基于荷載—結構法的明挖隧道結構有限元模擬方法

彭 聰

（廣州市市政工程設計研究總院有限公司 廣州 510060）

0 引言

對于隧道地下結構設計計算，一般有經驗設計法、實用設計法、作用與反作用模型（荷載—結構法）、連續(xù)介質法4 種方法［1］。對于明挖隧道結構而言，在工程設計中與一般地面結構受力方式較為相近，多采用荷載—結構模型進行計算［2］。隨著科學技術的發(fā)展，有限元數(shù)值計算軟件開始進入到結構設計領域，目前ADINA、ABAQUS、SAP、ANSYS、MIDAS 等系列軟件在隧道結構設計中已得到普遍應用［1］，工程設計人員利用有限元軟件完成了大量的隧道結構驗算和研究工作［3?6］，但這些計算軟件的發(fā)展和應用仍脫離不了對基礎理論的依賴，國內羅衍儉等學者［7?11］均在隧道結構數(shù)值模擬的基礎工作中做出了大量貢獻。而在工程設計領域鮮有人從理論角度出發(fā)對結構進行剖析，往往通過有限元數(shù)值結果結合以往工程經驗來完成結構設計驗算。為滿足工程設計人員需要，本文從隧道荷載?結構模型基礎理論出發(fā)，通過拆解分析，提出基于Midas Civil 的隧道結構數(shù)值模擬計算方法，并提出在特定工況下應將彈性地基梁法作為有限元計算的補充。

1 隧道結構受力分析

對于隧道結構，所受外荷載一般有自重、側土壓力、水壓、頂板覆土壓力、隧道內活載、隧道內恒載，其荷載?結構模型受力簡圖如圖1 所示，隧道底板邊界按彈性地基梁考慮，計q1為側土壓力，q2為底板水壓，q3為頂部覆土壓力（含頂板自重），q4為隧道內荷載（含底板自重）。

由于隧道底板邊界為僅受壓邊界（非線性邊界），這意味著問題的求解不再是簡單的線性問題，不難理解，若在某個特定工況下，僅受壓邊界局部區(qū)域不參與結構受力，此時結構存在內力重分布的現(xiàn)象，其求解往往需要進行多次迭代計算，這即說明僅受壓邊界僅在全部邊界都參與結構受力時，結構才能滿足線性計算理論，本文所有的分析均建立在僅受壓邊界全部參與結構受力的基礎上。

對于圖1的荷載，由于結構荷載對稱，結構在僅受q1荷載作用下自由變形，僅受壓邊界不參與受力，因此可將結構拆分為圖示工況①和工況②的疊加，如圖2所示。

圖1 隧道結構荷載-結構模型Fig.1 Tunnel Structural Load-Structure Model

圖2 荷載拆解分析Fig.2 Load Dismantling Analysis

工況①可利用結構力學知識快速進行求解，本文不再贅述。而對于工況②，一般有q2≤q3+q4，彈簧參與結構受力，考慮一般情形，隧道底板緊貼于地基，不存在脫空，此時隧道結構滿足線性計算條件，但對于工況②帶來的結構響應，仍然需要分情況加以討論。

1.1 工況②?1：q2?q4≤q3（q4≤q2）

該工況一般對應于埋深較深或處于高水位工況的隧道結構。此時，隧道結構的受力簡圖如圖3所示，根據(jù)結構荷載對稱，亦可簡化成圖3 中工況①的結構荷載形式，并將側墻自重簡化成豎向集中力作用于頂板角點處。僅考慮一般情形，隧道底板與地面始終保持緊密接觸，僅受壓邊界全程參與結構受力，因此原結構可簡化成圖3 中工況②的受力形式，顯然，求解q（x）十分困難，其與結構自身剛度、外部荷載大小、邊界條件均有關系，這里，為簡化問題，考慮到隧道底板僅受壓邊界的整體連續(xù)性和剛度的一致性，取q（x）=F/l+q3?（q2?q4）（l為結構寬度，下同），至此可以通過平衡方程快速求解結構內力，本文不再贅述。

圖3 工況②-1簡化圖示Fig.3 Simplified Diagram of Working Condition ②-1

1.2 工況②?2：q4?q2≤q3（q2≤q4）

該工況一般對應于埋深較淺或處于低水位工況的隧道結構。此時，隧道結構的受力簡圖如圖4?所示，根據(jù)結構荷載對稱，簡化成圖4?的結構荷載形式，并將側墻自重簡化成豎向集中力作用于頂板角點處。僅考慮一般情形，隧道底板與地面始終保持緊密接觸，僅受壓邊界全程參與結構受力，此時仍然可以將圖4?所示荷載拆解成圖4?中工況①和工況②的疊加形式，對于圖中工況①，仍可按2.1節(jié)中的方法進行分析，且不難得出，其受力與2.1節(jié)中的工況②?1一致。然而，在圖4?中工況②的作用下，結構將僅發(fā)生剛體位移，結構并無內力產生，但在隧道實際運行中，由于側墻的存在，其與土層之間的摩擦力將限制隧道結構產生剛體位移，且側墻對底板也具備相當?shù)募s束，此時，隧道底板必然產生結構內力，且對于某種特殊情況：q4?q2＞F/l+q3，結構底板將出現(xiàn)底邊緣受拉的情況，若再采用圖4?中的工況②模型進行計算對結構驗算將不滿足保守原則。因此，不論是上述拆分的理論模型還是基于此的荷載?結構有限元模型均變得不可靠。

圖4 工況②-2簡化圖示Fig.4 Work Condition ②-2 Simplified Diagram

為解決上述問題，將隧道底板獨立出來，簡化成兩端固結的彈性地基梁模型（見圖5），以彈性地基梁來計算隧道底板受力。

圖5 底板地基梁模型Fig.5 Base Plate Foundation Beam Model

根據(jù)初始參量法，通過以上邊界條件即可求得地基梁各個位置的內力，本文不再贅述。

2 基于Midas Civil分析隧道結構

通過上一小節(jié)對隧道結構荷載的拆解分析可知，隧道結構的受力與荷載形式、邊界條件有著密不可分的關系，利用有限元計算軟件建立荷載?結構模型模擬隧道結構受力時，若采用僅受壓邊界作為邊界條件，此時將引出兩個問題：①由于僅受壓邊界無法抵抗結構向上運動的趨勢，因此地下水荷載不能作為單獨的計算工況，否則模型將產生剛體位移導致計算結果不收斂；②在利用有限元計算隧道結構時，常采用節(jié)點僅受壓彈簧（即在單元節(jié)點處設置點彈簧），由于節(jié)點彈簧并非連續(xù)邊界，彈簧剛度在基床系數(shù)取定的情況下跟單元長度、計算節(jié)段寬度存在一定比例關系，這即意味著彈簧剛度的取值具備較大的彈性（原則上單元長度越小越精確）。

2.1 針對問題①

⑴方法一：Midas Civil程序的“施工階段”功能可實現(xiàn)荷載的逐級累加，應用此功能即可消除單獨地下水荷載作用下模型計算出現(xiàn)剛體位移而出現(xiàn)的結果不收斂問題，Midas Civil在提供逐級累加功能時，還可以將施工階段累加的荷載通過“施工階段”功能單獨提取出來，至此即可對單獨提取的工況進行組合。

⑵方法二：定義兩種中間工況：G1=q2+q3+q4（全部豎向荷載之和）、G2=q3+q4（全部重力方向荷載），在荷載組合中定義組合G=G1?G2，此時G即為單獨地下水荷載作用下結構的響應工況，至此即可對不同工況進行組合完成結構驗算

2.2 針對問題②

Midas Civil程序“面彈性支承”中的分布彈性支承僅受壓桿系邊界，通過定義桿系梁寬度和基床系數(shù)即可用來模擬連續(xù)彈性邊界，這即消除了節(jié)點僅受壓彈簧剛度取值彈性大的問題，但這種邊界缺點在于不能用于施工階段分析。

結合以上分析和Midas Civil 計算軟件的特點，提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方式：

⑴建立施工階段模型，并在施工階段中激活全部荷載，將荷載在施工階段中單獨剝離，計算完成后，對各提取出來的工況進行組合完成結構驗算。

⑵ 采用分布彈性支承僅受壓桿系邊界，按問題①定義中間工況的方式進行結構驗算。

3 算例分析

3.1 工程概況

廣州某過江隧道南岸岸上段主線起點里程K0+080，終點K0+725，全長645 m（其中敞開段372 m，暗埋段273 m），雙向四～八車道，設有A～F 共6 條匝道，匝道總長1 899.238 m（其中敞開段467 m，暗埋段1 432.238 m），單向一～二車道。隧道整體布置如圖6所示。

圖6 過江隧道南岸岸上段平面布置Fig.6 Plan of the South Shore Section of the Exhibition West Crossing

以A 匝道標準節(jié)段作為本文算例，隧道結構構造如圖7所示，隧道主體結構采用C40混凝土，彈性模量為3.25×107kN/m2，計算模型取隧道縱向寬度1 m，基床系數(shù)取15 000 kN/m3。分高低兩種工況計算，隧道兩側均為雜填土，隧道水土壓力采用水土合算，結構外荷載如表1所示，結構自重程序自動計算。

圖7 A匝道隧道標準節(jié)段構造Fig.7 A Ramp Tunnel Standard Section Construction（m）

表1 隧道荷載一覽Tab.1 List of Tunnel Loads （kN/m2）

3.2 計算結果分析

選取A～E 五處關鍵位置進行計算分析，如圖8 所示。有限元模型單元類型均為梁單元，模型共計72個節(jié)點，72 個單元，底板單元長度0.25 m，采用節(jié)點僅受壓彈簧模擬時，剛度為0.25（單元長度）×1（計算寬度）×15 000（基床系數(shù)）=3 750 kN/m，有限元計算模型如圖9 所示，計算結果如圖10 所示，圖10 中工況1：高水位①+②+④+⑤+自重；工況2：低水位①+②+④+⑤+自重；工況三：③，直柱圖上部為各方法與理論值的誤差（|有限元值?理論值|/理論值×100）。在計算低水位工況時，利用彈性地基梁法分別求得隧道底板跨中和兩端彎矩為65.5 kN·m和520.1 kN·m。

圖8 關鍵截面圖示Fig.8 Illustration of Key Sections

圖9 有限元模型Fig.9 Finite Element Model

圖10 關鍵截面彎矩對比直柱圖Fig.10 Key Section Bending Moment Comparison Histogram

4 結論

本文通過將隧道結構外荷載進行拆解，對隧道結構受力情況進行了理論分析，并在此基礎上提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方法，得到如下結論：

⑴通過理論分析可知，有限元模型和理論模型無法準確計算特定工況下真實的結構響應，此時可將底板按彈性地基梁進行受力分析。

⑵通過算例分析，兩種有限元建模方法均具備較高的精度，特別是有限元建模方法二由于彈性邊界連續(xù)精度更高，其中方法一建模過程繁復，中間過程較為費時，但建模思路清晰，易于工程人員接受，方法二建模簡單，無需設置施工階段，但對基礎理論要求較高。

⑶對于隧道底板底邊緣受壓的情況，采用上述兩種計算方法均能滿足設計要求，但對于隧道底板底邊緣受拉的情況，在結構驗算時，有必要考慮采用彈性地基梁計算得到的結構響應。