λ對(duì)魯棒優(yōu)化結(jié)果的影響，表2分別給出了分別采用魯棒優(yōu)化和蒙特卡洛仿真方法的結(jié)果。從表2中可以發(fā)現(xiàn)：采用魯棒優(yōu)化方法獲得的有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損隨著多面體維數(shù)Λ增加而緩慢下降，這說明了多面體維數(shù)Λ是控制魯棒優(yōu)化保守性的重要參數(shù)，決策者可以通過DG出力的歷史數(shù)據(jù)來求解得到多面體維數(shù)Λ值，從而控制魯棒的保守性。

表2 多面體維數(shù)對(duì)魯棒優(yōu)化結(jié)果的影響

4 結(jié)束語

文中推導(dǎo)了基于二階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算公式，并將其嵌入到分布式電源出力優(yōu)化模型中，考慮分布式電源出力的不確定性，構(gòu)造了分布式電源出力的魯棒優(yōu)化模型，通過對(duì)偶變換將魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性的二次規(guī)劃模型。70節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的仿真結(jié)果表明：

(1)二階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法的誤差斜率比一階靈敏度的網(wǎng)損計(jì)算方法要小，誤差增速小，最大無功網(wǎng)損計(jì)算誤差僅為5%；

(2)魯棒優(yōu)化方法得到的有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損隨著DG有功出力增大而增大；魯棒優(yōu)化的結(jié)果比蒙特卡洛仿真的結(jié)果更為保守一些，但優(yōu)化速度快了近68倍。