在多元數(shù)數(shù)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
——以“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

北京市東城區(qū)培新小學(xué)（100010）闞苗苗 張 靜

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)數(shù)感是認(rèn)數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)之一。“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是人教版教材一年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，相較于20以內(nèi)各數(shù)，該內(nèi)容中的數(shù)目增多、增大了，內(nèi)涵更豐富了，抽象程度也更高了。

各個(gè)版本教材都注重開(kāi)展多元數(shù)數(shù)活動(dòng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，筆者將從學(xué)情分析、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)特色與反思等方面進(jìn)行闡述。

一、學(xué)情分析

為了深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，筆者對(duì)任教的兩個(gè)班（共74人）進(jìn)行了課前測(cè)試，具體內(nèi)容如下。

題1.先估一估有多少只小羊（如圖1），再用你喜歡的方法數(shù)一數(shù)。

學(xué)生的估算結(jié)果如下：

人數(shù)百分比估數(shù)在60~80之間16 21.6%估數(shù)不在60~80之間58 78.4%

師：你是怎么估的？

生1：我估的是73只。我先找到10只羊，再用這10只去比對(duì)，大約有7個(gè)10只，還多3只，所以估73只。

生2：我估的是65只，我和他想的一樣，也是先找到10只，再來(lái)估。

生3：我估的是100只，圖中的小羊看上去特別多，所以估100。

學(xué)生數(shù)一數(shù)的結(jié)果如下：

人數(shù)百分比總?cè)藬?shù)百分比1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)正確23 31.1%44 59.5%錯(cuò)誤21 28.4%以10個(gè)為單位數(shù)正確27 36.5%30 40.5%錯(cuò)誤3 4.0%

題2.在（ ）里填上合適的數(shù)：

學(xué)生能夠熟練地從18數(shù)到32。能力弱的學(xué)生在填29后面的30時(shí)遲疑了，數(shù)數(shù)的速度慢了下來(lái)，但最后還是能正確填出。

從課前測(cè)試中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在估數(shù)時(shí)大多是沒(méi)有以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估數(shù)，沒(méi)有感受到計(jì)數(shù)單位“十”在數(shù)數(shù)中的作用。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.寓數(shù)于物，回顧舊知

師：生活中我們經(jīng)常需要數(shù)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們估一估一輛小轎車(chē)能坐幾人。

生1：小轎車(chē)能坐5人。

師：估一估一輛小巴車(chē)能坐幾人。

生2：小巴車(chē)能坐17人。

師：估一估一間教室能放多少?gòu)堊雷印?/p>

生3：一間教室能放38張桌子。

師（小結(jié)）：這些數(shù)既有我們的老朋友5、17，也有我們沒(méi)有深交的新朋友38。我們是從哪些方面認(rèn)識(shí)這些老朋友的？

生4：意義、順序、組成、幾和第幾、比大小、讀寫(xiě)、計(jì)算、解決問(wèn)題。

師：很好。你能數(shù)出5枚和17枚竹娃幣嗎？

生5：我可以數(shù)出5枚竹娃幣。1、2、3、4、5，5枚竹娃幣可以用5來(lái)表示，這是從意義的方面認(rèn)識(shí)5。

生6：我可以數(shù)出17枚竹娃幣。用1捆和7根小棒表示17，也可以在計(jì)數(shù)器的十位上撥一顆珠子，個(gè)位上撥7顆珠子表示17，這是從組成上認(rèn)識(shí)17。

……

師：今天我們就從這些方面來(lái)認(rèn)識(shí)新朋友。

【設(shè)計(jì)意圖：寓數(shù)于物，回顧舊知，使學(xué)生感受數(shù)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)基于生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)估數(shù)、數(shù)數(shù)，喚醒學(xué)生的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的已有認(rèn)識(shí)?！?/p>

2.多元數(shù)數(shù)，理解概念

（1）數(shù)實(shí)物，體悟“十”的作用

師（出示100枚竹娃幣）：老師打算將這些竹娃幣獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)好的同學(xué)。你覺(jué)得這里有多少枚竹娃幣呢？請(qǐng)估一估。

生1：80、90、100。

師（分出10枚竹娃幣堆一堆）：這里是10枚竹娃幣，請(qǐng)你再估一估。

生1：100。

師：你是怎么估的？

生1：一堆是10枚，10枚10枚地?cái)?shù)，可以數(shù)到100。

師：很好。那到底是多少呢？咱們就數(shù)數(shù)看。

生2：1枚1枚地?cái)?shù)。（結(jié)果可能有不正確的）

生3：2枚2枚地?cái)?shù)。（結(jié)果可能有不正確的）

生4：5枚5枚地?cái)?shù)。（5枚一堆）

生5：10枚10枚地?cái)?shù)。（10枚一摞）

生6：我數(shù)著數(shù)著就忘記數(shù)到多少了，需要重新數(shù)。

師：為了不忘記數(shù)到了多少，應(yīng)怎么做？

生7：可以10枚一摞10枚一摞地?cái)?shù)，這樣不僅能數(shù)對(duì)，還能一眼看出數(shù)到幾。

師：10真是我們的好朋友，10枚10枚地?cái)?shù)更方便。

師：在古代，人們?cè)卺鳙C中產(chǎn)生了數(shù)數(shù)的需要，于是產(chǎn)生了“石子計(jì)數(shù)”。但當(dāng)獵物越來(lái)越多時(shí)，原來(lái)的計(jì)數(shù)就不再方便了，于是用一個(gè)大石塊來(lái)代替10個(gè)小石子。這里的“一”和“10”有什么關(guān)系呢？

生8：10個(gè)一是1個(gè)十。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生數(shù)實(shí)物，初步體會(huì)“十”的作用，并結(jié)合“石子計(jì)數(shù)”領(lǐng)悟“10個(gè)一就是1個(gè)十”，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)數(shù)，擴(kuò)充計(jì)數(shù)單位?！?/p>

（2）數(shù)圖片，理解“百”的含義

師：這學(xué)期，小云和小華通過(guò)自己的努力，得到了不少的竹娃幣，（出示兩幅顯示竹娃幣的圖片，圖略）這兩位同學(xué)分別有多少枚竹娃幣呢？任選一幅圖，用自己喜歡的方法數(shù)一數(shù)他們各有多少枚竹娃幣。

生1：1枚1枚地?cái)?shù)。

生2：2枚2枚地圈。

生3：5枚一圈。

生4：10枚一圈。

師：小云有多少枚竹娃幣？

生5：小云有47枚竹娃幣。

師：小華有多少枚竹娃幣？

生6：小華有52枚竹娃幣。

師：用小棒怎樣表示47？

生7：可用4個(gè)1捆和7根小棒來(lái)表示。

師：47是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的？

生8：47是由4個(gè)十和7個(gè)一組成的。

師：從47怎么變到52？

生9：47、48、49、50、51、52。

師：若繼續(xù)添加，怎么表示？

生10：夠10根，捆成一捆。

師：52是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的？

生11：52是由5個(gè)十和2個(gè)一組成。

師：老師想得到100枚竹娃幣，你有什么好辦法？

生12：在46的基礎(chǔ)上數(shù)到100。

生13：在52的基礎(chǔ)上數(shù)到100。

生14：把小云和小華的竹娃幣合起來(lái)。

師：兩人的竹娃幣合起來(lái)是多少呢？

生15：99。

師：你們剛才表現(xiàn)得都特別好，現(xiàn)在獎(jiǎng)勵(lì)你們組1枚竹娃幣。在99枚竹娃幣的基礎(chǔ)上再添1枚，就是多少了？

生16：100。

師：99添1是100，現(xiàn)在要怎么做呢？

生17：100根捆成一大捆。

師：100里面有幾個(gè)十？

生18：100里面有10個(gè)十。

師：咱們現(xiàn)在給這100枚竹娃幣排排隊(duì)（PPT演示，散亂的100枚竹娃幣變成10×10的矩陣），我們?cè)賮?lái)數(shù)一數(shù)。

生19：10個(gè)十是100。

3.數(shù)量結(jié)合，發(fā)展數(shù)感

（1）在不同量的比較中感悟數(shù)的價(jià)值

師（展示100枚竹娃幣與100粒米的圖片）：看看這兩幅圖，你覺(jué)得哪個(gè)多？

生1：竹娃幣多。

生2：同樣多，都是100。

師：為什么都是100，給人的感覺(jué)卻不一樣呢？

生3：100枚竹娃幣大，給人感覺(jué)多；100粒米小，給人感覺(jué)少。它們大小不同，看著感覺(jué)就不同。

師（出示100支鉛筆與100根小棒的圖片）：鉛筆和小棒分別是多少呢？

生4：100。

師：把它們拿在手里會(huì)有什么感覺(jué)？

生5：100支鉛筆重一些，100根小棒輕一些。

師：100這個(gè)數(shù)多奇妙??！不同材料的物品，給我們的感覺(jué)是不一樣的，卻都可以用100表示。

（2）在生活中尋找100，拉近學(xué)生與數(shù)的情感距離

師：今天我們學(xué)習(xí)了一百以內(nèi)的數(shù)，生活中你見(jiàn)過(guò)哪些100呢？

生6：人民幣100元。

生7：我考試得了100分。

生8：這一本書(shū)有100頁(yè)。

生9：跑道長(zhǎng)100米。

……

（3）在自主創(chuàng)作中表示數(shù)，加深對(duì)數(shù)的理解

師：今天我們認(rèn)識(shí)了百以內(nèi)的數(shù)，請(qǐng)用你喜歡的方式表示百以內(nèi)的一個(gè)數(shù)。

生10：我畫(huà)愛(ài)心，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共3個(gè)十，還有9個(gè)一，合起來(lái)是39。

生11：我畫(huà)蘋(píng)果，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共4個(gè)十，所以是40。

生12：我畫(huà)圓，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共4個(gè)十，所以是40。

師：生11和生12雖然畫(huà)的是不同的物品，但是只要數(shù)量相同，都可以用同一個(gè)數(shù)表示。

生13：我畫(huà)三角形，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共6個(gè)十，還有6個(gè)一，合起來(lái)是六十六。

師：看來(lái)雖然都是6，但是在不同的數(shù)位上，就表示不同的含義。

生13：我畫(huà)圓，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共9個(gè)十，還有9個(gè)一，合起來(lái)是九十九。

生14：我畫(huà)圓，夠10個(gè)圈起來(lái)，一共10個(gè)十，10個(gè)十是一百。

師：九十九添1是100，10個(gè)十是100，我們可以從不同的角度認(rèn)識(shí)100。

三、教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

課始，創(chuàng)設(shè)生活情境引導(dǎo)學(xué)生估一估一輛小轎車(chē)和一輛小巴車(chē)能坐多少人，一間教室能放多少?gòu)堊雷?，使學(xué)生感受數(shù)數(shù)與生活的聯(lián)系，并基于生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)估數(shù)；借助5、17喚醒學(xué)生數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的已有認(rèn)識(shí)。

2.借助多元數(shù)數(shù)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

充分挖掘?qū)W校特色獎(jiǎng)勵(lì)產(chǎn)品——竹娃幣的作用和價(jià)值，從直觀、無(wú)結(jié)構(gòu)的學(xué)具到直觀、有結(jié)構(gòu)的學(xué)具，使學(xué)生充分體會(huì)了十進(jìn)制，加深學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位“一（個(gè)）”“十”的認(rèn)識(shí)，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位“百”。

本節(jié)課三次引入竹娃幣，一次是讓學(xué)生估一估一共有多少枚竹娃幣，通過(guò)具體數(shù)一數(shù)，初步體會(huì)“十”的作用；二是讓學(xué)生自主數(shù)一數(shù)小云和小華分別有多少枚竹娃幣，再次體會(huì)“十個(gè)一圈”這種表示方法的優(yōu)勢(shì)，并通過(guò)合并，得出99添1也是100，使學(xué)生感受100個(gè)一是100；三是給100枚竹娃幣排隊(duì)，使學(xué)生理解10個(gè)十是100，在從多角度認(rèn)識(shí)100的過(guò)程中，加深對(duì)“百”的認(rèn)識(shí)。

3.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生找一找生活中的100，可幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生的思維是靈活的，借助有趣的畫(huà)畫(huà)活動(dòng)，使學(xué)生將內(nèi)化的知識(shí)外顯在自己的作品中，從中教師了解了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并記錄學(xué)生的作品數(shù)據(jù)，有針對(duì)性地給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，使不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所獲，共同提高。